60ばーばの手習い帳

＝（等号）で結ばれた等式は2種類に分けられます。ｘにどんな数を代入しても常に成り立つ「恒等式」（恒は「つねに」の意味ですね）と、特定の数を代入したときだけ成り立つ「方程式」です。

　恒等式では、等号の左右で、次数が等しい項の係数は必ず等しくなります。aｘ＋ｂ＝3ｘ－47が恒等式なら、a＝3，ｂ＝－47です。
　aｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝83が恒等式なら、a＝0、ｂ＝0、ｃ＝83です。

　ある等式が恒等式であることを証明するには、等号の左右で同じ次数の項の係数がそれぞれ等しいことを示します。左右どちらか、あるいは両方を変形していって示します。また、左辺－右辺＝0を導いても、両辺が等しいことが言えます。

　恒等式である分数式の場合は、通分した分母に当たる数をかけた等式も恒等式です。従って通分した分子を比較すればよいことになります。


　恒等式は、ｘにどんな数が入っても成り立つので、わかりやすい任意の数を代入して、各項の係数を比べる「数値代入法」という解き方もあります。未知数分の個数の任意数をｘに代入して連立方程式を解きます。 ​

​「常に正しい」「万物・万人にあてはまる」なんてものは、現実にはそうそうありませんが、数学の「恒等式」は例外のない正しさです。​