2026年07月の記事
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今更ヘプタ ４５７
今回は、正解に現れる線分について、対称軸以外ののものを考えます。これ、パズル枠の縁から、反対側の縁まで上から見ていくと、単位正三角形の辺数としては、２、３、４、９、１０、９、８、９、１０、９、４．３。２となります。２は、パズル枠の縁なので、必ず、線画されます。また、真ん中の８は、対称軸なので、全て線画されると正規２等分分割になります。では、他の３、４、９、１０はどうでしょうか？これ、どれも、全てが線画されるような正解はありませんね。例えば、１０について、全て線画してみてください。そうすると、この１０で、パズル枠が２分割されますが、分割された形は、単位正三角形の数にして、７の倍数にはなりません。つまり、「７モンド」のピースで収められないということです。では、３、４、９、１０のそれぞれにおいて、現れる線分の数の最大は？まず、３については、２辺分まで現れる正解があります。なので、３については、最大値は２です。次に４はどうでしょう。これも、最大値が３となる正解があります。続いて、９は？これも、最大値が８となる正解があります。では、残りの１０は？めでたく、最大値が９となる正解があります。さて、３、４、９、１０のうち、９以外は、パズル枠上は、３方向全部で６本あります。また、９は、３方向全部で１２本あります。なお、それぞれの最大値の数の線分は、１本でも正解に現れていればよいです。というか、最大値の数の線分が、２本以上現れている正解があるかまでは確認していません。いつものように、皆さんにお任せします。以下、少し、補足します。１０、つまり、１０辺分のうち、最大９辺分現れるといっても、線分が分かれる場合もあります。端から９辺分の線分になる場合もありますが、例えば、５辺分と４辺分に分かれる場合もあるということです。まあ、こんな確認はやってられませんね。今回は、このぐらいにしておきます。それでは次回まで。
2026.07.31
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今更ヘプタ ４５６
今回は、かなりのこじつけです。投稿するにあたり、ある正解から、その特徴を絞り出してみました。例えばですね、２ピース対称形が４種類現れている正解を取り上げてみましょう。でも、これだけでは、凡庸です。（贅沢かもしれませんが。。。）では、この正解に現れている合同形についても確認してみましょう。よくみると２ピース、３ピース、４ピースの合同形がそれぞれ１組ずつ現れていました。これだけの対称形、合同形が正解の中に現れるのは、私の中ではレアだと思います。おまけに、２ピース合同形は、「球根」ではありません。それでも、「球根」は１つだけ、現れていました。（合同形ではないと言うことです。）後は、狭義の部分詰替ですが、今のところ、この正解にはなさそうです。というような感じで、無理矢理、特徴をこじつければ、紹介できるものはかなりあります。ただ、皆さんの楽しみを奪わないように投稿するとなると、どうしても制限がかかります。おまけに、仕上げた正解は、多くは凡庸なものです。何をもって凡庸か？というと、全くの私感ですが、次のようなものです。「球根」が、２つ、３つ現れている。２ピース対称形が、１つ、２つ現れている。さらに、上記の固まり（対称形と合同形）が、どちらも現れている。また、「球根」とそれ以外の合同形が、ともに、１組、２組現れている。気持ち的には、もう少し、条件を広げてもいい感じはありますが、このぐらいにします。まあ、要は、狭義の部分詰替が現れなければ、凡庸な正解かな？という感じです。それでも、たまに、オリジナルな（広義の部分詰替が全くなさそうな）正解が仕上がります。ある意味、これも特徴的な正解とは思いますが、投稿するには不適です。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.07.30
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今更ヘプタ ４５５
今回は、３ピースの固まりの合同形について投稿します。合同形なので、固まりは、２つ以上現れています。（今回のは、固まりが３ヶです。）３ピースともなると、２ピースの固まりの合同形ほど、頻繁には、正解に現れてくれません。（単に、記録の見返し方がうまくないのかもしれませんが。。。）現れても、ほとんどが１組（固まりが２ヶ）です。たまに、３組現れることもありますが、これだけでレアかと思います。ところが、３ピースの固まりの合同形で、ちょっと奇妙なものが仕上がりました。これ、固まりとして、何ヶとしてよいか困るのです。「かき氷」を共有する「球根」が現れる場合と似た状況です。「かき氷」を共有していても、異なるピースの組合せの「球根」なので、２ヶとするか、３ピースの固まりで２種類の「球根」だから、１．５ヶとするか、困ったときと同じです。実際は、その時々で使い分けていますが。。。で、今回の正解に現れている３ピースの合同形ですが、１ピースが共有されています。現れている合同形の数は、３ヶ（３種類）ですが、共有分を考えると２．５ヶ？でしょうか。記号で表しておきましょう。（Ａ、Ｂ、Ｃ）≡（Ｄ、Ｅ、Ｆ）≡（Ｆ、Ｇ、Ｈ）という感じです。ピースＦが、２つの合同形で共有されています。なので、正解の数を増やすことへの貢献度は、半減します。もし、共有するピースがなければ、これらの合同形だけで、６通りの正解が得られます。けれど、ピースＦが共有されているので、３通りの正解に減ってしまいます。なお、これらの合同形、３ピースの線対称形ではありません。いつもの通り、これらの合同形の形は、明かしません。まあ、こんな合同形が現れる正解も仕上がるんだ、という感じです。よくよく、記録を見返せば、他にもこんな正解が仕上がっているかもしれません。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.07.29
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今更ヘプタ ４５４
今回は、パズル枠を非正規に３分割する話です。（内容は、前回を引きずっています。）正規ではないので、「２倍大盛りかき氷」は現れません。また、３分割される形は、「５６モンド」で、これが、３つできるということです。３つの「５６モンド」が、すべて同形になる非正規の正解があることは、以前、投稿済です。でも、今回は、「５６モンド」の固まりが、３つできればいいので、同形でなくてもよいです。ただ、これだけだとあまりにも、節操がないので、正解を絞り込んでいきます。まず、正規３等分分割を考えます。このとき、対称軸上には、１２（＝３×４）以上の線分が現れるますね。続いて、非正規の３等分分割ですが、パズル枠の中心から、３本の折線が回転対称に描かれます。なので、折線の形によっては、１辺分だけ対称軸にあるような正解があります。つまり、３等分分割する線分としては、対称軸上に３辺分現れることになります。けれど、３等分分割に関わらない線分の中にも、対称軸上に現れるものがあると思います。なので、非正規３等分分割の正解でも、４辺分以上の線分が、対称軸上に現れるでしょう。でも、全ての非正規３等分分割の正解を確認している訳ではありません。もしかすると、対称軸上に３辺分しか線分が現れない正解があるかもしれませんが。。。感覚的には、ないように思います。後は、皆さんにお任せします。