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2023年12月03日
コラッツ予想（その19） コラッツの大木
前回は、新たに、10の倍数の数列を展開してみた訳ですが、 この10の倍数の数列からも、17、69などの奇数の分岐が発生しました。
そうなりますと、これらの分岐した奇数（ 17、69・・・ 34、138・・・などの偶数の倍数の数列が新しく伸びていく事になるのであります。
これらの新しく登場した偶数の倍数の数列も、 2や10の倍数の数列みたいに、さらに延長させていく事が可能 です。さらには、 これらの数列から、またまた、新たな奇数の分岐や、そこから伸びる偶数の倍数の数列が発生する事になるのであります。
まさに、私が提示したグラフでは、 このような数字の連鎖が、ひたすら、永遠に続く事になる のです。そうやって、 巨大に膨れ上がる事によって、どんどん、違う数字も巻き込んでいくのであります。
そして、 数字は無限に存在している のです。だから、 このグラフの拡大も、どこまでも終わる事はありません。 えんえんと伸びていき、 全ての数字を組み込んで、なおかつ、特定の規則性は守った上で、巨大化していくだろうと考えられるのであります。
この仕組みを、私は、 木の伸び方 に例えてみたいと思います。
偶数の数列が、 木の幹や枝 です。 奇数が 木の芽 になります。
まずは、 2の倍数の数列 という、 太い幹があります。そこから、 5や21や85 といった、 奇数の芽が生えているのです。これらの奇数の芽は、 枝となって伸びていきます。 10や42や170といった偶数の数列の枝 を形成していくのです。10や170などの数列の枝は、 奇数の芽をつけて、 さらに沢山の数列の小枝を生やす 事になります。それらの小枝も、さらに 孫枝を生やし、孫枝からも 新たに枝が伸びて 、これが 無限に繰り返される 事によって、 巨大な数列の木が成長していく 事になるのです。
私は、このグラフのことを、仮に 「コラッツの大木」 と呼ぶ事にしたいと思います。
