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2008年10月の記事
全46件 (46件中 1-46件目)
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楽天日記入力方法，HELP ！
最近記事を書いて「色つけ」の「Ａ」をクリックすると、 このようになって、色見本が出てこないことが頻繁です。何かの加減で出るようになることもあるのですが・・・・こんな現象を経験済みの方、いらっしゃいますか？こうなったときに、色見本が出るようにするにはどうすればよいのか？ ご存知の方、いらっしゃいましたら アドバイスをくださ～い m(_ _)m「高機能エディタ」ではなく、ただの「エディタ」を使っています。ちなみに、太字とか、下線とか、絵文字など、他の機能は正常です。
2008.10.31
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異論、反論、・・・・？
異論、反論、あるんかな？ (私に問われてはいませんが) 私に異論はございません。高校は「・・・という所であるべきだ」という主張。高校にも上から下までいろいろありますわね～。生徒たちが求めているもの、与えたいものもまたそれぞれ微妙に違いますわね～。規則・取り決めといったものの位置も問題にしなければ現実は動かせませんね～。それを単一像に抽象化すると何が解決することになるんでしょう？ああ、高校生も個々の違いが捨象されて、理想の単一像ができあがる。「あるべきだ論」を、断定口調を伴って述べるのは、ある意味一番らくなことかもしれません。そのかわり、個々の問題点，解決すべき点，自分には何ができるか？・・・すべて消えます。でも、「あるべきだ論」を展開するのは自己陶酔にひたるには一番近道なのかもしれません。
2008.10.31
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感想書き
新聞の投書写しと要約・感想書きに、最近また数名の子が加わった。要約は、最初はみんな下手。書いているうちにだんだん上手になっていくから、ある程度上達したら注文をつけることにしている。でも、感想については初回だけ自由に書かせるが、それでその子が上達するかどうかの判断がついてしまう。“こりゃあいかん！”と感じた場合には、１回目を見た後すぐに注文をつける。私が一番気に入らないのは、本心が書かれていない感想。よい子ちゃんの感想。ここは学校じゃない。猫をかぶって、大人が気に入るような感想を書かれたって、読む気がせんぞい！先日、電車でお年寄りに席を譲るいわゆる美談の投書があり、小５のＣ男がこれを選んで、感想には次のように書かれていた。 ・・・・(この前、略)・・・・僕もそのようなことがあったら、 今度は勇気を出して席を譲りたいと思います。私はこれを読んで、 “こりゃあダメだ！” と思った。そりゃあね、学校ではこれなら誉められるでしょ。模範的だもの。ウ : “おいＣ男、Ｃ男は今までに席を譲ったことがあるの？”Ｃ : “いえ、ありません。”ウ : “で、投書のような場面になったら、席を譲りたい？”Ｃ : “う～ん、やっぱり・・・ちょっとイヤかな。”ウ : “じゃ、どうしてそう書かないの？ 僕ならイヤだって？”Ｃ : “・・・・そう書いてもいいんですか？”ウ : “やっぱりな。 Ｃ男は、この感想、気に入られようとして書いたろ。 見え見えだ。 だいたいね、本当に席を譲る気があるなら、 こんなところに『勇気』って言葉を持ち出さないよ。 譲る人間は何も考えずにスッと立つ。 席を譲るのに勇気が必要なのか？ 『勇気』ってどんなことを言うんだい。 勇気って何？”Ｃ : “・・・・・・・・・” 黙り込むＣ男。ウ : “なっ、よくわかりもしない言葉を自分に便利に使い、 その気もないくせに嘘っぱちを書く。 そんなの感想じゃないよ。 先生はそんなの認めない。 自分の気持ちをありのままに書くんだったら読む気がするけどね。 「こんなことを書いたらどう思われるんだろう？」 そんなことはここでは考えなくていい。 作文コンクールじゃないんだ！”Ｃ : “はい。次から自分に正直に書きます。”Ｃ男は何故かホッとしたような顔をした。あ～あ、この子も今までいろんな場面で『良い子』を演じてたんだな。“今度は勇気を出して譲ろうと思う。”って書く子と、“僕は譲りたくない。”って書く子と、どっちの方が早く席を譲る子になると思いますか？おもしろいことに、“僕は譲りたくない。”って書く子の方が実際には早く席を譲る子になることを保証できます。そう言えばポン子のお母さんも以前言ってたな。 “先生に出す作文と学校に出す作文って、全然違うんですよ。 学校ではこんなに伸び伸びとは書きません。”
2008.10.31
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かなさんへ(勉強応援掲示板回答)
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～無題 投稿者：かな 投稿日：2008/10/29(Wed) 23:11 No.5117 こんばんわ〃 数？です。 xについての整式 x^7＋ax^5＋bx^2＋1 が x^2＋1で割り切れるとき 実数a，bの値を求めよ。 お願いします。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～かなさん、「数？」って・・・これは「数 I 」じゃよ(笑)。 なんで今更 (^-^)超～「ど基本」問題 ・・・・“割り算の練習をさせてあげよう!?”ってことかな。 もう忘れてる？〔出題者が想定している解き方・・・(たぶん)〕 →“割り算をしなさい。 割り切れる＝余りが０になればいいね。” x^5＋(ａ－1)x^3－(ａ－1)x ＋b ───────────────────────x^2＋1 ) x^7 ＋ａx^5 ＋ ｂx^2 ＋1 x^7 ＋ x^5 ─────── (ａ－1)x^5 (ａ－1)x^5＋(ａ－1)x^3 ────────── －(ａ－1)x^3＋ｂx^2 －(ａ－1)x^3 －(ａ－1)x ──────────────── bx^2 ＋(ａ－1)x ＋1 bx^2 ＋b ─────────── (ａ－1)x＋(1－b) ここで余りが０なので ａ－1＝０， 1－b＝０ よって、ａ＝１，ｂ＝１ ・・・・答え〔ウロコ先生なら〕 →割り算がキライなので、次のように書いて、 展開形の各項の係数を比較してａ，ｂを求める。 x^7＋ax^5＋bx^2＋1＝(x^2＋1)(x^5＋ｃx^4＋ｄx^3＋ｅx^2＋ｆx＋1) x^6 : ｃ＝０ x^5 : ｄ＋1＝ａ x^4 : ｅ＋ｃ＝ｅ＝０ x^3 : ｄ＋ｆ＝０ x^2 : ｅ＋１＝ｂ x : ｆ＝０ これを解いてａ＝ｂ＝１但し、この問題では、上の原則流というか、割り算の直接法の方がわかりやすいかも。下の「ウロコ先生なら」は、これも出発点の考え方で解説したが、無駄を省けばう～んと簡単になってしまう。だけど、解説が長くなってしまうからヤメ。ってことで、これがど基本問題だったということがわかるでしょう。難しい問題が解けるようになった後、こういうのを出題されると、ついつい難しく疑っちゃうんだよね (^-^;;
2008.10.30
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つぶやき
私はね、世間で言ったら落ちこぼれの一人なんだろうな。中学３年の夏ちょっと前に茶髪にした。 スカートも短くした。だって、かっこよくなりたかったんだもの。勉強？頭がこんな方向に行ってるんだもの、できっこないわよ。担任の先生に睨まれた。母親がね、自分が安心したいためなんだろうな、ある塾に私を入れてたの。不思議なことに、そこの先生は茶髪の私をそれでも全然不思議な目で見ないのよね。“おっ” って言っただけ。その先生の前では、私、とても素直になれた。勉強がおもしろかった。ある時ね、その先生が私に言ったの。 “おい、そろそろ茶髪も飽きてきたろ。 そろそろ黒に戻すか。 お前は黒髪の方が今より更に可愛く見えそうだぞ！ 緑の黒髪って知ってるか？” って。私、黒髪に戻すことにした。私ね、その翌日茶髪のまま登校したの。担任の先生に今まで心配かけたことを謝ろうと心に決めて。そして担任の先生と顔を合わせた。そしたらね、担任の先生は突然私の方に走り寄ってきた。いきなり首根っこをつかまれた。そして私は頭を壁に何回もぶつけられた。 “お前は・・・、お前は・・・” って言われながら。私はね、悔しかった。打ちつけられるままになっていた。でも、心の中で叫び続けた。 “センコーよ、もうお前の言うことなんか絶対に聞かない。 言うことが正しいかどうかなんて関係ない。 絶対に、何があっても言うとおりになんかしない！”それから学校も休みがちになった。行っても遅刻、早退の常習になった。もちろん茶髪のままさ。私はね、それ以後担任の先生だけに反抗し続けた。ほかの先生には反抗してないよ。私の友達からそのことを聞いた塾の先生が心配してそのことをきいてきた。私は、あったことをそのまま告げた。その先生はね、 “そうか” とだけ言った。 “中学はもうすぐ卒業だな、担任の先生とはそれでご縁も切れる。 勉強はしっかり続けようぜ。”突然涙が出てきちゃった。この先生のところだったら、私・・・・素直でいられる。私ね、本当は勉強したかったんだ・・・すごく勉強したかった。志望校は高望みしたわけじゃない。塾での回りの人も私をおかしな目では見なかった。一緒の友達が私に “なんで○○ちゃんは学校とここでそんなに違うの？” ってよく言っていた。入試まで、塾では自分でもおかしくなるくらい、楽しく勉強した。入試では、自己採点で、私はその高校の合格点ラインよりかなり上の点を取れたと思う。結果は・・・・不合格だった。その時はもちろん黒髪に染め直していたよ。先生に申し訳ないことに、その年の高校入試不合格者は塾生では私一人だけだった。塾の先生が言った。 “点では文句ない。きっと内申に何かが書かれていたか、 その高校の事前調査で 茶髪のことなどが高校に知られていたんだろう。”私がね、茶髪のまま不登校気味にしたことは、すべて担任の先生のあの時の仕打ちに対する、その先生一人だけに対する反抗だったんだ。あの時、あんな仕打ちを受けなかったら、塾の先生が言ったとおり、黒髪にしてたんだろうな。私、二次募集の高校に進んだ。塾の先生には顔向けできないから、それ以後塾には行ってない。その後？抗議するようなことがないから、ずっと黒髪だよ。行きたい高校じゃなかったけど、真面目にやってるよ。茶髪ってことだけでいけないとされる。不合格だったとき、お母さんが一人で塾の先生に報告に行った。その時、お母さんは涙ながらにこう言ったらしい。 “先生、あの子は・・・あの子は、 先生の前でのあの子の姿が、あの子の本当の姿だったんです。 親として、心からそう思います。 「不合格ですみませんでしたって・・・先生に伝えて」、 あの子が泣きながら言ってました。”あの先生以外は誰も“なぜっ？”ってきいてはくれなかった。そりゃそうだよね。私も「その他大勢」の、取るに足りない一人だもの。 こんな私、世間から見れば、 やっぱり落ちこぼれなんだろうな。
2008.10.30
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これはちょっと一言ずつでは・・・・
長い割り算シリーズが終わって久しぶりの授業の１コマ。昨夜トッポちゃん(高３)からこんな質問を受けた。 “先生、この言葉の違いがどうもイマイチはっきりつかめません。”で、メモ用紙を取り出した。見ると・・・・(@_@;; ・知行国守 ・国司 ・受領 ・遙任 ・目代 ・在庁官人これって!? “自分で調べろ！” って言うのは簡単ですよ。でもトッポちゃんは用語集に載っている意味は当然に調べています。その上での混乱・・・・というか、１つの理解図(流れ図)があるとしたら、どの言葉がどこに入るかがわからないのですね。だから言葉の意味だけを説明しても何の解説にもならないんです。流れ図そのものを形成しなければ。さてさて、解説にはどうにもこうにもやっかいな項目。律令制下の地方支配体制＋院政期に付加された地方支配体制による一部変容。時代背景の政治・経済体制知識と、上の言葉では漢字から読み取れる“何に着目した言葉か!?”のイメージ力の補充を与えなければならない。しかも、これはどこかの大学で日本史二次試験記述問題で出てもおかしくないテーマ。去年ウチの鉄砲玉娘と夜中によくやった二次記述対策を思い出しました。時間的に辛かったけど・・・・やりました。読者に高校生がいたら、上の言葉、間違いやすい読み方のものがあるけど気をつけてね。 ・知行国守(ちぎょうこくしゅ) ・国司(こくし) ・受領(ずりょう／ずろう) ・遙任(ようにん) ・目代(もくだい／めしろ) ・在庁官人(ざいちょうかんじん／かんにん) このほかにも、それに関係して細分化する言葉を知ってた方が いろいろなことをイメージしやすいかも。
2008.10.29
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ＴＧ先生ご来襲
