2026年06月の記事
全9件 (9件中 1-9件目)
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今更ヘプタ ４２７
まずは、手始めに、１つの「１６８の約数モンド」を使うことについておさらいします。で、このパズルそのものは、「７モンド」のピースだけを使うのでした。また、その他の「１６８の約数モンド」も、解はあるのでした。ただ、「１モンド」から「６モンド」までは、邪解しかありません。同形のピースを複数、使わざるを得ないので。また、当然ながら、全て同形のピースで収められれば、等分分割ということです。「８モンド」以上については、くどいので、割愛します。（以前の投稿を確認ください。）では、いよいよ、新しい沼に分け入ります。まずは、２つの異なる「？モンド」を使うことを考えます。これ、いわゆる（正の）整数問題を解くようなものです。ただ、同じ整数でも、使えるピースの形が限られることになります。Ａ・Ｘ＋Ｂ・Ｙ＝１６８を満たすような（正の）整数であれば、解にはなり得ます。「Ａモンド」をＸヶ、「Ｂモンド」をＹヶと解釈しましょうか。（Ａ≄Ｂ）つまり、「Ａモンド」、「Ｂモンド」は、単位正三角形の数が違っていれば良いです。でも、使う「Ａモンド」（「Ｂモンド」でもいいです。）のピースの形は、決まりません。１つ、極端な例を考えてみましょう。Ａ＋Ｂ＝７、Ｘ＝Ｙ＝２４です。これ、明らかに、「７モンド」の解において、２４ピースを全て、「Ａモンド」と「Ｂモンド」に分ければ、仕上がります。なお、ここでいう解は、正解も邪解も含みます。これ以上の説明は、不要でしょう。なので、Ａ＋Ｂ＝７であっても、Ｘ，Ｙは、ともに２４ではないほうが良さそうです。もちろん、Ａ＋Ｂも７以外の方がいいでしょう。さて、Ａ＋Ｂですが、この値が小さい、特に７以下だと、あまり、おもしろくなさそうです。これも、説明は不要かと。ということで、出だしは、こんな感じになりました。それでは、次回まで。
2026.06.30
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今更ヘプタ ４２６
さて、何から手をつけましょうか？どんな「？モンド」をどのくらい使いましょうか？何も考えずに始めると、何のまとまりもなくなります。自分で何をやっているのか、方向を見失うことになりそうです。おまけに厄介なのは、「７モンド」の分割和問題と混同しそうなことです。また、使えるピースが、「７モンド」だけではないことに慣れる必要がありそうです。後は、場合分けの数が、とんでもないことになります。「７モンド」の分割和問題どころではありません。なので、明らかに正解、邪解があるものは、さらっと流していきます。加えて、「７モンド」だけの場合とか、等分分割の場合等は、扱わないことにします。では、と言って、いきなり、困ったことが発生します。「７モンド」だけなら、２４種類しかないので、アルファベットを使えました。ところが、「８モンド」以上になると、アルファベットだけでは足りません。「６モンド」以下のものと「７モンド」を合わせて使う場合も同じことが発生します。また「かき氷」のように、どんな形のピースか、説明できるものはいいですが。。。ということで、もう少し、方針を定めてから、着手するのが良さそうです。それでは、次回まで。
2026.06.26
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今更ヘプタ ４２５
「？モンド」については、前回で〆ようと思ったのですが。。。ここまで？来たら、箍を外すことにします。パズル枠の形は、維持しますが、ピースは、単位正三角形の組合せなら、何でも良しとします。こうなると、パッキングパズルとしては、条件設定頼みとなります。まあ、正解としては、すべて異なる形のピースを使うこととしておきましょうか？そうすると、同形のピースが１組でも使われたら、邪解となります。何を言っているか、混乱したでしょうか？「７モンド」の正解では、２４種類の相異なるピースが１つずつ使われています。で、どのピースでも良いですが、「６モンド」と単位正三角形１つに分けられます。つまり、２３×「７モンド」＋１×「６モンド」＋１×「１モンド」＝「１６８モンド」です。これ、２５ヶの異なる形のピースが使われるので、正解となります。では、あるピースを「５モンド」と２つの単位正三角形に分けるとしましょう。そうすると、２３×「７モンド」＋１×「５モンド」＋２×「１モンド」＝「１６８モンド」です。当然ながら、「１モンド」は１種類しかなく、これを２ヶ使うので、邪解となります。これで、枠内に収まるピースであれば、何でもいいことが、お分かりになるでしょう。ただ、無作為に適当な「？モンド」を使って、パズル枠を収められるかというと、それも違うことは、パズル枠が固定されていることからお分かりでしょう。ということで、「？モンド」の種類を限定すると、それなりのパズルになるかもしれません。次回以降、この点を掘り下げていきたいと思います。それでは、次回まで。
2026.06.25
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今更ヘプタ ４２４
