2026年04月の記事
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今更ヘプタ ３８７
今回は、正解に現れる「球根」の組について、数え上げてみます。もちろん、「球根」が現れない正解は、対象外です。また、「球根」が現れる位置も、考慮しません。では、「球根」が、１つだけ現れる場合です。これは、１つだけなので、組にはなりませんが、１１種類あるのでした。次は、２つの「球根」が現れる場合です。これ、（１１×１０）／２とならないことは、分かりますね。「球根」には、ピースを共有するものが、あるのでした。そこで、２つの内、１つを他の［球根」とピースを共有しないものを選びます。そうすると、もう一つは、他の１０種類から選ぶので、１０通りが考えられます。では、他の１０種類から、２つ選ぶことを考えます。１つを「かき氷」を使うものとし、もう一つを「かき氷」を使わないものとします。これは、４×６＝２４通りとなります。続いて、「かき氷」を使うものも除いた、６種類から、２つ選ぶことを考えます。で、この６種類も共有ピースがあり、３種類ずつ、２つに分けられるのでした。でも、３種類どうしの中に、共有ピースが１つありました。なので、３×３－１＝８通りとなります。以上を足し合わせると４２通りとなります。念のため、ピースを共有する場合が何通りあるか、確認しておきます。まず、「かき氷」を使う「球根」４つから、２つ選ぶ場合で６通りあります。また、２つに分けられた３種類の中から２つ選ぶと３通りずつで、計６通りあります。最後に、３種類どうしの中の共有ピース１つのものも１通りありました。これらを足し合わせると計１３通りとなります。これで、２つの「球根」が現れる場合は、やはり、５５－１３＝４２通りと確認できます。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.30
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今更ヘプタ ３８６
今回は、ある意味、どうでもいい話かもしれません。まさしく、今更なのですが、このパズルのピース、着色されていますね。よく見ると、３色あることもわかります。これ、無色透明だと、たぶん、やりにくいこと、この上ないでしょう。で、折角なので、それぞれ何個ずつあるか数えてみました。２４ピースで３色だから、８個ずつだろうとばかり、思っていましたが、いくら数え直しても、７、８、９個の３色でした。では、全ての商品で、そうなっているのでしょうか？私のだけが、たまたま、７、８、９個だったのでしょうか？つまり、レアものを買ったのでしょうか？本当は、８個ずつなのかもしれないし、６、８，１０個のものもあるかもしれません。まあ、どうでもいいと言われれば、それまでです。ただ、組合せの問題としては、いろいろと考えられます。まずは、邪解の分割和問題のように、２４を３つの数の和にすると何通りになるかです。このぐらいなら、数えられるでしょう。実際、３種類の分割和問題について、投稿しているので、確認してみれば済みます。でも、ピースの色まで、考慮すると、少しややこしくなりますね。次に、同じ色のピースは、どれも同じ組合せかどうかです。そうすると、７、８、９個の３色なら、その個数分のピースは、固定されるのでしょうか？７個組に入っているピースは、色が変わっても、７個全てが色変わりするのでしょうか？８個組、９個組についても同様です。現実的には、たぶん、そうなのだと思います。でも、７、８、９個の各組に、３色のどの色で着色するかだけで、６通りあります。で、ある２ピースが同色なら、同じ組に入っているのでしょう。逆に、２ピースが異なる色の場合、一方の色を変えれば、もう一方も変色すると思います。つまり、商品としては、３種類あるのではないかと想像します。これ、あくまでも想像ですので、６種類あるのかもしれません。一方の色をもう一方と違う色で着色すれば、もう一方の方は色を変えなくて済むからです。いずれにしろ、各ピースをどの組に入れるかで、相当の組合せが考えられます。実際の商品は、普通に考えれば、１通りで固定されていると思います。流石に、私はこの組合せを計算する気にはなりません。では、着色の数を変えるとどんな問題ができあがるでしょう。もちろん、邪解と同様、分割和が何通りあるかという問題ができあがります。また、着色するピースの選び方となると、とんでもないことになります。２４ピース全て同色なら、１通りですが、２色としただけで。。。根気のある方なら、計算できるかもしれませんが、私には。。。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。P．S. 追討ちをかけるようですが、各ピースの表裏で違う色で着色するとどうなるでしょう。 こうすると、更に厄介になることがお分かりかと。。。 以上
2026.04.29
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今更ヘプタ ３８５
今回は、４ピースの合同形について扱います。でも、この合同形については、これまで、２回は登場させています。（確か？）どんなものだったかというと、２ピースの合同形２組で、４ピースの合同形になるやつです。２回目のは、２ピース合同形の１組が「２倍かき氷」になるものでした。記号にします。（A 、B、C、D）≡（E、F、G、H）＆＜A、B＞≡＜E、F＞＆｛C、D｝≡｛G、H｝です。で、２回とも４ピースの合同形の形自体は、同形でした。また、これらの４ピース合同形は、「大盛りかき氷」ではありません。今回ですが、上記の条件を満たした４ピースの合同形として、３つめのものが仕上がりました。２ピース合同形は、これまでのものと形は異なりますが、４ピース合同形としては同形です。ということは、２ピースの固まりとしては、６種類現れたことになります。その内の１つが、２回目の「２倍かき氷」となります。なお、この４ピース形ですが、上記の条件ではない合同形として現れる正解もあります。もちろん、合同形ではなく、固まりとして単独で現れる正解もあります。実は、この４ピース形、使われる４ピースで狭義の部分詰替が可能な正解もあります。この点では、「大盛りかき氷」よりも魅力的です。また、この４ピース形と別の２ピースの固まりで、狭義の部分詰替が可能な正解もあります。記号にすると、（P．Q、R、S）＋＜T、U＞⇔（T、Q、R、S）＋＜U、P＞という感じです。これまで通り、この４ピース形については、明かしませんので、皆さんでお楽しみください。もしかすると、部分詰替を見つけられるかもしれませんよ。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.28
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今更ヘプタ ３８４
