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2008年06月の記事
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朝三暮四
漢文を勉強していた哲学娘(高３)、「朝三暮四」について面白いことを言ってきた。 【参考・・・朝三暮四】 “先生、「朝三暮四」についての元の意味はそれはそれで。 これをもし自由に解釈してよいとなったらどうなんでしょう？” つっこみ処は・・・・猿がバカで、「合計数が変わらぬ事に気づかない」と いうことなんでしょうけど、朝３個，暮れ４個と、朝４個，暮れ３個は、 同じことなんでしょうか？ ” “ほぉ～っ、それで？” “これは賢者と愚者というカテゴリー分けをしていますが、 そしてその時代の教訓話としてなら『こういう意図で』ととりますが、 これを猿使い対猿という図式ではなく、社会性のある人間対人間として捉え直すと、 朝食と夕食の意味(二食制)の意義が問題になります。 猿には朝４つもらえれば、今までどおり３つを朝に食べ、 １つを新たに昼に食べるとか、自由に使える裁量の余地が大きくなります。 また、 これを「朝３，暮れ４」からいっそのこと「朝７，暮れ０」に提案したら どうなんでしょう？ それを一日でどのように配分して食べるかは、 まったくもらった方の自由になりますよね。 ( ※注． 一日が今のような形の三食制になったのは、 比較的新しい時代になってからのこと ) そうすれば、中には これをすべて自分で消費してしまうのではなく、一部消費しながら、 「残部を他に貸して運用益をあげよう」なんて考えも浮かんでくるかもしれません 更に、この時代の社会的背景では、 もらえるかどうかわからない先の４つよりも、とりあえずすぐにもらえる方が 確実だということを喜んだのかもしれない。 愚者の典型のように猿を扱っていますが、 猿には猿の「もっと深い利益勘定」があったとしたら、 本当に賢かったのはどちらかわかりませんね。” ・ ・ ・ ・ ・ ・哲学娘の話はまだまだ続き、このあと「現代社会における官僚制」まで話が飛び火する。今の政治家・高級官僚は、国民をこの猿のように見ているのかな？・・・・ここまで飛んではそろそろ切り上げ時。小論文が必要になった場合にはその続きをね。このように物事を多面的に捕らえ直すようになると、話を聞いている側もじつに面白い。哲学科を目指しているこの子。生と死を考えることからこんなクセがついてしまったと言ってたが、本当に哲学科向きなのかもしれないな。
2008.06.30
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白濁の湯
最近の日曜日は「温泉の日」。 疲れを取る日に決めている。今朝は、小雨降る中、カミさんが急遽 “濃い濃い硫黄臭(硫化水素)と、メッチャクチャに白濁した温泉がいい！” と言い出す。私も異論はない。それなら草津か万座である。露天風呂の眺めは、山の中にある万座の方が圧倒的にいい。街中じゃないので、視界を遮る塀など要らん。雨の日には雲より高い山上の温泉ならば・・・出発ＧＯ！須坂方面から高山村を登っていく。いつものお気に入り「七味温泉」へ左折しないで、今日は直進。山道をどんどん行くと、やがて回りは白樺の緑に包まれるようになる。去年来たときにお気に入りの河原撫子が咲いていた。この道は山野草があちこちに見られ、楽しい。また、雲も今は下から見ているが、やがて雲の中に入り、そしてその雲を眼下に見るようになるはずだ。標高１８００ｍ、星に一番近い温泉？ 山にかかる雲の上端辺り。 去年河原撫子が咲いていた辺り、今年は野生のアヤメが。 そして一寸行くと、今度は山の本格的に猛々しいアザミが。 里に咲くアザミとはこんなにも違う。 小雨にもかかわらず蜜蜂が。 下の雲より上に出た。 あと一息。万座ホテル聚楽さんに(日帰り入浴１０００円／大人１人)。 今日の露天風呂は完全に霧・霧・霧(下界からは雲)に包まれている。 それもまた良し。とにかくゆっくり浸かる。 な～んも考えず、手足を伸ばす。白濁のお湯は、表面から数センチ下がもう見えない。 屋内の浴場では大きな換気扇が２つグルグル回っている。 硫化水素を逃がすためだ。 そのくらい硫黄臭が凄まじい。１時間半後の待ち合わせ。風呂を出てからカミさんと落ちあう。 ほんの一瞬だが、霧(雲)が晴れて、谷に煙を上げる、 「空吹き」が見れた。 写真を撮ったらまたすぐに霧に覆われる。ホテルの受付係りのお兄さんにお礼を言ってから、また来た道を引き返す。 雲が山の斜面を這い上がっていく。 まだ下段の雲より上だ。 道沿いにヤマツツジ。 そして・・・あら珍しや、白い苧環(おだまき)が。 雲の下に来たらしい。 あとは家路に一直線！
2008.06.29
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Thanks millions.
昨日の記事では、思いの外多くの方が訪れてくださって、アクセスが必ず減る土・日にもかかわらずほぼ平日なみでした。書いた本人にはもちろん重大な意識はなく、某有名牛丼店で、いつもほかでも感じていることを改めて感じて書いただけなのですが・・・マザー先生がくださったコメントに 「レジでお礼を言う。」 私のメルマガ第１号にも書きましたが、日本人てレジでお礼言わないですよね。 「お客様は神様」のつもりか「買ってやってる」というような気持ちが あるのでしょうか。 知らない同士とはいえ、お客さんも、店員も心が通わない挨拶を交わしている 風景は殺風景で虚しく、皆これが当たり前となっていて何も感じないところも 怖いですね。 ・・・・・・・(以下 略)・・・・・・ と、ありました。がっきー塾長先生がくださったコメントへのレスで私が書かせていただいたように、品物を買うとかサービスを受けるというのは、相手を一方的に得させるという行為ではなく、「自分は品物やサービスを受ける、そして相手のお店はお金を受ける」という等価交換です。“品物を，サービスをありがとう”、“お金をありがとう” お互いにそんな感謝の気持ちを持てたら、“自分がお客だ、王様だ！”なんて貧しい発想にはなりませんよね。マザー先生がそのメルマガ創刊号でとりあげてくださったのが、そんな時の感謝の言葉でした。マザー先生らし～い (^-^)英語での感謝の言葉がたくさん紹介されています。 私のお気に入りは“ Thanks millions ！” いえ、まだ使ったことはありませんが (^-^;;
2008.06.29
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マニュアルかもしれないが
カミさんがお友達と昼食会というので、今日は私も外食に。時間があまりなかったので、国道沿いの全国チェーン某牛丼有名店に入る。今日はこの店では初めて牛焼肉丼を。お味は・・・・むむむ、次回からはまた牛丼だな。ところで今日も“どんなものだろう？”と思い、他の客と店員さんの様子を観察していた。お客さんで、食べ終わった後“ごちそうさま”と言って出て行く人がどれだけいるだろう？お金の支払いの手つきは？店員さんが“ありがとうございました。またどうぞ。”と言うタイミングは？やっぱりな (-.-;)お客で“ごちそうさま”という人はほとんどいない。お金は放り出すように店員さんに渡す。ここまでまず無言。店員さんはお客に視線を向けずに、それを無機質に受け取る。お客・・・だまったままドアを開ける。その瞬間、店員さんがみんな揃って、あっち(そっぽ)を向いて “ありがとうございました。またどうぞ。”同じような光景をコンビニでもよく目にする。“ごちそうさま”とか“ありがとう”を言わない客。そんな客に、ドアを開けて出て行く瞬間、型どおりの“ありがとうございました”を言う店側。私はいつもレジで品物を受け取るとき“ありがとう”と言う。すると、レジの人がびっくりしたようにこちらの顔を見ることが多い。それほど意外なのか!?今日の牛丼屋さん、食べ終わって会計の時“ごちそうさま”と言ったが、店員さんは無言で１０００円を受け取っておつりを寄こす。ドアを開けたとき、 “ありがとうございました。またお越し下さい。”と、 あっちを見ながら感情のこもらない声で言っていた。お客さんでてんやわんやしていたわけじゃないのに。
2008.06.28
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神よ!?