今回も、「？モンド」を続けます。では、「９モンド」でしょうか？これ、１６８の約数モンドでないですね。そうすると、次は、「１２モンド」となります。ピースの数としては、１４ヶ必要となります。「１２モンド」ですから、どんな形のピースがあるか確認するだけでも大変です。当然、パズル枠に収められない形のピースもあります。ただ、逆に思いもよらない形のピースで収められるかもしれません。私は、正解も邪解も確認してないので、この手のことがお好きな方にお任せします。続いて、「１４モンド」です。ピースの数としては、１２ヶ必要となります。ただ、「８モンド」、「１２モンド」とは、少し違うのは、お分かりですね。「１４モンド」というのは、「７モンド」２ヶ分にあたります。なので、邪解であれば、可能なことがすぐに分かります。そうです。「コブラ」という「１４モンド」のピースを１２ヶ使えば、邪解の完成です。では、正解はあるでしょうか？これも私は、確認していないので、皆さんにお任せします。ただ、なんとなく、「１４モンド」の正解は、ありそうな感じはします。これ、「７モンド」の正解から、隣り合う２ピースを組合わせて、「１４モンド」として、１２ヶに分けられればよいでしょう。なお、正解の中に、「７モンド」２ピースの合同形があると、同形の「１４モンド」が現れることになるので、注意が必要です。なので、特に「球根」の合同形が、現れている正解は、使わない方が良さそうです。（逆に、別の２ピース合同形が見つかるかもしれません。）さて、「１４モンド」以上となると、どうも、面白みに欠けてしまいます。次はとなると、「２１モンド」です。「７モンド」３ピース分です。で、これを８ヶ使うことになります。こうなると、ピースの形は、後回しにして、パズル枠を適当な形に、８分割した方が良いかも。もちろん、単位正三角形の辺に沿って、線引きするのですが。。。２１ヶの単位正三角形を数えるのが面倒です。また、よくよく見ると、同形のピースになってしまう可能性もあります。というように、これ以上、「？モンド」の数を増やしても使うピースの種類が減るので、逆にパズルとしては、易しくなるでしょう。「１６８モンド」なら、このパズル枠そのものなので、もう、パズルとは言えないでしょう。「８４モンド」なら、２等分分割（正規／非正規）のピースによる邪解があります。正解の方も、簡単に作れます。例えば、このパズル枠の１つの対角線上で、相互に相異なる位置で単位正三角形１つ分、相手側に突き出すようにすれば、異なる形の「８４モンド」２つによる正解ができます。その他、いろいろなやり方があるでしょう。同様に、「５６モンド」なら、３等分分割（正規／非正規）で同じことが言えます。また、「２８モンド」の６等分分割（正規／非正規）も同じです。少し、歯ごたえがあるとすれば、「４２モンド」による４分割でしょうか？なお、確認してはいませんが、４等分分割にはできないと思います。後は、「２４モンド」が残っていますが、確認する気が起きません。パズル枠を７分割することになるだけでしょう。まあ、それぞれ、深掘りしていけば、何か見つけ出せるかもしれませんが。。。「？モンド」としては、このぐらいにしておきます。実際、「７モンド」以外のピースの実物がないので。。。（「６モンド」なら売っていますが、単位正三角形の大きさは、「７モンド」と同じなのかな？）それでは、次回まで。
2026.06.24
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今更ヘプタ ４２３
「？モンド」について、続けます。今回は、「８モンド」について、考えてみます。２４種類以上のピースがあることは分かりますね。ヘプタモンドの各ピースについて、各々、単位正三角形を１つくっつけると８モンドになります。くっつけ方によっては、異なるヘプタモンドのピースから同形の８モンドのピースができます。なので、８モンドのピースが何種類になるのかは、数えません。では、８モンドでの正解は可能でしょうか？邪解であれば、ありそうです。（多分、誰でもできそうな気がします。）でも正解のほうは、２１種類の８モンドが必要です。私は、確認していないので、何とも言えません。（お好きな方にお任せします。）なお、正規／非正規の２等分分割にはできないことは、分かりますよね。また、ピースの数だけで考えれば、正規３等分分割は、可能です。８モンドの正規３等分分割の正解の確認は、皆さんにお任せします。（正解があれば、邪解もあることになりますね。非正規もありそうな気はします。）ということで、８モンドについては、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。Ｐ．Ｓ． 念のため、正解と邪解について、説明しておきます。 正解は、全て異なる形のピースで、隙間なく、パズル枠が収まっているものです。 邪解は、同形のピースを複数使うことを許したものです。以上
2026.06.22
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今更ヘプタ ４２２
前回からの続きです。前回は、１ピースに使う単位正三角形の数を１ヶ～６ヶにしてきました。では、７ヶにしてみましょう。でも、これは、このパズルそのものです。なので、スルーします。ここで、７ヶの場合、各ピースのことをヘプタモンドと言うのでした。ヘプタは、７を意味するので、「７モンド」と表すことにします。そうすると、前回は、「１モンド」～「６モンド」について、扱ったことになります。さて、「８モンド」以降は、どうなるでしょう。まず、「１６８の約数モンド」でないと、うまく収められません。また、収められるにしても、「ヘプタモンド」のようにはいかないでしょう。１種類の「？モンド」だけでは、収められない感じがします。複数種類の「？モンド」だと、収められるかもしれません。「８モンド」なら、重複を許して、２１個のピースを使えば、収められるかもしれません。後は、「２８モンド」なら、６種類のピースで収められることは分かります。当然ながら、「１６８モンド」なら、１種類のピースでのみ、収められます。いずれにしろ、「８モンド」以上では、すっきりしません。おまけに、「８モンド」以上だと、ピースの種類が、どんどん増えるばかりでなく、このパズル枠には、収まらない、あるいは使えないピースの種類も増えます。「８モンド」でいいので、皆さん自身で確認してみてください。多分、へたり込むと思います。それでもめげずに、確認できても、これ以上はうんざりするのでは。。。まあ、個人がアナログでトライするような代物ではないでしょう。では、「？モンド」については、これでおしまいでしょうか？折角？思いついたので、もう少し、続けたいと思います。それでは、次回まで。