では、非正規３等分分割にもなっていない３分割の正解を考えます。その内、正規３等分分割する対称軸を介し、同じ数の単位正三角形が凸凹するものを考えます。うまく、伝わっているでしょうか？この正解に、無理矢理、正規３等分分割するように対称軸を引いてみます。引き方は、２通りあります。（パズル枠の中心から、３方向に引くので。）このとき、できるだけ、対称軸に現れる線分の数が多いほうにします。でも、正規３等分分割ではないので、元の正解では、線分がない箇所があります。要は、その箇所を介し、いくつかの単位正三角形が隣の「５６モンド」を互いに侵食しています。もし、その箇所自体が、全て相対的に、同じ位置なら、非正規３等分分割の可能性があります。同じ数の単位正三角形が同じ形で凹凸していれば、非正規３等分分割になります。じゃあ、元の正解で、対称軸に線分がない箇所が、相対的に違う場合はどうでしょう。結論としては、こういう正解を仕上げています。と言うより、記録を見返している内に、そうなっていたというだけですが。。。記録を見返せば、もっと違うものも見つかるかもしれませんが。。。もう少しだけ、この正解について説明します。パズル枠の中心から、３方向に３本の折線を引くことができます。その内、できるだけ、対称軸に現れる線の数が多いものを選びます。この折線をよ～くみてみます。すると、２ヶ分の単位正三角形（菱形）が、３つの「５６モンド」で互いに凸凹しています。でも、この菱形が凸凹している箇所は、同じではありません。３つの対称軸（実際には、中心から縁までの単位正三角形４辺分です。）で、１つだけ違います。２つは、中心から、４辺目（一番縁側）には、線分がありません。１つだけは、中心から３辺目に線分がありませんが、４辺目には、線分が現れています。ということで、３つの対称軸には、少なくとも、３×３＝９辺分の線分が現れています。なお、もう一方の対称軸上にも、いくつか線分が現れていますが、割愛します。まあ、このパズル、こんな見方もできると言うことで、今回はここまでとします。それでは、次回まで。
2026.07.28
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今更ヘプタ ４５３
今回は、改めて正解について、振り返りたいと思います。まず、パズルの正解を記録するということは、枠内に単位正三角形の辺を描くということです。そうすると、何辺分描けば、正解が特定されるのか？という問題が考えられます。記録としては、全てのピースが現れるように、９０辺ぐらいの辺を描くことになります。（具体的な辺の数は、以前、投稿していたはずです。）でも、隣接するピースによって、隣接辺を省略することが可能です。つまり、辺を描かなくても、収まるピースが決まるということです。で、こうやって、辺を省略していくと必要な辺の数を減らしていけるでしょう。さて、ここで、正解の総数は、数千億であることを思い出してください。では、この総数、デジタル的にはどのくらいになるでしょうか？要は、単位正三角形の辺を描くか描かないかで、０か１かにできます。そうすると、解の総数は、２の３７乗～３８乗の間になります。なので、３８辺分描けば、正解を特定できるような感じになります。だからといって、無闇に線画しても、正解が得られる訳ではないでしょう。単位正三角形の辺ですから、向きとしては、３方向あります。実際の正解においては、３方向、それぞれに大体、３０前後の辺を描くことになります。ですから、３８辺分というのは、１方向分だけ辺を描いても正解を特定できないという感じです。直感的にも、そうだろうな、と思います。では、２方向分の辺を描けば、正解を特定するには十分過ぎるのでしょうか？う～ん、確証はないですが、流石に、これは違うような気がします。ということで、生煮えのままですが、今回はこのぐらいにしておきます。それでは次回まで。
2026.07.27
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今更ヘプタ ４５２
正解において、対称軸上に描かれる線分の最小数について、前回からの続きとなります。前回でやめようと思ったのですが、投稿後、勢いで尾を引いてしまいました。まず、前回見つけた６辺分について、何か意味を見いだせるか考えてみました。ただ、６辺分と言っても、３本の対称軸上にバラバラに描かれます。でも、パズル枠自体が六角？対称なので、６辺分はあっても良いかなというぐらいです。それ以外は、特にないように思います。じゃあ、ということで、６より小さい辺数の正解があるのか、気になってしまいました。それで正解の記録を更に調べてみました。そうすると、数分程度で、５辺分しかない正解が見つかりました。この５というのは、正直、少し意外でした。で、３本の対称軸のうち、１本には、辺が描かれていません。（０辺です。）他の２本の対称軸上に、２辺分、３辺分が描かれています。さて、ここで止めても良かったのですが、５辺があっさりみつかったので、探索を続けました。いやあ～、やってみるもんですね。程なくして、４辺分しかない正解が見つかりました。では、と思い探索を続けてみたのですが、４より小さい辺数の正解は。。。流石に、見つかっていません。あるのかないのかも分かりません。ということで、対称軸上に描かれる線分の最小数については、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.07.26
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今更ヘプタ ４５１
先になんですが、前回の内容について、補足しておきます。複数の折線のことですが、これらは、一部の線分を共有します。つまり、パズル枠の中心を通る線分は同じで、縁に至る途中で分岐していくのです。なので、見た目は、３本の折線というより、ただの分割線にしか見えません。折線による非正規２等分分割は、このぐらいにしておきます。さて、今回は、対称軸上の線分について投稿します。まず、正解に現れる対称軸は、２本までだと思います。３本だと、正規６等分分割になり、この正解は存在しないようです。２４種類のピース４つずつで、「大盛りかき氷」を作ろうとしても、６ヶは作れないようです。私は、確認していませんが、既にどなたかが確認しているものと思われます。さて、１本の対称軸の長さは、単位正三角形８辺分です。なので、正規６等分分割となるように線画すれば、３本で、２４辺分となります。では、実際の正解において、最大何辺分、描けるのでしょうか？これも私はまだ、仕上げていませんが、２０辺分は描けるとは思います。何を言っているのかというと、「大盛りかき氷」が４ヶ現れる正解はあるようです。ということは、「２倍大盛りかき氷」が１ヶ現れていることになります。また、「大盛りかき氷」は、対称軸のちょうど半分の４辺分を使います。この「大盛りかき氷」が、４ヶ並んで現れるので、端から順に５×４＝２０辺分となります。では、これが最大でしょうか？もし、２０辺より大きいとすると、２１，２２，２３のどれかと言うことになります。ただ、「２倍大盛りかき氷」の対称軸を跨っているピースは、複数ないといけないので、２３はないように思います。なので、あるとすれば、最大で２２かと思います。後は、「大盛りかき氷」が４ヶ現れる正解を仕上げて、確認するしかなさそうです。さて、最大があるなら、最小はどうでしょう。いやあ～、最小の方が厄介です。目星がつけられません。丹念に記録を見返していけば、それなりに小さい数の正解は見つかると思います。でも、これだけのために、記録を見返す気にはなりません。大体、対称軸上でない部分の辺を数えてしまうなど、辺数の数え間違いを誘発するでしょう。じゃあ、定規か何かを添えながら、数えますか？考えただけでもやってられませんね。まあ、そうは言っても、試しにいくつか、記録を見返すついでに数えてみました。その結果、割と小さい数の正解が見つかりました。で、その数はというと、６でした。これより、小さい数の正解があるのかどうか、全く、見当がつきません。ということで、いつものように、後は、皆さんにお任せします。それでは、次回まで。
