As fair art thou, my bonnie lass, So deep in love am I :
thouはyouのこと。artはare。bonnieはbeautifulとかlovelyと同じ意味です。いずれも今はあまり使わない言葉です。現代風に直せば、As fair are you, my lovely lass,となります。lass は乙女。 構文的にはas~so~ですから、「~であるように、そのように(同じく)~」と訳します。
「私のかわいい人よ、あなたは斯くも美しく 私の愛は斯くも深まる」
And I will love thee still, my dear, Till a’ the seas gang dry.
thee はyouの目的格。still はここではalwaysの意味。古語や詩の中でよく見受けられる言葉です。a’ はallの省略形。gangはギャングではありませんよ。スコットランド語でgoのことです。ここも今風に直すと、And I will love you still, my Dear, Till all the seas go dry.となります。「すべての海が干上がるまで」は、日本語的には「すべての海が干上がっても」となるでしょうか。「I 」と「dry」で韻を踏んでいます。