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介護保険の被保険者になりました。少しだけ仕事、少しだけ勉強、少しだけお出かけ、一番好きなのは家でごろごろです。
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March 31, 2022
カテゴリ： ばーばの数学ノート
オイラーの公式の右辺は三角関数。記憶の底に眠っている実数の世界の三角関数を起こしてみます。
天文学者たちの天体観測から、直角三角形の角度と辺の比の関係を調べることが始まりました。計測可能な距離と角度から、直接計測できない距離を計算で求めようという試みでした。
三平方の定理、別名ピタゴラスの定理は、最もシンプルで最も有名な定理です。
この三平方の定理が出発点になって、三角比が考えられました。三角比は、土地の測量、正確な地図の作成などに役立ってきました。
単位円を使って角度と三角比の値を見ていきます。単位円は半径１の円。ピタゴラスの定理は必須です。
三角関数も、単位円を使って定義されます。関数は、ある値xをｆ（変換器のようなもの）に入れるとただひとつのｆ（ｘ）が出てくるｙ＝ｆ（ｘ）のような規則を言います。三角関数も角度θ（シータ）を入力すればcosθ、sinθ、tanθはただ一つの値に決まるので、関数になります。直角三角形の角度を離れて、θは90°以上の値もとれるように拡張されます。
小学校のとき、分度器で角度を測る算数の勉強があり、中学校まで、角度は2本の半直線の開き具合のように考てきました。
ですが、三角関数を考えるときは、角度は回転の量になります。
そして、いよいよ角度としてのπ（パイ）が登場しました。オイラーの等式に出てくるπは、3.14…という数ではなく、180°という角度を表すということがわかりました。（１つ謎が解けた
）
オイラーの公式でθ＝π（パイ）のとき、cosθが－１になること、sinθが０なのでｉsinθが０になることは納得しました。次はeを調べてみます。
天文学者たちの天体観測から、直角三角形の角度と辺の比の関係を調べることが始まりました。計測可能な距離と角度から、直接計測できない距離を計算で求めようという試みでした。
三平方の定理、別名ピタゴラスの定理は、最もシンプルで最も有名な定理です。
この三平方の定理が出発点になって、三角比が考えられました。三角比は、土地の測量、正確な地図の作成などに役立ってきました。
単位円を使って角度と三角比の値を見ていきます。単位円は半径１の円。ピタゴラスの定理は必須です。
三角関数も、単位円を使って定義されます。関数は、ある値xをｆ（変換器のようなもの）に入れるとただひとつのｆ（ｘ）が出てくるｙ＝ｆ（ｘ）のような規則を言います。三角関数も角度θ（シータ）を入力すればcosθ、sinθ、tanθはただ一つの値に決まるので、関数になります。直角三角形の角度を離れて、θは90°以上の値もとれるように拡張されます。
小学校のとき、分度器で角度を測る算数の勉強があり、中学校まで、角度は2本の半直線の開き具合のように考てきました。
ですが、三角関数を考えるときは、角度は回転の量になります。
そして、いよいよ角度としてのπ（パイ）が登場しました。オイラーの等式に出てくるπは、3.14…という数ではなく、180°という角度を表すということがわかりました。（１つ謎が解けた
）
オイラーの公式でθ＝π（パイ）のとき、cosθが－１になること、sinθが０なのでｉsinθが０になることは納得しました。次はeを調べてみます。
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