午後３時過ぎ、突然電話で“後藤と申しますが・・・・”“後藤，後藤，後藤・・・・、えっ、ひょっとしてＴＧ先生～↑？”“はい、そうですよ。今、たぶん先生の近くまで来ているんですが。”“おっ、そりゃあまあ好事この上なし。そこから２分ほどでがす。”愛車のホンダフィットを駆り、５分ほどでご到着 (^-^)/ 迷ったな～ (^m^)初対面の挨拶と名刺交換もほどほどに、がんがん話に入っていく。う～ん、動画でしょっちゅう拝見していたが、実物はもっと 野武士 そのものじゃ！レク先生の時と同じく初対面という感じがしない。話の内容は・・・・ふふふ。上越から高速道ではなく、あっちの脇道、こっちの脇道・・・田舎を満喫しながらここまでたどり着いた模様 (^-^)/はともかく、５時直前まで話し込んでしまった。また車で帰途へ。カーナビがついているとかですが、お気をつけて。ご来訪と有意義な話し合い、ありがとうございました (^-^)/
2008.10.27
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たらお君へ(勉強応援掲示板回答)
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～無題 投稿者：たらお 投稿日：2008/10/26(Sun) 22:08 No.5110 すいません。またまたわかりません。。 前の問題なんとなくわかりました＾＾ ありがとうございました！ 漸化式ａ_1=１、 ａ_(n+1)=２ａ_n＋２^nで定められる数列{ａ_n}がある。 (1) ｂ_n=ａ_n/２^nとおく。 数列{ｂ_n}を満たす漸化式を求めよ。 (2)数列{ａ_n}の一般項を求めよ。 すいませんー おねがいします；； ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～たらお君、隣接２項間の漸化式では、基本は「特性方程式を使いこなせるかどうか」だ。特性方程式は、隣接２項間に等比数列の要素があり、且つそれに「＋定数項」の形が無ければ使えない。ここをしっかりと押さえなくては、ほかのどんな漸化式の問題も解けない。その特性方程式自体があやふやでは困るし、前回の解説が“なんとなくわかりました”では、この解説だってしっかりとわかるかどうか怪しいぞ。だから、少し捻った問題をただ追うよりも、特性方程式を使える形の典型パターンの問題をもう少し丁寧にやり直す必要を感じるが・・・・一応この問題の解説はするけどね。【見通し】この漸化式を見てまず目障りなのは、右辺の最後に「＋２^n」が来ていることだ。これが定数なら特性方程式を使える形になるのだが・・・そこでこれを定数にするには、同じ２^nで割れば定数１になることに気づく。だけど「＋２^n」だけを２^nで割るわけにはいかないから、左辺と右辺の項全部を２^nで割らなければならないのさ。そうすると左辺はａ_(n+1)/2^n，右辺は２・ａ_n /２^n ＋１ になる。ａ_n / ２^n はｎがきれいに対応しているだろう。だからａ_n / ２^n＝ｂ_n と置き換えたくなるよ。これが問題(1)の意図さ。やり方を誘導してくれているだけ親切なものだ。で、左辺のａ_(n+1)/ 2^n はこのままでは困る。何項目を表す_(n+1)と分母の２^nの数字が対応していない。だから分母を２^(n+1)にする必要がある。ということは分母に２をもう一回掛けた形だから、分子にも掛ければよい。そうすれば、ａ_(n+1)/ 2^n＝２・ａ_(n+1)/２^(n+1)で、形がきれいに揃う。こうしたことを意図的にできるようにならないと、漸化式の問題は解けないよ (-_-;;で、定数項１を最後に置く漸化式ｂ_nができるなら、あとはその漸化式にしたがって計算していけばａ_nが求められるはず。【その実際】(1) 条件式の両辺を２^nで割る。 ２・ａ_(n+1) ２・ａ_n ───── ＝ ──── ＋１ ２^(n+1) ２^n ａ_n ここで ｂ_n＝ ─── とおくと ２^n ２・ｂ_(n+1)＝２・ｂ_n ＋１ ←(1)の答え または、 ２・ｂ_(n+1)－２・ｂ_n ＝１ １ ｂ_(n+1)－ｂ_n ＝ ── ２ どの形でもよい。(2) (1)より、{ ｂ_n } は公差１/２の等差数列。 ｂ_1＝ａ_1 / ２^1 ＝１/２ よってａ_n＝１/２＋(n－1)・(１/２) ←等差数列の一般項の公式 ＝(１/２)・ｎ ａ_n＝ａ_1＋(n－1)ｄ ｂ_n＝ａ_n / ２^n だから ａ_n＝２^n・ｂ_n １ ＝２^n× ── ｎ ２ ←２が１つ消える ＝２^(n-1)・ｎ ←(2)の答え 以上、【見通し】と対照の上、ゆっくり解説をたどってくれ。 偶然にこうなったわけじゃないからね (^-^)
2008.10.27
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紅葉真っ盛り
紅葉と言えば信州松川渓谷。今まで最盛期には一度も行ったことがない。私とカミさん一番のお気に入り、七味温泉を含む途中である。今日は観光客を用心して早めに家を出た。昼食は後回しということで。ところがやっぱり凄い凄い他県ナンバーの観光バス、他県ナンバーの自家用車。写真スポットの八滝や雷滝の駐車場は入る余地無し。その前の山田温泉などは道路駐車の観光バスで道幅が狭まり、渋滞もいいところ。２つの滝の写真はあきらめ、一路七味温泉を目指す。芋を洗うような混雑の露天風呂なんていやだぜよ (-_-;;七味温泉の一番手前、紅葉館はもう駐車場が満杯。今日はカミさんの希望で、日帰り入浴の値段が一番高い(８００円) 渓山亭さんのつもりだからいいけど、まさかねぇ。渓山亭さんの風呂、いつもよりは混んでいたが、それほどではなかった。一安心で、およそ１時間半、ゆっくりとくつろぐ。今日の露天風呂はぬるめ。室内風呂が“ほんのちょっとぬるいかな？”と思ったら、湯の中に温度計が入っていた。引っ張り出して見たら・・・・４３℃そういや、吉備の長兄が行っているスーパー銭湯は３６℃だって～！ (^m^)そりゃあ、温泉じゃないよ、温水プールだよ、わっはっはっ （＾ｍ＾）やっぱり温泉は４３℃台がいい。と思いきや、県外から来たというお客さん、内風呂に足をつっこんだ瞬間、“あっちっちっ・・・、入れん。露天はどうだ？”と言って、露天に行っちゃった。 ひっひっひっ (^-^)露天風呂は左の垣根で男湯，女湯が仕切られている。一人のじいさん、垣根に向かって、 “お～いかあさん、そっちはぬるいかい？”とか “湯はどうだい？” “オレはあがるぞ～！” とか、仕切りを夾んで夫婦で会話を独占 (^-^)いやいや、お仲がよろしく、素敵なことです (^-^)/滝の写真は撮れなかったけど、紅葉の写真はたっぷりと撮りました。遅い昼食。カミさんのリクエストで、今日は小布施に回り、ラーメンと、隣の名店でアイスクリーム(こちらが本体)。ではあとは順を追って、写真でどうぞ。 後ろ姿のカミさん 「クマが出るぞい」の標識と 渓山亭の露天風呂から以下、帰り道に車を止め止め写した写真。 紅葉最後の写真 山田温泉から須坂と小布施に別れる所にかかる 真っ赤な高井橋。よく写真スポットになる。 この日もカメラマンの数がすごかった。このあとは、これがお目当て。 右のダブルがカミさん用、 左のシングルが私用。 くれぐれも誤解なきように！ あとは、くだもの街道を通って、帰路一直線。 素敵な一日でした ＼(^o^)/
2008.10.26
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宝石のたくあん
割り算の最終回は既に原稿が書き終わっていて、 結局３回ぶんに分けることになってしまいました。 固いのが続いたので、ちょっと間をいただき、 来週アップします。ところで、以前に “猫まんま(味噌汁かけごはん)が好きだ” と書いたような気がするけど、それに劣らず好きなご飯の食べ方がある。沢庵を１枚ずつご飯に乗せて食べていく食べ方だ。ご飯に乗せて一緒に口に入れる。それも厚切りのたくあんと共に大口でガバっと！上品さとは無縁 (^-^;;そして噛む。口の中で、豪快にバリバリと噛み砕かれるたくあん ＼(^o^)/昔からの好きな食べ方だけに、たくあんの好みにはうるさい。買った沢庵にまずおいしいものはない。“なぜこんなのが売り物になっているんだよ！” (-_-ﾒ) そんなのが多くて、そうしたときには絶対にたくあん乗せご飯にはしない。もともと信州人は漬け物が好きである。お茶の時もご飯の時も、たくあんや白菜，野沢菜などの漬け物が「お皿に上品に数枚」なんて出し方ではなく、どんぶりに山盛りで出てきたものだ。もちろん各家庭で大きな樽にわんさかと漬けたもので、その味をまた自慢し合う (^-^)/今はそんなこともなくなった。漬け物は店で買うもの・・・上品に少したべるもの・・・・淋しい。ところで、今日はカミさんが実家に行った。今晩の晩飯が待ち遠しい。敢えて・・・遠慮しないで・・・大声で・・・言うけど、“ばあさんのつけたたくあんは 世界一うまいで～！ 宝石よりも価値あるで～！！ いっぱい持たせてや～～！！！” 今日は、あのたくあん乗せご飯が食べられる・・・はず ＼(^o^)／
2008.10.25
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たらお君へ(勉強応援掲示板回答)
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～数Ｂ 投稿者：たらお 投稿日：2008/10/25(Sat) 09:31 No.5106 こんにちは 高2です(´ω｀)☆ わからないので教えてほしいです。。 ａ_1=２、ａ_(n+1)=２ａ_n / ａ_n ＋１ この関係式で定義される、数列{ａ_n}の一般項ａ_nを求めよ。 もおどうしたらいいのかも わかりません；； お願いします。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～こんにちはたらお君。漸化式はいろいろなパーターンがあるからたいへんだね。で、分数形の漸化式もいろいろなんだが、一般的に言えることは、 “困った形があったら、その困った形を解消せよ！” ということだね。この問題では、右辺がちょっと困った形になっている。このままでは単純な形に変形できないんだ。ちょっと例を出そう。 a─── はこれ以上変形できないが、その逆数にすると計算できるようになる。 a＋1〔逆数にすると〕 a＋1 a 1 1─── ＝ ── ＋ ── ＝1＋ ── のようにね。 a a a aだから、右辺の形を見ると、両辺の逆数をとればうまくいきそうだ。【答案】両辺の逆数をとる。 1 1 a_n ＋1 ──── ＝ ── ・ ───── a_( n+1) 2 a_n 1 1 ←やりやすい形！ ＝ ── ・( 1＋ ── ) 2 a_nここで１/a_n＝b_nとおく。 ←置き換えた方がスッキリ 1b_(n+1)＝ ── ・( b_n ＋1 ) 2特性方程式を使って変形すると ←特性方程式は知ってるね？ 1b_(n+1) －1＝ ── (b_n －1) 2これは、数列 { b_n －1 } が公比１/２の等比数列であることを示す。その初項は 1 1 1b_1 －1＝ ── －1＝ ── －1＝－── a_1 2 2よって、 1 1 ←等比数列はa_n＝a_1・r^(n-1)b_n －1＝－ ── ・( ── )^(n-1) a_1＝－1/2，r＝1/2 2 2 1 ＝－(── )^n 2ここから 1b_n＝－( ── )^n ＋1 2∴ 1 ←a_nはb_nの逆数 a_n＝ ───────── 1 －( ── )^n ＋1 2 これでどうだ～！
2008.10.25
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小６生算数・・・割り算の意味
小６の子が塾生の兄に連れられて初めて来た。学校の算数プリントをやった。単元は「分数のかけ算・割り算」。分数の割り算は・・・・逆数にして掛けている。意味がわかっているかどうかは、これではわからない。文章題が１つあった。【 問い ○ 】 ７/３ｍが４/５Kgの金属棒があります。この金属棒１ｍは何キログラムですか？頭を抱えたその子。意を決して、 ７ ４ ７ ５ ── ÷ ── ＝ ── × ── ３ ５ ３ ４ ３５ ＝ ─── １２ ３５ ── Kg 答え． １２ ──────────と書いた。 “ 分数の割り算は、逆数にして掛けるんだ。 理屈抜きに覚えろ！”そう言う人は多い。 “ こんなことをゴチャゴチャ言っててもしょうがない。”そうかもしれない。 “式が立てられても、計算ができなければしょうがない。”そうかもしれない。でもね、時々思う。 意味がわからない計算ができても、 “ その前に肝腎の式が立てられませんよ！ ” って。この子が ７/３÷４/５ という式を立てたのは「カン」と「運任せ」。そのあとの計算はできている？・・・仕込まれたとおりにやっただけ。(他人によって)作られた式を計算するのと、自分で式を作れることと、どちらが大切なのだろうか？割り算の意味がわからなければ、ただただ「割り算の単元」というだけで、どちらかをどちらかで割る。割り算というのは本当に奥深い。分数がからんでくると、分数の意味までわからなくてはいけなくなり、小学生にとっては地獄の苦しみにも近いだろう。 “だから覚えさせるんだ” が１つ。 “だからここはしっかり理解させるんだ” が１つ。覚えきれるような子は、理解させようとすればたいてい理解できるんだよね。理解可能な子にただ覚えさせたら・・・・意味から立式も計算も出てくるのでは？この子を見て、あらためてそう思った。
