ずっと躓いている基本群の定義を考えてみる.
$X$ を弧状連結な位相空間とし, $x_0 \in X$ としたとき, 点付き位相空間 $(X, x_0)$ における $x_0$ を基点としたループのホモトピー類の全体は群をなす. この群を $\pi_1(X, x_0)$ と記し $(X, x_0)$ の基本群と呼ぶ.
このとき, $x_0$ の取り方によらず $\pi_1(X, x_0)$ は群として同型になるため, 単に $\pi_1(X)$ と書き $X$ の基本群と呼ぶ.
この定義が基点 $x_0$ に依存しているところが今一つきれいではないと思えたので, 基点に依存しない基本群の定義ができないかとあれこれ考えている.
しかし予想外に計算がややこしくなるし, 基点に依存しない代わりに $X$ の任意の 2 点を結ぶ道に依存してしまうので, そんなにきれいな定義はできなさそうなのである.
いずれにしても計算だけはやってみないとどうなるのかはわからない.
【このカテゴリーの最新記事】
- no image
- no image
- no image
- no image
- no image
