2026年03月の記事
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今更ヘプタ ３５８
今回は、最高の部分詰替の続編です。最高の部分詰替、実際には、これまで何度か投稿していますが。。。では、最高の部分詰替について、再掲します。関与するピースは、４つです。記号を使うと、（A 、B）≡（C 、D）＆＜C 、D＞≡＜A 、B＞ です。まず、（、）と＜、＞と言う形が正解に現れています。そして、お互いに２ピースを組み替えると相手の形、＜、＞と（、）にできるというやつです。実際、この部分詰替が現れる正解をいくつか仕上げています。その中でも、スペシャルなやつを少し前に、投稿しました。今回のは、それの２番煎じみたいになりますが、紹介しておきます。この部分詰替の（A 、B）≡（C 、D）＆＜C 、D＞≡＜A 、B＞ という条件は、同じです。これだけだと、単に最高の部分詰替の１つというだけです。今回のものは、ある４ピースについては、別のパターンの部分詰替も可能になるのです。別のパターンというのは、互いに１ピースずつ交換する部分詰替です。｛A 、C｝≡｛D 、A｝＆［B、D］≡［C 、B］という条件になります。もちろん、これらの正解は、最高の部分詰替が現れる正解とは別物です。つまり、ある４ピース、A、B、C、Dについては、２パターンの部分詰替が現れるということです。当然、２ピースの形、（、）と＜、＞と｛、｝と［、］の４つは、それぞれ異なります。このように、ある複数のピースの間には、特殊な関係をもつものがあることがわかります。まあ、他の４ピースで同様の関係をもつものがあるかどうか、想像すらできませんが。。。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。P．S． 今回の４ピースですが、ダメ押しがあります。 これらの４ピースの内、適当な２ピースを使うと線対称形を作れます。 それが、なんと６種類（４ピースから、２ピースを選ぶ組合せ）全てで、可能なのです。 組合せで言うと、A＋B、A＋C、A＋D、B＋C、B＋D、C+Dです。 これらの対称形のどれかが正解に現れると、流石に、今回の部分詰替は現れません。 でも、６種類について、どれか１つだけが現れる正解は、全て仕上げています。 なお、これらの対称形が複数現れる正解は、今のところ、仕上げていません。 もし、複数現れても、ピースを共有しない、線対称形２つまででしょう。 たぶん、組合せるときのピースの向きの関係から、ピースを共有できないのでしょう。 興味津々な方は、縛り設定でチャレンジしてみてください。
2026.03.31
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今更ヘプタ ３５７
今回は、広義の部分詰替に関与するピースが２０ピースもある正解を取り上げます。なお、これら２０ピースをA～Tとします。また、実際には取り上げませんが、関与しない４ピースは、U～Xとでも思ってください。それでは、簡単なものから、始めます。例のごとく、「球根」が合同形として現れています。ただ、よく見ると、他の部分詰替と共通するピースはなく、個数も２ヶです。なので、これら２つの「球根」に使う４ピースをQ～Tとします。次に、他の部分詰替と共通するピースのない、３ピースの線対称形が現れています。これをNーOーPとします。（※もちろん、分子構造ではありません。）実は、この対称形の内、２ピースも線対称形になっています。（NーO ≡ OーN）つまり、この対称形だけで、４通りの正解を稼いでくれます。NーOーP ≡ PーOーN ≡ OーNーP ≡ PーNーO続いて、以上の他に３ピースの合同形が２つ現れています。つまり、２つの「球根」にも、３ピース対称形にも共通するピースを持たないということです。ですが、これら２つの３ピース合同形には、各々、形の異なる２ピース対称形が現れています。しかも、これらの対称形は、合同形として、他の部分にも現れています。込み入ってきたので、記号を使って整理します。HーIーJ ≡ KーLーM ＆ FーG ≡ LーM ＆ DーE ≡ IーJ となります。ここまででも、十分かと思います。これだけの部分詰替が、ピースを共有することなく、収まっているのですから。。。しかし、続きがあります。この３ピース合同形の１つに、Cというピースを付け足した４ピースが合同形になっています。記号を使ってそのピースの内訳を示します。AーBーDーE ≡ CーHーIーJ となります。これで、A～Tの２０ピースが、部分詰替に関与していることがわかります。でも、これでは終わりません。続きがあります。この４ピース合同形、内訳を見るとDーE ≡ IーJです。じゃあ、残りのAーBとCーHも合同？残念ながら、流石にAーBとCーHは、合同ではありません。では、続きとは？実は、AーBーDーEの中で、２ピース対称形が連鎖します。仕上げた状態では、EーD ≡ DーE と DーB ≡ BーD という２つの対称形が現れています。ここで、BーD を DーB と詰め替えると、DーA ≡ AーDとなるのです。詰替でピースDが移動したことで、DーAという２ピース対称形が現れるのです。どうです。このパズル、こんな正解も仕上がるのです。まあ、この正解は、２ピース対称形の連鎖を除けば、数えられる範囲です。２０ピースも部分詰替に関与しているのに、それらの詰替でも連鎖以外は、保形されます。ということは、以上の情報だけで、この正解は、何通りになるか計算可能ということです。とは言っても、複雑なことには変わらないので、まだ、計算していません。では、今回はこのぐらいにしておきましょう。それでは、次回まで。P．S．連鎖以外、保形されるとしましたが、DーE ≡ IーJを見逃していました。 この詰替をしてしまうと、詰替の連鎖自体、発生しません。 なので、計算はもっと複雑になります。 この種の計算が、得意な方はチャレンジしてみてください。 １０００通り以上にはなると思います。。。
2026.03.30
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今更ヘプタ ３５６
今回は、仕上げた正解に頻出する形について、まとめておきます。とは言っても、２つだけなのですが。。。１つは、何度も投稿している「球根」です。もしかすると、オリジナルな正解よりも「球根」が現れない正解のほうが少ない気もします。では、現れる「球根」の種類はどうでしょう。私は、ある１種類の「球根」に、大変、お世話になっています。それは、他の「球根」と共通するピースを使わない、唯一の「球根」のことです。最近は、敢えて、この「球根」が現れないように取り組んでいますが。。。なかなか、正解が仕上がらないと、ついつい、この「球根」を作ってしまいます。こうやって、この「球根」を使った正解が、また、増えていくのです。まあ、それだけ、この「球根」は、このパズルと相性がよいのでしょう。続いて、２つめです。これも、何度も投稿している「２倍かき氷」です。「球根」よりは、少ないとは思いますが、これも頻出します。「２倍かき氷」は、３種類だけなので、正解の中に複数現れることは、そんなには多くないです。それでも、ある１種類の「２倍かき氷」には、結構、お世話になっています。「２倍かき氷」の形自体が、割と縁に沿って収めやすいので、ついつい、使ってしまうのです。先の「球根」と同様、敢えて、この「２倍かき氷」も使わないように取り組んでいますが。。。結局、仕上がったものを見ると、この「２倍かき氷」が現れています。まあ、私の取り組み方では、使わないほうが難しそうです。すでに仕上げた正解の一部を取り崩すという方法では、初めから残ってしまうほうが多いのです。敢えて、この「球根」や「２倍かき氷」を取り崩して、取り組んでも、です。要は、取り組んでいる途中で、なかなか仕上がらないとこれらに頼ってしまうのです。それでも、正解としては、これまでのものとは違うので、いいと言えばいいのですが。。。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.29
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今更ヘプタ ３５５