2026.06.21
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今更ヘプタ ４２１
随分と間が空いてしまいました。前振りしていたように、テーマ？を変えることにします。さて、パズル枠の形は、変えません。これを変えてしまうと、そもそも、このパズルを弄ることになりません。でも、ピースは変えます。と言っても、単位正三角形は使います。ここで、改めて、このパズル枠の単位正三角形の個数を確認しておきます。１ピースあたり７個の単位正三角形で、２４ピースなので、２４×７＝１６８個でした。要は、１６８個の単位正三角形で、パズル枠を収められるということです。で、この単位正三角形を縮小すれば、いくらでも収められる個数は増やせるのでした。また、単位正三角形２個分、３個分についても、各々８４個、５６個で収められるのでした。ピースの形は、２個の場合は、菱形、３個の場合は、台形で、それぞれ１種類ずつでした。ただ、パズル枠に収めるパターンとしては、複数あるように思われます。実際、どのくらいのパターンがあるのかは、確認していません。これらについては、随分前に、問題として出し逃げしていたかと。。。続けます。単位正三角形４個分では、どうでしょう。４個となると、ピースの種類が複数になります。少しパズルっぽくはなりますが。。。まず、どれか１種類でパズル枠を収められるか？です。ある１種類については、確実に収められます。でも他の種類のピースだと、うまくいかないように思われます？興味のある方は、ご自身で確認してみてください。では、複数種類のピースを組合わせれば、可能でしょうか？１ピースは、単位正三角形４個なので、４２ピース必要です。ある２種類のピースなら、可能なことは、すぐに分かります。でも、その他のピースが絡むとうまくいかないように思われます。これも皆さんにお任せします。先を進めます。次は、単位正三角形５個分となります。ピースの種類が増えますが、４個までのようにはいきません。１６８は、５で割り切れません。つまり、単位正三角形５個分のピースだけでは、パズル枠を収められません。続いて、単位正三角形６個分のピースでは、どうでしょう。２８個のピースを使えば、収められそうです。そうは言っても、単位正三角形６個分のピースは、２８種類もありません。また、どれか１種類だけでは、収められそうにありません。複数の種類のピースを複数個ずつ組合わせれば、多分、収められそうな気はします。これはこれで、まあまあ、パズルっぽいかと。。。こんな感じで、このパズルを弄っていきたいと思います。今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.06.20
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今更ヘプタ ４２０
いまだ、検討中です。でも、正解そのものを扱うと元に戻ってしまいます。では、邪解を再開しましょうか？やってやれないことはないですが、これもその気がおきません。そうすると、パズル枠の形を別物にしますか？これも、思い入れがあるので、他の枠では気乗りしません。後は、もう、ピース自体を弄るしかなさそうです。ただ、単位正三角形で構成することは維持します。ここまでくれば、大体、何をやろうとしているか、想像できるかと思います。ということで、今回は、ほんのお障り程度にしておきます。それでは、次回まで。P.S. 次回以降、一部、以前、投稿した内容に触れることになりますが、ご容赦を。
2026.06.14
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今更ヘプタ ４１９
唐突ですが、月も改まり、これまでとは別のことに取り組みたいと思ったのですが。。。そんなに急に思いつくものではありません。要は、次回の投稿まで、時間をいただくことにします。とは言っても、全く、予定は見えません。元々は、このパズルを弄り倒すというコンセプトから始まっています。なので、本来のパズルとは別の観点で取り扱った投稿がメインでした。「邪解」の分割和問題は、その最たるものです。で、その内、解けそうもない問題を作っては、出しっぱなしにしてきました。その中には、問題なのかなんなのか、よくわからないものもあったような気もします。そうしている内に、いつの間にか、特徴のある正解の紹介に変わってしまいました。これ、いろいろとこじつければ、大抵の正解は、紹介できるかもしれませんが。。。やはり、インパクトがないのです。かと言って、縛り設定は、気乗りしないのです。それでも、私にとって、新しい？正解は、いまだに仕上がっています。（多分）また、記録の見返しを続ければ、違った特徴をもった正解を見つけられるかもしれません。いずれにしろ、今まで以上にそれなりの時間を要するでしょう。ということで、いつになるか分かりませんが、次回まで。
2026.06.01
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