2026.07.25
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今更ヘプタ ４５０
今回は、以前、投稿したものと重複するかもしれません。最近、仕上げたものをよくみたら、そうなっていたというだけなのですが。。。話は、非正規２等分分割です。パズル枠の中心を通り、縁から縁まで、点対称の折線が現れるやつです。綺麗に一直線、つまり、パズル枠の対称軸なら、正規２等分分割です。で、１つの正解の中に現れる、この折線、１本だけとは、限りません。正規の場合、「大盛りかき氷」と「２倍大盛りかき氷」を交互に収めると、対称軸となる直線が２本現れますね。交互に収めないと、１本しか現れません。これについては、すでに投稿済かと思います。では、非正規の場合は、どうでしょう。折線が２本現れるものは、投稿していたような気もするのですが。。。これ、要は、パズル枠が４つの領域にうまく分かれているということです。実際、こういう正解を仕上げています。まず、非正規２等分分割の折線が、見つかりました。今回の一つめの折線は、折線と言っても、割とすっきりしています。その後、もう少し眺めていたら、その折線の途中から分かれて、二つめの折線が見つかりました。どういうことかというと、合同形が、互いに点対称の位置に現れていたのです。４つの領域をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとします。（領域なので、各々、複数ピースの固まりです。）２等分分割なので、Ａ＋Ｂ≡Ｃ＋Ｄです。（Ａ＋Ｂ、Ｃ＋Ｄは、１２ピースずつの固まりです。）加えて、Ａ≡Ｃ、Ｂ≡Ｄとなっていて、ＡとＣ、ＢとＤは、互いに点対称の位置になっています。どうしてもイメージできないと言う方は、実際に、適当な折線を引いて確認ください。さて、今回の最近、仕上げた正解ですが、３つの折線が現れていることが分かりました。つまり、正解が６つの領域に分かれて、３組の合同形が互いに点対称の位置に現れているのです。非正規２等分分割は、折線１本だと、正解は増えません。ですが、今回のように、３組の合同形が現れると、正解の数は、少なくとも４つに増えます。（※８つではないことに、ご注意を。 ３組とも詰替えると、元の正解を１８０°回転させただけとなります。）なお、この正解、２つの「球根」が現れていますが、点対称の位置ではありません。こんな感じですが、こういう折線が４本以上現れる正解があるのかどうか。。。ということで、いつものように、問題を出し逃げしていきます。それでは、次回まで。
2026.07.24
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今更ヘプタ ４４９
今回は、私にとっては、初出の対称形が仕上がったので、紹介します。４ピースを使う対称形です。もちろん、「大盛りかき氷」ではありません。また、対称形のピースの４倍拡大形でもありません。これ、仕上げてから間もなくして、見つけられました。でなければ、この先、ずっと見つけられないままになっていたことでしょう。今回も仕上げた正解を記録する前に、広義の部分詰替について確認していました。相変わらず、「球根」も複数、現れていました。では、対称形はないかと、正解を眺めていたのですが、２ピース対称形はなさそうです。正確に言うと、「中盛りかき氷」があるのですが、２ヶの対称形ピースを使うやつです。なので、この「中盛りかき氷」は、部分詰替には該当しません。物理的に、これら２ピースを裏返して詰替えても、同じ正解になるだけです。が、この「中盛りかき氷」を含めた、４ピースの固まりが対称形であることに気づきました。最初は、狭義の部分詰替かと思ったのですが、よく見るとやはり、対称形でした。ある意味、この正解は、結構レアものだと思います。対称形の中に、対称形が現れる固まりは、まあまあ、仕上げています。でも大体は、「大盛りかき氷」の中に、「２倍かき氷」が現れる正解です。他だと、２種類の２ピース対称形が、同じ対称軸上に並んで現れるやつでしょうか。そう考えると、「中盛りかき氷」に異なる２ピースがくっついた４ピースの固まりが、対称形になるというのは、唯一ではないかと思えてきます。他に、こういう正解があるのか、確認はしていませんので、後は皆さんにお任せします。いつも通り、「中盛りかき氷」にどんな２ピースをどうくっつけるかも示しません。ましてや、その対称形が現れる位置についても言わずもがなです。当然ながら、「中盛りかき氷」に同じピースを２つくっつけて、対称形にすることはできます。しかし、それでは、邪解になるだけなので、ご注意を。まあ、今回の正解ついては、こんな感じでしょうか。それでは、次回まで。
2026.07.23
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今更ヘプタ ４４８
２ピースずつの広義の部分詰替（対称形、合同形）が４回連鎖する正解の続きです。４回連鎖については、数日前に、投稿しました。実は、４回目の詰替え（対称形）をした後をよく見ると。。。なんと、「大盛りかき氷」が現れることに気づきました。２ピースずつに固執していたため、完全に見落としていました。ここ何日か、元々の正解のまま、寝かせておいたのです。改めて、この正解から別の正解作りにトライしようと２ピースずつ詰替えていったところ、４回目の詰替で、「大盛りかき氷」が現れたのです。これ、詰替を実施しないまま、トライしていたら、おそらく、お蔵入りしていたでしょう。もちろん、こうやって、紹介もできなかった訳です。また、毎度、詰替を実施している訳ではないので、まだまだ、眠っているものがあるでしょう。まあ、記録の見返しをこまめにやるしかないですが。。。今回は、勢い？でもう一つ、投稿しておきます。正解としては、「正規２等分分割」です。これ自体は、それほど珍しくありません。ただ、２等分の片側に「大盛りかき氷」も１つ、現れていました。でも、正規？の位置ではないのです。つまり、「正規３等分分割」は現れていないのです。言ってることが、伝わったでしょうか？「正規３等分分割」が現れれば、それは、「２倍大盛りかき氷」になりますが、この正解では、「２倍大盛りかき氷」になっていないということです。「大盛りかき氷」の位置が、正規の位置でない正解は、それなり？に仕上げていますが、２等分の片側に、非正規の状態で現れるのは、私にとっては、初物だと思います。こんな正解も仕上がるということで、今回はこのぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.07.22
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今更ヘプタ ４４７