今回も、相変わらず、マニアックです。けれど、扱うのは、２ピース固まりの合同形です。私にとっては、このケース、初だと思います。まず、正解には、「大盛りかき氷」が２つ現れます。他の３分の２の部分は、一固まりです。つまり、「大盛りかき氷」が２つ隣接して現れています。さて、２つの「大盛りかき氷」で８通りの正解になることはお分かりかと。ということは、記録の際、８通り分をチェックするのが望ましいですね。でも、今回の合同形、運良く、仕上げた状態のままで、見つかりました。で、この合同形ですが、ここからは、記号を使うことにします。ありふれた、２ピースの合同形（A、B）≡（C、D）です。とは言っても、「球根」ではありません。言葉で表現するには、形は複雑すぎるので、どんな格好をしているのかは、割愛します。続けます。（A、B）は、「大盛りかき氷」ではない、３分の２の部分の中に現れています。そして、（C、D）は、２つの「大盛りかき氷」の隣接部分に現れています。これ、２つの「大盛りかき氷」から各々１ピースずつを組み合わせた形になっています。もし、２つの「大盛りかき氷」の内、どちらか一方が反転していた状態で仕上げていたら、こうやって、お伝えできていない可能性が高いです。２つの「大盛りかき氷」に限らず、正規２等分分割、正規３等分分割でも起こりえますね。「樽」と「正規等分分割」との関係を扱った時と同様です。また、反転や位置変換により、対称形や狭義の部分詰替が現れる場合もあるでしょう。やはり、気合いを入れて、記録の見返しをしないといけないようです。ということで、多少、気が重くなってきたので、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.28
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今更ヘプタ ３５４
まだ、仕上げた正解の仕分けについて、考えています。が、なかなか決定打がありません。毎度、記憶に残るような特徴のある正解が仕上がる訳ではありませんからね。また、特徴のある正解が、仕上がっても、どのくらい前に仕上げたのか、思い出せません。それでも、１，２週間以内とか、１ヶ月ぐらい前なら、なんとか。。。これ以上前だと、結局、全部を見返すことに等しくなります。おまけに、それを見つけたとしても、やはり、異なる正解だったということが何度もあります。まあ、大抵、こうなるので、とにかく、記録だけは先に済ませておきます。さて、私の場合、仕上げた正解は、記憶に残りにくいものがほとんどです。例えば、「球根」が２つと２ピース対称形が１つ、現れるような正解です。これ、どんな２つの「球根」とどんな２ピース対称形が現れていたかまでは、覚えていません。もちろん、これらが、どんな位置関係で現れていたかなど、とてもじゃないです。また、結構な頻度で、「球根」が３つ以上現れる正解を仕上げています。実は、これらの「球根」に、「かき氷」を使うものがあると、もっと面倒です。私は、「かき氷」が、できるだけ、パズル枠の上方になるようにして、記録します。つまり、「かき氷」を使う「球根」を、他の全ての「球根」と入れ替えてみて、確認します。もし、上方と言っても、同じレベルなら、「かき氷」がパズル枠の縁に近い方を優先します。それでも同じ、要は、枠の中で、中心点で回転して、これらの「球根」が同じ位置にあるときです。この場合は、「球根」が他の部分詰替に関与していないか確認します。もし、関与しているなら、その位置の方を優先します。この関与というのは、「かき氷」だけのことではありません。例えば、「かき氷」または、その「球根」が、そこにあることで、別の部分詰替が可能な場合、その位置の方を優先します。これで済むでしょうか？「かき氷」の位置を上方にすることを優先させると別の部分詰替が解消される場合があります。段々、話が込み入ってきたでしょう。もっと、ややこしくしましょうか？「かき氷」を使う「球根」と他の「球根」とが、対角線で鏡映対称になっていて、その上、その鏡映対称軸で、正規２等分分割されているような正解もあります。おまけに、これらの「球根」が他の部分詰替に関与していない場合です。この場合、重複記録をやらかす可能性があります。理由としては、正規２等分分割が絡むため、仕上がり具合では、異なる正解に見えるからです。正規２等分分割の一方を反転すれば、「球根」同士は、互いに点対称の位置に変わりますね。というように、仕分けという観点からも、記録の事前チェックは、重要です。なんか、記録と仕分けとの関係は、堂々巡りの感が否めません。ということで、何か他のことを扱うほうが良さそうな気がしてきました。それでは、次回まで。
2026.03.27
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今更ヘプタ ３５３
今回は、ある狭義の部分詰替について扱います。いつも以上に、マニアックかと思います。今回の部分詰替は、説明書の一番右の正解に現れている固まりです。この固まりについては、何度か投稿していますので、詳細は割愛します。で、この固まりは、３ピースで構成され、正解の左下あたりに現れているのでした。さらに、よく見てみると、割と縁に馴染んでいるようにも思えます。実際、私もこの固まりが現れる正解をいくつか仕上げています。でも、これまでは、この固まりが現れる位置が、本質的には、１通りでした。縁と馴染んでいるというのは、縁に接している辺が、どれも同じだったということです。なので、この固まりが現れる度に、あっ、またこの位置ね、とすり込まれていたわけです。ところが、つい最近、今までとは明らかに異なる位置に、これが現れる正解が仕上がりました。なんと、縁に接している辺が、単位正三角形１辺分だけだったのです。この固まり、縁に馴染んだ格好でしか現れないと決め込んでいたのですが、裏切られました。こうなると、他に決め込んでいることが、あっさりと裏切られるかもしれません。もしかすると、いくつかの縛り設定は、すんなりと正解が仕上がるのかもしれません。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.26
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今更ヘプタ ３５２
どうしても、確認したい衝動にかられ、仕上げた正解の全てを見返してみました。何を確認したかというと、「大盛りかき氷」が現れる位置です。これ、主役？は、「大盛りかき氷」なので、「かき氷」の向きは、無視します。つまり、「大盛りかき氷」の鋭角の頂点を上向きにしたときの位置の確認です。先に、「大盛りかき氷」が現れる可能性のある位置を調べておきます。そうすると、全部で、１５通りあることがわかります。一番上の位置から見ていくと、最後の１５番目の位置が、正規６等分分割に該当します。実際、この位置に現れることが、一番多いと思います。さて、それ以外の１４通りの位置については、どうでしょう。残念ながら、私はまだ、１４通りの内、１０通りしか、仕上げていません。かと言って、残りの４通りについて、縛り設定をして、仕上げようとは思いませんが。。。ただ、いくつかの位置については、やってみてもよいかもしれません。というのは、「大盛りかき氷」以外の部分に収められるピースが、限られるものがあるのです。つまり、その位置に「大盛りかき氷」が現れるには、その周辺のピースが限定されるのです。そうは言っても、大変です。その位置にどの４ピースを使って、「大盛りかき氷」を作るか、決めなければいけません。ここで、その決めた４ピースを先に収めておいてもいいですが、私なら、その位置に近い縁の部分から先に攻略したいです。で、ある程度、攻略できた時点で、残っているピースから４ピースを選びたいと思います。こうやっても、多分、途中で、その４ピースを組み替える必要に迫られることになるでしょう。どうしても、全１５通りの位置で、正解を仕上げたいという方は、チャレンジしてみてください。なお、１５番目の位置の正解は、このパズルの解説書に載っている正解を見ると確認できます。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.25
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今更ヘプタ ３５１
以前、広義の部分詰替が現れる正解が、どのくらい連続して仕上がるか、投稿しました。これ、オリジナルな正解が、私の場合、なかなか現れないので、気になっただけです。そんな中、最近、「球根」が現れる正解が、どのくらい続くのか、気になりました。でも、これは数えないほうが良さそうです。私の場合、オリジナルな正解であっても、「球根」が１つ現れる正解がほとんどです。逆に、広義の部分詰替が現れる正解でも、「球根」が１つも現れないものもあります。なので、おそらく、数え間違うことは、必至でしょう。まあ、３桁の数にはなるとは思います。それよりも、数えるモチベーションが、沸き起こりません。で、代わりに４つ以上の「球根」が現れる正解に絞ってみましょうか？つい最近だと、４度、連続して、４つの「球根」が現れる正解が仕上がりました。これだけで、最低、９６（＝４！×４）通りの正解を仕上げたことになります。これら４つの正解には、別の広義の部分詰替も現れているので、正解はもっと多いです。なので、正解の数稼ぎには、結構、貢献してくれています。とは言っても、数千億通りの中の数百通りなので桁が違います。こんな感じで、続けていますが、どこかで行き詰まるのでしょうか？いやあ～、行き詰まりに気づかずに、仕上げた正解を再現しているだけかもしれません。でも、まだまだ、行き詰まっていない感じはします。結構な数の正解を仕上げているとは言っても、せいぜい、10万通りぐらいでしょう。つまり、総数の数十万分の1程度しか、仕上げていません。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.24