2008.10.21
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予定していた電話
授業終了後、約束の電話が入った。昔の教え子で、私が「こういう人こそ学校教師になって欲しい！」と願っていたＭ先生から。教師になるまで、決して平坦な道ではなかった。現在少し離れた地域の中学校教師。私の塾の地域の学校に進学したいという子(中３)の進路指導資料が学内では不足しているためという情報交換だ。その子の最も良いと思われる方向を探る。希望通りにすること(その実力は既に十分のようだ)が良いのか、別の進路を薦める方が良いのか・・・・じっくりと検討を進める。そのほかいろいろな話が出た。『学校に於ける作文指導の問題点』などもついつい図に乗ってしゃべってしまったが、教師側がそれをどのように捉えているのかなど、現場の趨勢を答えてくれた。とにかく話が通じてうれしい。今の職場では、Ｍ先生の学年はチームワークがよく、働きやすいと言っていた。良かった。Ｍ先生、いろいろありがとう。
2008.10.21
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？？ 何の狙い ？？？？
ウチの塾生も何人か大学の推薦入試を受ける(受けた)。大学によって表記は違うが、たいていは生徒の「志願理由書」と教師側の「推薦理由書」がある。生徒の志願理由書は生徒に下書きさせるのは当たり前だが、先日ちょっと面白いことがあった。ある高校の先生が生徒に教師用の「推薦理由書」まで渡し、 “お前が先生だったらどう書くかを考えて書いてこい” というものだ。生徒から “先生、これは何を書けばいいの？” とそれを見せられ、きかれてびっくりした。ン十年も高校生を見てきたけど、これは初めての経験。そっか～、そこまで生徒に練習させてあげようとしているのか!?でも何を狙っているの？“こういうことを書けばいいだろう”とはアドバイスしといたけどね。だって、“書いてきなさい”って言われたんだから、書かないで提出するわけにはいかないでしょ。
2008.10.20
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こんなトイレットペーパー
この１０月１１日(土)、娘の筑波大学学園祭「雙峰祭」に行ってきたカミさん。夜、 “おみやげ～！” と言ってトイレットペーパー一巻をどんと出した。 “これね、おみやげとして売っているんだよ。 ちょっと値段が高いけどね。 ほらほら、紙に学校紹介が印刷されているんだよ。”はてはて、女族というのは不可思議なものよ。こんなもの買いたいものかね～？ 値段高くても・・・・(-_-;;それがいよいよ我が家のトイレについた。巻き取ってよく見るとあれれ、けっこう面白いじゃないか (^-^)しばし読み惚れてしまった。こんなふうになっている。 左上拡大筑波大はたしかに広い。(単一キャンパスでは日本一らしい。キャンパス内にはバスが走る。)敷地内で居所がわからなくなって、遭難してもおかしくはない (^-^;;うちの鉄砲玉娘も近くからチャリンコで通学しているが、一番の理由は、１つの講義から建物を移動して次の講義に移るのに、歩いているのでは間に合わないそうだ(娘の証言)。今は移転して広くなったらしい私の元出身大学などは、中庭があるだけの超狭さで、ゆっくり歩いても余裕があったが (^-^;;はさておき、何か使って無くなってしまうのがもったいなくなってきた。筑波大学構内のトイレではやはりこれを使っているのだろうか？ふっとそんな疑問が湧いてきた。(娘よ、これを読んでたら、知らせてこ～い！ )そういえば、あの東大にも東大ブランドのトイレットペーパーがあるらしい (@_@;; 知ってました？
2008.10.20
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中身のない今日の日記
信州北部は紅葉シーズン。本来はまた「いい旅・・・いい温泉」といきたいところだけど。今日はカミさんが昼間はママさんバレーの大会、夜は公民館の会合というわけで、久しぶりの日曜出勤。テキストの切り換え、というか中学英語の教科書サブノート、後半をそろそろ渡さなければならない時期に来ているため、ずっとプリンターを回し続け。そろそろ７時間になる。もう今日は限界。秋晴れ、天高く・・・・。絶好の行楽日和だったのだが、まっこんなことも。あっ、いけね。 水槽の掃除まだしてなかった (ﾟoﾟ;;ｷﾞｸ!これで帰宅します。 ◎ Ｙahoo! スポーツで見たら、６回裏現在、タイガースが勝っとる (@_@;; 今日は何が何でも何とかしてちょ！
2008.10.19
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英作文
マザー先生のメルマガ最新号をネタに。もちろん無断です m(v_v)m・・・わわわ、ごめんなさ～い ε=ε=ε=ε=ε=┏( ･_･)┛ﾀﾞﾀﾞﾀﾞ！！！【 問 題 】 次の文の 線部を英文にしなさい。 ^^^^^^^^ 秋はなんといっても、食欲の秋ですが、温泉もいいですね。 紅葉を眺めながら温泉につかりたいな～。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ・「紅葉」は？ ・「眺めながら」は？ ・「つかりたい」は？ きっと和英辞典に直行？マザー先生だと、これがスラスラと次の英文になってしまうんです。 I wanna soak in the hot springs as I watch the multicolored leaves.ちなみに私の教室備え付けの和英辞典では・「紅葉」→ autum tints (or colors) ; red (or yellow) leaves でした。autum tints では芸がない。 red (or yellow) leaves では限定色 (-_-;;こういうときにマザー先生は 「 multicolored leaves 」 って、サラリと出てくるんですね。実際の紅葉はまさに色とりどりの『 multicolored 』だぜよ！・「温泉に入る」→ take a hot spring bath でした。マザー先生にかかると、 soak in the hot springs う～ん、まさに『浸(つ)かる』という雰囲気むんむん (^-^)/take a hot spring bath じゃ、ゆったりとした気分が感じられません。springs と複数形になっていることにも注意。 狙いは・・・( 温泉ソムリエの私として、一番のお薦めは 「七味温泉」の露天風呂 )マザー英語がなんで和英辞典的にならないか？・・・・しょっちゅう海外に行ってることと、日常的に何人ものネイティブのお友達とチャットを交わしているからです。頭の中が英語なんですね(たぶん)。メルマガ本論は というわけで、今日のテーマは、 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ gotta, gonna, wanna ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊本文だけでなく、【編集後記】にもギクッってくることが書かれてますよ、男性諸君！【追記】・・・・( ここだけの話 ) あのですね・・・・ 私が“ take a hot spring bath ”ではなく “ soak in the hot springs ”に唸ったというか、 「感じが出てるな～！」と喝采を送る理由はもう１つあるんです。 soakの もう１つの意味ってのはね・・・・ 辞書を引いたらね、 (( 口語 ))「大酒を飲む」 ってありました。 もみじ酒、いいですな～ (^-^) つまり「(温泉)に浸かりながら、(その中で)大酒を飲みたい」っていう、 掛詞の高度テクニックだったんです。 マザー先生はなにせ、うちの会の酒豪Ｎｏ．１ ですから (^-^)/ ε=ε=ε=ε=ε=┏( ･_･)┛ﾀﾞﾀﾞﾀﾞ！！！
2008.10.18
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情報
センター受験生は必見(^ ^) ( ・・・ 時間限定になるやも ・・・ ) miyajuku 塾長先生、ありがとうございました m(_ _)m
2008.10.18
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メディア報道の１つとそのコメント
トップ画面のYahoo！にある「トピックス」でこんにゃくゼリーの項目が目に付いた。そこからここに飛んだ。 「こんにゃくゼリーで11人死亡 外国で禁止なのになぜ放置」このタイトルを見て、まずいや～な予感 (-_-;;そのあと、この記事を読んでいて、記事の書き方に嫌悪感まで感じてきてしまった。この記事の書き方は、記者の色眼鏡一色に染まっている。根拠の書き方に具体性がないし、数字も下手すればマジック的に使っている。記者が持っていこうとする結論に都合の良いデータだけをとりあげている。他の証言にも、色づけを与えた書き方をしている。記者の言い分がこの根拠でなされるなら、餅やおにぎり、フランスパン、下手すりゃ魚を食べることの規制や車の生産中止まで主張しなければ一貫しないではないか！でもそこまでは主張していない。なぜ？私はこんにゃくゼリーなるものを食べたことがないし、どんなものか知らない。だからそれへの規制が成立しようが成立しまいが個人的には関係ない。(但し餅やおにぎりは好きだから、その規制は困る(笑))結論がどちらに落ち着くのかについては関心がない。あくまで「メディア報道として、こんな書き方が許されてよいのか？」その点で不愉快だった。言葉の魔女狩りにも似た感情だ。そんな感情を持ったとき、コメント(327)というのが目に入った。こういうところに入るコメントって、だいたい野次馬的なものばかりだ。しかし今日は “例えそうであっても、野次馬はどんなヤジをこれに飛ばすのか？ 記事に賛成する人間がいたら、その根拠は？ ” が妙に気になった。コメントをつぶさに見ていった。ありきたりの“さもあらん”に混じって・・・・“おおっ、そうそう、オレも気になったこと”というコメントがいくつか入っていた。法学部出ということで、私はどうしても結論(どうせ賛成論と反対論が成り立つ)よりもそこに至る根拠がしっかりしているかどうかに目が行ってしまう。ついつい面白くなってしまい、今日は授業後は雑用があまり無かったため、今まで次々とコメントに目を通していた次第 (^-^;;高校生にこれを読ませて、 “どのコメントの入れ方に一番共感するか？ それは何故か？” なんて課題で小論文を書かせたら面白いなと思いつつ。 時間がかかりすぎるからやらないけど。では今日はそろそろ帰ります。おやすみなさい。
2008.10.18
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最良の教材って？
昨夜、普段無口なＹ男(中３)が珍しく自分から質問してきた。東京書籍版「新しい科学・第一分野・下」のＰ７３、実験３「いろいろな化学変化による温度変化を調べよう」の準拠問題集をやっていてである。そこにある図とまったく同じ図がかかれている。>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>_______________________________________________________________________________________________________________Ａ【鉄粉の酸化(化学かいろ)】・鉄粉と活性炭を混ぜ，そのときの温度を確認する。・食塩水を数滴たらし，ガラス棒でよくかき混ぜながら，１分ごとに温度をはかる。 (注．温度計の先はは鉄粉内に入っている)Ｂ【アンモニアの発生】…水酸化バリウムと塩化アンモニウムの反応・室温を確認しておく。・水酸化バリウム(固体)３ｇと塩化アンモニウム(固体)１ｇをビーカーにとり， 濡れたろ紙をビーカーにかぶせる。・水酸化バリウムと塩化アンモニウムをガラス棒で混ぜながら，温度をはかる。 (注．温度計の先は両固体を混ぜ合わせた中に入っている)_______________________________________________________________________________________________________________この図をもとにした問題とＹ男の解答。 (1)Ａの実験では熱を発生するか、吸収するか。・・・・「発生する」←○ (2)Ｂの実験では熱を発生するか、吸収するか。・・・・「吸収する」←○ (3)Ａの温度計の指す温度は上がるか下がるか。・・・・「下がる」 ←不正解！ (4)Ｂの温度計の指す温度は上がるか下がるか。・・・・「上がる」 ←不正解！これを見て、“あれ？”と思う方が多いのでは？Ａについて言えば、(1)の結論は(3)の温度計の示度が上がったから、そしてＢについて言えば(2)の結論は(4)の温度計の示度が下がったから 言えることなのではないか？・・・・と。Ｙ男の疑問はこうでした。 “先生、(3)のＡは発熱反応でしょう。 温度計の先が鉄粉の上、空気中に出ているなら、 空気は酸化鉄から暖められるから温度計の温度が上がるというならわかりますが、 これは鉄粉の中に入っています。 発熱というのは自らの熱エネルギーを外に出す現象だから、 熱を放出するなら自分の温度は下がらなくてはいけないのでは？ 同じ理由で(4)は吸熱反応、回りから熱を奪っているのだから、 自らの温度は上がらなくてはいけないのではないでしょうか？”これを聞いて感心してしまった。普通はこんなところを間違えるヤツはいない。なぜ？・・・それは「発熱→温度が上がる」，「吸熱→温度が下がる」と短絡的にただ結びつけているだけだから。つまり、何も考えない子ほど正解するという問題だ。いやぁ、このＹ男の質問を聞いてうれしくなった。“なあ～るほど！”である。そして次には “先生、このような化学反応でなぜ熱が発生したり吸収されたりするんですか？ 何か法則性のようなものはあるんでしょうか？ どんな場合が発熱になって、どんな場合が吸熱になるんですか？”これにはちょっと閉口。これに答えていたら時間がやたら長くなる (-_-;;最初の質問は、よく考える子ほど陥りやすい錯覚。次の質問は・・・・中学範囲じゃな～い！ほかのやつらは・・・・じっと聞き耳を立てているのがわかる (-_-;;しゃあない、説明するか。１きかれたら５くらいに解説を広げてしまう悪いクセ。この日はそれで済まず、有機物の分解(酸化)・・・「呼吸」まで話が広がり、１をきかれて１０にして返したような体裁になってしまった。疲れた。だけど、生徒たちにとっての最良の教材って、「他の子がした質問」なんじゃないか!? (^-^)/