今回は、４ピース対称形を扱います。と言っても、「大盛りかき氷」ではありません。また、対称形と言っても、対称軸できれいに分けられないものを対象とします。対称軸できれいに分けられると、１組の合同形ができることになります。なので、対称軸が、単位正三角形の辺ではないというものが対象となります。さて、この対称形、４ピース使っているので、２ピースずつの固まりには分けられます。全ての４ピース対称形について、分けられるかどうか確認できていませんが。。。おそらく、４ピース対称形なら、２ピースずつに分けられるでしょう。イメージとしては、（A 、B、C、D）≡（D、C、B、A）という感じでしょうか。そして、＜A、B＞、｛C、D｝という相異なる２つの固まりに分けられるとします。このとき、＜A、B＞≡＜E、F＞、｛C、D｝≡｛G、H｝となっている正解が仕上がっていました。２ピースの固まりが、２つとも、形の異なる合同形になっているのです。＜A、B＞、｛C、D｝の内、どちらか一方が合同形になる正解は、結構、仕上げていましたが。。。なお、以前４ピースの合同形に対して、２ピースずつの合同形について投稿していますが、それとは別物なので、誤解なきように。今回は、４ピース対称形は、１つだけですので、ご注意を。では、４ピース対称形で合同形と同様にできるものは、あるでしょうか？これ、以前、投稿した気がしますが、「大盛りかき氷」であれば可能でした。つまり、「大盛りかき氷」が２つ現れ、＜A、B＞≡＜E、F＞、｛C、D｝≡｛G、H｝となります。で、これは、このパズルの説明書に載っている正解から確認できるのでした。なので、「大盛りかき氷」を外した次第です。今回は、最後に問題を出し逃げして終わりにします。（A 、B、C、D）≡（E、F、G、H）＆＜A、B＞≡＜E、F＞＆｛C、D｝≡｛G、H｝で、これらの固まり（、）、＜、＞、｛、｝が、全て対称形となる正解は、あるでしょうか？ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。P．S． この問題、縛り設定までは、可能です。 が、私には、とても仕上げきる自信はありません。 以上
2026.04.27
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今更ヘプタ ３８３
今回は、線対称形を扱うことにします。でも、３ピースの線対称形に絞ります。更に、２ピースの線対称形を含むものに限定します。記号を使っておきましょう。まず、２ピースの線対称形を（A 、B）とします。当然、（A 、B）≡（B、A）ということです。ここで、この対称形に、Cというピースをくっつけます。そうすると、＜（A 、B）、C＞≡＜C、（A 、B）＞と対称形にできる場合があります。つまり、＜（A 、B）、C＞≡＜C、（A 、B）＞≡＜（B、A）、C＞≡＜C、（B、A）＞なので、この対称形が正解に現れると４通りの正解を稼いだことになります。では、私が仕上げた正解から、２つほど紹介します。まず、一番イメージしやすいと思うものです。「中盛りかき氷」にあるピースをくっつけると３ピースの「台形」を作れます。この「台形」を２つ使うと、「樽」が作れましたね。なお、「中盛りかき氷」を含まない、３ピースの「台形」が現れる正解も、仕上げています。で、この「中盛りかき氷」ですが、また別のピースをくっつけても線対称形を作れます。もちろん、この３ピース対称形が現れる正解も仕上げています。ただ、どんな形になるかは、皆さん自身で確認ください。今のところ、＜（A 、B）、C＞について、５種類の線対称形を仕上げています。今後、記録を見返している内に、種類が増えるかもしれませんが。。。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.26
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今更ヘプタ ３８２
なぜか飽きもせず、正解仕上げを続けています。が、仕上がる正解は、マンネリ化しているかもしれません。特徴的な正解が、あまり現れなくなってきました。「球根」の出現頻度は、ほぼ変わっていません。加えて、新しい形の対称形、合同形も現れません。対称形、合同形が現れても、これまでに仕上げた正解の中に現れたものばかりなのです。まあ、それでも、現れる位置や向きが、異なるので、正解としては別物でしょう。正解の数は、増えていますが。。。もちろん、１つの正解で１００通り以上になるものもありますが、桁が違います。相手？は、数千億ですからね。仮に数百通りになる正解ばかり仕上げたとしても、それを１０億程度仕上げないと。。。私が仕上げた正解が、何通りになるか数えていませんが、ほんの一握りでしょう。だから、記録の見返しで、部分詰替を見つけたとしても、ささやかな抵抗にしかなりません。いやあ～、正解仕上げに取り組むか、記録の見返しに取り組むか、ジレンマですね。ということで、今回は、短めですが、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.25
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今更ヘプタ ３８１
今回は、ピース自体が線対称形のピースに関するものです。なので、唯一の点対称形のピースは、対象外とします。そうすると、全部で５ピースありますね。で、対称形ピース２つの「中盛りかき氷」に関しては、投稿済です。他にも対称形ピース２つを組み合わせて、２ピース対称形を作れるのでした。もちろん、対称形２ピースの対称形自体は、正解の数を増やしてくれません。が、「中盛りかき氷」のように、他の２ピースでも作れるものがあるのでした。記号にすると、A+B≡C+Dということです。このとき、A、Bを対称形ピースとすると、C、Dが、非対称形ピースとなります。で、「中盛りかき氷」については、この合同形が現れる正解があるのでした。では、「中盛りかき氷」以外では、可能でしょうか？これ、あと１つだけ可能ですね。実際、この対称形の合同形が現れる正解を仕上げています。まあ、こちらのほうは、C、Dの組合せは１通りしか、ありませんが。。。さて、対称形ピースの中で、A＋B≡B＋Cとできるものがありましたね。つまり、A、Bを対称形ピースとすると、Cが非対称形ピースとなります。これも、A、B、Cは１通りです。Bが共通なので、１つの正解には、A＋BかB＋Cのどちらかしか現れません。でも、A、B、C以外の他のピースを含めた部分詰替で、A＋B⇔B＋Cとできる可能性はあります。もちろん、A＋BかB＋Cが現れたからと言って、この部分詰替が、必ずできる訳ではありません。ということで、線対称形のピースについては、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.24
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今更ヘプタ ３８０
今回は、ピースの４倍拡大形に関するものとなります。とは言っても、私が仕上げた正解の話なので、どんな拡大形にも当てはまる訳ではありません。まず、ほとんどの４倍拡大形は、縁に接した状態で現れています。というか、ほとんどの４倍拡大形については、この状態の縛り設定で仕上げています。それでも、いくつかは、縁に接しない状態で仕上げたものもあります。ここまでは、以前、投稿しています。では、これらの正解から、２つほど紹介します。１つは、拡大形に使われている４ピースが全て、部分詰替に関与しているものです。でも、拡大形自体が、対称形のものは、対象外とします。４ピースの内、２ピースは、拡大形の中で線対称形になっています。これに加えて、残りの２ピースがそれぞれ、別のピースと２ピース合同形になっています。記号を使っておきましょう。あるピースの拡大形を（A、B、C、D）とします。で、どの２つでもいいですが、＜B、C＞が線対称形であるとしましょう。この時、A＋E≡F＋G、D＋H≡I＋Jという異なる２組の合同形が現れているのです。これ、もしかすると、この合同形を見つけていない正解があるかもしれません。まあ、これらの合同形が２組とこの対称形とが現れるのは、他には仕上げていないと思います。それよりも、私としては、よく仕上がったなあ、と思うだけなのですが。。。もう１つは、４ピースの内、１ピースと別のピースとが、２ピース合同形のものです。先の正解よりは条件としては、ゆるくなっています。これも、記録の中にこの合同形を見つけていない正解があるかもしれません。つまり、この合同形に気づいて、詰替えたら、拡大形が現れるかもしれません。要は、結局、これまでの記録を実際に部分詰替して確認することになります。ということで、記録の見返しも、断続的に進めていきます。それでは、次回まで。