鉄之介(中２)の様子がおかしい。顔はいかつく、怖い者無しといった彼。入ってきたときは “方程式の文章題がまるでダメ。勉強も好きじゃない。” と、のたもうていたが、たいていの方程式の文章題が解けるようになり、最近はいろんな点で意欲満々だ。そして、どういう風の吹き回しか、言われたわけでもないのに、なんと各教科自発的にカード作りを始めた。今夜もここで理科のカードを。ところが・・・・途中からのけぞるような格好になり、イヤでたまらぬというような雰囲気になった。何かイヤなことでもあったのか？ “おいおい鉄之介、どうしたんや？ 何かあったのか？” “先生、これ！” 開いていたページに 蛙の写真と共に「両生類の特徴」。 “なんだい？ 虫でもはさまったのか？” “先生、オレ、何が怖いかといえば ・・・蛙・・・いやなんだよ～” “これ、ただの写真だぜ” (・・?) “写真でも何でも、とにかく蛙はいやだ～。 道、歩いていても、蛙がいると、 大きくよけるか、戻って来ちゃうんだよ。” (>_
2008.06.27
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湖来瑠さんへ(勉強応援掲示板回答)
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～無題 投稿者：湖来瑠 投稿日：2008/06/27(Fri) 00:42 No.4927 こんばんは。 夜遅くにすみません。分からない問題があるので教えて下さい。 数学Iの数と式についての問題なのですが、 ｘが-3以上3未満のとき、√〔ｘ”+6ｘ+9〕+√〔ｘ”-6ｘ+9〕を簡単にせよ。 という問題が解けません。答えは６なんですが、どうしてそうなるんですか？ 〔”は二乗を表し、ｘ”+6ｘ+9とｘ”-6ｘ+9は√の中に入っていることを表します。〕 二つ目は、数学Ａの二項定理についてです。 二項定理に入る前にパスカルの三角形を学習しました。 これは、 １ １ １ ２ １ １ ３ ３ １ ・・・・・・・・・ というように、上の二つの数字をたすと係数がわかるというものでした。 二項定理を学習したことで、この「上の二つの数字をたすと係数がわかる」ことを 証明できたことになるんですか？ パスカルの三角形と二項定理がうまく頭の中でつながりません。～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～湖来瑠さん久しぶりじゃね (^-^)では早速１問目から。〔確認〕√(5'')＝5，√(－5)''＝－(－5)＝5。これはいいかい？ √25→25の平方根のうちで＋の数。－√25→25の平方根のうちで－の数。 だから、√と２乗は仲がいいといっても、そのまま外しては具合が悪いことがある。 √(－5)''は、「(－5)''＝25の平方根のうちで＋の数」という意味になるから、 一旦√(－5)''＝|－5|とし、そのあと| |を外す作業に入るんだよ。 | |は、ここから出すときは＋の数にすることだから、中が＋の数or０なら そのまま出せばいいが、－の数ならそれに－をつけてやらなければ＋にならないだろ。 √(－5)''＝|－5|＝－(－5)＝5 ・・・こうやるね。〔本題〕 (－3≦x＜3) √〔ｘ”+6ｘ+9〕+√〔ｘ”-6ｘ+9〕 ＝√〔x＋3〕''＋√〔x－3〕'' ←２乗形にした。| |をつけて√を外す。 ＝|x＋3|＋|x－3| ←ここまではいいね。 ここで| |をそのまま取ってしまっていいかどうかは、その中が＋か－かで決まる。 －3≦x＜3なので、x＋3≧0・・・＋だからそのまま外す。 |x＋3|＝x＋3 x－3＜0・・・－だから、それに－をつけないと＋にならない。 |x－3|＝－(x－3) ←右辺は、これでプラスになる。よって、与式＝(x＋3)－(x－3) ＝６２問目「二項定理とパスカルの三角形との関係」か。〔前提１〕 ということでどうだろう？〔実際問題〕パスカルの三角形はほとんど実用性がない。３乗までは展開公式で覚えているだろうし、こんなの書いていられるのはせいぜい４乗くらいまで。(a＋b)^10とかなったら、二項定理で計算しないと大変だ (-_-;; ということで、これは「頭の体操」くらいに思っていた方がいい (-.-;) ということでした (^-^)/
2008.06.27
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√計算に現れるその子の計算力
巷では、「・・・式」などと称する機械的計算方法が溢れている。それで機械的に速くできるようになったと自慢するなら、まっそれでいいんでしょうが。中学までの範囲の計算では、私はその子が本当の計算力があるかどうかは、「中３の√計算」に一番現れると思っている。ここではどの問題をとっても、じつに様々な計算手順が考えられるからだ。上級の子は・・・問題を見ても、すぐに計算に入りはしない。“これをどうやって料理するのが一番手っ取り早いか？”を楽しそうに考える。中級以下の子は、教えられた手順ですぐに「作業」にとりかかる。中級以下というのは、俗に言う“私は，ウチの子は，計算だけはできるのですよ！”という子。例えば(1) √48を簡単にしなさい。〔初級・中級〕・・・でも、これが「基本流」なのかな？2 ) 48 ───2 ) 24 ───2 ) 12 ───2 ) 6 ─── √48＝4√3 3〔上級〕 (頭の中)・・・・48÷2＝24。24以下で最大の２乗数は16。48が16×○になるか？ なる。48＝16×3だ！ 一発で済んだ。ラッキ～！ √48＝√16×√3＝4√3(2) √24＋√54－√96〔初級・中級〕上の素因数分解法で１つ１つマメに√を簡単にする。√24＝2√6√54＝3√6√96＝4√6だから、√24＋√54－√96＝2√6＋3√6－4√6 ＝√6〔上級〕 (頭の中)・・・・√24＝√4×√6＝2√6だ。 これ、足し算・引き算だけだから、どうせ残り２つの項も ○√6になるんだろう。 √54＝√6×√9＝3√6 √96＝√6×√16＝4√6だから、√24＋√54－√96＝2√6＋3√6－4√6 ＝√6(3) √24÷√54×√96〔初級・中級〕上の素因数分解法で１つ１つマメに√を簡単にする。√24＝2√6√54＝3√6√96＝4√6だから、√24÷√54×√96＝2√6÷3√6×4√6 2√6×4√6 ＝────── 上下√6で約分 3√6 8√6 ＝─── 3〔上級〕 (頭の中)・・・・これは掛け算，割り算だけだから、それぞれの項を簡単に しなくても約分で片づくな。じゃそのまま書いて、約分で片付けよう。 24×96だから、√24÷√54×√96＝√ ───── ←上下６で約分 54 4×96 ＝√ ─── ←分母はわざと9で止める 9 √(4×16×6) ＝ ────── ←96を２乗数×6に分解 3 8√6 ＝─── 3(4) √22×√66〔初級・中級〕 素因数分解作業→(頭の中)簡単にならない。じゃそのままで。 √22×√66＝√1452 →(頭の中)ええっ、こんな数、素因数分解でやってくの!? で、その作業から入り・・・・たいていは沈没のくたびれもうけ〔上級〕 (頭の中)・・・・両方簡単にならないし、このまま計算したらデカイ数字になりすぎる。 まともにこんな計算をさせるはずがない。 ２乗数はないか？ んっ、√22が√66の中にあるじゃないか！ √66＝√22×√3じゃあ！ 暗算じゃ～！ √22×√66＝√22×√22×√3 ＝22√3 ラクすぎだ～！√計算は、工夫の宝庫。しかもテストには、工夫無しではめんどくさく、工夫すれば簡単というのが出やすい。(おまけ問題)√7×√21×√27 ＝√7×(√7×√3)×3√3 ←√7が２つ，√3が２つ ＝7×3×3 ＝63
2008.06.26
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う～ん、よくわかっとる！
昨夜。春から来ている綿飴子(中３)から “先生、化学反応式がわかりません。” “それで？ だから何だっての？” ・ ・ ・ ・ (ここから３０分ほど) ・ ・ ・ ・ (綿飴子、必死に涙をこらえて終了) 全授業終了。１人残った、元野球我が命君(高１)・・・(高校では英断をもって野球をやめた)。 “先生、毎年、同じ事を言わなくちゃならないんだね。 ご苦労さま” “ははは、お前だって、去年しょっちゅう言われたんだもんな。” “あっ、そういやそうだ。 ああならなければどうしようもないんですものね。 そういえば、俺、・・・・最近は言われないっすね。” “ああ。 だいぶ進歩したっちゅうことか。 将来、教師になったら、こうしたこと、たまには思い出してくれや！” “勉強もいいけど、さっきのようなやりとりは学校じゃ目にしません。 ここでだけです。 先生ありがとう。 じゃおやすみんしゃい” こういう子が将来希望通りに教師になれれば、 本当にいい教師になるんだろう。 まだまだ道は険しいだろうけどね (^-^)
2008.06.26
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そこまで話を広げるか？
