60ばーばの手習い帳

1階微分で求める直線の１次式では、X＝aから離れると大きく値が逸れて近似ではなくなります。
　2階微分して求める2次式になると1次式より近似できる範囲が広がり、3次式、4次式、５，６，７，…と次数があがれば、より元の関数に近くなります。

　さらに、無限次式になったら元の関数に等しくなります。ｘ＝０付近での無限次式を求めるのがマクローリン展開。

（再掲）

　厳密には、収束範囲を求めるなど段階を踏まなくてはならないのですが、オイラーの公式の証明にマクローリン展開が使われます。