2026.04.23
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今更ヘプタ ３７９
今回は、ある４ピースについて新たに確認できたことをお伝えします。この４ピース（A、B、C、D）は、２ピースずつの２つの固まりになるのでした。そして、次の部分詰替が可能となる正解があるのでした。（A 、B）≡（C 、D）＆＜C 、D＞≡＜A 、B＞です。（、）と＜、＞という２つの固まりにおいて、互いに２ピースを組み替えると相手の形、＜、＞と（、）にできるというやつです。加えて、互いに１ピースずつ交換する部分詰替が可能となる正解もあるのでした。｛A 、C｝≡｛D 、A｝＆［B、D］≡［C 、B］です。もちろん、この部分詰替が可能な正解は、最高の部分詰替が現れる正解とは別物になります。つまり、A、B、C、Dについては、２パターンの部分詰替が可能ということです。当然、２ピースの固まり、（、）と＜、＞と｛、｝と［、］の４つは、各々、異なります。また、言うまでもなく、２つの正解は、異なります。で、これらの４ピースは、さらに、別な顔も持っていました。A、B、C、Dの中から、適当な２ピースを使うと線対称形を作れるのでした。それが、なんと６種類（４ピースから、２ピースを選ぶ組合せ）全てで、可能でした。A＋B、A＋C、A＋D、B＋C、B＋D、C+Dの６種類です。まあ、６種類の対称形が正解に１つでも現れると、流石に、部分詰替の方は現れません。でも、どれか１つの対称形が現れる正解は、６種類、全て仕上げています。ここまでは、復習です。さて、これらの対称形、正解の中に、複数現れることは、可能でしょうか？実は、これらの対称形が、２つ正解に現れるものが見つかりました。その内、個別に２つ現れるものは、１通りでした。考えるだけなら、３通りあります。例えば、２つをA+B、C+Dとすると、A＋C、B＋DとA＋D、B＋Cは、仕上がっていません。記録を見返している内に、見つかるかもしれませんが、何ともいえません。A+B、C+Dの２つの対称形が現れる正解が、やっと、見つかったばかりなもので。。。さて、これらの対称形が、２つ現れるケースとして、３ピースの固まりも考えられますね。でも、３ピースの固まりのほうは、いくつか、見つかりました。敢えて、A＋B＋D（D+B＋Aでもいいです。）とでもしますか。このとき、A+B、B＋D（D+B、B+Aでも同じ。）が対称形となっているということです。当然、どちらかの対称形を裏返せば、もう一方の対称形は消えます。これ、実際に何通り可能なのか、わかりません。私の記録を見返した限りでは、今のところ、５種類です。２つの対称形が現れるように、３ピースをどう組み合わせるかさえ、結構ハードです。おまけに、それが正解に現れるかどうかも分かりません。私は、縛り設定は、極力しないので、これも仕上がり次第となります。ご興味のある方は、チャレンジしてみてください。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.22
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今更ヘプタ ３７８
前回のとんでもない？正解ですが、もう少しだけ、おつきあいしていただきます。２ピース対称形、３ピース対称形に使われるピースについてです。まず、各対称形には、正解に現れている４つの球根には使われていないピースが含まれます。つまり、２ピース対称形の１ピース、３ピース対称形の２ピースです。ところが、これら３ピースは、全て、球根にも使えるピースなのです。おそらく、ここで、混乱するかもしれませんね。要は、球根というのは、個別には、多くても４ヶまでしか現れません。が、異なる球根でも、同じピースを共有するものがありますね。なので、球根として、正解に現れないピースがあります。で、これらのピースのうち、３ピースが、各対称形に使われているのです。正確に言うと、これら３ピースの内、２ピースは、４ピースの固まりに使われています。だから、よく確認しないで記録していたら、これらの対称形が現れていなかったかもです。これ、記号を使わないと、ちんぷんかんぷんかもしれません。まあ、正解の雰囲気だけでも伝わればいいかなと思います。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.21
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今更ヘプタ ３７７
今回は、前回の続きです。球根と部分詰替との関係性みたいなものです。前回の紹介で区切りをつけるつもりでしたが、とんでもない？正解が仕上がっていました。まず、記録を見ると、球根が４つ現れています。で、球根の合同形以外の部分詰替について、確認していたところ、４つの球根全てで、他の部分詰替をできることが、分かったのです。一応、どんな部分詰替か、お伝えしましょう。１つは、球根とは異なる、別の２ピース合同形の１ピースに使われています。他の球根の内、２つは、４ピースの固まりとの間で、１ピースずつ交換するものです。なお、この４ピースの固まりは、「大盛りかき氷」ではありません。そして、残り１つの球根ですが、なんと、この４ピースの固まりの中に、現れています。どうです、とんでもないでしょう？これだけでは、満足しない！と言う方は、完全にハマっていると言っていいでしょう。それでは、そういう方にトドメを刺しましょう。この４ピースの中に現れる球根に使われる２ピースですが、各々、対称形にも使われています。一方は、２ピース対称形、もう一方は、３ピース対称形になっています。いやあ～、こんなものが仕上がるとは、ねえ。まあ、これで、十分でしょう。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.20
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今更ヘプタ ３７６
今回は、球根と部分詰替について、扱います。正解の中に現れる球根が、どんなパターンで部分詰替と関わるのか、紹介します。まず、合同形として複数現れるパターンです。これは、さんざん、扱ってきたので、もういいでしょう。次に、よく現れるのは、球根の一方のピースが、他のピースと対称形や合同形になるものです。なお、現れる対称形、合同形は、２ピースの場合も、それ以上の場合もあります。続いて、よく現れるのは、球根と球根以外の固まりとの間で、１ピースずつ交換するものです。これは、球根の相方を換えられるものです。これも、球根以外の固まりに使われるピースの数は、いろいろです。後は、レアですが、ある球根ともう一つ別の球根を含む固まりとで、部分詰替するものです。これ、私が確認できているパターンとしては、１パターンだけです。関係する球根は、２つとも、特定されます。加えて、別の球根を含む固まりは、３ピースの固まりです。そうすると、３ピースの内、この球根に使われないピースが１つあることになります。おまけに、この１ピースは、部分詰替によって、ある球根の方に使われるのです。でも、３ピースに現れていた球根は、この部分詰替によって、消えてしまいます。要は、この１ピースとその固まりに使われていた球根の１ピースとで、球根になります。また、ある球根の方の２ピースは、３ピースの固まりに使います。まあ、今回は、敢えて記号は使いませんので、皆さんで、確認してみてください。いつものように、皆さんの楽しみは、奪いません。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.19