2008.10.17
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電話にて
最近、夜立て続けに電話で長話をすることが続いている。Ｏ先生，Ｚ先生に続いて、今日は私が「若手三人衆」と勝手に呼んでいるうちの一人、がっきー塾長先生と初めて。それもなんと２時間半近く！いや、話がはずんで、気づいたらこれだけになっていました。中身は？・・・・企業秘密に属することがたくさん(ホントか？)。奥様、ちびちゃん、お父さんの帰宅を遅らせてしまってごめんなさい m(_ _)mそしてがっきー塾長先生、おつき合いいただいてありがとうございました。楽しかったです。今度呑みましょうね (^-^)/
2008.10.17
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誉められればうれしいが・・・・
昨日のうかる～る先生の記事に関連するが・・・・詳しくは書けないけれど、岡本先生が書かれたような中の１つの事情を抱えている子が塾生にいた(当時中学生)。 Ｂ子としておこう。覚えること、覚えたことを関連づけることが弱い。(ないのではない)また周囲への気配りが弱い。初めの頃、こんなことがあった。“先生、ルーズリーフをください”５～６枚を渡した。Ｂ子はそれをひったくるようにして、無言で私の手からかっさらった。普通なら“この子は!?”とか“家庭のしつけが・・・・!?”とか、怒りがカ～と湧いてくるところだろう。“なんだ～、その態度は!?”と怒ってしまうかもしれない。だけど私は怒らなかった。彼女は悪気があってそうしているのではない。特殊な事情がそうさせているのである。私は優しくこう言った。 “ねぇ、Ｂ子ちゃん。今乱暴にルーズリーフを受け取ったよね。 それから何にも言わずに受け取ったよね。 Ｂ子ちゃんはルーズリーフが手に入ってうれしかったんだろ。 すぐに使いたいよね。 だから次に自分のしたいことで頭がいっぱいになっちゃった。 でもね、先生はちょっと悲しかった。 Ｂ子ちゃんにルーズリーフをあげられることはうれしかったんだけどね。 こんな時には本当はどうすればいいのかな？ どうすればお互いがうれしくなるんだろう？”Ｂ子は“えっ!?”という、驚きの目を私に向けた。こんなことは今まで誰からも言われたことがないのかもしれない。しばらく考え込んだ。そして言った。 “先生、丁寧に受け取って、『ありがとうございます』って言えば よかったんですね。 自分がそうだったら、そう言われればうれしいから。” “うわ～、Ｂ子ちゃん、先生うれしい。 お互いがうれしくなるようにするのがいいよね。”こんな類のことがいくつもあった。お母さんが見えたとき、私はそのいくつかの出来事を伝えた。お母さんには初めからこの子の事情を話されている。お母さんは“私のしつけがなっていないから・・・”とひどく恐縮された。私は言った。 “子どもって、家での態度と外での態度が違うのが当たり前なんです。 それから、親が言った方がよい事と、外で他人に言われた方が素直に聞ける事が また別なんです。 この子は１つの行動の意味がわからないでしていることが多いんです。 この子は根は優しいけど、知らないでしてしていることがほとんど。 家でマナーを教えるときにも、だから怒らないで、 「なんでそうした方がよいのか」を噛んで含めるようにまず教えてください。 他人が言う方が良いことは、私がその役割を引き受けます。”Ｂ子ちゃんは、言われれば次回からきちんとする。ときどき元に戻ってしまうが、 “あれ～、Ｂちゃん、それでよかったのかな？” との優しい一言で “あっ、ありがとうございました。” と気づいて直す。勉強面だって、事情によって暗記が弱いし、なかなか覚えられない。英単語も漢字も、ノートにびっしり、超スピードで雑に書いていく。覚えるという気が感じられない。機械的作業をさせたらこの子は猛烈に速い。だけど・・・・こんな作業でいくらノートが速く終わったって・・・何の意味もない。この子がたくさん書いていく理由はただ１つ。学校の、大好きなやさしい先生が“うわ～、Ｂ子ちゃん。今日もいっぱい書いてきたね！”って、すごく喜んでほめてくれるから。私は例の「ゆっくり」，「大きく」，「心を込めて」，「数少なく」でさせた。この子はその方が覚えた。でも目を離すと、また雑に超スピードで字の大量生産に戻ってしまう。私の方法ではノートにたくさん練習したことにならないので、学校の先生は誉めてくれないのだ。先生としては “この子はどうせ覚えることが弱いのだから、 せめてたくさんやったことを努力として誉めてあげよう” という気なのだろう。それはわかる。Ｂ子は大好きな先生に誉められればうれしいもの。そして誉められたいから作業をする。私は作業に価値は認めない。少しでも覚えられるようにしていかなければ意味がないし、Ｂ子が覚える力を少しずつ上げていく方法も見つけた。Ｂ子はその事情により、精神年齢が幼い。覚えること、わかることよりも、大好きな先生に誉められることに自分のうれしさを見出すのだ。残念ながら、私はそれに勝てない。この子の精神年齢がもうちょっと上がるのを待った。ただ叱るのがいけない場合があるが、また誤ったほめ方がその子の生長を妨げている場合もある。影響力が大きい人間が、本来ほめられる点をほめるのではなく、手段にすぎない点を安易にほめるとどうなるか？ほめること１つとっても、こういう子には細心の配慮をもって臨みたい。
2008.10.16
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今日Ａ嬢(中３)に言ったこと。
出だしは単純な事柄だった。Ａ : (小声で) “先生、バカなことをきいて恥ずかしいんだけど・・・・”ウ : “おう、みんないつもそうかもしれないな。 言ってみな。”Ａ : “あのね、ここ。どうして心臓と肺の間では動脈に静脈血が流れ、 静脈に動脈血が流れているんですか？”ウ : “ふ～ん、なかなか良い質問じゃないか。で、なんでそれが恥ずかしいんだ？” あのさ～、いつか言ったことがあるよなあ。 「わからないことをきくことや、珍答を出すことは世のため人のため」だって。 自分がわからないことは、 どうせほかの人達だってよくわかっているわけじゃないんだよ。 わかっていなくてもきいてこない。わかっているつもりできいてこない。 今の質問だって、Ａが先生にきいてきたけど、 「もし自分にきかれてきたら・・・むむむ」って人が多いと思うよ。 「酸素と二酸化炭素の交換が肺で行われるから」くらいに答えられる人は いるかもしれない。 でわかったつもりになっている。 だけどね、先生はここでは一を問われれば五くらいにして返しているだろ。 当然(かなりの)イジワル付きだけどさ。 今の質問に「酸素と二酸化炭素の交換が肺で行われるから」くらいでは 済まさないよ。 そこから 「きれいな血液とはどういうことか？」 「二酸化炭素が血液を汚しているのか？」 「その二酸化炭素はどこで出たものか？」 「細胞の活動では、不用排出物は二酸化炭素だけなのか？」 「ほんとうに怖いのは何なのか？」・・・・などなど、 それに関連した項目にどんどん広げちゃうだろ。 Ａの質問というきっかけがなかったら、先生はそんなことが やれなかったはずだ。 関連事項をどんどん広げたら、それに全部答えられる子はいないよ。 先生はここでは声が大きいだろ。わざとそうしてるんだもの。 Ａに答えるふりをしながら、聞き耳をたてているほかの連中にも 聞かせているんだ。 先生が知っていることは吐き出すさ。 でもね、先生にも、わかったつもりでいたけどじつはよくわかって いなかった事ってけっこうあるんだよ。 話しながらそれに気づくことがいっぱいある。 「新たな疑問」ってのが湧いてくるんだよね。 そうしたらその場でか、あとで調べるよ。 質問してくれた子に感謝しながらね。 だからね、自分の疑問をきくときは「みんなの代表できいてるんだ！」 くらいの気概を持って欲しいな。 現にみんなのためになっているんだから。 知らないことを恥ずかしがるなよ。 何でも知ってる人間なんて、この世にいるわけないだろ。”Ａ : “へ～え、そういうものなんだ。”ウ : “そうさ。 先生だって、みんなの質問のおかげでいろいろ知っていることが 増えているだけで、知れば知るほど知ってないことが次々と出てくる ことにびっくりするよ。”Ａ : “え～、先生が～？”ウ : “あったりまえだ。どこまで知ってるかなんて、わずかな程度問題さ。 みんなたいして違わない。 そういう気持ちになれば、質問することが怖くなくなるだろ。 それをバカと思うヤツがいたとしたら、 そう思わせておいてな～んにも不都合はないさ。 そんな人とはお友達にならなければいい。”Ａ : “そういえばそうだね。”ウ : “「自分の認識レベルが高い」なんて臆面もなく言ってくる人ほど、 「上には上がいる」、「その更にまた上には上がいる」ってことが わからない淋しい人達さ。 人間、知れば知るほど自分の無知に気づいていくものだ。 生半可に威張るヤツにろくなのはいない”Ａ : “わぁ、そういえばそうですね。 先生、私、もっと堂々とする。”ウ : “そうだよ。(ウロコ)先生みたいに、 みんなの前で堂々と「俺はバカだ」と言えるようになれ！”Ａ : “うっ、先生、それはちょっと勘弁して！(笑) 私、まだそこまでは図太くないから。”ウ : “はっはっはっ、じゃいずれな” あっ、肺循環での動脈血－静脈 と静脈血－動脈 の関係は ちゃんとＡ嬢及び聞き耳をたてていたほかの子たちに 解説したことは言うまでもありません。 それだけでは済まなかったことも勿論です (^-^)/
2008.10.16
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時間限定公開(必見)！
と言っても、私の記事ではありません。 これ と これ 。今や関係者の間では、コーチング関係や叱咤激励が大流行の感がある。だけど、それが 「 How to ～ 」本の類 に基づくものでしかなく、こうした認識が欠けていたら、そのコーチングや叱咤激励が却って危険なものになる可能性がある。うかる～る岡本先生は上記記事を時間限定にしているおつもりのようなので、削除される前に是非是非皆様にお読みいただきたい。私もこのような事情を抱える子を今まで何人も見てきた。プライバシーの問題があり、自分ではなかなか書けなかったことです。
2008.10.15
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とも君へ(勉強応援掲示板回答)
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～体積の計算です 投稿者：とも 投稿日：2008/10/11(Sat) 01:25 No.5081 はじめまして。 問題は、図の三角柱の中央部にある体積が V＝S ×(a＋b＋c)/3 となることの証明です。 Sは外側の三角柱の底面積です。 3辺a, b, cの平均が高さになる？のはなんとなく判る気がするのですが、 なぜこの公式が成り立つのでしょう？ ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～とも君、雑用で遅くなってごめん。これは図無しではどうにもこうにもならないので、特別サービスね。これを一括して証明するのはあまりに大変なので、図のように底面に平行な面で適当に上下を分割します。そして、Aを通り底面に平行な面を作ります。それぞれ図のように定めると・・・・上半分の体積は下の三角柱と上の変形四角錐の合計になります。ところでこの三角柱の底面の面積は、Ｓ＝1/2・x h です。〔 変形四角錐の体積 V1 〕 底面は右の台形，高さはh。 だから V1＝1/3・1/2・{(c1－a1)＋(b1－a1)} x・h ＝1/3・{(c1－a1)＋(b1－a1)}・1/2・x h ＝1/3・(b1＋c1－2a1)・S〔下の三角柱の体積〕 底面Ｓ，高さa1 よって V2＝S a1〔上半分の体積〕 V1＋V2＝1/3・(b1＋c1－2a1)・S＋S a1 ＝1/3・S・{(b1＋c1－2a1)＋3a1} ＝1/3・S・(a1＋b1＋c1) ＝S×(a1＋b1＋c1)/3全体の下半分を残りa2，b2，c2として同じように体積を求め、合計すれば V＝1/3・{(a1＋a2)＋(b1＋b2)＋(c1＋c2)}・S ＝S×(a＋b＋c)/3 が得られます。 やってみてくださいね (^-^)/
