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七詩
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2021年03月27日
テーマ： 【昭和】あの頃にタイムスリップ(554)
カテゴリ： 想い出
中学校に入り英語は全くの新教科であったが、数学もまた新教科といえた。
けっこうな大規模校だったので数学も代数と幾何に分かれており、それぞれ違う教師が担当していた。最初は代数の授業で、でてきたのは四則計算の新しい呼び方と法則であった。いままで足し算と呼んでいたのも加法と呼ぶといかにも格が上がったように見える。そして加法の交換法則というと、「足し算はどの順序で足しても同じなんだよ」というよりも格調高く学問的だ。中学生になるとこんな高尚な学問ができるんだ…と感激したのは忘れない。
しかし授業が進んで文字式になると、とたんにわからなくなった。なぜ×と÷は省略するのに＋と－は省略しないのだろう。そこでつっかえると先に進まない。×と÷でつながったものは一つのかたまりとして考えるということに気づくと、そこでようやく小学校の時に掛け算や割り算を先にやるという理由がわかった。
負の数、平方根、二次関数…と数学の授業は新しい単元に入るたびに新しい扉が開き、目の前に果てしない世界が広がるようなわくわくの連続であった。
ところでいまだに不思議なことがある。中学の数学では二次方程式の解の公式を覚え、因数分解も相当に時間をかけて学習した。ところが高校に入ると、その両方ともあまり使った記憶がないのはなぜなのだろうか。
けっこうな大規模校だったので数学も代数と幾何に分かれており、それぞれ違う教師が担当していた。最初は代数の授業で、でてきたのは四則計算の新しい呼び方と法則であった。いままで足し算と呼んでいたのも加法と呼ぶといかにも格が上がったように見える。そして加法の交換法則というと、「足し算はどの順序で足しても同じなんだよ」というよりも格調高く学問的だ。中学生になるとこんな高尚な学問ができるんだ…と感激したのは忘れない。
しかし授業が進んで文字式になると、とたんにわからなくなった。なぜ×と÷は省略するのに＋と－は省略しないのだろう。そこでつっかえると先に進まない。×と÷でつながったものは一つのかたまりとして考えるということに気づくと、そこでようやく小学校の時に掛け算や割り算を先にやるという理由がわかった。
負の数、平方根、二次関数…と数学の授業は新しい単元に入るたびに新しい扉が開き、目の前に果てしない世界が広がるようなわくわくの連続であった。
ところでいまだに不思議なことがある。中学の数学では二次方程式の解の公式を覚え、因数分解も相当に時間をかけて学習した。ところが高校に入ると、その両方ともあまり使った記憶がないのはなぜなのだろうか。
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Re:初めて数学を学んだ頃(03/27)
・曙光 さん
＞中学校に入り英語は全くの新教科であったが、数学もまた新教科といえた。＞因数分解も相当に時間をかけて学習した。ところが高校に入ると、その両方ともあまり使った記憶がないのはなぜなのだろうか。
小学６年の時、中学受験用の「算数自由自在」を勉強し、中身は忘れたが「鶴亀算」「植木算」「旅人算」「仕事算」等に取り組んだ事は覚えています。
高校１年の最初の数学のテストが因数分解で９５点の最高点をとったが、数日後に悪童と共に数学の授業をサボって校庭でぶらぶらしているのを数学の先生に見つかり、こっぴどく叱られ以降の数学のテストが急降下した経験があります。
中高のテストは、何かのきっかけで大きく変わり、又頭の良い悪いとは全く別に勉強の仕方のコツをつかむかどうかにより、大きく変わる事を実感しています。
数学が簡単に思えたのは平方根や２次関数までだった気がします。
(2021年03月27日 15時34分16秒)
小学６年の時、中学受験用の「算数自由自在」を勉強し、中身は忘れたが「鶴亀算」「植木算」「旅人算」「仕事算」等に取り組んだ事は覚えています。
高校１年の最初の数学のテストが因数分解で９５点の最高点をとったが、数日後に悪童と共に数学の授業をサボって校庭でぶらぶらしているのを数学の先生に見つかり、こっぴどく叱られ以降の数学のテストが急降下した経験があります。