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今更ヘプタ ３７５
今回は、何度か扱っていますが、「２倍かき氷」についての投稿となります。以前、「２倍かき氷」については、一通り、まとめています。全部で３種類あるとか、正解にこれらが１つ、２つ、３つ、全て現れるといったことです。１つの場合は、３種類の内、ある１種類の「２倍かき氷」が頻出するという話もしています。また、２つの場合は、３通りありますが、３通り全てで正解を仕上げています。加えて、３つ全てが現れる正解も仕上げています。ここまでは、投稿済かと思います。では、まだ、何か付け加えることがあるのでしょうか？これ、かなり、マニアックですが、狭義の部分詰替が絡みます。この狭義の部分詰替、「２倍かき氷」に使う６ピースの内、３ピースを使う固まりです。もう少し言うと、ある「２倍かき氷」にある１ピースがくっついた固まりです。この１ピースが、他の「２倍かき氷」にも使えるピースだということです。記号を使っておきましょうか。３つの「２倍かき氷」を、（A、B）≡（Ｃ、Ｄ）≡（Ｅ、Ｆ）とすると、｛（A、B）、Ｃ｝という固まりが、狭義の部分詰替可能になっているということです。当然、この詰替をしてしまうと、（A、B）、（Ｃ、Ｄ）という「２倍かき氷」は、消えます。実際、この固まりが現れる正解をいくつか仕上げています。もしかすると、ここまでも、投稿済だったかもしれません。ですが、｛（A、B）、Ｃ｝という固まりの他に、３種類の「２倍かき氷」全てが現れる正解が仕上がりました。つまり、（Ｃ、Ｄ）のピースＣが、うまい具合に（A、B）と接していて、かつ、（Ｅ、Ｆ）も現れているということです。これも、いつも通り、縛り設定なしで、仕上がったものです。だいたい、３種類の「２倍かき氷」全てが現れる正解自体、レアです。その上、「２倍かき氷」に使う３ピースの部分詰替も現れているのですから、尚更です。いやあ～、こんなものが仕上がるとはねえ。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.18
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今更ヘプタ ３７４
さて、前回からの続きになりますが、今回も狭義の部分詰替を扱います。とは言っても、仕上げた正解の紹介です。前回、敢えて狭義の部分詰替を３つに分類してみました。では、１つの正解の中に、これら３つの部分詰替が全て現れる正解は、あるでしょうか？実は、これを仕上げていることが、わかりました。（１つだけですが。）ただ、共有するピースがあるので、詰め替えてしまうと、他の部分詰替ができなくなります。なお、３つの固まりの内、２つは３ピース、残り１つは４ピースの固まりです。記号を使います。１固まりで狭義の部分詰替ができる３つの固まりは、以下のようになります。（A、B、C）、＜C、D、E、F＞、｛F、G、H｝C、Fという２つのピースが、各々、２つの固まりで、共有しています。つまり、例えば、＜C、D、E、F＞を詰替た状態で仕上げていたら。。。（A、B、C）、｛F、G、H｝の部分詰替は、見つけていない可能性が高いです。さて、各固まりを確認します。まず、（A、B、C）は、C＋X＋C型です。（詳細は、前回を参照ください。）A+B≡C＋Xとなるものです。先に、｛F、G、H｝ですが、こちらは、H+H+H型です。（詳細は、前回を参照ください。）F+G≡H+Hとなるものです。で、＜C、D、E、F＞が、一番純粋な狭義の部分詰替です。４つのピース全ての位置（向きも含む）を変えて、＜、＞の形に詰め替えられるものです。対称形や合同形同士だと、共有ピースが現れることは、割とありますが、狭義の部分詰替同士だと、共有ピースが現れることは、滅多にありません。おまけに、今回の場合、狭義の部分詰替が３つも現れているので、尚更です。しかも、これら３つは、それぞれ、パターンの異なる部分詰替です。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。P．S． この正解、他に合同形の連鎖も現れるので、かなり複雑です。 とても、何通りの正解になるのか、数える気が起きない代物です。 それでも、対称形はなさそうなので、なんとかなる感じですが。。。 以上
2026.04.17
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今更ヘプタ ３７３
今回は、３ピースが１固まりの狭義の部分詰替を扱います。これも何度か投稿していますが、ある特殊なケースがあることに気づきました。狭義の部分詰替なので、もちろん、対称形ではありません。で、敢えて分類すると、次の３つに分けられると思います。１つめは、あるピースの６０°回転並置、もしくは、平行並置です。要は、A＋B＋C≡A+A+Aとなる固まりです。全てのピースについて、この固まりが現れる正解があるでしょうか？明らかに、こういう固まりに組めないピースがあることは、誰でもお分かりかと。。。２つめは、唯一の点対称形のピースに同じピース２つが１２０°回転した位置にあるやつです。A+B+C≡A＋X＋A （X：唯一の点対称形ピース） となる固まりです。これ、ある１つのピースについては、正解に現れません。要は、B＋C≡X＋Aとは、できないということです。３つめは、上記の２つ以外のものです。これは、見つけたことのある方でないと、実感がもてないかもしれません。たった？３つのピースの固まり自体が、同じ３つのピースで詰め替えられるのですから。。。まあ、３つのピースの固まりと言っても、対称形ではありませんよ。さて、本題の特殊なケースです。おそらく、これが可能なのは、２ピースだけかと思います。（確証はありませんが。。。）これ、６０°回転並置でも平行並置でもありませんが、１つめの別バージョンと言えます。つまり、固まりとして、A＋B＋C≡A+A+Aとなります。要は、同じピースAを３つ、うまく組み合わせると、A+B+Cという固まりにできるのです。ここまでだと、「台形」のピースを端を揃えずに並べたものがありました。ただ、「台形」というピースの形からして、これは、１つめの平行並置に含めます。では、それ以外でどんなピースがあるのでしょうか？これ、いつもの通り、皆さん自身で見つけ出すほうが良いでしょう。正解そのものではないにしろ、こんな３ピースの固まりが現れるのですから。。。なお、私が仕上げた正解では、今のところ、２ピースしか該当するものがないというだけです。もしかすると、他のピースでも可能なのかもしれません。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.16
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今更ヘプタ ３７２
