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純粋戦略としてのナッシュ均衡が存在しないゲームの例として、「硬貨合わせゲーム(matching pennies)」と呼ばれるゲームがあります。このゲームには2人のプレーヤーがいて、お互いに100円玉を使って次のようなゲームをする。2人は硬貨の表か裏かを上にするかを予め選び、合図とともに自分の決めた面を上にしてテーブルに置く。もしテーブルの上に置いたコインに同じ面が出ていればプレーヤー2の勝ちで、プレーヤー1から100円もらえる。逆に異なる面が出ていればプレーヤー1の勝ちで、プレーヤー2から100円もらえる。このゲームはきわめて単純で、純粋戦略と混合戦略におけるナッシュ均衡の違いを説明するために考え出されたゲームである。このマトリクスにナッシュ均衡があるかどうか考えるために、各プレーヤーにとって相手がある戦略をとることを前提にとしての際の、より利得が大きいと思われる戦略に下線を引いてみた。利得マトリクスの中に、2人のプレーヤーともに下線が引かれている利得がないことから、このゲームには絶対優位の戦略どころかナッシュ均衡を満たす戦略の組み合わせすら存在しないことがわかる。引用:「MBAゲーム理論」、鈴木一功 監修、ダイヤモンド社【送料無料】 MBAゲーム理論 / グロービス・マネジメント・インスティテュ 【単行本】
2016.01.25
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ナッシュ均衡(Nash equilibrium)とは、全てのプレーヤーが、「他のプレーヤーがとる戦略を前提に考えたとき自分が最適な戦略をとっている」という状態である。その均衡は1つとは限らず、複数存在することが多い。そして、ナッシュ均衡を満たす戦略においては、どのプレーヤーも、自分だけでそれを破って異なる戦略をとっても得られないため、その安定状態が続く。ナッシュ均衡とは、ひとことで言えば、「全プレーヤーが、「他のプレーヤーの戦略を前提とした場合に、自分が最適な戦略をとっている」という状態」のことです。ですから、各プレーヤーはあえて違った戦略をとらずに現状にとどまろうとする。この理論は「男女の争い battle of the sexes」と呼ばれる有名なゲームです。男女が出かける際のデートコースとして、オペラとボクシングのどちらを見に行くかというテーマです。男性はボクシングを見る(+2)方が、オペラに行く(+1)よりも好ましく、女性は、オペラに行く(+2)方が、ボクシングを見に行くよりも好ましいと思っている。とはいえ、お互い別のものを1人で見に行くのは、できれば避けたい(-1)。ここでは(ボクシング、ボクシング)、(オペラ、オペラ)という2つの組み合わせが、ナッシュ均衡の条件を満たしている。上の利得マトリックスからナッシュ均衡戦略を見つける方法は次の様になります。1、楯列に沿ってプレーイヤー1(男性)の利得を比べm最も高い数値の下に線を引く。2、横の行について、プレーヤー2(女性)の利得を比べ、同じく最も高い数値の下に線を引く。3、下線が2本そろっていれば、その戦略の組み合わせがナッシュ均衡戦略(背景黄色)である。引用:「MBAゲーム理論」、鈴木一功 監修、ダイヤモンド社MBAシリーズMBAゲーム理論/グロービス・マネジメント・インスティテュ【後払いOK】【1000円以上送料無料】
2016.01.03
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囚人のジレンマとは1対1の1回限りの同時進行ゲーム(単期間同時進行2人ゲーム)において、絶対優位の戦略が存在する場合には各プレイヤーが絶対優位の戦略を選択すると、協力し合うより悪い結果を招いてしまう。相手を出し抜いて自分だけが得をしようという誘惑が働くからで、このような事態は現実のビジネスにおいてもよく見受けられる。同時進行ゲームでも、絶対優位の戦略がない場合もある。モデル過去に2人共犯で強盗を行い未解決になっている強盗2名がそれぞれ別件で逮捕され独房で取り調べを受けている。以前の強盗事件については検察は十分な情報を持っていないので、犯人たちは黙秘を通せば別件のみの罪に終わり、1年程度の服役で済むと見られている。一方、どちらかが自白し、もう1人が黙秘を通した場合は、自白した者は不起訴で放免され、黙秘を続ける者は20年の服役をさせられる。仮にどちらも自白してしまった場合、共犯で両者とも10年の服役となる。これを利得マトリックスにするとした図のようになる。カッコ内の年数が負の数字にしてあるのは服役年数が少ない方が得だということを反映しています。結局、2人の強盗は絶対優位の戦略を選び、両者ともに10年間服役することになる。引用:「MBAゲーム理論」、鈴木一功 監修、ダイヤモンド社【楽天ブックスならいつでも送料無料】MBAゲーム理論 [ グロービス・マネジメント・インスティテュ ]
2016.01.02
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