中高のテストは、何かのきっかけで大きく変わり、又頭の良い悪いとは全く別に勉強の仕方のコツをつかむかどうかにより、大きく変わる事を実感しています。
数学が簡単に思えたのは平方根や２次関数までだった気がします。
(2021年03月27日 15時34分16秒)
Re:初めて数学を学んだ頃(03/27)
maki5417
さん
けっこうな大規模校だったので数学も代数と幾何に分かれており、それぞれ違う教師が担当していた。
ふたつの小学校から進学してきて中学校は１学年７クラスでした。
数学も分かれることなく一人の教師が教えていました。
高校では受験範囲外でしたが数3も受講しました。
当時は行列などがなく、家庭教師のアルバイトをしていた時戸惑ったのを覚えています。
(2021年03月27日 20時14分58秒)
ふたつの小学校から進学してきて中学校は１学年７クラスでした。
数学も分かれることなく一人の教師が教えていました。
高校では受験範囲外でしたが数3も受講しました。
当時は行列などがなく、家庭教師のアルバイトをしていた時戸惑ったのを覚えています。
(2021年03月27日 20時14分58秒)
Re[1]:初めて数学を学んだ頃(03/27)
七詩
さん
・曙光さんへ
数学はつみかさね教科なのでどこかでつっかえると次からは分からなくと言うことになります。中学校でも3年くらいになると半分くらいが何が何だかわからないような状況だったかと思いますが、何かのきっかけでつまづいて放置するとすぐにそうなりかねないです。抽象的な数という概念をさらに抽象化して文字式とするというので躓いていたら（躓きそうでした）、もしかしたらわからないまま過ごしていたと思います。 (2021年03月28日 07時44分16秒)
数学はつみかさね教科なのでどこかでつっかえると次からは分からなくと言うことになります。中学校でも3年くらいになると半分くらいが何が何だかわからないような状況だったかと思いますが、何かのきっかけでつまづいて放置するとすぐにそうなりかねないです。抽象的な数という概念をさらに抽象化して文字式とするというので躓いていたら（躓きそうでした）、もしかしたらわからないまま過ごしていたと思います。 (2021年03月28日 07時44分16秒)
Re[1]:初めて数学を学んだ頃(03/27)
七詩
さん
maki5417さんへ
教科内容は時代とともに変わるようですね。
一時、小学校に集合論が入った時期もありました。
情報リテラシーという意味では統計なんかも、数学に入るかどうか微妙ですが、重要だと思います。平均値と最頻値は違う、相関関係と因果関係は違うのですが、そのあたりを混同した議論が多すぎますから。 (2021年03月28日 07時56分11秒)
教科内容は時代とともに変わるようですね。
一時、小学校に集合論が入った時期もありました。
情報リテラシーという意味では統計なんかも、数学に入るかどうか微妙ですが、重要だと思います。平均値と最頻値は違う、相関関係と因果関係は違うのですが、そのあたりを混同した議論が多すぎますから。 (2021年03月28日 07時56分11秒)
Re:初めて数学を学んだ頃(03/27)
・曙光 さん
＞数学はつみかさね教科なのでどこかでつっかえると次からは分からなくと言うことになります。
なるほど。そういう事ですね。中学時代は一夜漬けでも、全科目、数学も順序だって追えていたが、高校になると数学は一夜漬けでは追えなくなった理由がわかりました。高校時代は勉強の仕方を間違えていました。高校時代の勉強の仕方が間違えていたのに気づいたのは大学、社会人になってからでした。
高校時代は問題はすべて先送りにしてダメな科目はダメなままでしたが、社会人になり問題はその場で解決する事を叩きこまれました。
勿論問題は全て解決しないが、問題は現場で現物で現品対応で、何よりも大事なのタイミング（時点）を逃がさないという事でした。
高校の時の勉強の仕方が如何にダメであったかは、高校卒業後にわかりました。
(2021年03月28日 08時32分40秒)
なるほど。そういう事ですね。中学時代は一夜漬けでも、全科目、数学も順序だって追えていたが、高校になると数学は一夜漬けでは追えなくなった理由がわかりました。高校時代は勉強の仕方を間違えていました。高校時代の勉強の仕方が間違えていたのに気づいたのは大学、社会人になってからでした。