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今更ヘプタ ３５０
前回、悪戯されたお返しでしょうか？狭義の部分詰替が現れる正解が、仕上がりました。ただ、この部分詰替のパターンは、何度か仕上げています。記号で書くと、（A 、B）＋＜C、D、E＞⇔（B、C）＋＜D、E、A＞ というものです。（、）と＜、＞という固まりの間で、AとCというピースを交換するというパターンです。実は、今回のAとCというピースは、同じくBというピースを使って、別のパターンも可能です。（A 、B）＋＜C、F ＞⇔（B、C）＋＜F 、A＞ というものです。私の記録の中では、こちらのパターンのほうが、多いと思います。まあ、関与するピースの数が、１つ少ないので、そうなのだと思います。敢えて、関与するピースの内訳は明かしませんので、皆さんでお楽しみください。このように、関与するピースによって、２パターン可能なものがあるのです。では、他のピースでも２パターン可能なのか、また、３パターン以上可能なものがあるか？ということで、今回は、問題提起したところで、終わりとします。それでは、次回まで。
2026.03.23
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今更ヘプタ ３４９
つい最近、狭義の部分詰替に悪戯されました。要は、部分詰替の連鎖です。記録後に見つかったので、どうしようか迷いました。結局、見つかったものを新たな正解として、記録しました。で、なぜ迷ったかというと、記録済のものに上書きすると見た目が悪くなるからです。おまけに、狭義の部分詰替が、見づらいのです。ただ、事実上、正解が重複記録になるので、メモは残しています。今回の部分詰替ですが、「球根」の合同形詰替→狭義の部分詰替 という連鎖です。先に仕上げた正解に、「球根」の合同形が現れていたけれど、詰替確認はしていません。今回、偶々、この正解の一部を崩すときに、「球根」の合同形を詰め替えてみました。そうして、一方の「球根」を含めた数ピースを弄っている内に、今回の正解が現れたのです。これ、この「球根」の合同形を詰め替えなかったら、まだ、見つかっていないでしょう。今回、見つかった狭義の部分詰替は、３ピースの固まりです。そのうち、１ピースが、「球根」に使われています。なので、狭義の部分詰替をしてしまうと、この「球根」は、消えてしまいます。本当に、狭義の部分詰替には、翻弄されっぱなしです。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.22
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今更ヘプタ ３４８
今回、紹介する正解は、邪解絡みとなります。仕上げた正解の見直し中に、気づいたものです。対象は、２ヶピースの固まりに絞ります。固まりなので、１点で接しているとか、２ヶピースを組み替えられないものは除きます。さて、２ヶピースをA 、Bとすると、固まり（A、B）には、どんなものがあるでしょう。まずは、対称形でした。そして、これには、２種類ありました。（A、B）≡（B、A）になるのは、どちらも一緒ですが、（A、B）≡（C、C）となるものと（A、B）≢（C、C）となるものがあるのでした。要は、（A、B）を対称軸で分割すると、ピースCにできるものとできないものがあります。できないというのは、分割すると、どのピースにもならないということです。ここまでは、投稿済かと思います。では、対称形でない（A、B）はどうでしょう。２ヶピースで組み替えられるものを対象にしていますので、次のような場合があります。（A、B）≡（B、C）、（A、B）≡（C、D）、（A、B）≡（E、E）１つめは、Bというピースの位置が変わって、A 、Cが入れ替わるものです。狭義の部分詰替で、よく現れるやつでした。２つめは、他の２つのピースで組み替えられるものです。正解の中にこれらが現れれば、合同形ということです。３つめですが、これは、邪解を作れると言うだけです。この固まりを２つのピースEで詰め替えれば、２２種類の分割和問題の１つの解になるだけです。さて、ここまでなら、投稿済ですが、以下について、漏らしていた気がします。（A、B）≡（C、D）≡（E、E）となる２ピースの固まりが現れる正解があります。２つのEの固まりが、他のピースを使って合同形として正解に現れているということです。正解を見返していて、（E、E）とできる固まりは、見つかっても、まず、合同形には至りません。これまで、あまり気にしてこなかったので、どれだけの合同形が、こうなるのかわかりません。でも、そんなに多くはないような気がします。なお、このスペシャルバージョンが、「２倍かき氷」という対称形の合同形です。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.21
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今更ヘプタ ３４７
広義の部分詰替ができる正解のラベル付けというか区別の話を続けます。前回、オリジナルな正解は、先に区別しておくとしましたが、ちょっと気になることがあります。何かというと、各ピースの４倍拡大形が現れる正解です。これ、元のピース自体が、対称形でないものが、ほとんどです。そうすると、４倍拡大形が現れているのに、オリジナルな正解になってしまうものがあります。私が仕上げた、これらの正解の中にも、実際、いくつかあります。これを考慮すると、オリジナルな正解を区別する前に、別にしておきたいものがありそうです。では、どんなものを対象にしましょうか。まずは、４倍拡大形が現れている正解を先に区別するのが良さそうですが。。。ここで、４倍拡大形が、複数、現れる正解があることを思い出してください。しかも、複数の４倍拡大形は、同形の場合も、異形の場合もあります。でも、これらは、レアでしょうから、４倍拡大形が現れている正解としてよいでしょう。ただ、「大盛りかき氷」が現れる場合、おまけがついてくることがありますね。そうです。「正規２等分分割」、「正規３等分分割」も現れる場合です。ということは、「正規２等分分割」、「正規３等分分割」も区別しておくのが良さそうです。けれど、「正規２等分分割」、「正規３等分分割」には、必ずしも、「大盛りかき氷」が、現れない正解もあります。これ、「大盛りかき氷」が現れる正解を、うっかり、重複させてしまう可能性を孕んでいます。確かに、すでに仕上げた正解がどうかを確認するだけなら、重複していてもかまいませんが、いざ、仕上げた正解の総数を数えようとすると、うまくないですね。もう少し、別のアプローチがないか、考えてみます。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.20
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今更ヘプタ ３４６
今回も、これまで通り、思いつきです。現時点では、生煮えです。正解のラベル付けというかクラス分けをシステマティックにできるかどうかです。「かき氷」の位置で、記録を分類しただけでは、重複チェックが大変なのです。要は、仕上げた正解が、記録済のものかどうか、できるだけ簡単に確認したいのです。以前も少しだけ、投稿した気はしますが、再考してみたいと思います。まず、オリジナルな正解と広義の部分詰替が現れる正解とは、先に区別しておきます。これ、オリジナルな正解が、まだ、区別できる程度しか仕上げていないということもあります。これ以上、オリジナルな正解が仕上がらない内に、区別しておいた方がいいとは思っています。さて、オリジナルな正解だとしても、この先を考えると、細分しておくのが良さそうです。では、どうしましょう。アイデアとしては、「かき氷」とは異なる、別の１ピースの位置・向きを特定するものです。これは、以前、投稿した記憶がありますが、いまいちです。他には、オリジナルな正解でも、「球根」が１つだけ現れるものがあります。感覚的には、こちらの方が、良さそうです。なお、「球根」といっても、１１種類あり、位置・向きを特定すると、結構、細分できそうです。とりあえず、オリジナルな正解については、このぐらいにしておきます。さて、メインの広義の部分詰替が現れる正解は、どうしましょう。ここで、オリジナルな正解と同様に、「球根」に飛びつきたい衝動にかられますが。。。「かき氷」を使う「球根」が現れる正解が、少なくないので、一旦、脇に置きます。「球根」以外だと、別の合同形か対称形がよいでしょうか？これも、何も考えずに、細分し始めると大変なことになりそうです。種類、位置・向きを特定するだけでも、相当な数になります。おまけに、異なる部分詰替に共有するピースもあるのでした。後は、狭義の部分詰替でしょうか？まあ、狭義の部分詰替が可能な正解というだけなら、まだ、区別できそうです。オリジナルな正解よりは、数は多い感じですが、まだ、なんとかできる程度の数です。ただ、狭義の部分詰替が厄介なのは、記録をよくよく見返さないと現れないことです。これ、後々、見つかると、区別し直す必要が生じます。それでも、今なら、まだ、大丈夫でしょう。それよりも、狭義の部分詰替は、固まりの数が多様です。加えて、それらの固まりの形も様々なので、どうもシステマティックにはなりません。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.19
