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2007.02.09
テーマ： 塾の先生のページ(8544)
カテゴリ： カテゴリ未分類
昨日のイチロー(YO高校１年生…あだ名にもかかわらず女の子)、学校の宿題プリント真っ最中。
進学高校なので、もう数IIＢに入っている。
見ると 因数定理を使う高次式の因数分解 。
“ どうせ・・・ ”と見ていると案の定 １つ１つを全部組立除法を使って解いている 。
ウズウズ
イ: 因数分解。
私: そんなこと見ればわかるわい。
で、 見た瞬間の因数分解 に、なんでいちいち 組立除法なんぞ 使ってるんじゃい。
時間とスペースのムダ じゃ。
イ: えっ、だって、割り算しなければ 残りの因数 が出ない。
私: アホぬかせ。 先生の弟子でこんなの割り算でやるヤツはおらん。破門候補じゃな。
イ: えっ、割り算しなくてできるの？
(学校の)先生 は「 組立除法でやるのが一番ラクだ 」と言ってたよ
私: ああ。 アホは、見ただけでわかるものを、見ただけでやらん 。
困ったもんじゃい。
私: だから見ただけでやるんじゃい。見・た・だ・け・で・・・・
イ: センセ～えぇぇぇぇぇ
私: うるせぇ・・・・ったく。じゃ、よぅ聞いとれよ
【一問】
X'''＋3X''－X－3 を因数分解せよ。 (「'」は「○乗」とする…指数の入力やっかい)
与式＝P(X)とする。P(1)＝0より、
与式＝(X－1)(X''＋4X＋3)
＝(X－1)(X＋1)(X＋3) はい、終わり。
イ: (X''＋4X＋3)の部分をどうやって出したの？
私: 見たままに。
イ: センセ・・・・私泣いちゃう・・・よ
私: おいおい、よせよせ。わかったよ。
P(1)＝0 から、P(X)＝(X－1)( )という形になる保証がある。
右の( )に何が入るか、降べき順に考えていけばよい 。
元の式の両端、X'''と定数項の－3を見れば、( )の両端が決まる。
P(X)＝(X－1)( X'' X ＋3 ) になるじゃろ。こうでないと開いてX'''と－3が出てこない。
あとは 真ん中のXの項の＋,－と係数 を決めるだけじゃ。
ここまではいいか？
イ: うん。そこまではわかる
私: そりゃそうだ。 こんなのは小２でわかる 。
イ: センセ、やっばり・・・私・・・泣く
私: じゃかぁしい。
で、これを 展開したときに元の式になるようにしてやる 。
X''の係数かXの係数のどちらか一方を使えばよい。
〔 X''の係数＋3を使う場合 〕
展開してX''になる組合せを 弧でかく。２箇所だ。
( X － 1 )( X'' X ＋ 3 )
│ └──┘ │
│ －１ │
└────────┘
ここの数？ ←上で－1があるから、ここが何なら＋3になるか？
( X － 1 )( X'' X ＋ 3 )
│ └──┘ │
│ －１ │
└────────┘
＋４ ←これで－1＋4で＋3になる。
だから
( X － 1 )( X'' ＋4 X ＋ 3 )
│ └──┘ │
│ －１ │
└────────┘
＋４ ←これで－1＋4で＋3になる。
ほら、割り算しなくても、 つじつま合わせだけで 出たろ。
そして ( X''＋4X＋3 )を更に因数分解すればよい。
イ: あっ、これならラクそう。センセ、他のもこれでやってみる
わっ、楽しそう
私: ちゅうことじゃい。
イ: 先生、ありがとう
私: 慣れたら、こっちの方が圧倒的に速いからな。 よしよし
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Last updated
2007.02.09 16:38:52
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