前回の解説で、私は、まず、 2の倍数の数列をコラッツ予想の確定数字にと認定 いたしました。でも、これは、 ただの一直線の数列でもないのです。
終着点の数字である1と2がある以上は、この2の倍数の数列には、 コラッツ予想の確定数字が全て繋がっていなくてはいけません。 そして、 「コラッツ予想（その10）」 で説明しましたが、 コラッツの数式の数列は、二股に分岐する形で増えていくものなのです。
つまり、この2の倍数の数列には、確実に、 数字の分岐点が存在する 事になる訳です。
理屈を並べ立てているよりは、実際に計算してみた方が手っ取り早いでしょう。 2の倍数の数列には、こんな風に、分岐した数字がくっついていく 事になります。
1
2
4、 1
8
16、 5
32
64、 21
128
256、 85
512
1024、 341
2048
4096、 1365
8192
16384、 5461
・
・
・
どの数字に分岐があるかの見分け方 も、さほど難しいものではありません。
要するに、 コラッツの奇数の数式の逆を試してみればいいのです。 「奇数n ×3+1」 の反対、すなわち 「（偶数n -1）割る3」 の計算式にかけてみるのです。これで、 分岐のある偶数n ならば、きちんと整数の形に割り切れます が、分岐のない偶数n の場合は、ぴったりとした整数には割り切れず、つまりは、 その数字には分岐がない事が分かるのです。
そして、この段階で、 この数字配列における、さらなる法則性 に気が付いた人もいたかも知れませんが、しかし、それについては、ひとまず、次回の解説に譲る事にしましょう。
タグ： コラッツ予想
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