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今更ヘプタ ３４５
引き続き、私が仕上げた記録の中から、特徴のある正解を取り扱います。今回は、正規３等分分割と「樽」です。上級？ソルバーなら、これ、仕上げた方がいるかもです。まず、この正解、正規３等分分割と「樽」の両方が、現れます。これだけで、あるピースが、これらの間で共有していることにお気づきでしょう。正規３等分分割の中に、「樽」は、収まりませんから。。。では、その共有するピースは？と言えば。。。ちょっと考えると、どのピースか？、わかると思います。そこで、このピースをＡとしておきます。そうすると、「樽」からＡを除くと、５ピースの固まりになります。ここで、この５ピースの固まりを（Ｐ）としておきましょう。つまり、「樽」≡「Ａ、（Ｐ）」です。ここまでなら、正規２等分分割と「樽」が現れる正解でも可能だと分かるでしょう。実際、こういう正解も仕上げています。さて、ピースＡですが、「大盛りかき氷」に使われる正解もあります。私も、いくつか仕上げていますが、あることに気づいたでしょうか。実は、ピースＡと「大盛りかき氷」とをうまく、くっつけると、（Ｐ）と同形にできます。どうです、ややこしいでしょう。「樽」をよく分解してみると、「大盛りかき氷」にピースＡを２つくっつけた形だと分かります。「樽」≡「Ａ，大盛りかき氷、Ａ」≡「Ａ、（Ｐ）」≡「（Ｐ）、Ａ」となります。まあ、邪解の分割和問題には、使えるかもしれませんが、正解にはならないのでご注意を。これで、やっと、正規３等分分割と「樽」について、進められます。まず、この正解、正規３等分分割ですが、内一つは、「大盛りかき氷」２つです。なので、「大盛りかき氷」が、隣接していない状態に収め直すことも可能です。それでも、正規２等分分割と「樽」が現れる正解にはなりますが、いまいちです。せっかく、正規３等分分割になるのですから、２つの「大盛りかき氷」は、隣接しておきます。ここからです。私が仕上げた時点では、正規３等分分割だけで、「樽」は現れていませんでした。ですが、「２倍大盛りかき氷」の一つは、２つの「大盛りかき氷」となっています。さらに、「大盛りかき氷」の１つには、ピースＡが使われています。そして、よく見ると「２倍大盛りかき氷」の１つには、（Ｐ）が現れています。これで、ピースＡを（Ｐ）にくっつけるように収め直すと、「樽」が現れます。もちろん、正規３等分分割は維持されます。（２つの「大盛りかき氷」の隣接要。）なお、この正解、「樽」が現れるように収め直すと、ある合同形が解消されます。「樽」が現れない状態だと、（Ａ，大盛りかき氷）≡（Ｐ）という合同形が現れています。多分、記録時に気づいていると、これらの合同形を残すか、「樽」を作るか、迷っていたでしょう。というように、見直したら見直したで、余計な心配？が増えるのです。要は、収め直したものと同じ正解を記録してしまっているかもしれないのです。ということで、今回の正解については、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.18
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今更ヘプタ ３４４
記録の見返しも続けているところですが、また、狭義の部分詰替が見つかりました。これを仕上げたのは、数年前だと思います。今回は、３ヶピースの固まり２つによる狭義の部分詰替です。私にとっては、４通りめですが、実際は、今回のものを、最初に仕上げていました。念のため、記号を使っておきます。（Ａ、Ｂ、Ｃ）≡（Ｄ、Ｅ、Ｆ）＆｛Ｄ、Ｅ、Ｆ｝≡｛Ａ、Ｂ、Ｃ｝（、）と｛、｝という形の異なる２つの固まりが、正解の中に現れています。そして、お互いに一方の固まりの３ピースで、他方の固まりに詰替可能ということです。これを最高の部分詰替の３ピースバージョンとして、以前、２日連続で投稿しています。その時点では、２通りめと３通りめだと思っていたのですが。。。今回のものをそれらよりも前に仕上げていたことを今まで、見落としていた訳です。でも、記録をよく見ると、部分詰替できる部分について、メモ書きもありました。それでも、見落としていたのです。実は、（、）と｛、｝は、隣接していて、６ピースの固まりとして認識していました。ということで、今回は、短めですが、ここまでとしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.17
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今更ヘプタ ３４３
さて、今回は、部分詰替と言えば、そうですが。。。こういう正解も仕上げているという紹介です。まず、対象とする正解は、正規３等分分割です。「２倍大盛りかき氷」が、３つ現れる正解です。「２倍大盛りかき氷」が１つだけ現れる正解もそんなに多くは仕上がりません。ましてや、きれいに３つで３等分分割される正解は、数えられる程度しか仕上げていません。これ、１つの正規３等分分割だけで、８通りの正解を仕上げたことにはなります。見た目はきれいでも、これだけでは、正解の総数稼ぎには、それほど貢献してくれません。で、今回取り上げるのは、ある２つの正規３等分分割についてです。これも記録を見返していて、見つけたものです。この２つ、記録が連続していました。そこで、これらを見比べてみると、互いに部分詰替になっていました。その内訳ですが、まず、１つの「２倍大盛りかき氷」は、２つとも全く同じです。同じというのは、使われている８ピースの種類も位置も同じということです。残りの２つの「２倍大盛りかき氷」は、いくつかのピースが、入れ替わっています。そこで、実際に数えて見たところ、２ピースずつ入れ替わっていました。流石に、正規３等分分割された「２倍大盛りかき氷」自身は、部分詰替できないでしょう？あるかもしれませんが、確認する気力はありません。まとめると、１６ピースの固まりの部分詰替とも言えます。この１６ピースが、たまたま、どちらも「２倍大盛りかき氷」に分けられたのです。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。Ｐ．Ｓ．なお、正確には、１４ピースの固まりの部分詰替とも言えます。実は、かき氷と別の１ピースの固まりについては、位置が変わりません。さらに、もう一つ別のピースを加えた３ピースの固まりが、互いに合同形になっています。もし、仕上げた正解が、合同形を入れ替えた状態だったら、気づかなかった可能性があります。おまけに、かき氷とその別のピースの２ピースの固まりも、互いに合同形になっていました。なので、尚更、仕上げた正解自体が、偶然だったということです。※互いに、というのは、ピースの入れ替えのある、２つの「３等分分割」同士ということです。
2026.03.16
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今更ヘプタ ３４２