2008.10.15
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夕日の魔法
夕暮れになると時々ふっと浮かんでくる詩がある。カール・ブッセの「山のあなた」小学生の頃、「あなた」の意味がわからず、なんとなく解釈していた。「貴方」と「ずっと向こう」の掛詞のようなイメージを持っていた。「貴方」の人物像を描いても、顔がどうしても浮かんでこない。漠然とし、飄々とし・・・・その後「あなた＝彼方」であることを知るが、自分の中では山のあなたに誰かがいるイメージが消えない。くまたろうさんの写真ブログ 「里山の風」 を見て、ふっとそれが甦った。「山のあなた」・・・・自分の中ではいつも夕刻夕日の魔法か？
2008.10.14
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「通行人」というＨＮ・・・私信 【２】
＞日常生活ではきっと 静かな人なんでしょう＞引きこもり一歩手前？とか想像してます＞ある意味趣味なんでしょうね・・・迷惑だけど 余分な文章ですよね。どうでもいい人格批判。 ↑ ・そういう見方も可能かと思います。 普通なら通行人さんのおっしゃるとおりでしょう。 ところがモモさんは、誰彼を問わずこのような事を書く人ではありません。 「そう書かれても仕方がない例外事例」という受け取り方は、あなたの頭 には一瞬たりとも浮かばなかったようですね。 事情通とお見受けする貴方が以下のように書くということは、 いちろうさんがよく指摘されていた『(弁護の)ための理論』ということに なるのでしょうか？ 最低なコメントです。こういうコメントを書く人こそ、最低最悪な存在なんで すね。 ↑ ・これがまた誰かと似ていて、「理由無き断定」なんです。 「最低」とか 「最低最悪」などという、中身のない非難言葉を使うときには、それを使う のがもっともだと読者に取れるような、普通以上に丹念な根拠を挙げる必要 があります。 貴方はそのような配慮には思い至らないようだ。 主観色が強い、キツイ言葉をこのように安易に使うと、今度は貴方の品格が 疑われます。 根拠を丹念に述べたとしても、このような言葉遣いは喧嘩を売るとき以外は 避けるものでしょう。「通行人」というＨＮは、こういう言葉遣いをしたい がために使用したのですか？ 自分の認識の低さが他人の迷惑になってると悟ればどうかと思いますが・・・ ↑ ・“自分の認識の低さ”とはおそらくモモさんの認識を指したものと思われま す。 さすればこの言葉のウラは“私(通行人)の認識は高い”ですね。 ところが貴方のコメント中のどこを見ても、貴方の認識の高さを示す部分が ありません。貴方は何でも「自分のことは置いておいて」という姿勢では 一貫している。 まっ、面白い方ですね。 ・“他人の迷惑になってる”、ここはまったく貴方の主観のみで、客観的な データが付加されていません。 またここの『他人』とはどのような人を 指しているのかも明らかにされていません。 誰を指すんでしょうね？ こういう事を、「論理の不当な一般化」とか「論理の不当な抽象化」と言うようです。 客観的なデータ無くこのような断定をなさる、それもまた貴方の面白さです。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。以上、逐条的な添削を加えました。「通行人」というが如きＨＮを使い、考慮無き他者批判(私は『批判』になっておらず、単なる難クセ付けとしか思いませんが)を行う以上、その文の杜撰さを指摘されてもしかたないでしょう。こんな場合でなければ、私も他の人の文の添削などは当然しませんよ。それから、議論のテクニックの１つに、 “誰もが反論できない結論を使う”というのがあります。貴方は一見それを用いながら、でもこのように子細を検討されると、全く(議論の)論理にすらなっていないということがわかります。お認めになりたくないのでしょうが・・・・まっ、議論のつもりでお書きになったのではないようなので、それ以上追及するのはよしましょうね。通行人様、異論反論をなさりたければ、いつでもこのコメント欄に続きを書くか、または私直通にどうぞ！直通ならば、「通行人」ではなく実名を名乗るか、もう少し気の利いたＨＮにしてくださることを望みます。お待ちしております・・・・・・って言っていいのかな？。
2008.10.13
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「通行人」というＨＮ・・・私信 【１】
書いてアップしたら１万字を越えていました。ということで、２回に分けて連続でアップします。___________________________________________________________________________________________________________ブログのコメント欄には、時折「通行人」，「通りすがり」，「名無し」などという、怪しげなＨＮで登場するお方がいる。当ブログにも昨夜登場した。内容は・・・・私のブログ記事に対してではなく、コメントをくださったモモさんへの一方的見解の披露である。上記のようなＨＮを使うようなお方のコメントは、ほとんどの場合に見るべきものは何もない。それでも時折「たいした見解だ」と感じられるコメントが無いではないが。さて昨夜登場した「通行人」氏は如何？一見して、本記事についての内容や経緯について承知しているお方のようだ。それらの知識を前提に書かれている。自らを知られたＨＮなどで特定できるようにして(たとえ匿名であれ、誰が書いたかわかる形で)、このコメントを残したなら、私もこんなことをしないが、匿名に胡座をかくような見解表明は、私は嫌いである。「こんなこと」とは、通行人氏の文に対して、以下のように「添削」を加えることである。高校生の塾生がこのような文を書いたとしたら、私はこんな添削をする。他を批判するなら、こんな添削が不要なくらいしっかりした見解を述べて欲しい。この見解表明の杜撰さは、ある特定の人物が書く文とそっくりである。 (-_-ﾒ)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。Re:批判・・・(10/11) 通行人さん モモさん＞他人のことを「こっぴどく」批判することでしか＞自分を表現できる術がない人が＞この世の中にはいるものなんだとブログの世界で＞思い知りました 自分の言いたい事を無条件に認めてもらってきた甘い人ですね。 ↑ ・「誰が」が欠けていて、「甘い人」がモモさんなのか記事中のＭ氏なのか わからない。誰について書いたのかは、最低限はっきりさせること。 ・「甘い人」と思う根拠が欠けていて、単に自分がそう思うというだけ。 甘いと言われた人が“具体的にご指摘下さい”と言いたくなります。 自分の考えもまとめずに意見を言うことや、人の意見を把握するという行為 なくして、何をかもって交流といえるか。 ↑ ・“自分の考えもまとめずに意見を言うことや” では貴方は？ 「例えば・・・・」のような見本が少しでも書かれていたなら、 貴方の発言は具体性を持つが、これでは貴方は「自分のことは棚に上げて」 です。 ・“人の意見を把握するという行為なくして” では貴方はどこでモモさんの意見を把握するという行為をされましたか？ また「自分のことは棚に上げて」ですね。 ・“何をかもって交流といえるか。” 貴方がここでしたコメントは誰かと『交流』を望んだものですか？ 交流を望んでいない人間に“何をかもって交流といえるか。”と言っても しょうがないですね。１つのかっこつけです。 ブログで経験して良かったじゃないですか。 ↑ ・この一文の前後の文の中での役割が？？？ 都合よく相手の言葉を捻じ曲げて、自分を主張する姿勢は批判されて当たり前 でしょう。 ↑ ・「都合よく相手の言葉を捻じ曲げて、自分を主張する姿勢」とは、 誰のどこの部分を指して言っているのでしょうね？ 私の記事ではＭ氏が「前提をねじ曲げた」ことは指摘しましたが、 どうもそれを指しているわけではなさそう。 引用されたモモさんのコメントの部分には、「ねじ曲げた」と 受け取られる部分は表れておりません。 これって難クセ？＞そういう人は「誰からでも 意見を聞く耳を持っている」と言うけど＞それをまともに受けて 意見を言おうものなら＞得意な上から目線で10倍も100倍も叩いてきます 上から目線かどうかは読んだ人の気持ちでしょう。 ↑ ・これはそのとおりだと思います。ただ「上から目線と『感じるか』どうかは、 読んだ人の気持ち『によって左右されるもの』でしょう。」 と、『 』の部分をつけ加えた方が、より明確になることでしょう。 この一文はま良いのですが、ここから次の文への繋がりがとんでもない 論理の飛躍です。 ただあなたが幼稚なだけじゃないでしょうか。 ↑ ・上から目線を感じたことが、「自分がその人よりも下である」と思って しまったということとイコールではありません。 世の中には相手構わず上から目線で書く人、言う人がおります。 その内容がまるで幼稚であるにも拘わらず上から目線で言う人を見ると “かわいそうな人”という印象を持ちます。 「上から目線を感じた」→「ただあなたが幼稚なだけじゃないでしょうか」 と短絡的に結びつける。 これは必然関係にない、集合論で言えば、完全な内包の関係にないもの (例外を多く含む事象)を何かの根拠に使う、論理学のイロハを知らない方 がよく陥る誤りです。 Ｍ氏が語ったことや、そのお仲間さんがよくやることですね (-_-;; ・それから「あなたが幼稚なだけ」、このような表現(言葉)を使うことが妥当 なのか？ 私なら相手を徹底して侮蔑するとき以外は使いません。 これだけ添削されるような文を書いているにもかかわらず他人に使うとは、 使用者の品性が疑われます。 ・・・・続く
2008.10.13
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１０月１２日(日)…ブナ林，彩雲
お昼近くになって、 “紅葉はどうか？”という話になった。先週の高山村はまだ少し早いかな？ というところだったが、あれから一週間。カミさんの “どうせならまたブナ林を歩きたいな！” で出かけることに決定。昨年は鍋倉山のブナ林を歩いた。その時は紅葉はほとんど終わっていたが、今度は如何？では今回は・・・・と、木島平村のカヤの平高原に決定。ここには信州大学の管理するブナ原生林の手頃な遊歩道がある。 およそ３０分、写真を撮りながらコースをゆっくり回る。 先を行くはカミさん森林セラピー、整備された小径、ブナの落葉を踏みしめながら・・・・いいですなぁ、土のほっこらした感触がやさしい。帰りは奥志賀スーパー林道を回る。紅葉の名所である。 紅葉が真っ盛り。 ここまでジャストタイミングで来たことは今までになかった。しかしまぁ、今やにわかカメラマンのおっちゃん・おばちゃんにどこででも出くわす。志賀高原を下って、トンネルを抜けると、カミさんが突如素っ頓狂な声をあげる。西の空を指さし、“ねえねえ、あれ、彩雲(さいうん)って言うんじゃないの？”急ブレーキをかけてカメラ片手に車を飛び出す。 虹の一部を切り取ったような・・・・ そしてすぐに消えてしまった。珍しい現象ではないそうだが、最近はとんと見なかった。秋を満喫した一日。夕飯は・・・大名おやきにて夫婦で晩酌。
2008.10.12
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レーゼ・マサカリ軍団