仕上げては崩し、仕上げては崩しの繰り返し、なかなか、止められません。記録の見返しの方には、なかなか、集中できません。私にとっては、未知の正解を仕上げるほうに、ついつい、手が動いてしまいます。でも、見返しも大事であることに代わりはありませんので、これも続けています。そんな中、なんと、あるピースの４倍拡大形が、縛り設定なしで、仕上がっていました。記録した時点では、この形、全く見えていなかったということです。何の拍子か分かりませんが、突然、見えてきたのです。それでも、そのときは、似ているだけで違うだろうと思いました。しかし、よくよく見ると、やはり、４倍拡大形でした。これ、「大盛りかき氷」や縁との相性のいい、いくつかのピースの４倍拡大形とは違います。このピース自体は、扱いづらいほうなので、できるだけ、先に使ってしまいます。そんなピースの４倍拡大形なので、尚更、縛り設定には、不向きです。まあ、たまたま、仕上がったということなのでしょう。記録の量からして、半年以上前に、仕上げたものです。その間、何度も見返しているのに、これまで、見つからなかったということです。節穴と言われれば、そうですが、縛り設定しないと仕上がらないという先入観のためでしょう。他にも、まだ、記録の中に埋もれている、４倍拡大形があるかもしれません。見つけられたこと自体は、うれしいですが、なんだか、疲れました。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.15
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今更ヘプタ ３７１
今回は、邪解を再開する訳ではありませんが、見返している内に思いついた問題です。正解そのものではありませんので、私はトライする気はありませんが。。。まず、すでに仕上げている正解の中から、１つを選びます。まあ、どんな部分詰替が現れていようが、いないが、なんでもよいです。で、選んだ正解を見ると、２ピースの固まりがいろいろ、見つかります。なお、固まりと言っても、異なるピースの組合せで詰替可能なものを対象にします。なので、A＋B≡C＋DかA+B≡B+E（A+Eでも同じ。）かA+B≡F+Fです。A+B≡B+Aとしかできない固まりは、対象外とします。正解の中に、A＋B≡C＋Dとなる２つの固まりがあれば、それらは合同形です。また、A+B≡B+Aとしかできない固まりは、対称形ですが、今回は、外します。ここまでは、２ピースの固まりに関して、投稿済です。では、以上の条件をみたす２ピースの固まりが、正解の中に、いくつ現れるでしょうか？これだけだと、問題設定するには、あいまいな部分が多いですね。数える対象となる２ピースの固まりが、どういうものかは、分かっても困ることがありますね。例えば、A+B≡C＋DもA+E≡F＋Gも成り立つような場合です。これ、A+B+Eという３ピースの固まりが現れているので、どちらか１つだけを対象にします。なお、このことから、部分詰替が可能な部分を詰め替えた正解は、別物として扱います。こうすると、最大でも、この固まりは、１２ヶまでとなります。やっと、問題らしくなりました。１２ヶまでということは、０～１２ヶが考えられます。では、最小値は、本当に０でしょうか？これ、確認はしていませんが、どんな正解にも、こういう固まりは現れると想像されます。もちろん、証明なんぞ、私には無理ですが。。。じゃあ、１でしょうか？これも違うように思います。オリジナルな正解であっても、こういう固まりは、２つ以上は、現れそうです。言うまでもなく、２ピースの合同形が１組、現れていれば、それだけで２つとなります。実際、数少ないオリジナルな正解で、確認してみましたが、５～６つ以上は、ありそうでした。なので、最小値は、これ以上でしょう。また、孤立するピースもあったので、最小値は、１２未満だと思います。それでは、１２は可能でしょうか？これ、まず、２４ピースを異なる２ピースの固まり、１２ヶに分けられるような正解があるか？これも確認していませんので、何とも言えません。直感的には、分けるだけなら分けられそうな正解はあると思います。ただ、固まりとして、分けられても、２ピースの詰替ができるものかどうか分かりません。この問題、２ピース合同形を見つけるトレーニング？には、なるかもしれません。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.14
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今更ヘプタ ３７０
仕上げた正解の見返しを淡々と続けています。そうしていると、狭義の部分詰替が、いかに扱いづらいか、実感します。確かに、特徴的なものばかりで、魅了してくれるのですが、分類となると。。。これまでも、関与するピースの数や固まりの数を絞って、いくつか紹介はしています。けれど、どれも特徴的すぎて、分類という観点では、複雑すぎるのです。そうは言っても、関与するピースが、全て同じでも異なる正解が仕上がることもあります。つまり、パターンとしては、同じ狭義の部分詰替が可能な正解が複数あるということです。なので、分類する意味はあるでしょう。しかし、いかんせん、狭義の部分詰替が現れる正解は、そんなに多くはありませんが、そこそこの数は、仕上げています。それに、同じパターンだったかどうか、見返すのも大変です。一部のパターンなら、記憶には残っていますが、いつ頃、仕上げたかまでは覚えていません。結局、全ての記録を見返すことに等しくなります。おまけに、見返したからといって、見過ごすリスクもあります。記録によっては、部分詰替できる部分が、見えづらくなっているものもあります。いやあ～、新しい正解を仕上げ続けるか、記録の見返しに集中するか、悩みます。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.13
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今更ヘプタ ３６９
今回も、「球根」絡みの部分詰替を扱います。もちろん、狭義の部分詰替です。固まりの数を３つにすると、狭義の部分詰替は、いろいろなものが、現れます。そこで、３つの固まりは、全て２ピースずつに絞ります。こうしても、結構な数になると思います。なので、さらに、「球根」絡みに絞ります。では、どんなものが仕上がったのでしょう。ここからは、記号を使います。まず、関わる「球根」は２つです。３つの固まりの内、２つは「球根」と言うことです。流石に、残る１つの固まりは、「球根」ではありません。「球根１」≡（A 、B）、「球根２」≡（C 、D）、の他に＜E、F＞という固まりがあります。これで、どんな部分詰替になるか、想像がつくと思います。（A 、B）≡（A 、E）、（C 、D）≡（C 、F）、＜E、F＞≡＜B、D＞ ということです。言葉で説明すると、却って、わかりづらくなるので、記号だけにしておきます。まあ、「球根１」と「球根２」に使えない「球根」が１つだけあることは、お気づきでしょう。でも、この正解には、「球根１」、「球根２」とは別に、この「球根」も現れています。つまり、「球根」は、「球根１」、「球根２」と併せて、３つ現れています。なので、３つの合同形として、正解の数稼ぎには、貢献してくれています。２ピースの固まりを３つに増やすと、このような部分詰替が可能な正解が現れます。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.12
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今更ヘプタ ３６８