昨夜のＣ子(高２)。テスト勉強か、地学の問題をきいてきた。 【問題概略…小問の１つ】 (資料があって、解答は５択) 磁石の重心に糸をつなぎ、天井から吊した。日本付近ではその偏角， 伏角は、それぞれどのくらいになるか。 “先生、「偏角」って何？ 「伏角」って何？ 磁石の重心に糸をつないだら、磁石は水平になって、上下に傾かないはずでしょ？”入試では地学はとらないつもりなので、たしかに地学は「定期テスト用の純付け焼き刃」。だが、きかれて偏角，伏角をすぐに説明してやるほどこちらも甘くはない。教科書の説明を読ませたが、 “先生、よくわからない”(-.-;)教科書，参考書の用語解説というのはほとんど「・・・・である。このことを偏角という。」の如く紋切り型の説明になっており、その用語と結びつくような解説になっていないことが多い。もう少し用語の漢字の意味と関連づけて説明してくれんかね！ 偏角・・・・(左右方向への)偏(「かたより」)を表す角 伏角・・・・伏せて(下向きに)水平面からどのくらいかを表す角 のようにね。そして、「北極点・南極点」，「地磁気極・磁極」など基本用語からの解説。これがわからないと偏角と伏角がなぜ生じるかがわからない。磁石の譬えから、地場の問題，地磁気北極(南極)や磁北極(南極)はけっこう変化すること，伏角は磁力線を想定すればおおよその判断がつくことや偏角(日本付近では現在約６°～８°W・・・方位磁針は日本では真北(北極点方向)よりもその角度だけ西を指す)の不思議などで、きかれた問題は解決。方位磁針は、重心を支点にするとその場所の磁力線に沿って上下に傾くから、市販の方位磁針は針が水平に保たれるように、「支点を重心よりずらす」か、「Ｓ極側を重くしてある」。だから日本用の方位磁石を南半球へ持っていったら、磁針が傾いて使いづらくなるぜなんて話したら、びっくりしていた。だけどそこから“地軸の北極側延長上に近い所に「今の」北極星があり”なんて言ったら、“北極星って、変わるの？”と「今の」を追及される。天文分野はあっしの好きなところなので、こちらもついつい乗ってしまう (-.-;)“こぐま座αは今北極星だけど、例えばエジプト文明が栄えた頃、つまりピラミッドの頃は天の北極付近にあった星、北極星はりゅう座のα ・・ツバーン…だったんだぜ”“先生、恒星って動くの？”「中学では常に一定方向の傾きを持ち、ぶれないと習った地軸が、実は長い周期で歳差運動(円形の首振り運動)をしているから、その延長に位置する北極星が変化すること」、また「地軸の傾きすら少し変化すること」、それに「地軸の傾きが23.4°であるのは月のおかげが大であること」などを話すと、最初の問題そっちのけで興味を示してきた。 “先生、地学っておもしろいんだね！” おいおい、そう思うのは勝手だけどね、今になって “入試科目を地学にしようかな!?” なんて言うなよな (-_-;;
2008.06.25
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青春真っ只中
Ｂ子。 珍しく・・・・・神妙 (・・?) Ｂ: 先生、マイナス思考って・・・・いけないの？ウ: どうして？Ｂ: 私、何か失敗すると、すぐに『ああ、私ダメだなぁ』と思うし、 それを口に出しちゃうの。ウ: 出しちゃいけないのかい？Ｂ: 友達からは『もっとプラス思考で行こうよ！』って・・・必ず言われる。ウ: そうか、そうかもな。 じゃ、そうなんじゃないか。Ｂ: やっぱりそうなんだ。ウ: そうだな。 ・ ・ ・ウ: 人に対しては、確かに『私ってだめだなぁ』とはあまり口に出さない方がいい。 言われた人が困るからな。 だけどな、先生はこう思うんだ。 自分がダメだと思うのは確かなんだろ。 それなら自分に徹底して『ダメだダメだ』と言い続けてみろ。 言いながら、「本当は自分がダメじゃない」と思いたい自分がそこにいるんだろ。 そのうちに飽きるよ。 高校生くらいになると、一番大切なのは、 何が本当の自分なのかを知ることなんじゃないのか？ ところがこれがまたおっそろしく難しい。 先生だって、本当の自分が何かは、今もってわからん部分の方が多いよ。 自分を見つめるときには、なるべく 「良い」とか「悪い」とか、「ダメ」とか「プラスだマイナスだ」とかの 価値判断をつけないで見るようにしている。 ただただ過去の事実関係を思いだし、未来を想像し、見つめるんだ。 浮かんできたことに評価を加えないでね、その場面をありのままに流すんだ。 何度も同じ場面が出てくるよ。 浮かぶままにしておくとね。 人間てなぁ、不思議なことに、自然に浮かぶことを、 途中で自分勝手にねじ曲げてしまうことが多いんだなぁ。 事実をしっかりと見つめ終わらないうちに、何かを価値づけてしまいたいんだ。 早く自分が安心したいためにね。 でもね、それが確かかどうかに不安を持っているから、 安心したくての価値づけに結局不安が残る。 悪循環だろ？Ｂ: 先生、・・・・そうかもしれない。ウ: プラス思考とかマイナス思考とか・・・・ そんなことを意識すること自体が、先生はそこに何かの無理さを感じるよ。 「そうしよう，そうしなければいけないんだ！」と思いこもうとする無理さをね。 人生、なるようにしかならんてことの方が多いだろ。 心のどこかに無理があれば、努力しようとしたってそれは続かん。 素直な自分を見つめることによって、 自分の生きる道だって開けてくるんじゃないのかな？ 素直な自分に従っているときは、やることが苦痛じゃないし、 話すことが苦痛じゃないし、聞く側だって苦痛じゃない。 素直な自分を表現している時に、『私ってダメだ！』なんて滅多に出てこんさ。 どこかに無理があるから、それがこの言葉になって出てきちゃうんだ。Ｂ: 先生、私、先生の話を聞いているうちに、『自分がダメだ』って思いが なくなってきちゃった。 そう思うことが、そう口に出すことが、何かバカバカしくなってきた。 そうだね、周りの目を気にしすぎていたのかもしれない。 私は私。 私は私にしかなれないんだから、私は私になれるようにしていけばいいんだ。ウ: おいおい、意味不明なことを言っとるが (-.-;) まっ、何か知らんが、当たらずといえども遠からずじゃろ。 人間って、そう急に変われるもんじゃないから、 また『私ってダメだ！』って言いたくなったら、先生の前でだけ言え。 何回言おうが聞いててやるけん。Ｂ: あははは、先生、言いたくなったらそうします。 もうあちこちでそう言うのはやめます。ウ: ああ、そうせい (^-^) 青春真っ最中。 いろいろあるわさ (^-^) (^-^) (^-^)
2008.06.24
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アメリカシロヒトリ
目を覚ますとカミさんの書き置き。 “裏にアメシロ発生。始末を！”カミさんは毛虫・イモムシの類にメチャ生理的アレルギー反応を示す。見つければ大騒ぎである (-.-;)毛虫・イモムシに喰われて亡くなった人間の話は聞かぬのだが。自宅の三方、東・北・西側は他所様の畑であり、裏(北側)の敷地境界線には大きな桑が植わっている。そしてここに毎年今頃の時期になるとアメリカシロヒトリが必ず住みつく。私は田舎育ちなので恐怖感はないのだが、ウチのカミさん以上にこれにデリケートなお隣の奥さんは “夜中にバリバリと桑を食べる音が聞こえる” と、旦那に駆除を頼み込むらしい。 旦那が以前、笑って話してくれた。さてさて出勤前、“ど～れ・・・”と裏手に回る。確かに居たわい。アメシロの幼虫集団が(不愉快な方が多いと思われるので写真は撮りませんでした)。(↑↑↑↑写真アリ。生理的に受けつけない人はクリックしないでください)まだ初期のため、４箇所を切除して、それに殺虫剤をかけた。以前は燃やしていたのだが、今は家庭ゴミを燃やせないので、こうするか又は足で踏みつぶす。アメシロは桑ばかりでなく、その他の果樹や樹木の葉にも付き、その食欲たるや凄まじい。農家の方が自分の畑のアメシロを駆除しても、一般家庭の樹木などにつくアメシロを放置すれば被害は広がる。ところが、こうしたことに無頓着なご家庭もある。各ご家庭、アメシロの巣を見つけたら、小さなうちに必ず駆除を！アメシロは人を刺すことはありませんので、こわがらなくてもいいですぞ (^-^)/奥様方、怖ければ旦那様に要請を！
2008.06.24
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小雨の中
どんよりした空。小雨の午前中、自宅の庭を見ていたら今日はやけにスズメがたくさん訪れてきた。 よくまぁこちょこちょ動くので、写真を撮るには一苦労。とにかくじっとしていない。 冬～早春は頂き物のハネダシ林檎などをあげているせいか、我が家には野鳥がよく来てくれる。カミさんが一時期野鳥の図鑑を図書館から借りてきて、「これはあれだ、あれはこれだ」とか、よく言っていた。ただ、しつけが行き届いていないのか、車の窓や天井によくウンチをしていくのが閉口だが。ん？ 野鳥にしつけなんてありえないか。しかしまぁ、どんな鳥でもかわいいものだ。
2008.06.23
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パズル？・・・(お遊びに)
勇之介(中３)が、啓林館版中３数学教科書準拠問題集のコラムを見せて言ってきた。 “先生、これおかしいはずなんだけど、どこがおかしいんでしょう？”。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。〔数学不思議発見〕 １＝２ ？ Ａ君 １－３＝－２， ４－６＝－２だね だから １－３＝４－６ ・・・(1) ここで両辺に９/４ を加える。 すると １－３＋９/４＝４－６＋９/４ ・・・(2) 両辺を因数分解する １－２×３/２＋(３/２)^2＝２^2－２×２×３/２＋(３/２)^2 だから (１－３/２)^2＝(２－３/２)^2 ・・・(3) よって、１－３/２＝２－３/２ ・・・(4) だから １＝２ ・・・(5) 結論 ────────────。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。いやぁ、ひっかかりやすいかもしれません。中学生は気づきにくい。高校生はパッと見でわからにゃいかん。ちなみに、すぐ横にいた高２生に振ったら、考え込んでしまって結局わからず・・・ヲイヲイ (-_-;; (1)→(2)→(3)→(4)→(5)のどこの部分がおかしいのでしょうか？ お暇な方は考えてみてください (^-^)
2008.06.21
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今風景
６月から来ている高３金太郎、今日も１時間近く早く来て、今張り切り中。数III積分をなんとかしてしまいたいらしい。志望大学では二次で必出。置換定積分計算。今やっていたのは0～3の∫√(9－x^2)dx。x＝3sinθとすぐに置けたのは (^-^)で、0～π/2，9∫cos^2 θ dθ まで来ててね～、ここで止まってしまった。テープを前に、なんで止まるのよ！“はん、はん、はん、は～ん♪”ってやったら・・・いいぞ、これがヒントだと気づきおった。半角公式を使って２乗をとる。cos^2 θ を1/2・(1＋cos2θ)に変形して、あとはほんのちょいちょい。ゴールを切れた。カンがいいよ、どんどん行くべ。本日は毎年続く３８回目の何とやら。鉄砲娘から、筑波に行って以来初めて、メールがきた。 ついでに書いてあったこと “それから、○○ついでに録画の仕方を覚えること！” なにが “ついで” じゃ～～～！！！ う～・・・・おめぇ・・・・将来・・・・ 誰かのうるさいヨメはんになるかもしれんなぁ (-.-;)
2008.06.20
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こんさんへ(勉強応援掲示板回答)
