数学: 今やっていること: ていへんかけるたかさわるに

数学: 今やっていること

1) トポスの理論

プログラミングとの関連性で圏論を勉強し始めたが, 圏論自体が面白くなった. 教科書:

- Michael Barr, Charles Wells, "Toposes, Triples and Theories", 1984

の第 2 章を読んでいる. しかし層の圏がトポスになる定理の証明で引っ掛かっている.
証明の中で, ある練習問題の結果を使っているのだが, この練習問題の前提条件がおかしい. こうあるべきだろうという問題の前提条件と, そうでない場合に求める結果にならない具体例を構成しようとしている.
いくつかの議論や計算をノートで行って, 一通り区切りは付けることができたと思う. これが正しいかどうかを確かめながら TeX のノートにまとめたい. しかしどうしてもその気力が出ない.
TeX を書いたり, Git でバージョン管理をしたりすることが非常に面倒に感じて体が動かない.

2) 圏のサイズの問題

小さな圏や大きな圏, クラスとは何かなどの, 圏の定義に関する理論的な背景を理解しておきたいと思って次の 2 つを読んでいる.

- F. William Lauwere, "An Elementary Theory of the Category of Sets (LONG VERSION)", 2005
- Michael A. Shulman, "Set Theory for Category Theory", 2008

前者はとても丁寧に書いてあって内容も面白い. 少しづつ読んでいたが現在は読む気力が出ない.

後者は全体を斜め読みした. けれども自分に数理論理学の知識が全く無いために, ドキュメントの中で紹介されている集合論や数学基礎論の基本的な議論を理解できない.
何とか理解したい. しかし考える気力も出ないし, 完全に行き詰まった.

それでもこの文章を書いている最中に, 数理論理学の入門書を読めば理解が進むのではないかと思い付いた. 図書館の蔵書を検索してみたら,

- 山田俊行, "はじめての数理論理学", 2018

という本があったので貸し出しを予約した. 気力が出なくても入門書なら何とかなるかも知れない.
どうして図書館を利用することを思い付かなかったのだろう. 今の時点での自分の思考力の低下の表われのように思う.

どうしてもわからない箇所があったら Math StackExchange に質問するという手段もある, とも気が付いた.

これがきっかけになって数学の勉強が再開できたら嬉しい. 現在の酷い鬱状態から抜け出せたらさらに嬉しい.