このところ、記録の見返しに、これまでよりは、少し時間を割くようにしています。そんな中、今回は、ある２ピースにフォーカスすることにします。例のごとく、２４種類の中のどの２ピースかは、明かしません。さて、この２ピースですが、固まりとして、いろいろな顔を見せてくれます。まず、この２ピースは、線対称形として、正解に現れます。まあ、これだけでも、結構、ピースは絞り込めます。ここで、この２ピースをＡ，Ｂとします。線対称形なので、（Ａ，Ｂ）≡（Ｂ、Ａ）となります。次に、この２ピースの対称性を崩し、＜Ａ，Ｂ＞という固まりにします。この＜Ａ，Ｂ＞ですが、私が仕上げた正解には、割と現れているので、レアではありません。ところが、ですね、これに、もう１ピースを加えると、対称形が現れる正解がありました。記号を使うと、｛＜Ａ，Ｂ＞、Ｃ｝≡｛Ｃ、＜Ｂ、Ａ＞｝となります。さらに、このピースＣは、少なくとも２種類あります。（３種類以上は、未確認です。）なので、もう１種類をＤとします。［＜Ａ，Ｂ＞、Ｄ］≡［Ｄ、＜Ｂ、Ａ＞］です。さて、｛＜Ａ，Ｂ＞、Ｃ｝と［＜Ａ，Ｂ＞、Ｄ］は、もちろん、形は異なります。実は、一方は、線対称形で、他方は、回転対称形です。（もちろん、それぞれ別の正解です。）回転対称形は、唯一の１２０°点対称形ピースの周りに、２つ同じピースを同じ辺が接するようにくっつけた３ピース分の固まりのことです。それでは、次に、合同形に移ります。＜Ａ，Ｂ＞は、上記の３ピース対称形のものと同じですが、他の２ピースでも合同形を作れます。記号を使うと、＜Ａ、Ｂ＞≡＜Ｅ、Ｆ＞です。なお、＜Ｅ、Ｆ＞以外の別の２ピースでも、この合同形＜Ｇ、Ｈ＞が現れる正解は、あります。でも、それより、このＥ，Ｆの２ピースが、スペシャルなのです。何が、スペシャルかというと、Ａ、Ｂ、Ｅ、Ｆで、最高の部分詰替ができる正解があるのです。そうです。＜Ａ、Ｂ＞≡＜Ｅ、Ｆ＞＆【Ｅ、Ｆ】≡【Ａ、Ｂ】となる正解です。これも、記録が、＜Ａ、Ｂ＞、【Ｅ、Ｆ】だったので、気づけたのです。もし、記録が【Ａ、Ｂ】、＜Ｅ、Ｆ＞だったら、まだ、投稿できていなかったでしょう。いやあ～、こんな２ピースは、他にないように思えてしまいます。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。Ｐ．Ｓ．本当に、記録の見返しは、侮れないし、永久に遊べます。
2026.03.15
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今更ヘプタ ３４１
今回は、記録の見返しについて、まとめておきたいと思います。基本、狭義の部分詰替ができないかを確認しています。仕上げた正解から、何をどう選択して確認するかは、以前、投稿済みです。ところが、ですね、何度も繰り返しますが、見落としが度々、発生するのです。２ピース対称形でさえ、記録し忘れていることがあります。なので、最近は、仕上げた直後に、よく確認し、記録とは別にメモ書きしています。とはいっても、その時に見つけていなければ、記録されません。ここ最近も、６ヶピースの固まりが線対称形になっているものを記録から見つけました。この固まり、私にとっては、初出の形でした。割とまとまった形だったので、見つけてしまえばなんてことはありませんが。。。６ヶもピースが固まっていると、パッと見では対称形かどうか、わかりません。なので、記録通りに収めてから、その固まりだけをひっくり返して、確認しました。要は、固まりに使われるピースの数が多いと、対称形すら、見つけるのが難しいのです。２ピースぐらいの対称形ですら、たまにやらかすので、３ピース以上だと尚更です。では、合同形はどうでしょう。対称形より、厄介なことは、お分かりかと。。。まず、「球根」等、頻出するものなら、まあ、慣れていますが。。。合同形の場合は、固まりが複数現れるので、確認しづらいのです。２ヶピースの合同形でさえ、よ～く、確認しないといけません。よくあるのが、１ピースの向きが違っていて、惜しくも合同形にならないものです。（Ａ、Ｂ）→（Ｃ、Ｄ）には、詰め替えられるのに、逆に（Ｃ、Ｄ）→（Ａ、Ｂ）には、詰め替えられないのです。でも、Ｃ，Ｅなら（Ａ，Ｂ）に、収められるということが、結構、あります。要は、そもそも、（Ａ、Ｂ）≢（Ｃ、Ｄ）だったということです。仕上げ直後に、これを確認し尽くすのは、現実的ではありません。大体、正解の中のあちこちに、２ピースの固まりが現れます。それらについて、合同形かどうかを隈なく、チェックするなどしていられません。こうして、合同形の見落としにつながっていくのです。これ、狭義の部分詰替なら、なおのことです。実際に、ご自身の記録から狭義の部分詰替を見つけられた方なら、分かるかもしれません。この種のことが、得意な方なら、難なく見つけられているかもしれませんが。。。私の場合は、何の前触れもなく、突然、見つかります。たまたま、いくつかの正解を見返している内に、ある固まりに目がとまります。そして、その固まりの中の１ピースの向きや位置を変えてみると、他のピースも向きや位置を変えて、その固まりの中にぴったり収まるのです。この部分詰替が見つかるまで、何度も見返していたはずなのですが。。。これ、実は、もっと厄介です。そうです。この固まりの一部のピースが、別の広義の部分詰替にも使われている場合です。記録された正解は、広義の部分詰替の内、１通り分の状態でしかありません。たまたま、狭義の部分詰替ができる状態で記録していただけなのです。これ以上は、言わずもがな、ですね。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.14
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今更ヘプタ ３４０
そろそろ、人間業では限界でしょうか？私の目が、いかに節穴か、思い知りました。記録を何度も見返しているはずなのに、見落としが発生しています。今回は、２～３週間ぐらい前に投稿していたものです。狭義の部分詰替ができる「２倍大盛りかき氷」の話です。以前、４通りに詰め替えられる「２倍大盛りかき氷」について投稿しました。ところが、つい最近、５通りに詰め替えられることがわかりました。なんと、２つめと３つめの間に、もう１通りが見つかったのです。繰り返しになりますが、１つめと２つめは、連続して仕上げています。１つめの「２倍大盛りかき氷」を収め直していたら、２つめが仕上がったということです。「２倍大盛りかき氷」という形には、狭義の部分詰替（８ピース）が存在するということです。今回は、２つめから、１～２ヶ月後に、３つめを仕上げていたことがわかりました。以前、投稿した時点では、この３つめを見逃していたのです。つまり、前の３つめは、実は４つめだったと言うことです。そして、この４つめは、２×「大盛りかき氷」に詰め替えられました。なので、この２×「大盛りかき氷」は、実際は、５つめということになります。はっきり言って、記録の見返しに自信がもてなくなりました。要は、これまでに記録したものには、重複しているものが、まだまだ、あるかもです。以前も投稿しましたが、何度かやらかしています。見つけたときは、記録にメモ書きしているので、正解の数を数えるときは省けるでしょう。確かに、仕上げる度に、これまでとは異なる正解だ、という感じはあります。まあ、自分の記憶頼りでありますが。。。でも、今回の見落としは、ちょっと違います。異なる正解であるので、記録上は、問題ありません。ただ、特定の条件を満たす正解を見つけ切れていなかったということです。これ、これまでの記録を特定の条件ごとに分類しておかないと再発する可能性はあります。しかし、これが、私にとっては、もう手遅れの感が否めません。とても分類できるような量ではありません。正確に言うと、分類にどれだけの時間がかかるか、想像すらできません。約３０００ぐらいの正解を分類し尽くすのは、もはや、人間業では無理です。そりゃあ～、一日中、分類ばかりしていれば、可能かもしれませんが。。。でも、特定の条件と言ったって、いくらでも考えられます。おまけに、今回のように、どんな条件であろうと、見落としは避けられないでしょう。要は、分類する時間があるなら、他の正解を仕上げるためにその時間を充てたいのです。ということで、５通りに詰め替えられる「２倍大盛りかき氷」は、以上です。（これを機に、６通りめを確認してみましたが、流石になさそうです。。。）それでは、次回まで。
2026.03.13
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今更ヘプタ ３３９
前回からの続きです。あくまでも、一つのアイデアであって、とても実用的ではなさそうですが、投稿します。このパズル、単位正三角形、１６８個で構成されています。誰でも分かるように、上下に向きが反対の三角形（▲、▽とでもしましょう。）が同数あります。ピースの方は、どうでしょう。ピースは、７ヶの単位正三角形なので、収める向きによって、▲、▽の数が異なります。まず、「かき氷」を考えてみましょう。正解の分類上、「かき氷」の向きは固定なので、４×▲＋３×▽です。なので、残りの２３ヶのピースでは、▲が▽より１つ少なくなっています。続いて、「台形」のピースを考えてみましょう。すぐに、分かると思いますが、４×▲＋３×▽と３×▲＋４×▽の２つの場合があります。これら２ピースだけだと、▲、▽の数が同数になる場合と▲が▽より２つ多くなる場合があります。もちろん、正解には、どちらの場合もあります。要は、２ピースぐらいなら、正解が仕上がるかどうか、決められません。さて、他のピースについても確認してみましょう。そうすると、殆どのピースが、４×▲＋３×▽（または３×▲＋４×▽）だと分かります。では、▲と▽の数の差を意識して、収めていけばいいでしょうか？まあ、実際は、こんなことを意識していたら、やってられませんが。。。それより、実は１ピースだけ、４×▲＋３×▽（または３×▲＋４×▽）でないものがあります。その１ピースは、５×▲＋２×▽（または２×▲＋５×▽）となります。どのピースなのかは、皆さんで確認してみてください。これ、場合によっては、正解の成否判断に使えるかもしれません。ただ、このピース、私には、使いづらいピースの一つに入ります。早めに収めてしまいたいと思っても、なかなか、収める位置を決められないのです。それに、収めたからといって、▲と▽の数を数える気にはなりません。このピースが収まる向きによって、▲と▽の数の差が、最大３ヶ分増減します。その上で、残りのピースで、▲と▽の数の帳尻合わせができるか、確認する必要が生じます。どうしても、やってみないと気が済まないと言う方は、試してみてください。ということで、この成否判断方法は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.12