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～無題 投稿者：こん 投稿日：2008/06/19(Thu) 21:36 No.4913 はじめまして！ 数学で解き方が分からない問題があるので教えてください！ xy平面上の2点A(2,1)，B(9,8)を通る円Cが、x軸と2点P,Qで交わる (1)円Cの中心は直線（ ）上にある (2)中心がx軸上にあるとき、円Cの方程式 (3)∠APB=90°のとき、円Cの方程式 (4)線分PQがx＞0の範囲にあって、その長さが4√5のとき、円C の方程式 お願いします！ ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～こんさん、初めまして。 じゃこちらで図入りで説明しますね。図形や関数問題では、どんな場合でも『条件を満たしそうな』図なりグラフなりをかいてみることが大切です。問題文を読んだだけでは考えようがありません。問題文の１行目からは、最低限「2点A(2,1)，B(9,8)を通る円C」と、それが「x軸と2点P,Qで交わる」という２つの事柄がわかります。(1) 中２の二等辺三角形の性質を調べたときにやったと思いますが、△OABが二等辺三角形の ときに頂点Oから底辺ABに二等分線を引くと、その線はABと垂直に交わります。 円の場合は、円周上の２点を結んだ線(弦)と円の中心を結んだ線(２つとも半径)は二等 辺三角形になるので、上の逆から、その弦の垂直二等分線上に円の中心があることにな ります。 弦ABは傾き＋1。 それに垂直な交線の傾きは－1(元の線の傾きの逆数で、符号違い)。 ABの中点は((2＋9)/2，(1＋8)/2)→(11/2，9/2)なので、求める直線は「(11/2，9/2)を 通る、傾き－1の直線」ということに。 ここから先は、以下のどれを使って解いてもいい。 (A) 高校流の(x1，y1)を通る傾きmの直線の公式→y－y1＝m(x－x1) (B) 中学流の、切片をbとして、y＝－x＋b として、x＝11/2，y＝9/2を代入。 (C) ウロコ先生流にグラフから切片を求める。傾き－1から、切片を含む直角三角形の 縦と横の長さは共に11/2。そこでb＝9/2＋11/2＝20/2＝10 答え． y＝－x＋10 ───────────(2) 円の中心がx軸上にある→(1)よりx切片が10だから、円の中心は(10，0)。 また半径２乗は65。だから、(3) ∠APBはこの円の弧ABに対する円周角。それが90°ということ→ABが直径。 (中学でやったように、直径に対応する弧に対する円周角は90°) 従って、ABが直径だから、求める円はABの中点(11/2，9/2)を中心とする円。 上のとおり。(4) これ、まともに計算でやったらけっこう面倒になる。 円の中心は直線y＝－x＋10上にあるから、そのx座標をaとおくと、y座標は－a＋10。 また中心からPQに垂線を降ろし、その足をHとする。 半径rは２通りで表せる。 三平方の定理から、 丁寧に解説したが、以上でどうだろう？ 不明なところがあれば、きいてきてね (^-^)/
2008.06.20
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車の定期点検…一安心
エアコンをつけて走ると、発進時、信号待ちのあとの再発進時に、たいていキ～、ギュルギュルギューという音が出た。エアコンをoffにするとこの異音は止まる。家人は“気味がわるい！”幽霊ではなさそうだが・・・早く点検にならんかと待ちあぐねていた。本日定期点検。 そのことを話して見てもらった。「エアコンのクラッチが、錆び付いていた接触面とこすれて出る音」とのこと。詳しい説明に入ると、『宇宙語』が飛び交い、ついていけない。で、話ストップ！ “サビを取り、調整しておいたからこれで当分は大丈夫でしょう。 また音が出るようなら、部品交換したほうがいいでしょう。” “部品っておいくらくらい？” “３万円程度です。”まっ、幽霊音の正体はわかったし、乗っていて車が突然大爆発を起こすような危険はないそうだ。整備代金はオイル交換を含めて１８０００円也。思っていたよりは安くあがった (^-^)/ところで・・・・本日の中３生、み～んな地層の柱状図の問題で苦労している。問題を読んで目を白黒させるんじゃなくて、とりあえず標高差に合わせて、各地点の柱状図を移動させた図をかくくらいの作業をしてから悩めよ！ (-.-;)
2008.06.19
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堂々と！
今日のＡ嬢(中３)との会話。Ａ: 先生、このごろ疲れてて、授業中眠っちゃって 先生に起こされ、注意されることがある (>_
2008.06.19
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あみだくじの謎
小学生のキティちゃん。まじめな顔できいてきた。 “せんせ～、あのね。ずっとわからないことがあるの。 お父さんとお母さんにきいたら、２人とも「あれ～、なんでだろう？」って。 ガッコの先生にきいても「なんでだろう？」って。 せんせ～、あみだくじって、どうしていつも誰もが同じところにいかないの？” はぁ～ (@_@;)ム・ム・ム・ム・ム・・・・考えたことなかった (ﾟoﾟ;;ｷﾞｸ!ちょっと時間をもらったが・・・・(_ _,)/~~ ｺｳｻﾝ (_ _,)/~~ ｺｳｻﾝネット検索に頼る ε=ε=ε=ε=ε=┏( ･_･)┛ﾀﾞﾀﾞﾀﾞ！！！見つけました ＼(^o^)/ありがとうございました m(_ _)m
2008.06.18
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禅問答？
(あまり書きたくない事柄)ある子が担任(Ｔ)に言われた。Ｔ: お前にはこれこれの欠点がある。 (欠点・・・・２０くらい羅列・・・よく数え上げたものだ！) どうすればいいか？Ｃ: はい、すみません。欠点を１つずつ直す努力をしていきます。Ｔ: そんなことじゃ欠点は直らない。 欠点は、 『性格』 を直さなくちゃ、なくならない。 お前は自分の性格を、どうしたら直すことができるか 原稿用紙３枚に書いて提出しろ！Ｃ: ・・・・・・ 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。Ｃ: 先生(私)、『性格』って・・・何なんですか？ これって、禅問答か？ Ｃは困り切っていた (-_-;;
2008.06.18
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参考書一冊主義？
ほっぺちゃん(高３)から相談を受けた。 “先生、化学(センター必須)をどんどん進めたいんだけど、 学校の先生は『何か一冊を徹底してマスターするのが良い』って言うのね。 先生はどう思う？”またかいな!? こういう相談って多い (-_-;; “好きにしたら～！” (-_-;; “先生～!?” (-.-;) “そんなの、人それぞれさ。 一冊だけ読んでその一冊が理解できるならそれでいいけど、 どんなに考えてもわからない部分があったらどうすんの？ そこは誰かにきくか、他の本を参照することになるだろ。 ゼロから始めるとき、その人の力によっても入門に適したテキストは違うよね。 さぁ、『合格レベルになるにはここまで必要だから』と言われて、 いきなりハイレベルなものを突きつけられたとした。 それを始めても遅々として進まないよ。 また高校レベルになると、化学１つとっても、 著者がすべての分野が得意であるということはない。 読んでいるとわかるが、著者の得意とするところは詳しく、 それでいて誰が読んでもわかりやすい。 ところが苦手なところだと、途端に文にキレが落ちる。 その部分については他を参照すると 『な～んだ、そういうことか！』、なんてなることがある。”一冊主義というのは、ある程度の力を備えたら、そこから先はその一冊を自分の「基本書」とするということであって、他の本を見ないということじゃない。また、いきなりその本から始めよということでもない。今更、なんだけど・・・「一冊主義」・・・・・案外誤解されとるね～ (-_-;;
2008.06.17
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I 'm seeing her / him.
知ってましたか？ w(☆o◎)w こんな意味だなんて・・・・ (・・?) 知らんかった (^-^; こちらを o(^∇^)o
2008.06.17
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思い出したこと・・・模型飛行機
小学生の頃、一時ゴム動力の模型飛行機に熱中したことがある。当時、人気製作キットには２種あった。１つは「東京号」、もう１つは「スカイホース」。年に一度、町主催の飛行機大会があり、それは滞空時間の長さを競うものだった。キットをそのまま使っても、皆と同性能のものしか得られない。軽くするために胴体を削ったり、ゴムを長くして巻き数を増やせるようにしたり・・・いろいろな工夫をした。胴体の心棒を削りすぎ、ゴムを強くすると、折れてしまったり・・・いろいろ試しては失敗し、強度と軽さのバランスの妥協ラインを、知っていった。そのうちに、「いっそのこと自分ですべて作ってしまおう！」と、羽もそのふくらみのカーブさせ方も、竹ひごを使って、大きさ、形、缶カラとろうそくを操りいろいろ自分で試すようになった。まるっきりオリジナルの模型飛行機ができあがっていった。小学生だから、航空工学なんてもちろん知らない。すべて元の見本は人気キット。それに改良に改良を加える。すべては「やってみて知る」だった。売っていた竹ひごでは満足できず、そのうち竹ひごまで、山からとってきた竹を割って作るようになった。キットを組み立てていた頃よりずっと面白かった。最後に参加した大会では、２位になった。当時１つの壁と言われた３分の壁は破った。その時の風や気流の状態という運も必要だが、優勝したのはすぐ近くの家のお兄ちゃんだった。なんと、上空に高く舞い上がり、気流に乗って、風に乗って、まるで雲のようにフワフワ、フワフワ浮いていた。滞空時間５分以上・・・文句なしの新記録優勝。記録が違いすぎ悔しさは湧かない。だだただ讃えるのみ。さてさて、うかる～る先生の記事を拝見しながら、そんな昔を思い出したが・・・・(無断引用ごめんなさい)模型飛行機が相手なら、そりゃあどんな実験もありだ。こわすのもありだ。それによって「限度」というものが知れるなら。だけど、世の中、実験と称しても限度内の調整ではなく、復元できない、部品を変えることができない、絶対に壊してはいけないものもあるよな。あらためて、そんなことを自分に言い聞かせた次第。