これ、以前、投稿したか覚えていませんが、ある狭義の部分詰替について紹介します。部分詰替に関わるピースは７ヶです。７ヶとなると、異なる正解と言ってもいいかもしれません。おまけに、７ヶの中に「かき氷」が含まれており、詰替えると分類上は、別の正解になります。さて、この部分詰替について、詳解していきます。まず、固まりとしては、３ピースと４ピースに分かれています。３ピースの方は、＜（Ａ、Ｂ）、Ｃ＞で、（Ａ、Ｂ）が「球根」です。４ピースの方は、｛Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ）で、Ｄを「かき氷」とします。この時、＜（Ａ、Ｂ）、Ｃ＞＋｛Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ）がどう詰替えられるかというと、＜（Ａ、Ｂ）、Ｇ＞＋｛Ｅ、Ｄ、Ｆ、Ｃ｝という感じです。（（Ａ、Ｂ）の向きが変わります。）で、｛Ｅ、Ｄ、Ｆ、Ｃ｝をよく見ると、（Ｅ、Ｄ）、（Ｄ、Ｆ）が「球根」なのです。「かき氷」を介して、「球根」が２ヶ（１．５ヶ）現れます。ということは、（Ａ、Ｂ）と併せて、「球根」が３つになります。ところが、この正解、この部分詰替とは、独立に「球根」が２つ現れていました。つまり、５ヶ（４．５ヶ）の「球根」が現れる正解が仕上がるということです。これ、先に５ヶの方を仕上げていたら、この部分詰替は、まだ埋もれていたと思います。他に仕上げている５ヶの「球根」が現れる正解を見返してみないと何とも言えませんが。。。改めて、このパズルへの「球根」の親和性？の良さに驚かされます。今回は、こんなところです。それでは、次回まで。
2026.07.21
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今更ヘプタ ４４６
今回は、また道を外れます。「？モンド」の？は、単位正三角形の個数でした。では、「３．５モンド」というものを考えたらどうなるでしょう。ここまでやると、かなり様子が変わります。３．５ぐらいなら、７の半分なので、各ピースを２つに分ければいいのでは？確かにそうなのですが。。。多くのピースは、一個の単位正三角形を直線で分ければ、可能です。気づいた方も多いと思いますが、そう簡単にはいかないピースもあります。まず、線対称形になっているピースは、対称軸に分ければ、可能です。それ以外のピースも形はいびつになりますが、一個の単位正三角形を直線で分ければ可能です。でも、いくつかのピースでは、一個の単位正三角形を直線で分けるだけではだめです。複数個の単位正三角形に掛かる直線であれば、可能だとは思います。もちろん、折れ線や、曲線まで使えば、多分可能だと思います。ただ、ここまでやると、もう「？モンド」とは言えないでしょう。それに、パッキングパズルでなく、何か図形の分割問題みたいになってしまいます。こうなると、まず「３モンド」と「０．５モンド」を分けた方が良さそうです。その上で、「０．５モンド」は、単位正三角形を２等分した直角三角形とします。後は、「３モンド」のどの正三角形の辺に、斜辺をどう接するかです。こうすると、何種類かの「３．５モンド」のピースができあがります。こうして、パズル枠に収めていけばよいでしょう。これ、「７モンド」の限られたピースの邪解であれば可能だと、気づく方が多いでしょう。おまけに、上記の「３．５モンド」は、数種類しかないのでそもそも、邪解のみです。では、「７モンド」の邪解とならないような、「３．５モンド」の邪解はあるでしょうか？「３．５モンド」のピースを２つくっつけても、「７モンド」にならない形がありますね。例えば、「７モンド」の「台形」のピースを２等分し、片方を裏返して、つなげてみましょう。そうすると、細長い平行四辺形になります。ということで、後は、興味が湧いた方の健闘に期待します。それでは、次回まで。
2026.07.20
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今更ヘプタ ４４５
新しい正解の仕上がりペースが、順調？だとちょっと残念なことが起こりがちです。弛んでるだけだろ！と言われればそうかもしれません。ただ、どうしても正解が仕上がると、早く記録しておかないと、と気が急いてしまいます。そうです。広義の部分詰替を確認し損なうのです。つまり、プリントアウトしてしまってから、これに気づくのです。これ、実際に詰替えても、新たな広義の部分詰替が現れなければ、記録に追記すれば済みます。しかし、広義の部分詰替が連鎖する場合は、追記すると、記録の見栄えが悪くなります。記録するときに、きちんと確認していれば。。。だからといって、以前も投稿したように、記録修正し、プリントアウトし直しませんが。。。要は、こういうケースが、最近、多いのです。まあ、私自身の気持ちの問題だけなので、どうでもいいのですが。。。多少、正解の確認もマンネリしてきた感じが否めません。大体、「球根」と２ピース対称形のチェックから始めるのですが。。。どうしても、実際に詰替えることを怠りがちです。これらは、現れる頻度が高いので、隣接するピースとの詰替連鎖も気づきやすい？ところが、これさえ、見過ごしがちになるのです。仕上げる度に、まずもって、異なる正解になるということの証かもしれませんが？何か、いい確認方法はないものでしょうかねえ。広義の部分詰替だけを記録したものを用意しておきましょうか？でも、これはこれで、余計な記録ミス（重複記録、記録忘れなど）を誘発しそうです。ということで、記憶の定着化のために、こうやって投稿するのも１つの考えかもです。それでは、次回まで。
2026.07.19
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今更ヘプタ ４４４
今回は、狭義の部分詰替で、紹介してもよいかな？と思うものを投稿します。狭義の部分詰替と言っても、関わるピースの数によって様々です。紹介するのは、６ピースです。一応、一固まりにはなっています。ただ、よく見ると、３つの部分に分かれています。つまり、２ピースずつの固まりが、３つ隣接しています。ということは、これら２ピースずつの固まりが、バラバラの状態の正解があるかもしれません。かと言って、こんな縛りを設けて、トライしようとは思いませんが。。。で、もし、是非、トライしてみたいという方のため？に以下に、記号で示しておきます。まず、６ピースをＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆとします。正解においては、３つの固まり、（Ａ＋Ｂ）、＜Ｃ＋Ｄ＞、｛Ｅ＋Ｆ｝が順に隣接しています。そして、これが、次のように、詰替えられます。（Ａ＋Ｂ）＋＜Ｃ＋Ｄ＞＋｛Ｅ＋Ｆ｝⇔（Ｄ＋Ａ）＋＜Ｂ＋Ｅ＞＋｛Ｃ＋Ｆ｝なお、３つの固まり（３つの１４モンド）は、それぞれ、互いに形は異なります。これ、最近、仕上げた正解の中から、見つけました。なので、他にもこういうタイプの部分詰替が現れる正解を仕上げているかもしれません。とは言っても、これだけを標的にして、記録を見返す気はありませんが。。。まあ、狭義の部分詰替には、こんな弄り方もあるということで、今回はここまでとします。それでは、次回まで。
2026.07.18
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今更ヘプタ ４４３
