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2007.09.14
テーマ： 塾の先生のページ(8530)
カテゴリ： カテゴリ未分類
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ベクトルについて 投稿者：ケンタ 投稿日：2007/09/14(Fri) 16:41 No.4516
こんにちは。
今日はベクトルの問題について質問があります。
※小文字のアルファベットはすべてベクトルだと見なしてください。
（aはベクトルaのことです。）
３点A(a)，B(b)，C(c)を頂点とする△ABCにおいて、
辺BC，CA，ABを２：１に内分する点をそれぞれP，Q，Rとする。
△PQRの重心をG'とするとき、その位置ベクトルg'を
a，b，cを用いて表せ。
と言う問題で、僕はまずp＝b－a＋２(c－a)/３という分点公式を
使って以下同様にq，rも計算したのですが、g'＝０ベクトルと
なって、混乱してしまいました。
僕は、いまだに位置ベクトルと普通のベクトル？がどう違うのか
わかっていないから問題が解けないのでしょうか。
教科書の説明を読んでもよくわかりません。
長くなってごめんなさい。どうか教えてください。
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ケンタ君いらっしゃい。
「位置ベクトル」と「普通のベクトル」の違いがわかっていないというのはちと困る。
そんなに難しい事柄じゃない。
言葉(その漢字)にこだわって意味を考えればいいんだよ 。
普通のベクトルについてはいいよね。
で 「位置ベクトル」というのは 、その文字の意味の通り「 位置が持っているベクトル 」だ。
位置は、「基準」を決めてくれなければ決まらないもの
そしてベクトルは 「どこから」→「どこまで」 で『方向』と『大きさ』がはっきりする。
グラフ上で位置ベクトルを考えるときは 、たいてい 原点 を基準(出発点)として考えるよね。
そうすると例えばA(4，3)…A点の座標はx座標が4，y座標が3。
そして 点Aの位置ベクトルは 原点Ｏから点Aまでのベクトル になる。
しかし、位置ベクトルは、 いつも原点を基準にしなければならないものではなく 、
問題に応じて基準をどこにとっても良い 。どこかに基準点Ｏをとればいいんだ。
この問題でもそれは同じ。
自分で作った点Ｏからそれぞれの点まで伸ばしたベクトルが、
その大文字を小文字にした位置ベクトルに変化してしまうんだ。
これで問題が考えやすくなったかな？
それから、 重心Ｇのベクトルは 、 普通公式扱いなんだが・・・
△ABCの重心をGとすると
ここまでくれば、あとは自分でできるだろ
ケンタ君の楽しみを奪っちゃいかんから、解説はここまでにしておこう。
では、この先はしっかりと (^-^)/
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Last updated
2007.09.14 21:18:28
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