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October 4, 2026
カテゴリ： ばーばの数学ノート
オイラーの等式はいまだ不思議の国です。指数関数のテイラー展開を、複素数の指数に拡張し、三角関数のテイラー展開と比較すると両者は等しくなるので、式の導出は納得できました。
と、考えるのが誤りなのでしょう。4次元世界の複素関数を、3次元の常識で判断することはできない、というのが結論です。
「オイラーの公式」は、複素指数関数が、複素数の三角関数と等しいことを伝えてくれます。「オイラーの等式」は、「公式」の偏角θがπ（＝180度）の場合です。
複素数の指数関数と三角関数に鍵がありそうです。
実数関数の微分・積分を経由しつつ、複素関数の世界をのぞいてこようと思います。
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