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Comments
2008.06.13
カテゴリ： カテゴリ未分類
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漸化式の応用 投稿者： ピーチ 高2 投稿日：2008/06/12(Thu) 22:05 No.4910
よろしくお願いいたします。
平面上にn本の直線があってどの2本も平行でなく、また、どの３本も
同一の点で交わらないとする。平面がこれらの直線によって分かれら
れている部分の個数をanとする。
(1) a(n＋1)をanであらわせ
(2) anを求めよ。
実際自分で線引っ張って書くんですが個数が変わるときが若干あります。
教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いいたします。
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ほ～いピーチ、任せろ！ 図が必要なのでこちらでね (^-^)/
まず１本，２本，３本，・・・って、適当な本数まで図をかいて
その 増加分の規則性 を探る。
これはどんな場合でも共通だね。
その際、 直線の本数と増えた平面部分との関係 に注意してみよう
・・・教室ではいきなりこんなヒントは出さないんだけれど、ここでは特別ね。
n本目の直線が、n－1本のどれとも交わるから 、 交点は 必ず n－1個 になる。
そしてそれがn本目の直線を n個の半直線(両外側)と線分 に分ける。
するとそれが 今までの平面にn個の平面を増加させる 。
つまり、 n本目の直線は今までの平面をn個増加する 。
ということは、 n＋1本目はn本でできた平面をn＋1個増加させる
次の漸化式 が成り立つことになるね。
でどうかな？ (^-^)
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Last updated
2008.06.13 01:36:34
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