英和辞典を調べると keep down という成句で 「(声・音を)低くする」とあります。しかし、 この場合 keep down + 目的語 というカタチの 説明しか載っていないようです。
「(住民・国などを)制圧する」とか 「(人などを)抑えつけておく」と意味で使う ということしか載っていません。 " You can't keep a good man down. "で 「有能な人を抑えつけておくわけにはいかない」 「有能は人は必ず頭角を現すものだ(諺)」 つまり「能ある鷹は爪を隠す」の逆(?)でしょうか。