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介護保険の被保険者になりました。少しだけ仕事、少しだけ勉強、少しだけお出かけ、一番好きなのは家でごろごろです。
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June 10, 2022
カテゴリ： ばーばの数学ノート
eとπは無理数です。無理数と有理数の区別をもう一回確かめてみると…
数には、代数的数と超越数という分け方もあります。方程式の解になる数が代数的数、ならない数が超越数です。eとπは超越数です。
有理数の中には超越数は存在しません。有理数は分数の形で書けますから、必ず１次方程式の解になります。 ax＝ｂの解は ｘ＝a/b（a分のb）なので、たとえば 221/400000は、221ｘ＝400000の解になります。
無理数の中には、二次以上の方程式の解になる代数的数と超越数の両方が存在します。実は代数的数より超越数のほうがずっと多いことが知られているのですが、ある数が超越数であることを証明するのがとても難しいため、現代知られる超越数は限られています。
eのπ乗は超越数であることが証明されていますが、πのe乗は証明されていないのでわからないといった具合です。
無理数は普通の分数では表せませんが、無限連分数という形にはできます。思いがけないきれいな形になりますね。
下記のように、お、有理数か？と思わせて無理数だったという数もあって、油断はできないですね。
実数には連続性という約束があって、0.99999999999…＝１という直観を裏切る結果も導かれます。あくまでも０.99999999…（無限に９が続く）＝１であって、0.999999999999 ＝１ではありません。
無限の世界は不思議に満ちています。eもπもその不思議世界の住人なのです。
数には、代数的数と超越数という分け方もあります。方程式の解になる数が代数的数、ならない数が超越数です。eとπは超越数です。
有理数の中には超越数は存在しません。有理数は分数の形で書けますから、必ず１次方程式の解になります。 ax＝ｂの解は ｘ＝a/b（a分のb）なので、たとえば 221/400000は、221ｘ＝400000の解になります。
無理数の中には、二次以上の方程式の解になる代数的数と超越数の両方が存在します。実は代数的数より超越数のほうがずっと多いことが知られているのですが、ある数が超越数であることを証明するのがとても難しいため、現代知られる超越数は限られています。
eのπ乗は超越数であることが証明されていますが、πのe乗は証明されていないのでわからないといった具合です。
無理数は普通の分数では表せませんが、無限連分数という形にはできます。思いがけないきれいな形になりますね。
下記のように、お、有理数か？と思わせて無理数だったという数もあって、油断はできないですね。
実数には連続性という約束があって、0.99999999999…＝１という直観を裏切る結果も導かれます。あくまでも０.99999999…（無限に９が続く）＝１であって、0.999999999999 ＝１ではありません。
無限の世界は不思議に満ちています。eもπもその不思議世界の住人なのです。
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