高校時代は問題はすべて先送りにしてダメな科目はダメなままでしたが、社会人になり問題はその場で解決する事を叩きこまれました。
勿論問題は全て解決しないが、問題は現場で現物で現品対応で、何よりも大事なのタイミング（時点）を逃がさないという事でした。
高校の時の勉強の仕方が如何にダメであったかは、高校卒業後にわかりました。
(2021年03月28日 08時32分40秒)
数学の面白さ
鳩ポッポ9098 さん
センスがほぼ全ての算数と違って、数学は論理、論理学の面白さは数学を通して学んだ。ただ、一流校の数学ではどうにも得点源とするまでの能力は持ち合わせていなかったのが残念なところ。
＞中学の数学では二次方程式の解の公式を覚え、因数分解も相当に時間をかけて学習した。ところが高校に入ると、その両方ともあまり使った記憶がないのはなぜなのだろうか。
え？？幾何の公式や証明ならまだしも、二次方程式や因数分解は、高校一年数学1の二次関数に直結してるでしょ。中学では、頂点が原点にある関数しかやらないので、分かりにくいが、最初っから高校数学で入っていれば簡単なのに、と思った。
ボクは海外組だから、数学が極端に遅れていたが、ここは一気呵成に高校数学から入れたのが、役に立った。
要は因数分解は、2次関数の一般型の平方完成であり、2次方程式の解の公式は、一般形を因数分解しただけの事じゃんと。そう考えたら、数学Aの数列等と比較して、高校数学の関数は極めて易しかったのを覚えている。 (2021年03月28日 09時33分18秒)
＞中学の数学では二次方程式の解の公式を覚え、因数分解も相当に時間をかけて学習した。ところが高校に入ると、その両方ともあまり使った記憶がないのはなぜなのだろうか。
え？？幾何の公式や証明ならまだしも、二次方程式や因数分解は、高校一年数学1の二次関数に直結してるでしょ。中学では、頂点が原点にある関数しかやらないので、分かりにくいが、最初っから高校数学で入っていれば簡単なのに、と思った。
ボクは海外組だから、数学が極端に遅れていたが、ここは一気呵成に高校数学から入れたのが、役に立った。
要は因数分解は、2次関数の一般型の平方完成であり、2次方程式の解の公式は、一般形を因数分解しただけの事じゃんと。そう考えたら、数学Aの数列等と比較して、高校数学の関数は極めて易しかったのを覚えている。 (2021年03月28日 09時33分18秒)
Re[1]:初めて数学を学んだ頃(03/27)
七詩
さん
・曙光さんへ
高校時代は授業のスピードがものすごく早く、何が何だかわからない…というのが正直なところでした。ああいうのってさほど新しいものがでてくるわけでもない英語や国語の時間を削って数学などに充てた方がよいように思います。
(2021年03月28日 10時51分59秒)
高校時代は授業のスピードがものすごく早く、何が何だかわからない…というのが正直なところでした。ああいうのってさほど新しいものがでてくるわけでもない英語や国語の時間を削って数学などに充てた方がよいように思います。
(2021年03月28日 10時51分59秒)
Re:数学の面白さ(03/27)
七詩
さん
鳩ポッポ9098さんへ
因数分解は、2次関数の一般型の平方完成…そうなんですか。でも展開と因数分解の公式は図形で考えるとなるほどと思います。
解の公式はだれしも一度は記憶するのに大人になって覚えている人があまりいないのは不思議です。記憶法がないというのが原因かもしれませんね。
(2021年03月28日 10時55分24秒)
因数分解は、2次関数の一般型の平方完成…そうなんですか。でも展開と因数分解の公式は図形で考えるとなるほどと思います。
解の公式はだれしも一度は記憶するのに大人になって覚えている人があまりいないのは不思議です。記憶法がないというのが原因かもしれませんね。
(2021年03月28日 10時55分24秒)
Re:初めて数学を学んだ頃(03/27)
・曙光 さん
＞ああいうのってさほど新しいものがでてくるわけでもない英語や国語の時間を削って数学などに充てた方がよいように思います。
英語、国語の時間を削って数学に充てる必要は更々ないでしょう。
英語、国語、数学の優先度は高校では同じでよいでしょう。
高校では授業数を増やしても増やさなくても、勉強しない人はしないし、勉強する人はするまででしょう。
高校では難関校以外では半数位は数学の授業を理解して聞いていないと思うから、増やしても無駄を積み上げるばかりでしょう。