今回も、狭義の部分詰替について扱います。またしても、「球根」絡みです。今回のは、２ピースずつの２つの固まりにおいて、１ピースずつ交換しあうやつです。なので、最高の部分詰替ではありません。また、固まりの１つは、「球根」です。なお、ある「球根」に別の１ピースを付け足した３ピースの一固まりで、狭義の部分詰替が可能となる固まりはあります。もちろん、この固まりが現れる正解も仕上げています。ですが、今回のは、２ピースずつの２つの固まりです。まず、１１種類の内、異なる「球根」で共有するピースのない、例の「球根」は、使えません。では、他の１０種類だと、全て可能でしょうか？私が仕上げた正解では、まだ、全ては現れていないようです。さて、記号を使っておきましょう。正解の中に、（A 、B）と＜C、D＞という２つの固まりが現れているとします。この時、（A 、B）か＜C、D＞のどちらか一方が、「球根」です。そして、１ピースずつ、交換可能なので、それらをB、Cとすると、（A、B）≡（C、A）、＜C、D＞≡＜D、B＞が成り立ちます。ここまでなら、何度か投稿済です。ここで、（A、B）≡（C、A）≡「球根」とします。で、今回の４ピースですが、別の正解では、｛C、E｝≡｛E、B｝が成り立ちます。つまり、現れる「球根」の方は、同じですが、他方の固まりで共有するピースが異なります。まとめると、ある正解では、（A、B）≡（C、A）≡「球根」、＜C、D＞≡＜D、B＞が成り立ち、別の正解では、（A、B）≡（C、A）≡「球根」、｛C、E｝≡｛E、B｝が成り立ちます。これが成り立つ、ピースA 、B、Cの組は、今のところ、この１つのみです。２ピースずつの２つの固まりというのは、かなりキツい条件だと思います。このA 、B、C以外のピース３組があるかどうかも、皆目、見当がつきません。おまけに、このA 、B、Cの組で、＜、＞、｛、｝以外の形が成り立つのかも、わかりません。＜、＞や｛、｝の方のピースの数を３ヶ以上にして、成り立つものがあるかどうかも不明です。ということで、今回もレアものでしたが、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.11
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今更ヘプタ ３６７
今回は、狭義の部分詰替の整理について、取り扱いと思います。なお、狭義の部分詰替のことは、既知として進めます。まず、関与するピースの数は、３以上でした。でも、４以上になると、固まりが複数、つまり２つ以上でも可能でした。で、関与するピースの数が増えるとそれぞれの固まりのピースの数で、分類はできるのでした。ただ、複数の固まりが接している場合、どうするか、決めておくのが良さそうです。例えば、関与するピースが４ピースで、一固まりだけれど、２ピースずつの固まりに分けられる場合があります。記録するときも、２つの固まりの境界線を色鉛筆で線書きする時もしない時もあります。見た目の問題もあり、しない時の方が多いと思います。でも、接辺の数が多いと、その境界線に接した２ピースが、他の２ピースで詰め替えられるように見えることもあり、敢えて、線書きすることはあります。さて、分類の話から、逸れましたので、戻ります。記録は、別として、分類上は、やはり、分けたほうが良さそうです。ご察しの通り、他の正解で、どちらか一方の固まりだけでも、この部分詰替として、現れる可能性があるからです。固まりの数だけで、うんざりしそうというところまでは、以前、投稿した気がします。その上、その固まりの形まで、分類する必要があります。なぜでしょう。これ、狭義の部分詰替の厄介なところです。現れた２ピースの固まりが、別の組み合わせた形で、他の部分詰替として現れることもあります。つまり、ピースA 、Bが、関与する部分詰替の固まりが、あるときは、（A 、B）で、また、あるときは、＜A、B＞として現れる可能性があるのです。なので、実行上、分類と言うよりは、それぞれ、個別に管理することになりそうです。それでも、一固まりで、３ピースぐらいの固まりであれば、分類しておいても良さそうです。後は、例の最高の部分詰替ぐらいは、別扱いしておいてもよいかもしれません。ただ、この部分詰替、どのくらいの正解があるのか、全く見当がつきません。仕上げた正解から見つけるのも、運次第なもので。。。ということで、狭義の部分詰替の分類は、先送りとします。それでは、次回まで。
2026.04.10
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今更ヘプタ ３６６
ただいま、気合いを入れて、記録を確認中です。流石に、記録し忘れレベルのものは、枯れてきているようです。でも、重複記録と言っていいものも、いくつかありました。メモ書きもなかったので、一見ではわかりません。これ、複数の「球根」についての入替確認が甘かったのだと思います。まあ、それでも、見つけられたのでよしとします。（メモ書きは、しました。）また、いくつか、狭義の部分詰替も見つかりました。見つかったと言っても、中には８ヶのピースが関与するものもありました。（８ヶと言っても、枠の３等分の形ではありません。）自分でいうのも何ですが、本当に、何かに導かれたように、突然、見つかるのです。随分と前置きが長くなりましたが、これとは別に、例の部分詰替が、また、見つかりました。例のというのは、最高の部分詰替の３ピースバージョンです。記録したファイルからして、３年以上前に仕上げていたものだと思います。もう、何番目に仕上げたものかは、どうでもいいので、敢えて順番は確認していません。この正解の部分詰替、今まで、見落としていた理由が無いわけではありません。言い訳しても仕方ないのですが、この正解、対称形、合同形がいくつも混在しています。一方の３ピースには、「球根」が現れている上、その内の１ピースは、別のピースと「球根」とは異なる合同形の部品にもなっています。さらに、この合同形、２つが接していて、２軸対称形も構成しています。その上、もう一方の３ピースには、「中盛りかき氷」が現れています。こんな３ピースの固まり同士で、互いに相手の形に部分詰替できるとは驚きです。要は、これだけ、いろいろな部分詰替があると、詰替確認に相当、時間を要します。今回のは、実は、記録には、狭義の部分詰替として、色鉛筆で線書きしてありました。それでも、他の部分詰替に紛れてしまい、３ピースバージョンだと気づかなかったのです。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.09
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今更ヘプタ ３６５
今回は、ある３ピースの合同形について扱います。もちろん、正解の中に現れたものです。まず、今回も「球根」に登場してもらいますが、もう１ピースの方に目を向けます。記号を使います。（A 、B、C）≡（D、E、F）＆＜B、C＞≡＜E、F＞≡「球根」ということです。要は、この条件を満たすピースA とピースDとのペアが、どのくらいあるか？という問題です。いくつか、この条件を満たす正解を仕上げているので、ペアの数は２つ以上は、あります。なお、縛り設定するつもりで、考えれば、数通りあることはわかると思います。また、「球根」の芽にあたる単位正三角形の位置を変えれば、よいことにも気づくでしょう。ただ、あるピースだと、（A、B、C）自体が、線対称形になるものもありますので、ご注意を。まあ、必ずしも、正解を導けるか、仕上がらないとわかりませんが、確認し尽くしたいと思われる方は、チャレンジしてみてください。次は、＜B、C＞≡「球根」＆｛E、F｝≡「２倍かき氷」＆（A 、B、C）≡（D、E、F）です。３ピースの合同形の一方には「球根」が現れ、もう一方には「２倍かき氷」が現れています。これが現れる正解をいくつか仕上げていますが、ピースA 、Dのペアは、１つかもしれません。さらに、この２ピースの形、「中盛りかき氷」が現れる正解もあります。要は、＜B、C＞が、「球根」か「２倍かき氷」か「中盛りかき氷」ということになります。当然、ピースAは、それぞれで違います。けれど、（A、B、C）という形は、同じです。ということは、これら３種の３ピース合同形が、現れる正解が考えられるということです。つまり、（A、B、C）≡（D、E、F）≡（G、H、I）とでもすると、＜B、C＞≡「球根」＆｛E、F｝≡「２倍かき氷」＆［H、I］≡「中盛りかき氷」となります。これだけで、９ピースも使うことになるので、縛り設定するだけでも大変です。さらに、それで正解が仕上がるかどうかもわかりません。どうしても、モヤモヤを解消したいという方は、チャレンジしてみてください。なお、（A、B、C）という形に、「球根」も「２倍かき氷」も「中盛りかき氷」も現れず、合同形も現れない正解もあると思います。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.08