このところ、正解の仕上がりペースが上がってきました。仕上げ済みの正解から、いくつかのピースを詰替えて、新しい？正解が仕上がるやつです。とは言っても、半数以上のピースを詰替えるのがほとんどです。まあ、こんな繰り言は、飽き飽きでしょう。どうでもいいと言えば、どうでもいいのですが、崩し始めに気づくことを投稿しておきます。記録した正解を見ながら、今度は、どこから取り崩していくかを見定めます。大体、２ピースの固まりを別のピースで詰替えることが多いです。必ずしも、合同形を入れ替えるとは限りません。むしろ、そうでない場合が多いです。そうすると、詰替えた２ピースが、元々収まっていた部分が空きます。当たり前ですが、収まっていた２ピースが収まっていない状態です。でも、合同形でないので、空いている部分には、これらは収まりません。なので、空いている部分の周辺のピースも取り崩していくわけです。こうやって、悪戦苦闘が始まるわけです。で、崩し始めの２ピースの固まり、要は「１４モンド」ですが、特定の邪解になりますね。要は、Ａ＋Ｂと言っても、いろいろあるのでした。まず、Ａ＋Ｂ≡Ｃ＋Ｃです。これ、必ずしも、Ａ＋Ｂが対称形でないものも、結構、正解に現れます。また、Ａ＋Ｂ≡Ｂ＋Ｃ（Ａ＋Ｃでもよいですね。）もありました。これは、他の固まりとの関係で、狭義の部分詰替が、正解に現れる場合もありました。後は、Ａ＋Ｂ≡Ｃ＋Ｄです。ですが、正解の中には、Ａ＋Ｂは現れているが、Ｃ＋Ｄは現れていない場合です。記号で書いてしまうと、正解の中に、Ａ＋ＢもＣ＋Ｄも現れているものと勘違いします。でも、結構、こういう正解はあります。さて、こんな感じで、正解を眺めている内に、新たな合同形、部分詰替が見つかるときも。。。とにかく、私は、こういうものを見つけるのが楽しいのですが。。。２ピースの固まりが２つ隣接した（要は、４ピース）固まりで、こんなものがあります。記号だと、（Ａ＋Ｂ）＋（Ｃ＋Ｄ）です。Ａ＋ＢとＣ＋Ｄとは、固まりの形は、違います。つまり、Ａ＋Ｂ≢Ｃ＋Ｄです。実際に、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの順に並んで？います。で、何が面白いのかというと、Ｂ＋Ｃ≡Ａ＋Ｄとなっているのです。当然、詰替えようとしても、Ａ、Ｄは２ヶもありませんので、邪解になるだけです。でも、（Ａ＋Ｂ）＋（Ｃ＋Ｄ）→（Ａ＋Ａ）＋（Ｂ＋Ｂ）になるのです。一口に、邪解と言っても、このように、いろんなものを見せてくれます。逆に、こんな邪解が現れるように、縛り設定をすることもできますが。。。ということで、後は、皆さんにお任せします。それでは、次回まで。
2026.07.17
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今更ヘプタ ４４２
久々に、投稿してもいいかなと思う正解が仕上がりました。初めてではない気はしますが、２ピースずつによる部分詰替を連鎖的に４回可能な正解です。仕上がった状態では、まず、２ピースの合同形１組です。（なお、「球根」ではありません。）まず、この２ピース合同形を入れ替えます。そうすると、入れ替えた一方の方で、２ピース対称形が現れました。この２ピース対称形は、「中盛りかき氷」でした。で、正解をよく見ると、もう一つ、「中盛りかき氷」が現れていました。つまり、合同形です。そこで、２つの「中盛りかき氷」を入れ替えます。すると、また、一方のピースと別のピースとで、２ピース対称形になりました。（これ、裏返して入れ替えていれば、対称形を見つけられなかった可能性があります。）ここまで来たので、新たな２ピース対称形を裏返してみました。やってみるもんですね。なんと、新たな２ピース対称形が現れました。これ、２回の合同形入替と２回の対称形裏返しで４回の部分詰替ができたということです。まあ、それなりにレアと言えば、レアです。部分詰替の連鎖に絡むピースが２ピースずつというのは、あっても、２回ぐらいです。２ピース以上だと、３回ぐらいはあったような気がします。後は、部分詰替の内訳が、４回とも同じとなる正解があるかどうか、気になるところです。つまり、４回とも、合同形の入替、あるいは、対称形の入替となるものがあるか？です。まあ、今回も問題の出し逃げということで、後は、皆さんにお任せします。なお、この問題、３ピース以上に広げて考えれば、狭義の部分詰替も回数にカウントできます。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。Ｐ．Ｓ．「中盛りかき氷」を入れ替える前の状態で、元々現れていた方について、追記します。こちらの「中盛りかき氷」の１ピースと別の１ピースで、他の合同形になっていました。もし、この合同形で入替えていたら、詰替の連鎖は、気づかなかったかもしれません。相変わらず、このパズルには、翻弄されっぱなしです。
2026.07.16
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今更ヘプタ ４４１
「７モンド」の正解を「？モンド」の視点で見てみる話を続けます。さて、前回で気づかれた方もいるかと思いますが、厄介なことがありました。複数の広義の部分詰替で、ピースを共有する場合です。例えば、Ａ＋Ｂ＋Ｃという固まりで、Ａ＋Ｂ≡Ｄ＋Ｅ、Ｂ＋Ｃ≡Ｆ＋Ｇとなる場合です。どちらか、１つの合同形を無視すれば、２×「１４モンド」です。「？モンド」の解としては、これでもいいでしょう。でもなんとなく、釈然としません。では、Ａ＋Ｂ＋Ｃを「２１モンド」としましょうか。こうすれば、「２１モンド」＋２×「１４モンド」が現れる「？モンド」の解になります。これ、「７モンド」の正解を分類するためのラベリングに使えるかもです。でもですねえ、これだけでは、実は、まだ不十分です。Ａ＋Ｂ≡Ｂ＋Ｃ≡Ｄ＋Ｅ≡Ｆ＋Ｇとなる正解があるのでした。「球根」が３．５ヶ（４種類）現れる正解です。この場合も「２１モンド」＋２×「１４モンド」が現れる「？モンド」の解になります。じゃあ、Ａ＋ＢかＢ＋Ｃのどちらかの「球根」を無視しますか？最初の合同形とは違い、無視できませんね。ということで、「？モンド」で「７モンド」を見てみるのは、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.07.15
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今更ヘプタ ４４０
さて、今回は、「？モンド」に戻ります。で、改めて、「７モンド」における正解を「？モンド」という観点で見返してみます。まず、このパズルは、「７モンド」×２４＝１６８ヶの単位正三角形で収められます。この時、２４ヶ全てが相異なる形であるのが正解です。２４種類のピースのうち、どれかでも複数使えば、邪解です。では、いくつかの正解について、見てみましょう。最初は、等分分割です。これは、「１６８の約数モンド」を使えば、解がありました。ただ、「７モンドの倍数モンド」である必要があるので、ご注意を。特段、説明しなくても、お分かりかと。次に、「７モンド」のピースの４倍拡大形が現れる正解です。これ、拡大形とそれ以外の部分になるので、「２８モンド」＋「１４０モンド」の解となります。続いて、パズル枠の縮小形が現れる正解です。これも、縮小形とそれ以外の部分で、「４２モンド」＋「１２６モンド」の解となります。後は、広義の部分詰替えです。１つめは、合同形、例えば、２ピースの合同形が１組（２ヶ）現れる正解です。これは、合同形とそれ以外の部分になるので、２×「１４モンド」＋「１４０モンド」です。また、「球根」のように、３ヶ以上の合同形が現れる正解もありました。これらは、３×「１４モンド」＋「１２６モンド」、４×「１４モンド」＋「１１２モンド」です。合同形には、３ピース合同形、４ピース合同形もありました。そうすると、２×「２１モンド」とか２×「２８モンド」というものが現れます。では、対称形はどうでしょうか。対称形については、形が違っても、２ピース対称形が２つあれば、２×「１４モンド」です。要は、対称形が、いくつ現れるか？です。最後に、狭義の部分詰替です。３ピースの狭義の部分詰替を考えてみましょう。これ、３ピースの固まりの形は、変わらないので、「２１モンド」＋「１４７モンド」です。さて、４ピースの狭義の部分詰替を考えてみましょう。３ピースと同様に、固まりの形が変わらない正解なら、「２８モンド」＋「１４０モンド」です。でも、２ピースの固まり２つに分かれる正解がありました。つまり、「１４モンド」＋「１４モンド」＋「１４０モンド」です。ただ、「？モンド」では、ピースの形は、特定しないことにしているので、２×「１４モンド」＋「１４０モンド」となり、２ピース合同形１組と同じになります。「？モンド」による見返しは、こなもんでしょうか？ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.07.14