待望のレク先生御一行総勢７人がみえた。明日の東京が主目的なのに、わざわざ遠回りしていただいてありがとうございました m(_ _)m レーゼ７人衆。まずパチリ え～、美男美女揃いでござるぞ。最高にハンサムだったのはレク先生ご自慢のお孫さんの“いっしん”君。明るくてにぎやかで、泣く時は泣いて・・・“こりゃあレーゼでは絶対にマスコットにされるぞ！”と思いきや、やはりレーゼの女子生徒にはすでにそうらしい (^-^)/うん、おじいちゃん以上に人気が出そう(笑)。お茶のペットボトルの蓋が妙に気に入ってしまった (^-^)さてさて懇談。 狭い教室に驚かれたかもしれない。でそのあとはみんなで好き勝手にしゃべり放題。レク先生の印象・・・・もっとこわいお方を想像していたが、 なになに終始にこやかで優しいおじさん。せっかくお出でいただいたのだから学陽舎のシステムをということでは、レク先生よりも素敵な奥様からむしろたくさんご質問をいただいた。そのあと塾談義、教育談義、親談義、哲学談義、etc. etc.・・・・真面目な話からオバカ丸出し話、よくまぁここまで話したものだ。ふだん無口(？)で聞き役に回ることが多い私が、なんでこんなに話したんだろう？すべてはレク先生をはじめ、回りをがっちり固める皆さんの聞き上手に甘えてしまったのかもしれない。レク先生のマサカリ発言が時々飛び出す。これがまた痛快である ＼(^o^)/ずっと昔から一緒に過ごしていた人達のような錯覚を抱いた。教務についてもたくさん情報交換をさせていただいた。若手の先生達がまた素晴らしい。爺臭いこともたくさん言ってしまったかもしれないのにいやな顔１つしないで聞いてくださっていた。ごめんなさい。そしてありがとう。こうした有望な若手先生を率いることができるレク先生ご夫妻の人徳がまたその方面から窺われる。あっという間に２時間が過ぎてしまった。上山田温泉にとったホテルに行かれる。“『おやき』を東京の長男の処に持っていってやりたい。” と、意外なことを。事前に言っておいていただければ買っておきましたのに・・・・私にそのあと授業がなければ松代の蔦屋にご案内するところなのですが。簡単な地図を書いて、あとはカーナビで。私はＥＴＣを使わなければ、カーナビも使ったことがない。“住所を書きましょうか？”と言うと“いえ、電話番号で大丈夫です！”へ～、そうなんですか (@_@;;また吉備の誰かにバカにされそう (^-^;;ということで、松代経由で宿へとなるらしい。 お別れ際にツーショット(男前が違いすぎる(泣き))。 どちらが誰かは言わないよ！３分の２くらい私がしゃべっていた気がする。すみませんでした。では、お気をつけて (^-^)/
2008.10.11
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たわごとシリーズ〔８〕批判(非難)の前によく読み取りを！
マサカリ軍団ご到着まであと１時間弱 (^-^)/その前に１つ記事をあげておこう。今回はやや毒を含みます。ある教育ブログのコメント欄でのＨ氏のコメントの一部である。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。＞(むしろ、そこでは子どものプラス面を伝えたり、)気づいてほしいときには＞「親としての失敗談を教員が(自らのエピソードとして)語る」といった対応が＞適切でしょう。 ←(ウロコ注． これはＨ氏の発言ではない)このことはとても有力な手段でしょう。私はこれをよく使います。ほとんどの親は“先生にもそんなことがあったんですか！”と、自分だけがおかしな事をしたのではないという、何か安堵感に似たものを感じ、素直に対話に入れるようです。教師側が聖人のように振る舞うとろくなことがないですね。自らがバカになれることは大切なことではないでしょうか。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。これに対し、別ブログでＭ氏が この原文を引用することなく、それとわかる形で次の論評を加えた。(Ｍ氏が上の出所を明かさずに論評しているので、下のＭ氏が誰かは私も明かさない)～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ ・・・・・・(この前、略)・・・・・また、反省は個人単位で自分の反省点を省みそこに保護者の共感を呼んだりして安堵感を持たせる、または馬鹿になりきることで共感を示せという意見もあった。これは悩んでいるのはあなただけじゃないという姿勢により保護者の気持ちに寄り添っているように見えるが、この「わざわざ寄り添っている感」の根底にこれこそ「上から目線」の意識の存在を見抜く親は多い。保護者こそ大人として表面上は付き合ってはくれるものの心では鼻白んでいる場合も多いものだ。多くの親の目はそこまで甘くはない。気づかぬのはいつまでもお山の大将意識が抜けぬ教師だけという笑えぬ道化話にもなる。 ・・・・・・(この後、略)・・・・・～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～どこがどのように変えられているかは一目瞭然だろう。意見はいろいろあっていいし、批判は自由である。ただ、何を指しての批判かが、わかる人にはわかるような場合、前提に於いてこのようなねじ曲げをしては、まともな批判にあたらない。下の最初から３行目を注視。ここにあるマンガがあったとする。それは白黒の一色刷り。表現できるのは白と黒、そして中間のグレイだけである。Ｍ氏はこれに「自分がつけたい」色をつけた。そして、自分が多色刷りにしたマンガを対象に、その着色しかないような前提で論評を加えているのである。着色の仕方は読者によって様々であろう。Ｈ氏はなるべく無色になるように気を使って書いたことが窺われる。人はそれぞれいろんな色眼鏡(価値観，哲学)を持っている。無色のものを無色に受け取れることはまずない。各自の色眼鏡を通せば、いろいろな色がつく。それは決して一色に収束はしない。１つの色眼鏡で何かを見たら、次にはそれを外して他の色眼鏡に替えてまた見てみれば、先ほどとはまた違った光景が見えることだろう。どちらが真実なのか？どちらも真実なのである。“どの色眼鏡で見ればどう見える”、そういうことをまず認識することだ。そのような多様な取り方ができて、論評に及びたいならはじめて論評に及べばよい。上のＭ氏のように、始めから１つの色眼鏡を意図的に使って対象を引き寄せ、それを叩いて論客気取りになるようなことは社会人としては避けたいものである。
2008.10.11
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「龍」、なんで３本？
漢字に苦戦するあすなろＴ君(中１)。 “何かあるかい？” と言うと、 “あのですね、「龍」の字のここ(右下、己の部分)、 どうして横線が２本じゃなくて３本なんですか？ なにか特別なわけでもあるんですか？”そんなの知るわけな～い！ ( ﾟ o ﾟ ;; ｷﾞｸ!で、教室の漢字字典２冊を調べたが、どちらもその解字部分には載っていなかった。 “国のお偉方がそう決めたからだろう。 漢字も随分変遷を重ねてきたから。”そのとき、以前沖縄旅行をしたときガイドさんがした質問を思い出した。 “みなさん、龍の爪は何本でしょうか？”首里城を出た直後。たまたま、見たのを覚えていたので “４本で～す！” と答えた。ところがガイドさんの言うところによると、中国の皇帝の龍は５本、それ以外は皇帝に敬意を表して５本より少なくするというのだ。朝鮮では４本、そして日本では２本減らして３本。沖縄は中国と特別な関係があったから日本より１本多く４本なのだと言う。で、本題とは離れてその話をＴ君にした。そして “日本は、昔は中国より離れていてかなり格下ってことで、 ３本爪の龍だったんだぜ。 だからこの字の横線も３本なんじゃろう！” って言ったら隣で聞き耳をたてていたＡ嬢(中３)、すかさずつっこみを入れてきた。 “先生、それ、苦しい。 漢字って中国で作られたんでしょ。 日本の龍の爪の本数に合わせて作るはずがな～い！” (^m^) “おおお、鋭～い。 わりぃ、わりぃ” m(_ _)mどうも気になって、授業が終わってからいろいろなキー言葉で検索をかけたが、この横線の本数が３本であることの解説をしてあるサイトが見つからなかった。異字体で「２本」の字もあることや、横線の代わりに「人」を入れてある字があることは知った。 ３本である理由、 どなたかご存知の方がいらっしゃいましたら 教えてください m(_ _)mＰＳ 関係ないけど、ジャイアンツが優勝しちまった (；￢_￢) 悔しいけど、“奇跡の逆転優勝、おめでとう。” まあいいや、日本シリーズに出るのはタイガースだかんね！
2008.10.10
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明日はいよいよマサカリ軍団と！
ＤＶＤ関係の講義とか、昼，夜、毎日いろんな面談が入り、何かとせわしいこのところ。一昨日はブログ 「明日の風」 のくまたろうさんが実家帰りにご夫婦でお寄りくださった。ブログで想像していたとおりのお人柄。ご夫婦とても温かい。しばしなごみの時間をいただいた。そして明日(土)はいよいよ讃岐からちびっこちゃんを含むあのレク先生大軍団、いや御一行がお見えになる。東京に行かれる途上、わざわざ長野回り一泊の行程をとっていただいた。「マサカリ」の切れ味 、ほんと楽しみ。ブログから始まったご縁の方々とお会いする機会が増えた。ブログをきっかけに、直通でのおつき合いも増えた。多くの方々に感謝！
2008.10.10
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“ どうやって？ ”
先日初登場したもえちゃん(高１)。今日、もじもじ顔で “先生、これこのあいだのテストです。” と言って学校のテストを手渡してきた。頭の改造がだいぶ進み、最近は本当に良い笑顔を見せる雰囲気美人になってきているだけに、成績は上昇気配だと思っているのだが、嬉しそうな顔ではない。こちらもやや不安。見ていくと・・・・れれれ、どれも皆平均点よりだいぶいいじゃないか！古典が予想外にいい。 “おいもえちゃん、古典てのはな、 「おしとやかな子」でなけりゃできんもんだが、 いつそんなにおしとやかになったんだ？ ” これには複雑な顔 （＾ｍ＾）そしてしばらくテストの見直しをやっていたが “先生、ここがわかりません。” 現国のテスト、「傍線部『しかし』以下が指すのはどこか。本文中から抜き出せ。」見たら本文が まあ、きれい、というか線１つ加えてない美しさ (^-^;;初めてマーキングの話をし、私のマーキング例を見せ、そしてうかる～る先生のマーキング例(あのブログ記事)のプリントアウト版を渡す。 “高１にはまだ渡してなかったけど・・・・ これを見本に自分のマーキング法を作ってみな。 中学のときみたいに適当に線を引くだけじゃダメだぜ。 四角とか楕円とか、矢印なんかも使って、 文を図解のように見やすくしてしまうのさ。”重要部分の見分け方、コツを解説した後、 “じゃマーキングしながらもう一度本文をしっかり読むんだ。 それでもこの問いに答えられないときは解説してやるよ。”もえちゃん、初めてのマーキングに取り組んだ。そのあと妙に静かなので、どうなったか声をかけると、 “あ、先生(さっきの問いが)できました。” と事も無げに言う。 “なっ、ちょっとしたことでそうなるよ。” (^-^)ここで初めていい笑顔。 “また一段と雰囲気美人になったぞ。 最近美人になっていることを お父さんには伝えてあるからな。” 口をすべらせてしまった。 “えっ、先生、お父さんに？・・・・どうやって？” 突如、鋭い追及！ ありゃりゃ ( ﾟ o ﾟ ;; ｷﾞｸ! “んっ？ え～と・・・ 『テレパシー』でさ！ ” どうやら伝えたのはウソととったらしい。 ふ～、危ない危ない (；￢_￢)
2008.10.10
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かなさんへ (勉強応援掲示板回答)
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～無題 投稿者：かな 投稿日：2008/10/08(Wed) 22:07 No.5074 ありがとうございました〃 数列の分からなさが本当にひどくて授業が苦痛です(д笑;.. 公式を覚えるしかないですよね.. 続けてすいません; またお願いします〃 数列{a[n]}を a[1]=1，a[n＋1]=a[n]/(1＋3a[n]) (n=1,2,3,……) により定める。 次の問いに答えよ。 (1) a[2]，a[3]，a[4]を求めよ。 (2) 一般項a[n]を推測し,その推測が正しいことを数学的帰納法を用いて示せ。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～かなさんこんばんは。なんでも一歩一歩だぞ。わからないのを蓄積させないことだ。今回のは数列ではあるけれど、数学的帰納法の証明方法がわかっているかどうかだね。【 数学的帰納法を用いた基本パターン(型) 】I ) n＝１のとき成り立つことをn＝1を代入して証明(ここでは不要)II) n＝kのとき成り立つと仮定して、それを利用してn＝k＋1のときも成り立つこと を証明する。 このときn＝kのとき成り立つと仮定したkの処に、k＋1が入った形になっていれば よい。【 では進行 】(1) 次々と代入して計算するだけ。 a[1] a[2]＝ ───── 1＋3a[1] 1 ＝ ──── 1＋3・1 1 ＝ ── 4 以下、途中計算は省略。 一旦繁分数になるから計算を間違えないように！ 1 1 a[3]＝ ── ，a[4]＝ ── 7 10(2) a[1]，a[2]，a[3]，a[4] は分母が初項１，公差が３の等差数列(3n－2) になっているので 1 a[n]＝ ──── と推測される。 3n－2 I ) n＝1，2，3，4 のときは、(1)で示したように成り立つ。 II ) n＝k のとき成り立つと仮定すると、 1 a[k]＝ ─── だから 3k－2 a[k] a[k＋1]＝ ───── ← 出発は条件から 1＋3a[k] 1 ──── 3k－2 ＝ ──────── ← a[k]に推測した式を代入(繁分数の形) 1 1＋3・ ──── 3k－2 ← 繁分数を解消するために分母・分子 1 に(3k－2)をかける。 ＝ ────── (3k－2)＋3・1 1 ＝ ──── ← 目標はこの次の形 3k＋１ 1 ＝ ────── ← kがk＋1に置き換わり、形が同じになった。 3(k＋1)－2 よってn＝k＋1 のときも成り立つ。 I )， II )から、任意のｎにつき、 1 a[n]＝ ──── は成り立つ。 // 3n－2 こんなところでどうかな？ (^-^)
