今日読んだのは次のような定理の部分.
$\mathscr{C}$, $\mathscr{D}$ を圏とする.
(a) 関手 $R : \mathscr{D} \rightarrow \mathscr{C}$ と任意の $A \in \mathrm{Ob}(\mathscr{C})$ に対して, $\mathrm{hom}$ 関手 $\mathrm{Hom}_{\mathscr{C}}(A, R(-))$ が表現可能ならば, $R$ は左随伴関手を持つ.
(b) 関手 $L : \mathscr{C} \rightarrow \mathscr{D}$ と任意の $B \in \mathrm{Ob}(\mathscr{D})$ に対して, $\mathrm{hom}$ 関手 $\mathrm{Hom}_{\mathscr{D}}(L(-), B)$ が表現可能ならば, $L$ は右随伴関手を持つ.
証明では, それぞれの関手が各対象に対して表現可能であるという仮定から, 具体的に随伴関手を構成していく.
背景に米田の補題と自然変換の性質がある,
泥臭いが圏論の手法というのはこういうものだと思えるような証明なので何とか理解したい.
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