2008.06.16
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父の日
母の日と比べると何やら「おまけのつけ足し」のような感じもしないでもない父の日。昨夜カミさんから “私もささらの湯に行ってみたい” とお声がかかり、日曜日、二週連続で行ってまいりました。娘が家にいなくなると、何やら父とか母とか実感が湧きませんが、まぁ、双方の実家の父・母に感謝しつつ、また自分たちもまだ遠くの娘の父・母であることを再確認する日でもありましょう。夫婦の日とも言えるかな？ささらの湯には、今日正確に時間を計ったら、家からほぼ車で４０分。室賀峠を越えますが、下界よりも峠の緑はやはり目に優しい。一時車を降りて、木々の緑に見とれる。新緑とは言えなくなりつつ？ ついでにそこに咲いてたアザミをパチリ。蜜蜂が蜜をとりに来ておりました (^-^) 花言葉は、「独立」「厳格」「復讐」「満足」 「触れないで」「安心」 スコットランドでは、ノルウェーの侵攻から 城を守った花として国花とされているそうな。そして野茨(ノイバラ) 花言葉は「偽りの恋」「素朴な可愛らしさ」 「無意識の美」「素朴な愛」昼食を戸倉上山田の大黒屋さんのカツ丼にするか迷ったけど、先週一人でそのカツ丼にしたし、今日はカミさんといっしょなのでこのささら亭さんの十割そば(山菜のてんぷら付き。１日10食限定、１０５０円) 地元室賀産の蕎麦粉を100％使用。 これは私のぶんで、大盛り(＋２００円) けっこういけます。お湯は先週でわかっていますが、やはりお肌がつるつるになります。露天風呂につかっていたら、隣のおっさんが話しかけてきまして・・・・なんと、温泉処上山田に住んでいながら、ここに来たと～！ “ここ、周りが緑でゆったりしているし、何といっても泉質がいいよ！” だと～ (^-^)/温泉好きだということで意気投合、お互いに今まで行った温泉批評にひとしきり。今回はたっぷり１時間半。そしてそのまままた室賀峠を越えて帰って参りました。カミさん、 “ここは、みんなに推薦できるよ！”今夜はカミさんが特大ハンバーグを作ってくれるということで、これから帰宅し、夫婦でビールでございます。 ではではこれにて失礼をばいたします m(v_v)m
2008.06.15
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たわごとシリーズ〔７〕 “将来、教師になりたい”
昨夜のＤ(高１)。共通解の問題で学校での授業ノートを読み返していた。悩んでいる。そして、 “先生、ここがどうしてもわからない・・・・”【問題…ちょっと変えてあります】 次の方程式がただ１組の共通解を持つとき、その共通解とａの値を求めよ。 x''＋ax－2＝0， x''＋2x－a＝0 (注．「''」は「２乗」)〔ノート〕 その共通解をαとする。それぞれの式に代入して、 α''＋aα－2＝0， α''＋2α－a＝0 ここから α''＋aα－2＝α''＋2α－a aα－2α－2＋a＝0 α(a－2)＋(a－2)＝0 (a－2)(α＋1)＝0 これよりa－2＝0，α＝－1 (1)a＝2のとき ・ ・ ・ ・Ｄ: 先生、 どうして共通解をαとしてそれぞれの式に代入するの？ なんで代入していいの？ウ: おいおい、これって授業ノートだろ。 その質問、なんでその時数学の先生にしなかったんだ？Ｄ: しました。 そうしたら、“共通解の問題はこうやって解くんだ。覚えろ。”でした。ふ～ (-_-;;Ｄが理解できない原因は、“方程式とは何か！”がわかっていないことにある。Ｄは中３の夏から来た生徒だ。五教科、入試に間に合わせるために、応急的な対応しかできなかった。そのツケが今きている。中３のとき、Ｄだって一次方程式，連立方程式，二次方程式の計算問題は解けていた。だけどなぁ、計算の意味がわかっていたわけじゃない。因数分解だって、因数分解の意味がわかって因数分解している子なんてわずかだ。ほかにもＤのような子はたくさんいる。中学までなら、そのような「調教」で点がとれてしまう。でも、意味がわかって計算している子と、意味がわからずに「調教」されて点をとっていた子の差は、高校数学が始まった時点でこのようにはっきりと現れる。もちろん中学でやっていた事の意味がわからなくても、高校で初めて意味がわかれば、それはそれでいいのだけれども・・・・Ｄには方程式の意味を「等式とは」，「恒等式とは」，「方程式とは」，「関数とは」など、全体概念，個別概念，反対概念，近接概念に分けて細かに説明した。そうしたあと、Ｄがため息をついた。 “先生、やっぱオレ、わかっていなかったこと・・・多すぎだわ。 今初めて方程式って何なのかがわかった。 これで「共通解をαとおく意味」がわかったし、 「なんでそれを式に代入できるのか」がわかった。 でもね先生、質問して、『こうやるんだ。覚えろ！』って言われたら、 どうしようもないよ。”少し間をおいて、言葉を切りながらまた言った。 “オレ、将来、教師になりたいって、希望が、少し、あるんだけど、 教師になったら、先生のように、生徒に説明できる、教師に、なりたいなぁ。”おやまぁ、光栄の至りだけど・・・・ (@_@;; 流行(はやり)言葉・・・・・・ 「理解はあとからついてくる」とはよく言うけれど、 高校生になって、自力でやるようになった子が、 あとから理解がついてくる割合ってどのくらいなんだろう？ 「量から質への転化(変化)」とは言うけれど、 自力でやっている子で、量から質に転化できる子の割合って・・・・ どのくらいなんだろう？ 事は数学に限らない。 高校生には高校生として、また適切な補助が必要なんじゃないかな？
2008.06.14
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迷路に入った不定積分計算？
先週から来始めた高３生(金太郎君としておこう)、今日は数III不定積分主体。見ていると、ありり、けっこうどんどん解いている。だいぶ経って“先生～”とお呼びがかかった。学校の課題プリント１枚で１問だけできないのが出ちゃったそうな。見ると、初っぱなの(1)。 (1)ってのはたいてい簡単なのがきてるんじゃないの？【問題】 ∫x・e^(-x^2/2)dx ・・・eの指数が、－2分のx２乗公式を使って積分するには、eの指数が単純な１つの文字でなければならない。だから、誰でも第１カンは指数の-x^2/2＝tと置くことを考えるだろう。ところが∫のすぐ後ろのxに幻惑されて、-x^2/2＝tからxを導き出そうとした。ここから迷路の地獄篇に突入。 x^2＝-2t → x＝±√(-2t) → 与式＝∫±√(-2t)・e^t・d… ？？？？ 変なカ・タ・チ !?(･_･;? !?(･_･;? “先生、置き換えても、今度はxが複雑になっちゃていかんです。”ここでお呼びがかかり・・・・・・やっぱり“わっはっはっ! ・・・・迷路に入り込んだな～！ でも、ここでやめて呼んでくれたから、たいしたもんだよ。” やってみるよ。 置き換えまではいい。次のxはとりあえずほったらかしにしておけよ。 先にdxをdtに変えよう。 -x^2/2＝t から、dt/dx＝-2・x・1/2＝-x ∴dx＝-dt/x このxが邪魔だろ。ところがここに救いの女神がいる。∫のすぐ後ろのxさ。 与式＝∫x・e^t・-dt/x ←xが約分で消える！ ＝-∫e^t dt ←なんて単純な形！ xは鬼じゃなくて天使だったんだ (^-^) ＝-e^t＋C ＝－e^(-x^2/2) ＋C 計算も、迷路に入ると大変だ。
2008.06.13
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わからないこと(独り言)
別の日のことだが、昨日の日記のＹ太郎(中３)から出た理科や社会の質問に答えた後、Ｙ太郎が言った。 “先生って、・・・何でも知っているんですね。 わからない事ってないんですか？” “おいおい待てよ！ 先生が知っていることなんて、この世の中のほんのごく一部分だ。 知らないことの方が多いよ。” “だって、どんな質問をしてもすぐに答えちゃうもの。” “それはね、みんなが先生が答えられる範囲の質問しかしてこないからだ。 そして答えた後、それ以上深く、先生がわからないところまで突っ込みを入れてこない からさ。”Ｙ太郎は“ふ～ん・・・”という顔をしただけだった。そういえば、去年の夏期講習中２の一斉授業のときかな？ みんなにびっくりされたことがあった。 “お～い、みんななぁ、先生が今以てわからんことがある。 誰か２＋３＝何になるか、わかる人がいるかい？”一瞬、シ～ンとなってしまった。と、１人が疑わしげに言った。 “先生、２＋３＝５でしょう？” “なんでそんなに慎重に言うんだい。これがわかるなんて凄いことだ (^-^) ”言った１人はホットしたようだった。 “たしかにそういうことになっているよな。だけどな、先生にはそれがわからん。 ２＋３がどうして５になるんだい？” “だって・・・例えばリンゴ２個とリンゴ３個では合わせて５個でしょう。だから。” “ふ～ん、納得できないところがあるけど、それは置いておくとして、 それは『２個＋３個＝５個』の説明であって、２＋３＝５の説明じゃない。 ２個と２，３個と３は同じ事柄か？ ５個と５は同じか？”その子は黙ってしまい、別の子が言った。 “じゃ、先生。物差しで２cm＋３cmを合わせれば５cmになるじゃないですか。 それと同じようなものじゃぁ。” “バカ言え。それは２cm＋３cm＝５cmの説明だ。そんなことなら先生だってわかる。 目に見えるからな。だけど２cmと２，３cmと３は同じじゃないだろう。２cmは長さ。 じゃ、２って何だ!? 先生には２とか３が何を表すのか、それが今でもわからんのよ。 さあ、２って何だ？ ３って何だ？ わからんどうしの２と３を合わせて５になると したら、じゃ、その５って何だ？ 結局２＋３＝５って何だ？ 言っとくけどなぁ、先生は２個＋３個とか２cm＋３cmとか、２Ω＋３Ωとか、 単位付きの足し算ならわかるぞ。わからんのは単位をとった２とか３が一体何を 意味するのかだ。” “先生、それは一体何なんですか？” “それが先生にもわからんから、こうしてわからんと言ってるんじゃないか。 先生は正直に告白しただけだ。”教室はすっかり静まりかえってしまった。ちょっと酷だったかな (^-^)でもねぇ、わからんものはわからんのよ。わからんことをわからんって言えることって、大切なんじゃないか？小学校の先生、小学生のお父さん，お母さん！ 小学校の算数計算、じつはとてつもなく難しいんですぞ。私には、足し算だけでなく、掛け算や割り算、例えば２×３＝６や１０÷２＝５が何を表しているのか・・・やはりわかりません。あっ、だけど「２個×３＝６個」や「２cm×３＝６cm」，「２cm×３cm＝６cm^2」、「１０cm^3÷２＝５cm^3」，「１０cm^3÷２cm＝５cm^2」，「１０cm^3÷２cm^＝５cm」などならわかります。ただの数字って・・・・何なんでしょう？九九って小２で習うんでしたっけ？あれ、覚えるのではなく、わかる子がいたら天才かもしれません。今日の記事って・・・・何を言いたいんじゃ？いえ、私がわからないことをつぶやいた、ただの独り言です m(_ _)m