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今更ヘプタ ３３８
今回も、思いつきのネタです。正解を仕上げるのに有効かどうかは、？です。ピースを収めている最中に、これ以上進めても正解は得られない状態にどう気づくか？です。要は、どうやっても、正解にならない状態をさっさと解消したいのです。当然ながら、残り１ピースになれば、白黒つけられます。慣れてくると、２、３ピースぐらいなら気づくと思います。ただ、念のため、最後の１ピースまで、確認するのが良さそうです。私は、２ピース残ったところで、あやうく、正解を逃しそうになったことが何度かあります。空いたスペースに、残りの２ピースの内、１ピースが収まることまでは確認したのですが、それを収めると、もう１ピースとは違う形のスペースになるときです。でも、よくよく見直してみると、収まる１ピースが、向きや位置を変えても収められるのです。そして、変えた通りに、収めると、ちょうど最後の１ピースのスペースが残るのです。記号を使って、おきましょうか。要は、空きスペースが、Ａ＋Ｂ≡Ｂ＋Ｃ という形だったということです。このとき、残っているピースがＡ、Ｂの２ピースだったとすると、ＢのピースをＢ＋Ｃとなるように、収めてしまったわけです。そうすると、Ｃのピースは、すでに他の位置に収まっているので、正解になりません。後は、運か、注意力の問題でしょう。まあ、大抵は、Ａ＋Ｂの形に収められることに気づき、無事に正解が仕上がります。ただ、これ２ピースだから、気づけただけかもしれません。３ピース以上の固まりだと、正解逃しをやらかしている可能性はあります。と言っても、仕上げ途中のものまでは、記録していませんので、なんとも言えません。では、何か、仕上げ途中で正解にできるかどうか判別する方法はないでしょうか？空きスペースが、４，５ヶピースぐらいで、覚えのある形なら、経験上、わかります。でも、毎度、そんなに都合よくいきません。もし、そういう方法があるなら、もっと残りピースが多い状態で気づきたいのです。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.11
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今更ヘプタ ３３７
今回も、いつも通り、唐突です。今回は、「樽」について、扱います。これ、以前に投稿済みですが、問題として、残しておいたものがあります。私が、それまで仕上げていた「樽」は、パズル枠の縁に、接しているものばかりでした。なので、縁に接しないように、「樽」が正解に現れるかどうか、分かりませんでした。そんな中、つい最近、縁に接しない「樽」が現れる正解が仕上がりました。いやあ～、やってみるもんですねえ。とは言え、縛り設定は、していません。たまたま、枠の縁から、順にピースを収めていたところ、「樽」の形が残りました。普段は、ここで、残りの６ピースを確認し、どう見ても無理そうと決め込み、諦めます。今回も、収めた分を崩そうとしたのですが、考え直してみたのです。「樽」は、縁に接した、ある部分（実質、１通り）にしか現れないという先入観がありました。それなのに、縁に接しない「樽」の形が、残っているのです。これは、おそらく、残り６ピースで「樽」を収められるのだ、と思い直したのです。そして、試行錯誤の結果、ようやく、「樽」を収められたということです。これも、以前投稿していなかったら、今回も諦めていたかもしれません。さて、その現れた位置について、確認してみます。「樽」の対称軸のうち、単位正三角形の辺の整数倍になるのは１つで、５辺分に相当します。でも、パズル枠の対角線のほうは、単位正三角形で８辺分です。つまり、「樽」の対称軸が、パズル枠の対角線上にあっても、ど真ん中には、現れないのです。で、実際、今回仕上げた正解も、ど真ん中になってはいません。ただ、「樽」の対称軸（２本の内、１本）が、パズル枠の対角線上にはあります。後は、おまけですが、この正解、大きく、４つの部分に分けられます。１つは、もちろん、「樽」です。これ以外に、８ピースの固まりが対称形になっています。そして、残りの１０ピースが、５ヶピースの固まりの合同形（２つ）になっています。さらに、この１０ピースの中に、「球根」が３つ（６ピース）も現れています。まあ、これぐらいで十分でしょう。ということで、今回は、これまでとします。それでは、次回まで。
2026.03.10
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今更ヘプタ ３３６
今回は、台形を扱います。いつものように、思いつきです。言うまでもないですが、２４種類のピースの中に、１ピースだけ台形があるのでした。また、３ヶの形の異なるピースでも、台形をつくることができました。実際、「樽」を扱ったときに、この３ヶピース台形について、説明しました。もちろん、この台形が現れる正解も仕上げています。では、もっと使うピースの数が多い台形が現れる正解はあるのでしょうか？先に言ってしまうと、４ヶピース、５ヶピースが台形となって現れる正解を仕上げています。ここで、数字のお遊びをしてみましょう。このパズルの各ピースは、単位正三角形７つ分でした。単位正三角形を上下ひっくり返しながら、７つ並べていくと、台形のピースになりますね。次に３ヶピース台形ですが、単位正三角形が２１ヶ分となります。で、この台形は、単位正三角形で３段になっています。上から、５＋７＋９＝２１（＝７×３）ということです。つまり、単位正三角形で５ヶ、７ヶ、９ヶの台形が、３段重ねになっています。先に、５ヶピースの台形ですが、７×５＝３５ヶ分の単位正三角形となります。では、どんな台形を何段重ねたものになるでしょうか。式で示すと、３＋５＋７＋９＋１１＝３５となります。これだけで説明は、不要かと思います。さて、４ヶピースの台形はと言うと、これ、台形のピースの４倍拡大形のことですね。なので、１３＋１５＝２８（＝７×４）という、２段重ねの台形です。では、これら以外の台形が現れる正解はあるでしょうか？少し、数字のお遊びをしてみましょう。まず、単位正三角形の数の合計は、７の倍数とならなければいけません。また、各段に使う単位正三角形の数は、連続した奇数になります。なお、１から始めると、正三角形になるので、一番上の段は、３以上となります。まず、１１＋１３＋１５＋１７＝５６（＝７×８）という、４段重ねの台形が考えられます。でもこれは、作るだけは、作れても、正解には現れません。枠の大きさから考えて、１７ヶの単位正三角形を並べると、枠からはみ出します。なので、使える奇数は、３～１５までとなります。そこで、いろいろと連続した奇数の足し算をやってみました。結局、他に７の倍数になるのは、次の場合だけでした。（剰余算を使えば明らかですが。。。）３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＝６３（＝７×９）この台形、一応、枠内に収まりますが、正解が仕上がるかどうか見当がつきません。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.09
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今更ヘプタ ３３５