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今更ヘプタ ４３９
今回は、脱線します。「７モンド」でなく、「７ミノ」、要は「７つの単位正方形」のピースを使う話です。この話は、今回のみでしょう。１６８という数を弄って？いる内に思いついただけなので。１６８＝１６９－１＝１３＾２－１です。２つの平方数の差です。なので、「７ミノ」を２４ヶ使って、単位正方形１６９個の正方形を作るとき、真ん中に単位正方形１個分を中抜きした形に収められるはずです。なお、「７ミノ」がピースにして、何種類あるのか知りません。数える気はないので、収められるかどうかの確認も含め、興味のある方にお任せします。で、１６８＝１６９－１＝１３＾２－１＝（１３＋１）×（１３－１）＝１４×１２です。さらに、１４×１２＝２８×６＝（１７＋１１）×（１７－１１）＝１７＾２ー１１＾２です。続けます。２８×６＝４２×４＝（２３＋１９）×（２３－１９）＝２３＾２ー１９＾２です。最後に、４２×４＝８４×２＝（４３＋４１）×（４３－４１）＝４３＾２ー４１＾２です。つまり、正方形の中にそれより小さい正方形を中抜きした形に計４通りで収められるはずです。まあ、パッキングパズルは、「？ミノ」のほうが一般的なので、ご存じの方も多いかと。ということで、「７ミノ」の話は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.07.13
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今更ヘプタ ４３８
１７種類の「？モンド」を１つずつ使う話は、前回のまま、留めておきます。なお、各「？モンド」の形は、特定しないことにご注意？を。さて、１６種類以下の「？モンド」を１つずつ使う話を考えてみましょう。まず、前回、確認したように、１６種類の「？モンド」を１つずつ使うことは可能です。ただ、大きくても「４８モンド」まで、使えるので、分割和の種類だけでうんざりです。１＋２＋３＋・・・・・＋１３＋１４＋１５＋４８＝１６８ですから。また、前回と同様のアプローチから、必須となるような「？モンド」もないですね。１６種類以下の「？モンド」を１つずつ使う話は、これ以上、広げてもねえ、という感じです。後は、何か特徴のある分割和でも考えてみましょうか？連続する数の和です。５５＋５６＋５７＝１６８（３種類）２１＋２２＋２３＋２４＋２５＋２６＋２７＝１６８（７種類）３＋４＋５＋６＋・・・・・・＋１５＋１６＋１７＋１８＝１６８（１６種類）ただ、パッキングパズルとしては、どうもねえ、という感じです。複数種類の「？モンド」を使う場合は、このぐらいでしょうか？また、考えてみます。それでは、次回まで。
2026.07.12
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今更ヘプタ ４３７
思いついたことがあるので、１７種類の「？モンド」を使う話を続けます。まず、１＋２＋３＋・・・・・＋１４＋１５＋１６＋３２＝１６８でした。「１モンド」、「２モンド」・・・・・「１６モンド」と「３２モンド」を１つずつ使います。これから、何が言えるでしょうか。１７種類の「？モンド」を使うときは、大きくとも「３２モンド」ということになります。例えば、「３２モンド」を「３３モンド」にすると、どうなるでしょう。「１モンド」が余計ですが、これを外すと１６種類になってしまいます。また、「２モンド」・・・・・「１６モンド」のどれかを１モンド分、小さくしましょう。すると、「１モンド」・・・・・「１５モンド」のどれかになります。なので、１モンド分、小さくしたものを２つ使うことになります。まあ、このぐらいなら、どなたでも、確認できるかと。。。さて、１７種類の「？モンド」を使う場合は、「１モンド」～「３２モンド」となります。つまり、「１モンド」～「３２モンド」のうち、１５種類は、使わないことになります。では、逆に１７種類の「？モンド」を使う場合、必要な「？モンド」はあるでしょうか？大きいものから確認していきます。１＋２＋３＋・・・・・＋１４＋１５＋１６＋３２＝１６８なので、「１７モンド」～「３１モンド」を使っていないことになります。では、「１６モンド」を使わないようにできるでしょうか？１６＋３２＝１７＋３１なので、お分かりですね。（「３２モンド」も使わないようになります。）そうすると、１５＋３２＝１７＋３０、１４＋３２＝１７＋２９、・・・と続けていけます。１３＋３２＝１７＋２８、１２＋３２＝１７＊２７、１１＋３２＝１７＋２６、１０＋３２＝１７＋２５、９＋３２＝１７＋２４、８＋３２＝１７＋２３、７＋３２＝１７＋２２、６＋３２＝１７＋２１、５＋３２＝１７＋２０、４＋３２＝１７＋１９，３＋３２＝１７＋１８なので、「１５モンド」～「３モンド」までは、使わないようにできます。しかし、２＋３２＝１７＋１７、１＋３２＝１７＋１６とすると、１６種類になってしまいます。（それぞれ、「１７モンド」を２つ使う、「１６モンド」を２つ使うことになります。）どうやら、「１モンド」と「２モンド」は、１７種類の「？モンド」を使うには必須のようです。他のアプローチではどうでしょうか？「１モンド」を使わないように、２＋３＋・・・・・＋１４＋１５＋１６＋３３＝１６８として１６種類にします。でも、３３を２つの正数和（２以上）に分けても、小さいほうの正数は、２～１６になります。なので、２～１６のどれかが、２つ現れるので、１７種類にできません。もちろん、３３でなく、３～１６のどれかを２つの正数和に分けても同様です。ということは、「１モンド」は、必須となります。「２モンド」についても、同様です。「１モンド」が必須なので、１＋３＋４＋・・・・・＋１５＋１６＋３４＝１６８としましょう。このままだと、１６種類なので、どれかを２つの正数和に分けないといけませんが、「１モンド」のときと同様に、１７種類にできません。以上のことから、１７種類の場合は、「１モンド」と「２モンド」は、必須です。まあ、もっとエレガントなアプローチがあるかもしれませんが、それは、皆さんにお任せします。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.07.11
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今更ヘプタ ４３６