2008.06.13
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ピーチへ(勉強応援掲示板回答)
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～漸化式の応用 投稿者：ピーチ 高2 投稿日：2008/06/12(Thu) 22:05 No.4910 こんばんゎっ。前回は困らせてしまってすみませんッm(__)m わからないところがあって授業についていけなくなりました( ；∀；) よろしくお願いいたします。 平面上にn本の直線があってどの2本も平行でなく、また、どの３本も 同一の点で交わらないとする。平面がこれらの直線によって分かれら れている部分の個数をanとする。 (1) a(n＋1)をanであらわせ (2) anを求めよ。 実際自分で線引っ張って書くんですが個数が変わるときが若干あります。 教えていただけないでしょうか? よろしくお願いいたします。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ほ～いピーチ、任せろ！ 図が必要なのでこちらでね (^-^)/まず１本，２本，３本，・・・って、適当な本数まで図をかいてその増加分の規則性を探る。これはどんな場合でも共通だね。その際、直線の本数と増えた平面部分との関係に注意してみよう。・・・教室ではいきなりこんなヒントは出さないんだけれど、ここでは特別ね。n本目の直線が、n－1本のどれとも交わるから、交点は必ずn－1個になる。そしてそれがn本目の直線をn個の半直線(両外側)と線分に分ける。するとそれが今までの平面にn個の平面を増加させる。つまり、n本目の直線は今までの平面をn個増加する。ということは、n＋1本目はn本でできた平面をn＋1個増加させることになるから、次の漸化式が成り立つことになるね。 でどうかな？ (^-^)
2008.06.13
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阪神タイガース様へ
今年の貴方は強すぎます・・・・ (-_-;;このままではセリーグの灯は消えます・・・・ (-_-;;もう少し負けることも必要なのではないでしょうか・・・・ (-_-;;中日様，巨人様がかわいそう・・・・ (-_-;;その下の球団もかわいそう・・・・ (-_-;;あまり強いと、ねたみを買います・・・・ (-_-;;でも・・・・・いいんです。 どんどん勝っちゃってください。 (@_@;; 正義が勝つ、それがプロの世界です・・・(うっしっしっ、言っちゃった)。 ＼(^o^)／ ＼(^o^)／ ＼(^o^)／ ＼(^o^)／ ＼(^o^)／ ＼(^o^)／ ＼(^o^)／ ＼(^o^)／ ＼(^o^)／ ＼(^o^)／ ＼(^o^)／ ＼(^o^)／ ＼(^o^)／ ＼(^o^)／ 他球団ファンの皆様、タイガース、強すぎてごめんなさい。 m(v_v)m m(v_v)m m(v_v)m m(v_v)m m(v_v)m m(v_v)m m(v_v)m m(v_v)m 心からお詫びを申し上げます(また言っちゃった)。
2008.06.12
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問題を解くことと答案の違い
昨夜のＹ太郎(中３)。 “先生、テストでこう書いたら○ですか？” 【問題】 120に一番小さい自然数をかけて，ある数の２乗にしたい。そのような自然数は何か。 【Ｙ太郎のノート】 √(120a)＝√4×√(30a) ←注．√の次の( )は、実際にはなくて √の中に120aなどが入る ＝2√(30a) Ａ． ａ＝30 ────────ウ: これ、答案だよな？Ｙ: はい。ウ: 先生が採点者なら、１０点配点として「れ～点」。甘くしたら２点Ｙ: どうしてですか？ 答えはあってますよ。ウ: これ、答案なんだろ？Ｙ: はい。ウ: だからだよ。Ｙ: ・・・・ わかりません。ウ: だろうな。 「答案って何なのか？」そんなことまったく考えとらんものな。 学校じゃ、これ１０点満点か８点くらいだろう。 甘すぎる。 だから高校数学になったとき、みんな戸惑う。 本当は中学でもこういう問題を通して「数学」，いや「文の組み立て」を 教えにゃいかんはずなのに。 中学でやってるのは、数学とはいってもほとんど数学じゃないよ。Ｙ: わかりません。ウ: 答案って、誰が、誰に向けて、何を、何のために、書くはずのものなのか？ それを考える人間なら、“こう書いたら○ですか？”なんて先生にきいてくるもんか！ そんなことは自分で判断する事柄だろ！ お前の自分勝手さが、この３行にすっかり表れているんだよ！Ｙ: え～、そんな～・・・・ (>_
2008.06.12
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高１連立不等式の計算法で思うこと
５番手高校のＹ子・・・ちょうど連立不等式をやっている。学校によりほんとに進度の差は大きい。ま、それはそれでしかたない面はあるのだけど、ちょっと文句を言いたいのはその指導法。○番手が下がるほど確かにそこの生徒の基礎学力は低い。だからこそ、計算１つの指導をとっても、生徒が間違えにくい方法を教えて欲しいのだ。「間違えにくい≒わかりやすい」になるのだが、こうした配慮はどういうわけか上の高校の先生ほど行き届き、下に行くほど雑である。「本当に生徒にわからせる気があるのか!?」って言いたくなることがある。今日のＹ子(テスト直し)。┏ 3x＋8≦4x－3 …(1)┃┗ 3x＋4＞－2x …(2)(1)より 3x－4x≦－3－8 －x≦－11 x≧11(2)より 3x＋2x＞－4 5x＞－4 x＞－4/5(1)，(2)より、 x≧11＞－4/5 …答え (@_@;; (>_
2008.06.11
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ショックで寝込む？
先週の土曜日朝、テレビ朝日のこちらのローカル局で私の母校Ｎ高校の紹介番組が３０分で組まれた。それに先立ち、水曜日深夜に、塾生Ｔ(Ｎ高校)からメールが入った。 今週の土曜日の午前に、多分テレビ朝日の番組で Ｎ高校について30分程度の特集が組まれるようです。 ちなみに 私がババンと出るかも ということを付け加え… チェックしてみる事をお薦めします。その土曜日、帰宅したのはちょうど空が明るくなっていた時刻で、寝たのが朝６時頃かな。 “ごめん、その番組中はたぶんＺＺＺＺ・・・・だ。”じつは、私、今以て新しい機種の録画予約が自分ではできない (-_-;;娘がいた頃は娘に頼みっきり。 “お父さん、そんなことしてたらいつまでたっても自分じゃできないよ。 私がいなくなったらどうすんのさ！” “じゃかぁしい、いなくなれば覚えるさ！” の繰り返し。結局今はカミさんに頼んでいるが、その時は時間が時間で、頼む間がなし。起きた。カミさんが言った。 “今朝の駅前テレビ、Ｎ高校が紹介されていたよ。 事前に番組紹介で知っていたから、録画してあるよ。 知ってる生徒さんもいるかもしれないから、見てみたら？”ああっ、このときカミさんが天使に、いや神々(こうごう)しく見えたねぇ (^-^;すぐに再生ON・・・・・・30分が終わった。知らせてきたヤツＴは・・・・全然登場しなかった !?(･_･;?別の塾生がダンスをしている場面が映っていた(☆o☆)その土曜日はＴが８時に来る日である。そのＴから夕方メールが入る。 “風邪をひいたみたいなので休ませてください。”そして昨夜は来た。 “おい、ちゃんと見たけど、映らなかったな！”そうしたら、 “先生、オレ、食堂で取材に応じて大熱弁を奮ったから、 絶対に映ると思ってたのに～・・・ ショックが大きくて、土曜日は風邪じゃなくて寝込んでたんですよ～。 悔し～い、あの大熱弁は何だったんだ～！ 時間を返せ～！！” “おいおい、まぁまぁ・・・・”ふ～、こいつの気持ち、わかるような、わからないような (^-^;
2008.06.11
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仮定法の慣用表現＆・・・
４月から来ている哲学娘(高３)、英単語猛烈増強中。学校のスローなペースに合わせているわけにはいかぬ。最近文法の細かいところにもけっこう気がいくようになった。以前のようにただ覚えるのは、「覚え続けることが難しい」ということがよくわかったようだ。納得するというのは大切だよなぁ。そのために塾があるんだから。昨夜きいてきたのはこれ(入試問題演習)。 It is time you got your hair cut. “先生、これ、どうしてyou以下が過去形なんですか？ いくら仮定法とはいえ、納得いきません！”何か、一人でぷりぷり怒っているようで可笑しい (^-^)仮定法過去ってどんなニュアンスを表すんだろうか？これを仮定法過去を使わずshouldを使ってストレートな言い方をしたらどうなるかな？さてさて、やわらかい言い方ととるか、皮肉な言い方ととるか？言葉っておもしろい (^-^)昨日またスポーツ系班活を引退した新高３生が一人、ここでスタートを切った。こちらは数学・国語を猛スピードでなんとかせにゃならぬ。あちこち変なところを質問してくるが (-.-;)筋は悪くないと見た。自分はどこが弱いかの認識がきちんとしている。終了間際に始めた一問(どこかの大学の入試問題)、 67^x＝27，603^y＝81のとき、4/y－3/xの値を求めよ。603＝67×9にすぐに気付いたくらいなんだから、底が67と603なんていう、不揃いな、大きな数字の対数になんかするなよ (-.-;)筋のいいところとカンがイマイチなところと混在。だけどこういう生徒は「見通しの立て方」をコーチしていけば、ほとんどのケースでうまくいく。(受験数学としては)ほとんどゼロ状態から鍛えていくのも、楽しいものだ。だけど時間があまりないぜ (-_-;;