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今更ヘプタ ３６４
今回は、最近仕上げた非正規２等分分割について紹介します。なお、非正規２等分分割なので、これだけでは、正解数を稼いでくれません。幸い、合同形が現れているので、その分だけ、仕上げた正解数を、増やしてくれます。さて、この分割線、どんな形をしているでしょう。私にとっては、この形、初めてだと思います。一言で言うと、文字「Z」の両端を横に引き延ばした形となります。文字「Z」の斜めの線分が、パズル枠の対角線上にあります。この斜めの線分の長さは、単位正三角形で２辺分です。２つの横線の方は、当然ながら、縁まで届いています。まあ、枠の中心点から、１回だけ折れた線分なので、キリッとしていると言えば、そうです。そうはいっても、正解数は稼げないし、６０°の部分に収まるピースも限られてしまいます。なので、当然ながら、縛り設定はしていません。ということで、こんな非正規２等分分割も仕上がるという紹介でした。それでは、次回まで。
2026.04.07
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今更ヘプタ ３６３
今回は、「２倍かき氷」について、まとめておきたいと思います。たぶん、以前も取り扱った気はしますが、内容はそれとは異なるかと思います。「２倍かき氷」は、異なる２種類のピースを使った対称形でした。この形、縁との相性がよいので、私が仕上げた正解にも、縁に沿って、よく現れます。また、この「２倍かき氷」は、３種類あるのでした。つまり、異なる６種類のピースが、この「２倍かき氷」に関与します。私の傾向として、３種類の内のある１種類については、仕上げた正解に頻出します。「球根」の中にも、頻出するものがありますが、それと同程度かと思います。では、「２倍かき氷」が現れる位置について、確認します。ほとんどの場合、縁に単位正三角形の５辺分、接しています。それでも、３辺分、２辺分しか接していないものも現れます。もちろん、１辺も縁に接していないものも現れています。さて、「２倍かき氷」が現れる位置によっては、他の２２ピースの固まりも線対称形になります。まあ、流石に線対称形とは言っても、「２倍かき氷」の方しか、記録はしませんが。。。次に、現れる数を確認します。要は、３種類あるので、正解の中に０～３ヶの「２倍かき氷」が現れる可能性があります。で、これら全ての個数分、現れる正解があることは、投稿済かと思います。０ヶは、単に「２倍かき氷」が現れない正解です。１ヶは、３種類の内のどれか１種類の「２倍かき氷」が現れている正解です。当然ながら、３通りの場合が考えられます。２ヶは、３種類の内のどれか２種類の「２倍かき氷」が現れている正解です。これも、３通りの場合が考えられます。３ヶは、３種類全ての「２倍かき氷」が現れている正解です。これは、言うまでもなく、１通りの場合が考えられます。なお、場合の数は、あくまでも、どの種類かという話で位置については、考慮していません。位置まで、考慮するととんでもないことになります。仕上げた記録を確認するだけでも、とてもじゃないです。１ヶだけでも、結構な数になるでしょう。要は、位置と言っても、向きを考慮しないといけないからです。これ、２ヶ、３ヶだとそれらの相対的な位置関係も考慮することになります。２ヶの場合、１つだけ、紹介しておきます。２ヶをうまく組み合わせると、４ピースの点対称形にできます。この４ピース、正解数には、合同形、点対称形、どちらか１つしか適用されないので、ご注意を。なお、この４ピースの点対称形が現れる正解を仕上げています。で、この点対称形もそうですが、それぞれの向きも考慮するとなると、言わずもがなですね。それでも、これら全てを確認したいという方は、ご自身でチャレンジしてみてください。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.06
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今更ヘプタ ３６２
このところ、仕上げた正解の見返しの方に時間を割くようにしていますが。。。どうしても、禁断症状が。。。今回は、ピースの４倍拡大形を取り上げます。４つのピースで、２４種類のどれかのピースの４倍拡大形を作るやつです。一通り、２４種類の全ピースについて、正解を仕上げています。おそらく、２４種類の内、「大盛りかき氷」が現れる正解が一番、多いとは思います。正解に現れる位置の数も、「大盛りかき氷」が一番多いかと思います。加えて、その４ピースの組合せの種類も一番多いかと思います。ここまでは、以前、投稿したような気がします。なお、本当に一番多いかどうかは、確認していないので、わかりません。少し前、「大盛りかき氷」が現れる位置について、投稿していますが、他はどうでしょう。まあ、他のピースは、癖強なので、確認する気が起きません。それでも、仕上げた正解を確認してみると、いくつかの４倍拡大形も、ぽつぽつ仕上げています。で、この形ですが、縁に接したものがほとんどです。これ、縁の部分から先に、攻略していく内に、自然？と現れていたようです。そこで、縁に沿って現れる、ある４倍拡大形に絞って、考えてみます。この４倍拡大形ですが、単位正三角形で、１０辺分、縁に接して現れます。「大盛りかき氷」の次に、多く現れていると思います。そうは言っても、仕上げた正解は、１０～２０ぐらいだと思います。で、４ピースの組合せは、どのくらいあるでしょう。組合せを確認するだけなら、やればできると思いますが、あまり気乗りしません。２ピースずつの固まりに分けて見ても、異なるピースで組めることがわかります。つまり、４通り以上に組めます。でも、その４通り全てで正解が仕上がるかどうかはわかりません。実際は、ざっと確認すると、そこそこの組合せで正解の中に現れていることはわかります。この４倍拡大形に絞れば、縛り設定してもよいかな、とは思います。あくまでも、縁に沿って現れる場合の話ですが。。。この４倍拡大形がどのピースか特定できて、やる気のある方は、チャレンジしてみてください。ちなみに、全く同じピースの組合せで現れる異なる正解もいくつかあります。そうです、この４倍拡大形を除いた２０ピースで部分詰替が可能と言うことです。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.05
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今更ヘプタ ３６１