2008.10.09
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頭の中がぐしゃぐしゃ
おやっさんがＤＶＤ編集用ソフトをインストールしてくれて、編集の手順を実際にやってみてくれた。メモメモ・・・・約４時間の講義。目で追っただけなので、一度自分で実際にやってみなければ本当のことはわからない。ＤＶＤを作るまでには大変な過程を経るんだね。焼く直前の編集までは、慣れれば速くなるようだけど、１つ問題が発生。今のＰＣの性能。おやっさんは “ＰＣも、普通の使い方をしている限りは、体感できる性能差なんてそんなにない。 映像の編集操作関係をするような過酷な作業をすると、その性能差がはっきり出る！”最後の作業焼き付けをやってみた。５分ほどの映像。おやっさんが自分のＰＣ(自作)でやったときは５分ほどで終わったそうだが、私のでは・・・・ちっとも終わらぬ。そして約２０分。おやっさん曰く “これがＰＣ性能の差なんですよ！”試しにきいてみた。 “おやっさん、余計な機能をつけずにＤＶＤ用のＰＣ、 おやっさんのと同等なのを製作依頼したら予算は？” “１２～１３万円くらい見ておいていただければ。 市販の多機能型だったら余計なものがついて２０万円台後半の値段です。”このおやっさん、お客の要望(用途)に添うＰＣを今までに何台も作っている。むむむ・・・現在考慮中。
2008.10.08
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ショートに
もうこんな時刻。やることが多すぎて、今日(10/07)の昼間は更新できませんでした。おいでいただいた方々、すみません m(_ _)mいよいよ明日はＤＶＤ編集用ソフトのインストールやハードディスクの増設、そして編集の実際など、おやっさんからコーチを受ける日です。減量は・・・・進んでおりません (^-^;;早起きしなければならないので、今日はこれにて。
2008.10.08
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かなさんへ(勉強応援掲示板回答)
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～無題 投稿者：かな 投稿日：2008/10/06(Mon) 20:57 No.5067 こんにちは〃 数列{a[n]}を次のように定める。 a[1]＝1，a[n+1]＝(1/2)a[n]＋n (n=1,2,3,……) このとき以下の問いに答えよ。 (1) b[n]＝a[n+1]－a[n]とおくとき， 数列{b[n]}が満たす漸化式b[n+1]を求めよ。 またそれより，数列{b[n]}の一般項を求めよ。 (2) 数列{a[n]}の一般項を求めよ。 お願いします; ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～かなさんこんばんは。雑用で取りかかるのが遅くなってゴメン。早速行くよ。【 見通し 】漸化式で与えられた数列の場合、例えばここではa[n+1]＝(1/2)a[n]＋定数 の形になっていれば、これはいきなり特性方程式が使える形だからラクだね。しかし最後が「＋定数」ではなく、「＋変数(ここでは＋n)」の形だと、特性方程式は使えない。そこで最後を「＋定数」になるように工夫することになる。ここでよく使われる方法は、階差を用いて引き、 「障害のn」が消えて「定数」になるようにすることだ・・・ここではそのように、やり方を指定してるね。あとは階差数列の一般項の求め方で、a[n]の一般項が出せるはず。【 進行の実際 】(1) b[n]＝a[n+1]－a[n]とおくのだから、 b[n+1]＝a[n+2]－a[n+1] ＝{(1/2)a[n+1]＋(n＋1)}－{(1/2)a[n]＋n} ←各々代入 ＝(1/2){a[n+1]－a[n]}＋1 ← nが消えて、＋(定数)１になった ＝(1/2) b[n]＋1 ←特性方程式が使える形 b[n+1]をb[n]に直して、特性方程式を使って配分すると、 b[n]－2＝(1/2) {b[n-1]－2} ←これは数列{b[n]－2}が 「公比1/2の等比数列」であることを示す。 あとはこの初項がわかれば良い。 ここで、a[1]=1，a[n+1]＝(1/2)a[n]＋n から a[2]＝(1/2)a[1]＋1＝3/2 だからb[1]＝a[2]－a[1]＝3/2－1＝1/2， ∴ b[1]－2＝－3/2 よって b[n]－2＝-3/2・(1/2)^(n-1) ←数列{b[n]－2}は初項-3/2，公比1/2 したがって、 b[n]＝-3/2・(1/2)^(n-1) ＋2 ・・・(1)の答え ───────────────(2)〔 {a[n]}の一般項を求める 〕 {a[n]}の階差をb[n]と置いたのだから、あとは階差数列の一般項の公式を そのまま使う。 n≧2のとき n-1 a[n]＝a[1]＋Σ b[k] ←階差数列の公式 k=1 n-1 ＝1＋Σ {-3/2・(1/2)^(k-1) ＋2} k=1 n-1 n-1 ＝1＋Σ {-3/2・(1/2)^(k-1)}＋Σ 2 ←２つのΣに分けた k=1 k=1 ＝1－3/2・2・{1－(1/2)^(n-1)}＋2(n－1) ←等比数列の和の公式 ＝2n－4＋3・(1/2)^(n-1) これはa[1]＝2・1－4＋3・(1/2)^(1-1) ＝2－4＋3・1 ＝1 を満たす。 よって、 a[n]＝2n－4＋3・(1/2)^(n-1)・・・(2)の答え ───────────── ということです。見にくいかもしれないけど、地道に計算してみてね。 では (^-^)
2008.10.07
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清酒・一人娘
昨夜カミさんと日本酒の冷酒を飲み交わしていた時のこと。カミさんが言った。 “ねえねえ、筑波大学の学園祭(雙峰祭)でね、 地元の酒蔵の樽酒が振る舞われる催しがあるの。 その中になんと「一人娘」って銘柄のお酒があるらしいよ。”カミさんはその雙峰祭に１０月１２日(日)に行ってくる(私は今回はダメ)。 (娘はまた津軽三味線を無絃塾で弾くらしい) “え～、そんなのあるのか。 あるなら・・・・取り寄せて飲(呑)むぞ！ ”半信半疑ながら、今日ネットで調べてみた。樽酒の振る舞いもホントなら、その銘柄の地酒が茨城(常総市)にあるのも本当だった。 一人娘を茨城に預けている身。 当然取り寄せて呑むさ！ いつまでたっても、ただの一人の親バカです m(_ _)m
2008.10.06
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１０月０５日(日) 秘湯
カミさんがこれからまたしばらく日曜日に用事が入り、しばらく温泉紀行はなくなるということで、今日は高山温泉郷で最後まで残しておいた秘湯中の秘湯へ行くことに。自宅発１０:３０。まずはねらい目のとら食堂(須坂市)でカツ丼。 ここは使っている豚肉が信州産の特別なもの。 カミさんはカツ定食。 味噌汁とキャベツはおかわり自由。マザー先生の地元小布施方面から、高山村に向かう。山に入ると、上に行くほど紅葉の始まりが感じられる。まず八滝。 展望台が設置されているが、これはその下から。 遠目に見るだけだが、私は好きだ。少し上がって雷滝。 以前にも紹介したがこの滝は裏手に回って 裏からも見える。 これは下から。 裏から。手を伸ばせば滝に触れる。最後まで残しておいた秘湯五色(ごしき)温泉。日によって温泉の色が変わると言われる。一軒宿だが、ここの経営者水野茂さんは信州秘湯会の名誉会長露天風呂(混浴用) すぐ下が松川。屋根もなければ遮る塀も無い。 文字通りの完全露天風呂。 女性用と混浴用の２つがあるのみ。 この日はなかったが、夫婦連れがよく混浴を 利用するらしい。 水着やバスタオルの使用は禁止。 こちらの色はこの日はかなり濃い乳白色。 黒いススのような湯ノ花が肌につく。内風呂(男女別) これは男性用。濃いエメラルドグリーン。 シャンプーとソープはあるが、秘湯らしく カランとかシャワーなどは無し。 浴槽の湯をかい出して流すのだ。 床は当然木製。じっくりと秘湯を楽しんだ。湯に来ていた人達はみな夫婦連れのようだった。外に出て、また秋らしい光景を１枚。
2008.10.05
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トイレットペーパーの作法
このことについて書くのはこれに続いて２度目になる。昨夜全生徒が帰ったあと、トイレに入った。そこで目にしたのは・・・・・ これは誰がしたのかは推測がつく。たぶん高１男子である。普段はとても礼儀正しい子だ。先っぽが丸まっていないところを見ると、紙を引き出したあと先っぽを丸めて引きちぎったのではなく、引き出してミシン目の上を左手で軽くつまみながら右手でミシン目に沿って切ったものと思われる。そしてそのあとはご覧の通りだらんと下がったまま。この次に入った人がこれを見て気持ちの良いはずがない。このケースからはみ出た部分は、前に使った人間が手を洗う前のばっちい手で触ったものだろうと推測し、切り取るに触るもいやだろう。私はこの垂れた部分をケースのカバーの蓋で軽く抑えながら切っておいた。 最近また思うのだが、トイレットペーパーをこのように切るのはこの男子１人だけではない。男子だけでなく、女子にもこのように切ってそのままにしてある子がいる。可愛い女の子、見目麗しきイケメンの男子が使ったあと続けてトイレに入ったらトイレットペーパーがこうなっていたとしたら、百年の恋もいっぺんに醒めてしまわないか？(笑)。考えてみれば、トイレットペーパーの切り方というのはおそらく学校で教わったことがないだろうし、これを教える専門学校もないだろう。どこで教わったかといえば、親から家庭で教わったという以外は考えられない。ここでこうしたということは、家庭でも同じようにしているということであり、その子が使ったあとだらんと垂れたトイレットペーパーを家人が見ても家人は何とも思わずそのまま使い続けているということだろう。とすれば、子どもがこのようにしたままであることがおかしいと感じることはないはずだ。今のウチの塾生はみな礼儀正しい。ふだん私に軽口を叩いても、いざというときは丁寧な言葉遣いができる子ばかりだ。それがトイレットペーパーでこうなるとは・・・・その子が変に思っていないからだ。見たところ塾生の中の５～６人くらいがこうしているように感じる。本人たちに悪気はない。ただ、誰が使ったあとこうなったままであるかがわかったとき、その人に対する興醒めの気持ちが湧くことと、家庭がなんとなく推測されてしまうのは避けられないだろう。トイレットペーパーの切り方・使い方を教えるのはおそらくその子がまだかなり小さい時で且つ教えるのはたいてい母親だろう。そんなことに思いを馳せたら、これが案外難しい事柄であることが想像された。我が家は娘だったから完全にカミさん任せだった。子が物心がつくようになってからトイレットペーパーのコーチはできない。「トイレットペーパー 切り方」で検索をかけたら、皆様に紹介したいなと思うのが２つ出てきた。 これとこれ。お読みいただいた人の何かの参考になればいいなと思いつつ。(てんでつむじ風さん、無断でリンクを貼らせていただき、すみません)
2008.10.04
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アイデンティティ
昨夜の哲学娘(高３)。 “先生、(現国入試で)専門用語を１つの問題として扱うことがありますか？” “う～ん、たいていはないよね。 特殊な人名や専門用語はほとんど脚注がついている。 で、専門用語を１つの問題として扱えるかといえば、扱えないこともない。 例えば今はやりの「アイデンティティ」。 現代文の素材や小論文にはよく使われるね。 そして、この言葉はもはや社会的に認知されたと見られているのか、 脚注が付くことはまずほとんどない。 普通なら「自己同一性」とか「個性」などと置き換えてみれば 十分なんだろうけど、この言葉ってじつは相当多義的なんだよ。 普通でなく、学術用語として使う場合には 哲学のときと心理学や社会学関係でまた違うね。 だから、本文中で「アイデンティティ」って何回も出てきたら、 どんな意味で使っているのかは注意した方がいい。 たいていは前後関係で判断できるはずだ。 どんな概念でも、その内包と外延をいつも意識し、 内包が多義的でなければ、筆者の独自の使い方は外延に表れる。 あっ、概念の「内包と外延」ってわかる？” “はい。” ・・・・・ここら辺はさすが哲学娘である。 “「筆者がどこまで広げて(どんな色を付加して)使っているか？」、 問題として、もし問うとしたらそこだろう。 一方、センター試験のようにあまりそのようなことは問わず、 その中心概念の意味をよく知らなくても、 本文と問題文の選択肢の比較で答えが出せるのもあるから、 知らなくてはオジャンとは限らないが。 でもこの前にやった名古屋大学の二次記述の問六のように、 直接問われてはいないが「遊歩者の弁証法」の 『弁証法』の意味がわからなければ、 満足のいく１００字以内の解答が書けない、ということも出てくるね。 ま、これは満点狙いの場合の話だけれど。 哲学娘の場合は国立は受けず、センター試験も使わないから、 知っておいた方が良い言葉は確実にしておこうな” “わかりました。”この子は本当に受け答えがしっかりしている。高校生諸君、「アイデンティティ」の言葉は頻繁に使われるだけに、曖昧にではなく、しっかりと把握しておこう。読み取りや小論文のために。【 参考になるＵＲＬ 】 ここ と ここ