今回は、３種類の「？モンド」でしょうか？前回まで、２種類の「？モンド」を扱ってきました。これ、「７モンド」の邪解の分割和問題を他の「？モンド」に拡張するようなものです。なので、何種類の「？モンド」が可能なのか、考えてみます。複数種類の「？モンド」のピースを使って、パズル枠を収めるので、上限はあります。単位正三角形で１６８個分なので、当たり前です。さて、「１モンド」、「２モンド」、「３モンド」・・・と１つずつ、使って見ましょう。突然ですが、１５３＜１６８＜１７１です。１５３＝１＋２＋３＋・・・・・＋１７１７１＝１＋２＋３＋・・・・・＋１７＋１８これにより、１８種類以上にはならないことがわかります。多くても１７種類までとなります。では、１７種類の「？モンド」を使った解は、可能でしょうか？これは可能ですね。例えば、１６８＝１５３＋１５ ＝１＋２＋３＋・・・・＋１５＋１６＋１７＋１５ なので、 ＝１＋２＋３＋・・・・＋１５＋１６＋３２ （＝１＋２＋３＋・・・・＋１５＋１７＋３１） （＝１＋２＋３＋・・・・＋１５＋１８＋３０） ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・というように、複数可能です。後は、１７種類の「？モンド」を使って、パズル枠を収められるか確認するだけです。まあ、実際に確認する気にはなりませんが、解はありそうです。おまけに、可能な１７個の異なる整数和を洗い出す気も起きません。ひょっとすると、解のない整数和があるのかもしれませんが。。。ということで、１７種類の「？モンド」は、こんな感じです。それでは、次回まで。
2026.07.10
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今更ヘプタ ４３５
今回もP・Q＋R・S＝１６８を引きずります。一般的な整数の問題が絡みます。P・Q＋R・S＝１６８ですが、これ、P・QとR・Sという（正の）整数の和が、１６８です。なので、（P・Q、R・S）＝（M、N）という２つの数の組だけで、結構な数になります。で、簡単に解が見つかるものを考えてみます。まず、（M、N）＝（素数、素数）です。（もちろん、Ｍ≄Ｎです。）M×「１モンド」＋１×「Nモンド」１×「Mモンド」＋Ｎ×「１モンド」１×「Mモンド」＋１×「Ｎモンド」の３通りの解があることがわかります。パズルとは、呼べないものばかりです。なお、全ての偶数（２より大きい）は、２つの素数の和で表せるという予想があります。実際、１６８＝７９＋８９です。他の（Ｍ、Ｎ）もあるかもしれませんが、あれば、その（Ｍ、Ｎ）でも解はあることになります。では、（Ｍ、Ｎ）＝（奇数、奇数）ではどうでしょう。（もちろん、Ｍ≄Ｎです。）Ｍ、Ｎのどちらかは、素数でない（つまり、合成数）とします。どちらか１つ、Ｍが素数で、Ｎ＝Ｒ・Ｓ（Ｒ≄Ｍ、Ｓ≄Ｍ）とします。Ｍの方は、M×「１モンド」か１×「Mモンド」となり、Ｎの方は、Ｒ×「Ｓモンド」か「Ｒモンド」×Ｓとなります。次に、Ｍ、Ｎがともに合成数ならどうでしょう。P・QとR・Sという合成数の和なので、そもそも、解はありそうです。なお、前回示したように、P・QとR・Sの中に、公約数があるときは、注意が必要です。以上より、おそらく、（Ｍ、Ｎ）＝（奇数、奇数）なら、解はありそうです。続いて、（Ｍ、Ｎ）＝（偶数、偶数）ではどうでしょう。これ、いくつかの「２モンド」と２個使う「？モンド」とで収められる解がありそうです。式で表す必要もないかと思います。こんな感じで確認してみると、P・Q＋R・S＝１６８については、解は全てありそうです。まあ、２種の「？モンド」を使う場合については、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.07.09
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今更ヘプタ ４３４
さて、適当な２種類の「？モンド」を使って、このパズル枠を収めることを考えてきました。でも、よく考えると、先に「？モンド」を考えても、先に個数を考えても、同じ？です。４つの正の整数をP、Q、R、Sとしましょう。これまでやってきたことは、P・Q＋R・S＝１６８となる整数を求めることです。要は、PかQの一方が「？モンド」で、もう一方が、その個数となります。同様に、RかSの一方が「？モンド」で、もう一方が、その個数となります。なので、（P、Q）と（R、S）とで、２×２＝４通りの解釈ができます。これだけで、＜P、Q、R、S＞の組が、何通りになるか、確認する気が起きません。でも、＜P、Q、R、S＞を特定するだけではパズルにはなりません。実際に、＜P、Q、R、S＞でこのパズル枠を収められるか、つまり解があるか確認要です。で、ここで注意するのは、「？モンド」のピースの形までは、特定していないことです。「？モンド」であればよいので、複数の同形の「？モンド」が使えます。また、（P、Q）と（R、S）とで、お互いに等しい数があるときは、解釈が制限されます。まず、P=Q=R=Sですが、これを満たす整数はありません。次に、３つの整数、例えばP、Q、Rが等しい場合、P=Q=R≄Sを考えましょう。この場合、２種類の「？モンド」を使うということから、Rは、「Sモンド」の個数となります。では、２つの整数、例えばP＝Rの場合を考えましょう。これも２種類の「？モンド」を使うということから、PもRも「Q／Sモンド」の個数となります。まあ、確証はないですが、可能な＜P、Q、R、S＞の組、全てで解はありそうです。ひょっとすると、P・Q＋R・S＝１６８が成り立っても、解がないものがあるかも？ということで、今回も問題を出し逃げすることにします。それでは、次回まで。
2026.07.08
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今更ヘプタ ４３３
パズル枠を収める２種類のピースの個数を先に決める話を続けます。X、Yをどうするかということでした。これ、A・X＋B・Y＝１６８の正の整数解を求める話なので、A、Bを先に決める話と混同します。X、Yは、使うピースの個数であることに、注意しましょう。A、Bと同じように、X、Yの値が小さい内（X＜Yとします。）は、多分、解はあるでしょう。例えば、「Aモンド」×２＋「Bモンド」×３＝１６８です。まあ、３も２も１６８の約数なので、誰でも、確認できるでしょう。では、「Aモンド」×５＋「Bモンド」×９＝１６８は、どうでしょう。複数通りの解が、ありますね。でも、具体的なピースの形を描こうとすると、自由度がありすぎて、あまり面白くありません。ピースに使う単位正三角形の数が多いと、べったり、縁に沿った形になったり、いくつかの方向に正三角形が伸びていったり、単位正三角形を数えるのに苦労します。ではX、Yの値が大きい（と言っても、１６８以下）とどうなるでしょう。「１モンド」、「２モンド」、「３モンド」・・・といったピースに頼ることが予想されます。これも、当たり前ですね。例えば、Y＝８５としますか。１６８＜１７０＝２・８５なので、Bは、「１モンド」にするしかないですね。なので、X、Yも適度な値でないと面白くなさそうです。いやあ～、たった２種類の「？モンド」を使うだけなのに、かなり、複雑な感じがします。確かに、邪解を確認するだけなら、たやすいかもしれませんが、正解となると。。。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.07.07
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今更ヘプタ ４３２