いやあ～、またまた、レアな正解が仕上がりました。正確に言うと、仕上げた正解を弄っている内に、狭義の部分詰替が見つかって、気づきました。以前、２ピースの合同形、２組で、４ピースの合同形が現れる正解について、投稿しました。流石に、これ以外のピースでは、無理だろうと思っていたのですが。。。別物が、仕上がったのです。まずは、記号で、この合同形について、復習？しておきます。（A 、B、C、D）≡（E、F、G、H）＆＜A 、B＞≡＜E、F＞＆｛C、D｝≡｛G、H｝です。なお、この４ピース合同形は、「大盛りかき氷」ではありません。でも、この４ピース合同形、以前、投稿したものと同形です。別物が仕上がったとしても、形は違うだろうとは思っていたのですが。。。しかも、驚いたことに、＜、＞、｛、｝の一方は、「２倍かき氷」でした。「大盛りかき氷」でない形で、こういう合同形が仕上がるとは。。。これ、狭義の部分詰替が、見つかっても、実際に詰め替えて見ないと気づかなかったでしょう。まあ、偶々、狭義の部分詰替を追加記録している内に、気づけただけなのですが。。。もし、気づいていなかったら、未だに、投稿できていないでしょう。どうやら、本腰を入れて、記録の見返しをせよ、と言われているのかもしれません。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.04
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今更ヘプタ ３６０
前回の４つのピースについて、一点、追加しておきます。前回の正解には、現れていませんが、［Ｃ，Ｄ］が対称形として現れる正解もあります。なので、Ａ＋Ｂ、Ａ＋Ｃ、Ａ＋Ｄとして、「球根」が現れたり、Ａ＋Ｂ、Ｃ＋Ｄとして2ピース対称形が現れる正解があることになります。なお、この2ピース対称形が、2つとも現れる正解があるかどうかは、分かりません。また、Ａ＋Ｂが球根で、Ｃ＋Ｄが対称形となって、現れる正解もあるかどうか、分かりません。（覚えていればですが、）記録の見返しで見つかれば、投稿したいと思います。追加は、以上です。さて、今回は、上記のとおり、追加したので、いつもより、軽めに済ませます。以下、紹介するようなものではないかもしれませんが。。。対称形の中に、合同形が現れているものを扱います。合同形が現れるためには、少なくとも、４ピースは必要です。ピース２ヶずつの同形の固まりが２つということです。これ、点対称形なら、投稿済みです。同形の固まり同士を２つ、うまくかみ合わせる？と４ピースの点対称形を作れます。実際、そういう点対称形が現れる正解をいくつか、仕上げています。でも、今回のは、これほど、シンメトリックではありません。まず、線対称形の固まりが現れています。その固まりに使われているピースは、５ヶでした。ピースが５ヶも使われていると、対称形自体、複雑なものになります。仕上げた正解から、この対称形を見つけ出すのも、そんなに簡単ではありません。とても、図を使わずに説明するのは、困難です。けれども、これまで通り、皆さんの楽しみは、奪いません。で、この５ヶピースの対称形の中をよ～く、確認すると、見えてきたのです。そうです。この中に、２ピースの合同形が、潜んでいたのです。流石に、これら４ピースの固まりは、線対称形でも点対称形でもありません。なのに、５ピースという窮屈な固まりの中に、２ピース合同形が、収まっているのです。まあ、１ピースだけ、ペアを組めずに、取り残された格好にはなりますが。。。ということで、いつもよりコンパクトですが、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.03
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今更ヘプタ ３５９
今回も、マニアックな正解の紹介となります。まあ、こんな正解もできるんだなあ、と言う程度のものなのですが。。。ある４つのピースの関係性についてです。まず、これらをA、B、C、Dとします。またかと言われそうですが、これら４ピースは全て、「球根」の部品です。ピースAを共通部品とすると、（A、B）≡（A、C）≡（A、D）≡「球根」となる４ピースです。もちろん、１つの正解の中には、これら３種類の「球根」のうち、１つしか現れません。また、ピースAは、「かき氷」ではありません。確かに、「かき氷」なら、４種類の「球根」を作れますが、そこまでです。では、A、B、C、Dで他に何があるのでしょう。実は、＜A、B＞という対称形を作れます。もちろん、この対称形が、独立に現れる正解は、いくつか仕上げています。でも、＜A、B＞という対称形が現れると、（A 、B）という球根は現れないことになります。ここまでなら、２ピースの関係性ということで終わってしまいます。ここからです。＜A、B＞が現れている正解をよくみると、（A、C）という「球根」も現れていました。この正解、（A、C）以外の「球根」も現れていたので、合同形となります。これで、３ピースの関係性というところまでは来ました。でも、これだけなら、単にAというピースが、対称形と合同形とで共有しているだけです。この程度の関係性をもつ正解なら、他の３ピースで、いくらでも仕上げています。では、ピースDとは、どんな関係性があるのでしょう？＜A、B＞を反転させて＜B、A＞としてみました。すると、なんと（A 、D）という「球根」が、現れるのです。どうですか、この関係性。こういう正解が、突然、仕上がるので、ますます、やめられなくなるのです。当然、（A、C）という球根は、消滅し、｛B、C｝という固まりになるだけです。その代わり、（A、D）という「球根」が現れるので、正解の数稼ぎに貢献してくれます。なお、以上の情報で、どの４ピースか特定できると思います。どうしても、この正解を仕上げたいという方は、チャレンジしてみてください。ちなみに、私はこの縛り設定はしていません。いつものように、仕上げた正解の部分詰替を確認していて、見つけたものです。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.04.02
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今更ヘプタ 番外
今回は、タイトル通り、番外なので、いつもと違う内容となります。２０２６年度初日ということですが、内容が違うだけで、特別なことはしません。さて、このパズル、どのくらいの人が、取り組んだことがあるのでしょうか？これ、今現在は、取り組んでいなくても、過去に取り組んだことがある人も含めます。まあ、この商品の購入者数程度だとは思います。具体的な数を知りたいわけではありません。実際、何十年も前から販売されているようなので、結構な数だろうとは思います。ただ、今現在も取り組み続けていると言う方は、あまりいらっしゃらない気がします。正直、少なかろうが、多かろうが、自分以外の人のことは、気にしていません。要は、自分自身で正解を仕上げるから、楽しいのです。もっと、正確に言うと、私の場合、部分詰替を見つけ出すことが面白いのです。そこそこの数の正解を仕上げていますが、多くは、あまり面白くないのです。部分的には、同じ形の固まりが、何度も異なる正解の中に現れます。贅沢だと言われれば、そうかもしれませんが。。。それでも、たまに、こんな部分詰替もできるのか、と思える正解が仕上がります。そうして、また、別の正解仕上げに取り組んでいくのです。最近、マニアックな正解の紹介を続けていますが、自分自身のレビューの意味もあります。要は、過去に仕上げたものを見返すときの助けにもなるので。。。こんな感じで、今年度も進めていきます。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。P．S． 前回の追伸へのダメ押しです。 あの４ピースですが、１つ付け足します。 あくまでも付け足しなので、そんなにインパクトはないと思いますが。。。 あの４ピースの内、３ピースを使った線対称形が現れる正解が、見つかりました。 ４ピース全てではなく、３ピースという点が残念ですが、結構、レアです。 証明を求められても困りますが、４ピースでは、対称形を作れないと思います。 以上
2026.04.01
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