2008.06.10
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ぷう～っ・・・「馬の頭」
たった今起きたことの実況中継。“先生、馬の頭(あたま)だった人って何？ 馬の頭がそのあと人になるの？”“ほい～っ？ 元の文を見せい！” ・ ・ ・ ・ ・〔原文〕・・・伊勢物語 むかし、惟喬の親王と申す親王おはしましけり。山崎のあなたに、水無瀬といふ所に、 宮ありけり。年ごとの桜の花盛りには、その宮へなむおはしましける。そのとき、右 の馬の頭なりける人を、常に率ておはしましけり。時世経て久しくなりにければ、そ の人の名忘れにけり。狩りはねむごろにもせで、酒をのみ飲みつつ、やまと歌にかか れりけり。いま狩りする交野の渚の家、その院の桜、ことにおもしろし。その木のも とにおりゐて、枝を折りて、かざしにさして、上、中、下、みな歌詠みけり。馬の頭 なりける人の詠める。 世の中にたえて桜のなかりせば春の心はのどけからまし となむ詠みたりける。また人の歌、 散ればこそいとど桜はめでたけれ憂き世に何か久しかるべき (以下略)「馬の頭(あたま)だった人」の意味・・・大笑いした後、勿論説明しましたが(ぐるじ～い)。誰(高３)が言ったかは、本人の名誉のために・・・・伏せます。
2008.06.09
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６月８日(日)
先週ちょっと(かなり)無理気味な生活をしたせいか、左足はパンパンに張って、目はしょぼしょぼ。もともと体はそれほど強い方ではないのだが、不調のシグナルはあちこちから出、そのたびに自己整体で応急措置をしてきた。それもあまり効かなくなってきていたので、今日は完全休養日に。まだ行ってない温泉で、最近目をつけていた所があったのでカミさんに声をかけると、今日は生憎所用があるということで一人で行くことにした。ここ、室賀温泉ささらの湯。坂城(さかき)から一山、峠を越えて向こう側。自宅から４０分ほどで行ける。木々の緑はもうかなり濃くなっているが、それでも峠付近にはまだ黄緑色の目にやさしい新緑が多い。道ばたにピンク鮮やかなアザミがたくさん見られた。着いた。 情報によると、ほとんど地元の人が利用する温泉ということだが、目をつけていたのは、単純硫黄泉ながら、掛け流しで且つそのPHがとても高いこと。PH8.99…相当強烈なアルカリ性である。以前にも経験したが、強アルカリ性の温泉は、皮膚の表面をすぐに溶かし、入って皮膚を触ればわかるがすぐにツルツルになる。昼神温泉(PH9.7)がその１つだ。いわゆる「美人の湯」である。一時間余、ゆったりと浸かった。来ていた人はほとんど地元の人たちのよう。田んぼの話、畑の話、どこそこの跡取りがどうたらこうたら・・・・のどかな昔の田舎、農村そのもの (^-^)毎日来る常連さんのようだが、血色いいどの爺さんたちの肌もつるつるだ。来ただけのことはあった。ここはまた来たい。そのあとは、坂城の方に戻らずに、反対側の上田平と呼ばれる方からちょっと大回りして帰る。見ておきたい場所があったので。温泉に行く前に４本の水槽の手入れをしておいたが、産仔しそうなグッピー(RREウィーンエメラルド)を産仔箱に入れておいたら、１匹の方(左)が産仔していた。 一時、血が濃くなり過ぎたのか、なかなか丈夫な仔がとれなかったのだが、最近また良い仔がとれるようになっただけでなく、ここのところ産仔ラッシュである。この45cm水槽の中だけでも少し前に生まれた兄貴分たちだけですでに50～60匹はいるだろう。 このほかに、産仔を控えたお腹パンパンのメスがこの下の45cm水槽に４匹いる。全部無事に生まれ育ったら・・・とんでもないことになりそう (-_-;;夜はゆっくりカミさんと篤姫を見ながらビール。一眠りしてから夜中には一人で焼酎。趣味的なこと以外は何にもしないで過ごした日曜日だった。まだ完調とはいえないが、体を労ることもしなければ！
2008.06.08
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虚数解の図形上の意味？
昨深夜(今朝)、勉強応援掲示板の方にクラックキング君からいい質問が投稿された。レスを済ませてから帰宅したら、空はもう明るかったが、心は爽やかだった (^-^)虚数解って習うと“ああ、そう。”で終わるのが普通。クラックキング君は違った。こういう質問をされると、答える方が大変なのだが、でもこういうところを自分で“はてな？”と感じる子は、本当に理系向きなのかもしれない。(ちなみに、関係ないけど私は理系ではなく、法学部出身です。)ちょっとうれしくなって、掲示板だけにとどめておくのはもったいないので、それを見てない高校生諸君のために、こちらにも転載しておきます (^-^)～～～～～～～～～～～(勉強応援掲示板から)～～～～～～～～～～～～無題 投稿者：クラックキング 投稿日：2008/06/07(Sat) 01:29 No.4900 ものすごく久しぶりに書き込みます! 中学生の時頻繁にお世話になったクラックキングです(^O^) 僕ももう高3になってしまい、また受験生です(笑) 理系クラスに入って頑張ってます。 今回質問したいのは、数学です。 【●】円 : x^2＋y^2＝9・・・(1)， 放物線:y＝(-1/4)x^2＋1・・・(2) の交点を求めることを考えるときに、 (1)＋(2)×4をして、y^2－4y－5＝0 (y＋1)(y－5)＝0 ∴y＝－1またはy＝5 グラフより明らかにy≦1なので、 y＝－1 →→→ という風に展開されていくんですが・・・ このy＝5というのは図形的にどの様な意味を持っているんでしょうか?? 【★】例えば、無理関数:y＝√x・・・(3)，直線:y＝x－1・・・(4) の交点を求めるとき、 (3)を2乗して、x＝y^2、 (4)に代入してy＝y^2－1 ∴y＝1±√2 と2つ出てくるのは、(3)を２乗した時点でy＝√xとy＝－√xの 二つの無理関数のグラフを考えていることになるからである、 という話をヒントに考えてみたのですが、 【●】に上手く応用が出来ず苦悶しています。 お願いします(__) ----------------------------------------------------------------Re: 無題 ウロコ先生(城内) - 2008/06/07(Sat) 03:50 No.4901 おうクラックキング君、おっそろしく久しぶり！ １年半ぶりくらいか (^-^)/そうか、もう受験生なんだね。それにしても、今回はまたすごい質問をぶつけてきてくれたものだ (-_-;;これね～・・・・・高校範囲で説明するのは無理っぽい。例えば「x^2＋2x＋5＝0を解け」という問題だとしたら、実数範囲では「解なし」だね。これを関数としてグラフで考えれば、「y＝x^2＋2x＋5がx軸と交わるところのx座標を求めよ」という問題と同じで、そのときこのグラフはx軸より上にあり、x軸との交点を持たないよね。ところが解の公式で解を求めると、x＝－1±2iという虚数解が出てくる。では「この虚数解のx＝－1±2iの図形(グラフ)上の意味は？」と問われると、「言いようがない」としか答えられない。何故かっていうと、そもそもy＝x^2＋2x＋5のグラフはx軸y軸共に「実数軸」で考えた平面、すなわち実数軸平面で考えているから、虚数(複素数)を表しようがないんだ。複素数を表すには、複素数平面が必要で、この場合x軸を実数とは別に虚数軸でとってあげなければならない。そうすれば、その平面で虚数が図形的に表せる。ところが、高校範囲の複素数では、ここまでは扱わない。イメージ的に「そんなものかな～！」と思ってくれればいいけど、次のURLを参照してくれれば、理解の足しになると思うよ。で、「【●】円:x^2+y^2=9…(1) と 放物線:y=(-1/4)x^2+1…(2) の交点を求める」計算をしたとき、x^2＋y^2＝9 となる実数解は、実数範囲では－3≦x≦3，－3≦y≦3 に限られることになる。これがx軸y軸共実数軸で表すことができる限界範囲だ。ところが連立方程式を解くとy＝5も出てくる。そうすると、－3≦y≦3に入っていないから、これは実数グラフでは表せないx，yの組合せになるということだね。げんに、y＝5をx^2＋y^2＝9に代入すると、x＝±4iになるだろ。そうすると、これの図形的意味は参照先にあったようなグラフにしないと表現できない。「【★】例えば、・・・・」にあった方は、共に実数軸で表せる範囲だったから、これの意味はクラックキング君が書いてきてくれたとおりだ。【●】とは次元が違う異質な問題だったんだよ。だから応用の関係ではない。苦悶しても永久に無理！ (^-^;ということで、非常に鋭い疑問ではあったけど、タネを明かせばこういう解答になるかな。でもこれで「二次方程式の虚数解の意味」がよくわかったろ～。それが凄い収穫さ ＼(^o^)／ じゃ、今後も頑張れよ～ (^-^)/
2008.06.07
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中３生が中１範囲を復習してるんだけれど
テスト範囲の関係か、学校が違っても中３生が各自勉強しているところが似ている。最近連続してあちこちから質問が出るのが鏡でできる像の作図。以前書いたこの図のような問題。 同じような質問に同じような解説をしていると、さすがにこちらも飽きてくる (^-^;凸レンズによってできる像の作図はすんなりできるくせに (-_-;;鏡による作図については教科書やどんな参考書・問題集にも ＡをＡ'に移してＡ'とＢを結び、鏡との交点Ｄで反射させてＡと結べばよい。 像(Ａの虚像)はＡ'の位置に見える と書いてある。 (ただ、鏡の表面で反射させている図が多いのが気になるが)でも、“なんでこうすりゃいいの？”が書いてない。中３からは“なんで～？”が出る。めんどくさいから“自分で考えろ～！”ってやるのだけれど・・・・(-_-ﾒ)こうすりゃテストで○をもらえるってことだけは確かなんだけど、ここから “これでなんで入射角＝反射角になるのか？” まで思考が進まん。 ポイントはそこじゃろうが (-.-;)進んだ子も、ここからなかなか平行線の性質と三角形の合同を利用して入射角＝反射角になることの証明に進まん (-.-;) (-.-;)う～、いらいらする。“いや、がまんがまん” (^-^)と自分に言い聞かせるのだがう～、う～、う～、やっぱりいらいらする～ (-_-x）
