JINさんの陽蜂農遠日記

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2024.09.23
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カテゴリ: JINさんの農園
直感に反する結果になることで有名なのが「 モンティ・ホール問題 」。
ドアの選択を変えるか、変えないか、あなたならどうしますか?
1963年、モンティ・ホールが司会を務めるアメリカのテレビ番組でこの問題が紹介されると、
大変な話題を呼びました。
この問題の答えは、「 ドアの選択を変えるべき 」。
どうしてそういえるのでしようか?



モンティ・ホール問題 」👈️リンク​

3つのドアがある。
どれか1つが「当たり」で、残りの2つは「外れ」 である。
易しく例を述べると
「当たり」のドアを開けると景品があるが、「外れ」のドアを開けても何もない。
あなたはドアを1つ選んだ。
その後、正解を知っている司会者(モンティ)が、あなたが選ばなかった2つのうち「外れ」の
ドアを1つ選んで開けた。
ここであなたは、「最初に選んだドア」と「残っているドア」のうち、好きな方を選べる。
ドアの選択はこのままでいいだろうか?
それとも変えるべきだろうか?



最初に『A』を選んだが、その後、 Cはハズレであることを司会者モンティが示した
さて、貴方は次のどれを選びますか?
①Bに変更すべき
②Bに変更すべきでない
③どちらも変わらない



3つのドアがあり、どれか1つのドアが当りで、他の2つは外れです。
仮にドアAを選んだとします。
その後、ドアCを開けて外れであることを示した。
ここで「ドアAからドアBに変更してもかまわない」という提案を持ちかけられました。
はたして変更する方が得なのか?


まず、当りである確率はドアA、ドアB、ドアC全て1/3です。



ドアAを選んだ場合
◆ドアA(青枠)が、当りである確率は1/3
◆ドアBまたはドアC (赤枠)が当りである確率は残り2/3
になります。



青枠と赤枠どちらを選んだほうが得なのでしよう?
青枠を選んで当りである確率は1/3 です。
赤枠を選んだ場合、当りである確率は2/3 です。
しかし、赤枠内に扉が2つあるため、その後1/2の選択をしないといけません。
つまり 赤枠を選んでも正解である確率は2/3☓1/2=1/3 です。
では、 ドアCが外れとわかると、どうなるのでしよう?
それでも青枠に当りがある確率が1/3で、赤枠に当りがある確率が2/3であることは
変わりません。



この状況だと赤枠と青枠どちらを選ぶほうが得なのでしようか?
青枠を選んで当りである確率は変わらず1/3 です。
赤枠を選んだ場合、当りである確率は2/3 です。そして、 赤枠内の扉が1つになっため、
その後の1/2の選択が不要になりました。
つまり赤枠(ドアB)を選んで正解である確率は2/3 です。
ドアCが外れであることがわかっているので、赤枠を選ぶこととドアBを選ぶことが等しく
なります。

よって最初に選んだドアをそのまま選ぶのではなく、別のドアを選ぶことが
『​ モンティホール問題 ​』👈️リンク の正解なのです。

こちらの『​ モンティホール問題 ​』👈️リンクの方が理解しやすいかもしれません。

                                   ・・・​ もどる ​・・・



                  ・・・​ つづく ​・・・










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Last updated  2024.09.23 06:54:51
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Re:3か月でマスターする数学・『モンティホール問題』(09/23)  
オジン0523  さん
最近は、難しいことをやっていますね!
私は、知能内数が低いのでついていけません・・・。
(2024.09.23 11:14:26)

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