60ばーばの手習い帳

​正の整数の範囲の指数から、指数法則は考えられました。数学Ⅱでは、指数法則に齟齬が生じないように、指数を0，負の数、有理数にまで広げることを考えます。​

どんな数でも0乗すると1になる、というルールは、それだけ取り上げると受け入れがたいと思います。0乗するとは、1回もかけないのだから0だろうと考えてしまいます。
　0と負の数の指数に踏み込むとき、それまでの「□乗する＝□回かける」という考えから抜け出さないといけないんですね。πが円周率としての意味だけでなく、角度としての意味を持ってきたように、指数も「□回かける」で説明できないところまで行き着くのです。

　ただ、適当に決められたのではなく、指数法則を基準に正の整数→0→負の整数→有理数の指数が定められています。正の整数から抜け出せないと納得できないルールですが、きちんとした基準に沿って決められたルールです。
　私の思考回路にない指数ルールでしたが、拡張された指数の計算を重ねる中で、やっと納得できた気がします。

　eのiπ乗なんて、eを何回かけるのかなんて言っていられない数です。悲しいことに私には数としての実感が感じられません。


　関連して、√（2乗根、平方根）から³√（3乗根、立方根）⁴√（4乗根）…と、累乗根が定義されます。±√7が２乗して7になる数なら、³√7は3乗して7になる数、±⁴√7は4乗して7になる数です。

​　3乗して7になる数は³√7だけです。－³√7は、－7になってしまいます。 奇数乗根はただ1個、偶数乗根は正負の2数が考えられます。

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