２種類の「？モンド」を使う解を続けます。Ａ＋Ｂがどの程度なら、面白みが湧くかということですが。。。感覚的には、Ａ＋Ｂが８４（＝１６８／２）ぐらいが適当かな？と思います。ただ、８４だと、１６８の約数なので、８３とか８５がよいかも？です。そうは言っても、一つ一つ確認する気は起きません。Ａ、Ｂの組を考えただけでも、４０を超えますから。どうしても、確認してみないと気が済まないと言う方は、トライしてみてください。さて、Ａ＋Ｂを決めるのではなく、Ｘ，Ｙを先に決めることを考えてみましょう。もし、Ｘだけなら、Ａ・X＝１６８なので、Xは、１６８の約数個だということです。つまり、「Aモンド」は「１６８の約数モンド」ということになります。では、X 、Y 、２つを決めるとどうでしょう。まず、X＝Y＝１とします。「Aモンド」×１＋「Bモンド」×１＝１６８なので、A+B＝１６８となり、確認済みです。では、X＝２，Y＝１はどうでしょう。「Aモンド」×２＋「Bモンド」×１＝１６８を考えることになります。このぐらいなら、Bを偶数にすれば、解はありそうですね。もちろん、A≄Bということにご注意を。で、X、Yを増やしていってもいいですが。「？モンド」の使う個数を縛るというのは、なんか扱いづらいのです。元々のパズルなら、「７モンド」を２４個使うと決まっているので、考える必要はありません。でも、使う個数、X、Yを決めても、「？モンド」が使えるのか、計算しておかないと。。。おまけに、X、Yによっては、使える「？モンド」がないかもしれません。ということで、個数縛りは、もう少し、考えてみる必要があります。それでは。次回まで。
2026.07.05
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今更ヘプタ ４３１
前回の流れでいくと、今回は、１４＜Ａ＋Ｂとなります。では、Ａ＋Ｂ＝１５を考えましょうか？こうやって、Ａ＋Ｂを１つずつ増やしていってもいいですが。。。まあ、最終的には、Ａ＋Ｂ＝１６８まで、考えることはできます。Ａ＋Ｂ＝１６８だと、「Ａモンド」×１＋「Ｂモンド」×１＝１６８となります。これ、わざわざ、解を確認するほどのものではないですね。とは言っても、Ａ≄Ｂである必要がありますが。。。続いて、Ａ＋Ｂ＝１６７を考えてみますか？Ａ＜Ｂとしましょうか。「１モンド」×２＋「１６６モンド」×１＝１６８しかないでしょう。次にＡ＋Ｂ＝１６６を考えましょう。「１モンド」×３＋「１６５モンド」×１＝１６８と「２モンド」×２＋「１６４モンド」×１＝１６８の２通りだけだと思います。「Ａモンド」の方は、２つ以上使う必要があるので。では、Ａ＋Ｂ＝１６５はどうでしょう。「１モンド」×４＋「１６４モンド」×１＝１６８のみかと。このように、Ａ＋Ｂが大きい（と言っても、１６８以下ですが。）と面白みに欠けます。そうすると、Ａ＋Ｂは、どのくらいの大きさが適当なのでしょうか？ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.07.04
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今更ヘプタ ４３０
Ａ＋Ｂ＝１４について、もう少し、考えてみます。Ａ＝Ｂ＝７は、除きます。前回は、「５モンド」と「９モンド」を取り扱いました。他の場合だと、５通りの場合があります。ただ、Ｘ＝Ｙだと、「Ａモンド」＋「Ｂモンド」≡２×「７モンド」なので、解はあります。なので、Ｘ≄Ｙとします。で、こうすると、「５モンド」と「９モンド」の場合は、２通りあるのでした。多分、この２通りについて、解はあるでしょう。では、他の「Ａモンド」＋「Ｂモンド」は、どうでしょう。Ａ＜Ｂとすると、Ａ＝１、２、３、４、６で、Ｂ＝１３、１２、１１、１０、８です。Ｘ≄Ｙで、Ａ・Ｘ＋Ｂ・Ｙ＝１６８となるようなＸ、Ｙを求めておくことになります。これ、各Ａ、Ｂの組において、複数のＸ、Ｙがあるでしょう。後は、それぞれについて、解があるかどうか確認することになります。感覚的には、全て、解はありそうです。根拠はありませんが、「コブラ」による正規等分分割から派生的に解が得られそうです。なので、邪解ばかりになりそうですが。。。なお、Ｘ≄Ｙなので、「コブラ」を２つの「？モンド」に分けるだけでは駄目なものもあります。分けた後に、隣接する「？モンド」同士で、組み替えないといけません。であれば、「７モンド」の正解から、「Ａモンド」＋「Ｂモンド」に組み替えるほうが良いかも。まあ、いずれにしろ、多分、解は得られそうです。ということで、Ａ＋Ｂ＝１４は、これぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.07.03
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今更ヘプタ ４２９
２種類の「？モンド」を使う解について、続けます。今回は、敢えてＡ＋Ｂ＝１４とします。もちろん、Ａ≄Ｂです。つまり、「７モンド」は除外します。前回、前振りしたように、Ａ，Ｂとも「１６８の約数モンド」を使わないようにできます。「１６８の約数モンド」を使うと、それなりに解は見つかりやすそうなので。で、Ａ＋Ｂ＝１４だと、Ａ＝９、Ｂ＝５が該当します。（Ａ＝５、Ｂ＝９でも良いです。）このとき、Ａ・Ｘ＋Ｂ・Ｙ＝１６８を満たす、Ｘ，Ｙはあるでしょうか？Ａ、Ｂが、まだ１桁なので、Ｘ，Ｙは存在します。計算間違いがなければ、Ｘ、Ｙの組は３通りあります。さて、これら３通りについて、解はあるでしょうか？まず、Ｘ＝Ｙになるものがあります。この場合は、容易ですね。そもそも、「５モンド」＋「９モンド」≡２×「７モンド」なので。では、他の２通りはどうでしょうか？「５モンド」の数が、小さい場合は、正解があるように思えます。でも、「５モンド」の数が、２桁の場合は、あっても邪解です。まあ、このぐらいなら、どなたでも確認できるでしょう。後は、視覚的にどの程度、綺麗？に収まるかどうかでしょう。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.07.02
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今更ヘプタ ４２８
今回は、Ａ＋Ｂを７＜Ａ＋Ｂ＜１４とします。そして、ＡかＢの一方が７より大きく、もう一方は、７より小さいとします。また、敢えて、ＡかＢが７の時も外します。理由は、多分、前回の投稿で、お分かりかと。で、今回の解を整理するとＡ・Ｘ＋Ｂ・Ｙ＝１６８で、７＜Ａ＋Ｂ＜１４です。これ、Ａ、Ｂの値によって、難易度に差が出ます。Ａ、Ｂともに、１６８の約数であれば、割とスムースに解が得られるでしょう。次に、Ａ、Ｂのどちらか一方だけが、１６８の約数の場合です。これも、まあまあ、容易に解が得られるでしょう。なお、全てのＡ、Ｂについて、確認している訳ではないので、あしからず。さて、Ａ、Ｂともに、１６８の約数でない場合は、どうなるでしょう。まず、Ａ・Ｘ＋Ｂ・Ｙ＝１６８を満たすような、Ｘ、Ｙがあるかどうかです。でも、７＜Ａ＋Ｂ＜１４で、Ａ、Ｂともに、１６８の約数でない場合は、あるでしょうか？よ～く、調べてみると、ないことが分かります。というか、そうなるように、Ａ＋Ｂ＜１４としたのです。つまり、Ａ＋Ｂが、あまり大きくなければ、解はありそうだということです。ということで、今回はこのぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.07.01
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