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July 28, 2026
カテゴリ： ばーばの数学ノート
整数の比（分数の形）で表される数を有理数と定義します。それに対して、無理数は直接定義されません。有理数ではない数、つまり整数の比で表されない数が無理数です。無理数と有理数を合わせた数の体系が実数なので、無理数の前に実数が定義されないと、よくわからない数になってしまいます。
高校数学では、実数を「無限小数の形で表せる数」「数直線上に隙間なく並ぶ数」と表現しています。
有限小数（例えば−0.46＝−23/50）と循環小数（例えば1/３＝0.3333333…）は分数で表せるので、有理数です。循環しない無限小数（π＝3.1415926…）は分数で表せないので無理数です。
計算時には、π＝3.14という近似値を使います。正確な値は出せませんが、無理数は近似値を出して、数の大小を比較することができます。有理数との大小の比較から、数直線上の位置を決めることもできます。
無理数も含めて、実数には大小（並び順）が決められ、数直線上に並ぶことはわかります。
整数の比（分数の形）で表される数を有理数と定義します。それに対して、無理数は直接定義されません。有理数ではない数、つまり整数の比で表されない数が無理数です。無理数と有理数を合わせた数の体系が実数なので、無理数の前に実数が定義されないと、よくわからない数になってしまいます。
高校数学では、実数を「無限小数の形で表せる数」「数直線上に隙間なく並ぶ数」と表現しています。
有限小数（例えば−0.46＝−23/50）と循環小数（例えば1/３＝0.3333333…）は分数で表せるので、有理数です。循環しない無限小数（π＝3.1415926…）は分数で表せないので無理数です。
計算時には、π＝3.14という近似値を使います。正確な値は出せませんが、無理数は近似値を出して、数の大小を比較することができます。有理数との大小の比較から、数直線上の位置を決めることもできます。
無理数も含めて、実数には大小（並び順）が決められ、数直線上に並ぶことはわかります。
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