(2021年03月28日 12時02分32秒)
英語、国語の時間を削って数学に充てる必要は更々ないでしょう。
英語、国語、数学の優先度は高校では同じでよいでしょう。
高校では授業数を増やしても増やさなくても、勉強しない人はしないし、勉強する人はするまででしょう。
高校では難関校以外では半数位は数学の授業を理解して聞いていないと思うから、増やしても無駄を積み上げるばかりでしょう。
(2021年03月28日 12時02分32秒)
Re[1]:初めて数学を学んだ頃(03/27)
七詩
さん
・曙光さんへ
英語や国語が重要でないということではないのですが、数学については新しい単元についてもっと時間をかけてほしかった…というのが正直なところです。いったんわからなくなると授業時間が苦行でしかない。
(2021年03月28日 20時40分12秒)
英語や国語が重要でないということではないのですが、数学については新しい単元についてもっと時間をかけてほしかった…というのが正直なところです。いったんわからなくなると授業時間が苦行でしかない。
(2021年03月28日 20時40分12秒)
数学って言ってもね…
鳩ポッポ9098 さん
＞解の公式はだれしも一度は記憶するのに大人になって覚えている人があまりいないのは不思議です。記憶法がないというのが原因かもしれませんね。
中学生の時は公式の丸暗記かもしれませんけど、大人になった今から思えば、むしろ数式を変形するだけで導ける公式なのですから、暗記しておく必要もない事ではないでしょうか。球の表面積や体積は、導くためには数3の知識が必要ですので、文系数学しかやっていなければ、導き出すのは不可能ですし、メネラウスやチェバなんてのはボクのように高校受験経験してなければ一生会わないけど（笑）
数学は一つわからないと、連鎖的にわからなくなるとおっしゃいますがね、代数的分野と幾何的分野は明確に分かれますよ。
個人的には数列や行列は、イメージしづらくて苦手だった反面、関数・ベクトル・複素平面などは、手を動かして図をこねくり回してたら、何とかなる分野だと思いましたね。
なんか、苦手なら苦手なりに勉強の仕方を工夫すべきでしたね。ボクも数学は苦手だったけど、大人になった今でも、二次方程式の解の公式とか言っているのって、ちょっと高校の数学勉強しました？って言いたくなっちゃいます。 (2021年03月28日 22時22分45秒)
中学生の時は公式の丸暗記かもしれませんけど、大人になった今から思えば、むしろ数式を変形するだけで導ける公式なのですから、暗記しておく必要もない事ではないでしょうか。球の表面積や体積は、導くためには数3の知識が必要ですので、文系数学しかやっていなければ、導き出すのは不可能ですし、メネラウスやチェバなんてのはボクのように高校受験経験してなければ一生会わないけど（笑）
数学は一つわからないと、連鎖的にわからなくなるとおっしゃいますがね、代数的分野と幾何的分野は明確に分かれますよ。
個人的には数列や行列は、イメージしづらくて苦手だった反面、関数・ベクトル・複素平面などは、手を動かして図をこねくり回してたら、何とかなる分野だと思いましたね。
なんか、苦手なら苦手なりに勉強の仕方を工夫すべきでしたね。ボクも数学は苦手だったけど、大人になった今でも、二次方程式の解の公式とか言っているのって、ちょっと高校の数学勉強しました？って言いたくなっちゃいます。 (2021年03月28日 22時22分45秒)
Re:数学って言ってもね…(03/27)
七詩
さん
鳩ポッポ9098さんへ
そうですね。ちょっと知っている人でいかに自分が勉強ができたかを自慢するために解の公式を今でも記憶しているなんていう人を知っていたものですから。まあ、数学の想いでを日記に書いたのは高校時代を書くつもりはなくてですね…中学時代のあたらしいことを学ぶわくわく感を書いてみたかったのです。
(2021年03月29日 06時40分47秒)
そうですね。ちょっと知っている人でいかに自分が勉強ができたかを自慢するために解の公式を今でも記憶しているなんていう人を知っていたものですから。まあ、数学の想いでを日記に書いたのは高校時代を書くつもりはなくてですね…中学時代のあたらしいことを学ぶわくわく感を書いてみたかったのです。
(2021年03月29日 06時40分47秒)
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