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介護保険の被保険者になりました。少しだけ仕事、少しだけ勉強、少しだけお出かけ、一番好きなのは家でごろごろです。
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June 3, 2022
カテゴリ： ばーばの数学ノート
正弦はsin、余弦はcosです。正弦と余弦の性質を見ていきます。
直角三角形の3辺の長さはピタゴラスの定理から、斜辺の長さの2乗＝他の2辺の2乗の和でシンプルに表せます。余弦定理は、直角三角形から拡張して、鋭角三角形または鈍角三角形の3辺の長さの関係を余弦cosを使って表したものです。
この余弦定理は三角関数の加法定理を証明するのに使います。前回の幾何的に加法定理を確かめる方法より一般的です。
加法定理の１つだけを取り上げましたが、ここから他の定理も導けます。
また、オイラーの定理を認めると、加法定理は簡単に導かれてしまいます。ただ、実数で成り立っていた指数法則を複素数にも用いるのですが、指数法則が複素数でも成り立つかどうかには、厳密には別の証明が必要なようです。オイラーの公式と加法定理から、複素数にも指数法則が成り立つとする本もあって、どっちが先か？卵か？鶏か？という疑問も出てきます。
直角三角形の3辺の長さはピタゴラスの定理から、斜辺の長さの2乗＝他の2辺の2乗の和でシンプルに表せます。余弦定理は、直角三角形から拡張して、鋭角三角形または鈍角三角形の3辺の長さの関係を余弦cosを使って表したものです。
この余弦定理は三角関数の加法定理を証明するのに使います。前回の幾何的に加法定理を確かめる方法より一般的です。
加法定理の１つだけを取り上げましたが、ここから他の定理も導けます。
また、オイラーの定理を認めると、加法定理は簡単に導かれてしまいます。ただ、実数で成り立っていた指数法則を複素数にも用いるのですが、指数法則が複素数でも成り立つかどうかには、厳密には別の証明が必要なようです。オイラーの公式と加法定理から、複素数にも指数法則が成り立つとする本もあって、どっちが先か？卵か？鶏か？という疑問も出てきます。
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Last updated
June 3, 2022 12:00:21 AM コメントを書く
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