今回も特徴的な正解を紹介します。これも、結構、マニアックかと。。。主役は、「中盛りかき氷」です。「かき氷」のピースの面積比で２倍になるやつです。「中盛りかき氷」も「球根」ほどではないですが、何種類かあることは投稿済みです。また、「中盛りかき氷」２つで、「２倍中盛りかき氷」という対称形を作れたのでした。さて、「中盛りかき氷」も「２倍中盛りかき氷」も現れる正解はあるでしょうか？はい、こういう正解を仕上げています。これだけでも、結構、レアものなのですが、今回のはそれ以上です。なんと、「中盛りかき氷」＋「２倍中盛りかき氷」が一体で、対称形になっています。つまり、２ヶ＋４ヶ＝６ヶピースの対称形になっているということです。要は、正規２等分分割の「中盛りかき氷」バージョンということです。なお、この６ヶピース対称形には、「かき氷」は使われていません。で、これだけでも、十分なのですが、正解をよく確認すると、「中盛りかき氷」と隣接したある１ピースを合わせた３ヶピースの固まりが、合同形にもなっていました。しかも、この合同形、同形の固まりが、合計３つも現れていました。いやあ～、こんな正解が仕上がるとはねえ、全く想像していませんでしたが。。。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。（追記）今回の正解で、「大盛りかき氷」、「中盛りかき氷」、「かき氷」の３つ全てで、面積比でこれらの３倍となる対称形のどれかが、現れる正解を仕上げたことになります。まとめると、「大盛りかき氷」＋「２倍大盛りかき氷」という対称形（正規２等分分割の片一方）「中盛りかき氷」＋「２倍中盛りかき氷」という対称形「かき氷」＋「２倍かき氷」という対称形という３つの対称形のどれかが現れる正解があるということです。（私は、確認する気にはなりませんが、これら３つ全てが現れる正解はないと思います。 また、これらの内、２つが現れる正解もないように思います。 後は、チャレンジ精神旺盛な方に、お任せします。）以上
2026.03.08
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今更ヘプタ ３３４
とうとう、途切れました。えっ、何が？オリジナルな正解が、仕上がってしまいました。狭義の部分詰替はおろか、対称形も合同形も現れないやつです。それでも、よくよく見ると、「球根」は、１つだけ、現れていました。今回は、仕上げた正解が、連続して１００ヶを少し超えるぐらいのところで、ストップです。まあ、それなりに、正解の数は、稼いでくれていますが。。。さて、またまた、特徴のある正解を紹介することにします。今回のやつは、私にとっては、初めてだと思います。まず、狭義の部分詰替ができる、４ピースの固まりを見つけました。折角なので、実際に、実物のピースを詰め替えて、確認しました。もちろん、記録は済ませています。まあ、この固まりだけなら、初出ではないので、詰め替えられる確信はありました。普段なら、ここで、この正解については、一区切りつけます。ところが、ふと、この固まりに隣接する、一つのピースに目がとまりました。そして、このピースに誘われるように、それを取り外してみたのです。当然のことながら、その周辺のピースも収め直す必要が生じます。これ、部分詰替のトレーニング？の効果だと勝手に思っているのですが、なんと、部分詰替が可能な４ヶピースの固まりの中の１ピースを代わりに収めると、向きが異なりますが、部分詰替が可能な４ヶピースの固まりの同形が現れたのです。でも、この固まりに使えるピースは、１ヶだけ、元のやつと異なります。つまり、形は同じでも、この形に収められるかどうか。。。いやあ～、おったまげました。なんと、ピースが異なるのに、収められるのです。要は、５ヶピースの固まりの部分詰替にもなっている、ということです。記号を使って、整理しておきましょう。まず、４ヶピースの固まりの部分詰替ですが、（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）≡（Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ａ）とでもしておきましょう。（各ピースの順番には、意味はありません。）次に、この固まりに隣接するピースＥを加えてみます。｛（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）、Ｅ｝≡｛（Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ａ）、Ｅ｝となります。で、Ｅと交換するピースをＢとすると、｛（Ａ、Ｅ、Ｃ、Ｄ）、Ｂ｝≡｛（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）、Ｅ｝≡｛（Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ａ）、Ｅ｝となるということです。なお、流石に、（Ａ、Ｅ、Ｃ、Ｄ）の固まりは、部分詰替できません。本当に、このパズルは、いろんなものを見せてくれます。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.07
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今更ヘプタ ３３３
今回も、前回から尾を引きずっています。競技でなく、ゲーム、それも対局型ゲームとしてみてはどうか？ということです。このパズル、基本的には、一人でやる方がほとんどでしょう。でも、親子とか兄弟姉妹で仕上げる可能性はあると思います。子供が欲しがったり、親の趣向で子供に買い与えたりしても、多分、最初は指南が必要でしょう。商品には、対象年齢が記されていますが、個人差があると思います。で、子供にもよるでしょうが、親がつきあわされることになるかもしれません。兄弟姉妹のほうは、微妙ですが、まあ、可能性はあるとしか言えません。じゃあ、対局型ゲームなんてナンセンスじゃねえ？まあ、確かに、私自身、プレイしたいかどうかは、？ですが。。。考えるだけなら、こんなゲームになります。要は、単に、二人が交互に、ピースを一つずつ、ケースに収めていくだけです。すると、いずれ、どのピースも収められなくなるか、正解が仕上がるかということになります。で、勝敗としては、最後のピースを収めたほうが勝ちとしておきましょう。なんとなく、ゲームっぽくなりますが、どうでしょう。子供が、無邪気にやっているだけなら、それはそれで、結構かと。ただ、ある程度、正解を仕上げている方同士でやるには、ルールの付け足しが必要かと？はい、ルールがないと、故意に、どのピースも収められない空きスペースを作れますね。これだと、正解はおろか、邪解の可能性もありません。たとえ、ゲームだとしても、最大限、正解を追求したいのです。なので、このような空きスペースができないように、収めてもらうことにします。なお、どのピースもというのは、２４種類全てということです。それでも、最後の１ピースが、収められない状態は、発生します。いわゆる、２３種類の分割和問題の邪解です。もし、自分の手番で、そうなったら、それは負けということになります。さて、数ピースが残っている局面になったとします。このとき、その数ピースをうまく収めれば、正解が仕上がることに、気づいたとします。その上、収めるピースをどう選択するかで、勝敗が分かれることが分かったとします。例として、「球根」がわかりやすいでしょう。自分が先手で、残りの空いているスペースが、「球根」になったとしましょう。で、残っているピースをよく見ると、それらで、「球根」になることが分かったとします。これ、正解が仕上がりますが、残りのピースによって、勝敗が分かれますね。でも、１種類を除く、他の１０種類であれば、先手の勝ちとなります。唯一の１種類は、「球根」に使われる２ピースとも、他の「球根」と共有しないやつです。つまり、この２ピースの内、どちらを収めても、相方のピースを収められてしまうからです。他の１０種類の場合は、どうでしょう。自分の手番で、他の「球根」と共有するピースを収めれば、勝てますね。例えば、そのピースが「かき氷」なら、簡単ですね。その「かき氷」を、相方が残っているピースの形にならないように収めれば、勝てますね。うっかり、正解が仕上がると思って、収める向きを間違えると、負けにはなりますが。。。こんな感じのことが、想像できますが、ゲームとしてどうでしょうか？ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.06
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今更ヘプタ ３３２
今回は、前回の投稿から、思いついたものです。このパズルの競技性について、考えてみました。これ、ピースを収める行動自体を競技として捉えてみるということです。まずは、時間を競うものが考えられます。でも、単に、特定の正解に収めるだけなら、おもしろくないですね。例え、その正解を一定の時間内で記憶してから、スタートしてもです。要は、先に正解を見てしまうので、もはや、パズルではなくなっています。では、３分の１ぐらいのピースが収まっている状態からスタートするのはどうでしょう。まあ、パズルの要素は、残りますが、「縛り」設定という要素が発生します。これ、ピースが空の状態からスタートしても、何か条件設定すれば、同じです。位置や向きは、問わなくても、特定の形の固まりが現れる正解を仕上げろ、としても同じです。その上、何かしらの偶然性は、払拭しきれません。たまたま、収めていたら、うまくいったとか、なぜか覚えのあるものだったとか。。。いずれにしろ、ちょっとねえ。。。さて、時間を競わないとすると、何があるでしょう。与えられる時間内で仕上げた正解に対する得点を競うことが考えられます。ただ、これも得点のルールが、競技前に提示されると前準備できるので、いまいちです。かと言って、開始直前に提示しても、誰も正解を仕上げられない場合もあり得ます。おまけに、得点のルールといっても、何をどうします？真っ先に思いつくのは、その正解の部分詰替から得られる正解の数を得点にするものです。でも、これだと、すぐに数えきれないような正解が、仕上がってきたら、どうなるのでしょう？やはり、競技を主催する側の企画倒れに終わってしまいそうです。ということで、他のアイデアもあろうかと思いますが、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.05