2008.10.03
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抽選
時々登場するポン子。今お母さんから電話があってＦ中の抽選・・・・・不合格のくじ (@_@;)それも・・・・女子は(男女別に抽選なので)２３人中外れが３人。 あっちゃ～！今後欠員が生じればチャンスはあるそうだけど・・・・“学力試験は通ったんだから、やれることはできたってことですよ。”そう言うしかなかった。ポン子にはいろんな意味でＦ中に行って欲しかったが、う～ん。最後までだめなら次善の策で。
2008.10.03
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変形さいころ
最近とみにいい顔になってきたもえちゃん(高１)。 “おうもえちゃん、最近また一段と美人になったな～！” “えっ、そおぉ～やっぱり。 ありがとう、地がいいから。” ＼(^o^)/ “えっ、いや雰囲気美人、雰囲気美人。 顔が溌剌としてきている。” (^-^;; “ふ～ん、そんなもんかなぁ。 でも勉強は前より楽しくなったわ。” (^-^)/ “やっぱり・・・うん、いい顔だ。”で、しばらくしたらお呼びがかかった。 “先生、これ。 「変形サイコロ」って何ですか？” 【 問題 】 ある変形さいころにおいて、２回だけ投げたときの出る目の和が ２である確率は1/64 、和が３である確率は1/40である。 このさいころを１回投げて２の目が出る確率を求めよ。このとき反射的に昔のある出来事が甦った。 中３の授業で、「２つのサイコロを同時に投げて・・・」って よくある問題をやってたとき、分母が６×６＝３６になることを間違えた子。 “おい、サイコロって・・・ふつう正六面体で、数字は１～６までだろ！”(-_-ﾒ) って言ったら、 “いや、先生僕が持ってるサイコロは数字が１～７までついてるから” って強弁しおった。(@_@;; “じゃ、次の時持ってこい” に “ああ、いいですよ” ときた。 (^-^;;私はこういう他愛ない強弁も好きである (^-^)それから毎回 “おい、今日は持ってきたか？” ときくと、 “あっいけね。忘れちゃいました。” の連続。でもあれ、正多面体でない変形サイコロなら可能だったよな・・・・自分で作って持ってくりゃよかったのに”もえちゃんの質問(？)から、ふっとそんなことがよぎった。ところで・・・どんな形でもいいから七面体の変形サイコロを作るのは可能か？ アホなお話でした m(_ _)m
2008.10.02
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昨日のＦ中の宿題の答え
楽天メッセをいただき、くまたろうさんの次女ちゃん(中２)が挑戦してくれたそうです。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 2008年10月01日14時05分 From: くまたろうさん こんにちは！ 今回の記事の問題ですが、電気に強いわけではないけれど、 電気の計算は楽しいという次女が考えてみました。 １は３Ω ２は２ ３はやっぱりわかりません・・・ ということです。 確信がないのでこちらでコメントさせていただきました。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。いえ～、確信があろうとなかろうと、おおっぴらにいきましょう！「１は３Ω ２は２(A)」は、ピンポ～ン、正解です (^-^)/ここでは高校物理のような専門的な解説ではなく、中学生向きに砕いた解説にとどめておきますね。まず電圧というのは、電気を流そうとする１つのパワーです。それは電源電圧によって予め決まっています。並列回路では並列に並んだそれぞれの抵抗に同じ電圧がかかります。ここでは上の(1)１２Ω＋(3)６Ω(これは直列)の両端にかかる電圧が１２Ｖ，そして下の(2)６Ω＋(4)□Ω(直列)の両端にかかる電圧も１２Ｖ。ところで上の(1)１２Ω＋(3)６Ωの回路を考えると、１２Ωと６Ωの抵抗に電流を流すのにそれぞれ電圧というパワーが必要ですね。直列なので同じ電流が流れるのですが、抵抗が大きいほどパーワーを喰います。ここでは１２Ω : ６Ωなので抵抗比は２:１。全パワーは１２Ｖ。この１２Ｖが２:１の割合でそれぞれの抵抗に分けられます。ということは、１２Ωの抵抗→８Ｖ，６Ωの抵抗→４Ｖが消費されます。電流は、回路図を見れば１２Ω→６Ωに流れますから、１２Ωの抵抗が８Ｖを消費したので、ａ地点ではもう４Ｖしか残っていません。これが６Ωの抵抗を通過したらパワーはすっかりなくなって０Ｖになります。 滝のように落下する水をモデルにすれば、高低差が１２ｍの滝で、 まず１２Ωが８ｍを落下し、次に６Ωの抵抗が４ｍに当たると考えても可。 そして落下し終われば、０ｍです。 このように、 電圧が消費されて下がっていくことを「電圧降下」といいます(高校範囲)。 そうすると、下の(2)６Ω＋(4)□Ωも同じように、全部で１２ｍの滝を まず６Ωがその１２ｍの一部を落下し、次いで□Ωが残りを使って落下し、 全部で１２ｍになるということです。電流計をａ点とｂ点につないだら電流が流れなかったというのは、上の(1)１２Ωが使ったパワーと下の(3)６Ωが使ったパワーが同じだった、つまり残りのパワーが６Ωと□Ωで等しいということです。滝の例で言えば、ａ点の高さとｂ点の高さが同じであるということ。ということは、(１)下の(2)６Ω＋(4)□Ωも上と同じく２:１の比になっていればよいわけで、 ・・・・答えは３Ωとなります。(２)Ｘ点を流れる電流はその後分岐して(1)１２Ω＋(3)６Ωと(2)６Ω＋(4)３Ωの回路に流れます。だからこの２つの回路の電流の合計がＸ点の電流に等しくなります。上は、１２Ω＋６Ω＝１８Ωで電圧は１２Ｖ → 電流は１２Ｖ/１８Ω＝２/３Ａ下は ６Ω＋３Ω＝ ９Ωで電圧は１２Ｖ → 電流は１２Ｖ/ ９Ω＝４/３Ａよって、Ｘ点の電流＝２/３Ａ＋４/３Ａ＝６/３Ａ＝２Ａ です。 ここまではパチパチ ＼(^o^)/(３)抵抗を(3)と(4)で入れ替えました。すると上は１２Ω＋３Ωで、抵抗比は４:１ 下は６Ω＋６Ωで、抵抗比は１:１すると上では１２Ωの抵抗が１２Ｖの４/５を消費しますから、ａ点ではその１/５つまり２.４Ｖしか残っていない ・・・地上２.４ｍの高さにいる。下では２つの抵抗が同じパワーを喰う。先の６Ωの抵抗６Ｖを使うのでまだ残りは６Ｖある。つまりｂ点では６Ｖの残りがある ・・・地上６Ｍの高さにいる。そうすると、 ｂ点とａ点の高度差(電圧)は６ｍ－２.４ｍ＝３.６ｍですから、３.６Ｖ。＋端子は・・・勿論電圧の大きい方(高度が高い方)に繋ぎますから、ｂ側です。以上まとめて、解答を書くと、 答え． (１) ３Ω， (２) ２Ａ， (３) ｂにつなぐ， ３.６Ｖ ──────────────────────────── 如何だったでしょう？ 次女ちゃんが納得しなかったことは、 コメント欄か直通メールをご利用ください (^-^)/
2008.10.01
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唯都さんへ(勉強応援掲示板回答)
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～無題 唯都 高2 - 2008/09/29(Mon) 07:55 No.5061□２．xy平面において、始め点Pは原点Oにある。 １個のさいころを振って、１または２の目が出ればPをx軸の正の方向に １だけ動かし、３以上の目がでればy軸の正の方向に１だけ動かす。 このような操作を2n+3回（ｎは正の整数）行う。 このとき（1）2n+3回の操作が終了したときPは点（2n,3)にある （2）Pがx軸方向に連続して移動する距離はｎ以下である。 この２条件を満たす確率を求めよ。～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～唯都さんお待ちどおさま。□２．の確率問題は手こずってしまい、何人かの先生のお力を借りました。ウロコ先生は確率が苦手 (^-^;;解き方はいろいろあるけど、「これがわかりやすいだろう！」という方法で解説するよ。【概観】試行を2n＋3回くり返して点(2n，3)に到達するには、→方向へ2n回，↑方向に3回進まなければならない。何の条件もつかないでただ点(2n，3)に到達すればよいというのなら、これは縦↑(確率2/3)が全体の2n＋3回からどこかで3回あれば良いから、_2n+3 C_3・(2/3)^3・(1/3)^2nになる。だけど、この問題では更に条件がついているからそう簡単にはいかない。（2）の「Pがx軸方向に連続して移動する距離はｎ以下である。」という条件をどう料理するかが問題だね。こうした問題は正攻法でいくか余事象で考えるかまず検討すべきだが、第一カンからして余事象の方が楽だ。まず、全体の場合を出しておいて、次いでダメな場合を出し、「単純確率×(全体の場合－だめな場合)」で攻略できそう。【１】単純確率 →(1/3)が2n回，↑が３回だから・・・(2/3)^3・(1/3)^2n ・・・(1)【２】全体の場合 →2n回，↑３回の並べ方だから、 「全部で2n＋3回のうち任意の３回を↑にとること」に着目すると、 _2n+3 C_3＝{(2n＋3)・(2n＋2)・(2n＋1)}/(3・2・1) ＝1/3・(n＋1)(2n＋1)(2n＋3) ・・・(2)【３】ダメな場合 この処理がやっかいだ。 ここでまず考えやすいのは↑が３回あること。 で、→を○と考えると、 ○・・・○の１つの塊がn個より多く入っているのはだめ。 「n個より多く」を「n＋k (1≦k≦n)」で表すと、残りは「n－k」になる。 「n個より多く」を「2n－k (0≦k≦n-1)」で表すと、残りは「k」になる。 ダメな場合を考えるなら、１つダメな塊を考えると、 あとは残りの処理をすれば良いのだから、 残りはkのしたほうが単純でよいだろう。 ↑↑↑の中の□に○○・・・・・・○(2n個)が次のように入る (入らない□があってもよい)。 □↑□↑□↑□ ・このうち１つの□に○・・・○2n-k個(0≦k≦n-1)の塊を入れる(_4 C_1通り)。 ・するとあと３つの□の中に残りのk個を分割して入れればよい。 このkをどのように分割してもその１つはnより大きくならない。 このとき、１つも入らない□があってもよいから、これは重複組合せ。 つまり“k個のものを３つに分ける方法が何通りあるか？”に還元される。 すると、 _k+2 C_2 通り。 ・よって、_4 C_1・_k+2 C_2＝4・{(k＋2)(k＋1)/2} ＝2(k＋1)(k＋2) ◎ここまでkを使って表したが、このkが0のときからn－1までの場合があるから、 それらすべてＯＫなのでこれを足さないと、全部のダメな場合が出てこない。 n-1 Σ 2(k＋1)(k＋2) k=0 ←これは初項がk＝0，末項がk＝n－1を代入したもの という意味だから、次のようにk＝1～k＝nに一般項を n 修正した方が慣れた形だろう。 ＝2 Σ k(k＋1) k=1 n ＝2 Σ (k^2＋k) k=1 ＝2・1/6 {n(n＋1)(2n＋1)＋3n(n＋1)} ＝1/3・n(n＋1){(2n＋1)＋3} ＝2/3・n(n＋1)(n＋2) ・・・(3)【４】仕上げ これですべてのパーツが揃った (^-^) 「単純確率×(全体の場合－だめな場合)」へＧＯ！ (1),(2),(3)から 求める確率 ＝(2/3)^3・(1/3)^2n ・{1/3・(n＋1)(2n＋1)(2n＋3) － 2/3・n(n＋1)(n＋2)} ＝8/3^(2n+3)・1/3・(n＋1){(2n＋1)(2n＋3)－2n(n＋2)} ＝8/3^(2n+4)・(n＋1)(4n^2＋8n＋3－2n^2－4n) 8 ＝──── (n＋1)(2n^2＋4n＋3) ・・・・(答え) 3^(2n+4) 計算が大変だけど、地道にね～！ “ふ～！”だった (^-^;;追記【くまたろうさんへ】 次女ちゃんがせっかくやってくれたんだから、 あとで昨日の電圧降下問題の簡単な解説と解答を書きます。 お待ちくださ～い (^-^)/
2008.10.01
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