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今更ヘプタ ３３１
このところ、部分詰替に関する投稿が続いているので、今回は、チェンジします。以前から、何度か、このパズルを使って、いろいろな問題を考えてきました。そこで、全く荒唐無稽なのですが、このパズルの解き手に級位認定することを考えてみます。とは言っても、初級、中級、上級ぐらいでしょうか？初級は、説明書にある正解以外に、２～５つぐらいの正解を仕上げているとでもしましょう。いくつぐらいが適当なのかは、全く、想像できないのですが、こんな感じでしょう。要は、正解を仕上げるぐらいの忍耐力は、備わったというところでしょうか？では、中級、上級は、何をもって、区別しましょうか？中級だと、やはり、このパズルのＨＰに載っている問題を全て、仕上げていて欲しいですね。全て、と言う中には、全２４ピースについて、その４倍拡大形が現れる正解も含めます。どうでしょう、ハードルが高いでしょうか？そうすると、上級をどうしましょう。量的には、かなりの数の正解を仕上げていて欲しいですね。でも、この数を決めるのは、とても厄介です。これ、広義の部分詰替で、何通りもの正解が稼げるものをどう扱うかです。まあ、正解の総数が、数え上げられている以上、広義の部分詰替も含めるのが妥当でしょう。なので、例えば１つの正解で、１０００通り以上になるなら、その分の正解を仕上げたとします。では、どのくらいなら、上級としましょうか？いかんせん、数千億通りの正解があるパズルなので。。。その１割にしたって、数百億ですからね。一人の人間が、仕上げることを考えれば、１億でもきつい感じがします。おまけに、仕上げた正解が、何通りあるかを積算していくだけでも大変です。こう考えると、量は、決められません。決めたとしても、認定する側が、何通りになるか、数えて確認する必要がありますね。質的には、どうでしょう。これは、もっと厄介です。質に関する指標をどう決めましょうか？どんな正解であれ、２４種ものピースで収められたことには、変わりません。また、部分詰替が現れたとしても、詰替えると、別の正解になるだけです。確かに、部分詰替は、特徴的な正解ではありますが、級位とは違う感じがします。かと言って、正解を仕上げるのにかかる時間でも計測しますか？いやあ～、これだともう、楽しくないですね。ということで、量的に数百万～数千万通りの正解を仕上げていると言うぐらいが適当かと。。。もちろん、中級の条件はクリアしている前提です。級位については、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.04
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今更ヘプタ ３３０
今回も狭義の部分詰替を扱います。まあ、この狭義の部分詰替は、私のお気に入りなので、ついつい、紹介したくなるのです。で、今回は、この部分詰替に関わる固まりの数が、４つもあります。狭義の部分詰替自体、レアなので、出現頻度は多くありません。また、記録から頭の中だけで、見つけるにしても、固まりの数は、３つぐらいが限界です。それでも、４つの固まりの部分詰替が現れる正解をいくつか仕上げています。さて、そんな数少ない中でも、私が一番、気に入っているものを紹介します。ここからは、記号を使います。まず、４つの固まりは、全て、２ピースの固まりです。これらを（Ａ、Ｂ）、＜Ｃ、Ｄ＞、｛Ｅ、Ｆ｝、｛Ｇ、Ｈ｝とします。ここで、気がつきましたか？｛、｝を使った固まりが、２つありますね。ご察しの通り、｛Ｅ、Ｆ｝≡｛Ｇ、Ｈ｝です。しかも、この２つ、「球根」です。で、どんな風に詰め替えられるかというと、（Ａ、Ｂ）≡（Ｃ、Ｈ）、＜Ｃ、Ｄ＞≡＜Ａ、Ｆ＞、｛Ｅ，Ｆ｝≡｛Ｄ、Ｅ｝、｛Ｇ、Ｈ｝≡｛Ｂ、Ｇ｝どうですか、このピースの絡み合い、絶妙だと思いませんか？いやあ～、これだから、部分詰替探しを止められないのです。ということで、雰囲気だけでも伝わったでしょうか？今回は、あっさりしていますが、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。Ｐ．Ｓ． この正解、部分詰替前の状態では、「球根」は、全部で３ヶ現れています。 ところが、部分詰替後に現れる２ピース対称形を反転すると４ヶめが現れます。
2026.03.03
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今更ヘプタ ３２９
今回も狭義の部分詰替です。固まりが１つのものを扱います。で、今回はある４ヶピースの固まりをピックアップしました。４ヶだからといって、もちろん、「大盛りかき氷」ではありません。それでも、この固まり、私の中では、ちょこちょこ、現れます。もちろん、現れたからと言って、必ず、部分詰替できるわけではありません。また、他の固まりとセットで、部分詰替できる正解もあります。それ以外に、この固まりが複数現れて、合同形になる正解もあります。さて、この４ヶピースの固まりですが、特定の４ピースで構成されると３通りに詰め替えられます。大体、狭義の部分詰替は、２通り止まりの場合がほとんどです。３通りも現れるということは、対称形が絡むだろうと想像したくなるでしょう。でも、それだと、固まりの中で、位置や向きが変わらないピースが出てきますね。これでは、４ヶピースの部分詰替とは言えません。そうではなく、３通りに部分詰替できる４ヶピースの固まりが、現れるのです。これ自体は、随分前に、記録を見返している内に、気づいていました。まあ、今になって、やっと投稿する機会に恵まれたと言えばよいでしょうか。こうなると、やはり、４通り以上のものはないか、気になりますね。でも、感じとしては、４ヶピースの固まりだと、３通りまでの感じはします。お勧めはしませんが、どうしても気になる方は、ご自身でチャレンジください。あるいは、一固まりに使うピースの数を５ヶ以上にすれば、可能かもしれません。とは言っても、何の保証もありません。以前、投稿した、８ヶピースの「２倍大盛りかき氷」の４通りめも微妙でしたので。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.02
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今更ヘプタ ３２８
今年も３月になりました。どうと言うことはないですが、先月、２月の投稿は、皆勤でした。自分でも、よく続けたなあ～、という感じです。しかも、正解の仕上がり状況も、結構、順調です。多分、昨年の１２月からだと思いますが、オリジナルな正解が現れていません。つまり、仕上げた正解には、広義の部分詰替が、必ず現れているということです。これ、感じとしては、自己最長かと思います。ざっと、その仕上げた数を数えてみると、８０程、続いています。なので、正解の数としては、その倍の１６０通り以上を稼いだことになります。実際には、広義の部分詰替により、１０００通りは、超えている感じです。中には、対称形、合同形、狭義の部分詰替のどれか１つしか現れていないものもあります。正解数としては、２通りしか稼いでくれませんが。。。これだけ続くと、オリジナルな正解のほうが、少ないとしか思えませんね。さて、こんなことまで、気にしていると、いくら記録を見返しても切りがないです。でも、見返さないと、まずもって、狭義の部分詰替は、見つかりません。狭義の部分詰替自体が、レアなので、割と記憶には残っていますが。。。ここまでは、以前も投稿していた気がします。では、これを「縛り」設定して、取り組みましょうか？いえいえ、とても、その気にはなりません。たとえ、３ピースぐらいの一固まりであってもです。一度、３ピースの一固まりで、チャレンジしましたが、結局、仕上げられませんでした。その上、狭義の部分詰替は、現れても、ほぼ正解は、２通りにしかなりません。まあ、正解の数を増やすことには、あまり貢献してくれないので、躊躇してしまうのです。要は、狭義の部分詰替は、記録の見返し頼みなのです。ということで、今回は、このぐらいにしておきます。それでは、次回まで。
2026.03.01
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