2008.06.06
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言葉狩り
ふっと気になったことがある。言葉の持つ「酔わせる効能」である。人間世界には多くの言葉が存在する。何かを指し示すときに用いられる数々の言語。言葉は本来具体物そのものではない。そこからある共通性なり何なりを抽出した抽象性を持つものだ。例えば「机」という言葉。これがいったい何を指すものか？ある１つの机(とされている物体)を指して、“これだよ”と言ってしまえば、それと違う同種の物は机ではなくなってしまう。だが、我々はそのようにはとらない。その言葉が本来有している共通性(概念の内包)とその広がり(外延)をある程度認識して使用している。そして、その言葉をどのように使うかは、使い手の主観の問題である。昔、「赤狩り」という事があった。「赤」の定義がきちんとできていた人はどれだけいたのだろうか？「赤」というレッテルは、為政者の都合いいように貼られ、その煽動に乗った人たちの手で多くの人が弾圧された。飲用には純粋な水(無味無臭)もあればミネラルウォーターがあり、アルコール飲料あり、まだまだ様々である。言葉にも酔わせやすい言葉と酔わせ難い言葉がある。酔わせやすい言葉が散りばめられた文章を読むときには、「事実は何か」をつかみ取ろうとするなら、かなりの注意が必要だ。まずは事実を伝える言葉のみを抽出し、次に、書き手が読者をどのように酔わせようとしているのかを、冷静に判断してみると面白い。「差別語」といわれるものは案外クセ者である。“この言葉がなぜ差別語なのか？”と、改まって問われると、答えるのに苦渋するものがいくつも存在する。「百姓」などはその典型だろう。差別語とされているものには、その言葉自体に問題がある場合と、その言葉自体は案外無色であって、誰がどのような場面で誰に対して、何を意図して使ったのかという、個別的観点から見なければ決まらない場合がありそうである。実際に「差別語である」として言葉狩りに近いことをしようとするなら、それがその文脈で何故差別語であるのか、明らかにさせたいものだ。単語自体が「マスコミの自主規制リストに入っている」などという根拠だけでは、本来納得してはいけないものだろう。こうした言葉狩りに自らが酔ったり、あるいはその読み手がそれに酔いやすいことはよくあることだ。人間は自らが攻撃された時には(パニックを起こすのでなければ)慎重になるくせに、他人が攻撃されている時は、よく考えもせず、酔わされてその片棒を担ぎやすい。まったく声を発しないというのも、その片棒の１つになりうる。賛成だから黙っているというならまだ救われるのだが。差別というのは、その言葉自体にある場合のほか、それを使う人間の内心にある場合の方が多い。この場合には、いくら別の言葉に置き換えたところで、何の解決にもならない。一番怖いのは、意図的であれ、無意識的であれ、レッテル貼りになる「言葉狩り」である。レッテルは、言葉狩りに付随して、実態抜きの、きわめて主観的感情を表す言葉で語られることが多い。 【参照URL】 「差別語」 言葉狩り
2008.06.05
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昨夜のクローズアップ現代(NHK総合)
帰宅して、カミさんに録画しておいてもらったものを今朝４時頃から見た。やはりなぁ。じつは、知らせてきてくれた取引先書店からのメールには、次のように記されていた。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 ・・・・ 途中 略 ・・・・ この番組中、そうした「ランキング依存症」ともいうべき 書店業界の現状に対して、当社が取り組んできた商品政策 （商品革命や自主ＭＤ）が簡単ですが紹介される予定です。 取材はのべ３日間にも及びましたが、放映される時間はほ んの数分のようです。果たして、どのくらい正確に当社の 意図が伝わるのかと、期待と不安が半々といったところです。 しかし、菊池寛賞を受賞した定評ある番組ですから、当社 の取り組みがどうかということよりも、出版業界の現状を 理解し今後を考察する上での大きなヒントになると存じま すので、ぜひご覧くださいますようご案内申し上げます。 敬具。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。期待していたこの店やその取り組みは、ほとんど紹介されていなかった。ただ、同趣旨であろうが、「全国書店従業員が選ぶ『読んで欲しい本のランキング』」という自主ランキングに載った本も、一時的に第１位だけが売れるという結果。そして書店従業員からの、 “最近は売れ筋ランキングだけで本を選ぶ人が増え、 書店従業員に本について尋ねる人や自分でじっくり本を 選ぶお客様が極端に減った。” が印象的だった。ランキング自体のいい加減さ、出版部数のあてにならなさ、そして出版社と取次店の返本を巡る事情からの新刊本の異様な増加。“悪貨は良貨を駆逐する”と言った人がいるが、本の世界でもそうだ。売れない本はそれなりのコーナーに置かれ、書店に置いてもらえる期間すら限られるのだから。「消費者が良い商品を育てる」なんて悠長なことは通じない状況か・・・・“人気に頼る、いや(情報操作によって)人気を作り出す。”“じゃどうすればいいのよ!?”という声が聞こえそう。miyajuku塾長先生が、こんな記事を書かれていた。図書館についても、何か時代の風潮がそのまま押し寄せている気がする。
2008.06.05
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みんなの代表で質問しているようなものさ
多忙と小休止が交互に訪れるここ最近。今日は多忙。メール、お返事できていない皆様、ごめんなさい。今日の最高の質問は、中２生から出た “先生、円周率ってなんですか？”こういうのって、必ず円や球の長さや面積関係、体積関係が絡んでいるから、その定義から“面積や体積って何？”って方向に話を持って行きやすい。そして長さ，面積，体積の概念(言葉の意味)がはっきりすると、“先生、円の面積は２πｒだったっけ？ それともπｒ^2だったっけ？”というような質問(確認)がなくなる。こんなとき、“公式はしっかり覚えておきなさい！”と叱るのは簡単なんだけど、意味がわかれば、覚えたことがごちゃ混ぜになって混乱するなんてことが避けられるもんね。ごちゃ混ぜにならなくてきちんと覚え続けられている子は、わからなくても問題ないようだが、説明中けっこう聞き耳を立てている (^-^)やっぱり意味を知りたいんだろう (^-^)質問してくれた中２生、偉いぜ。君の疑問はみんなの疑問なんだよ (^-^)/
2008.06.04
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かなさんへ(勉強応援掲示板回答)
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～微分 投稿者：かな 投稿日：2008/06/03(Tue) 17:56 No.4890 こんにちわ+゜ またお願いします(д`* 座標平面上で 円 C1: x^2＋y^2＝1 と放物線 C2: y＝x^2＋5 に 同時に接する直接の方程式を求めよ. また, それらの接線のうち, 傾きの値が最小のものとC1,C2との 接点を求めよ。～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～おうかなさん、連続か！ちょっとややこしくなるんでこちらで解説することにした。グラフをかけば、題意に合う接線は図の４本あることがわかるだろう。 【前半】１つの接点を(t，t^2＋5)とおく。C2: y＝x^2＋5 から y'＝2xより、接線は y＝2t(x－t)＋t^2＋5 ←(t，t^2＋5)を通る接線公式 ＝2tx－t^2＋5このままではtの値が確定できない。→ もう１つの条件、円x^2＋y^2＝1に接することを使う。・・・(判別式を使うと地獄の計算！) 「原点Oからこの直線までの距離が１」接線の式を「点と直線の距離公式」に合うように変形すると、2tx－y－t^2＋5＝0 | 2t・0－0－t^2＋5 | ───────── ＝1 ←点と直線の距離の公式 √((2t)^2＋1^2)|－t^2＋5|＝√(4t^2＋1)両辺２乗して整理、因数分解する(途中計算は自分で)と(t^2－2)(t^2－12)＝0 より、t＝±√2，±2√3これをy＝2tx－t^2＋5に代入すると４本の接線の式が出る。 y＝±2√3x＋3， y＝±4√3x－7 ←接線の式【後半】傾きが最小の接線は、y＝－4√3x－7。放物線C2との接点は、t＝－2√3だから、(－2√3，17)円C1との接点の求め方がやっかいかもしれん(まともにやると計算が面倒っちい！)。接点は接線、y＝－4√3x－7と円x^2＋y^2＝1の共有点だから、２式を連立させる(代入)。x^2＋(－4√3x－7)^2＝1 ←展開，整理49x^2＋56√3x＋48＝0 ←接点だから必ず重解、すなわち２乗形になるはず(7x＋4√3)^2＝0x＝－4√3/7 ∴y＝－4√3×(－4√3/7)－7＝－1/7 より(－4√3/7，－1/7)〔図形式抜け道流・・・邪道かな？〕 接線の傾きが－4√3だから、Oと接点を結ぶ線分の傾きは その逆数の符号違いで1/(4√3)。ってことは、直角三角形を作図したときに底辺＝4√3，高さ1だから、斜辺は三平方の定理で(4√3)^2＋1^2＝49から7。で、実際は斜辺＝1なので、相似の関係から横も縦も1/7に縮めればよい。 → (－4√3/7，－1/7) を得る。 今回は丁寧に大サービス。これでどうじゃ (^-^)/
2008.06.03
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ランキングの功罪？
会の事務局宛に取引先書店から次のようなメールが届いた。一部抜粋。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 ・ ・ ・ ・ さて、明日６月４日（水）19：30放送の ＮＨＫクローズアップ現代 『ランキング依存が止まらない～出版不況の裏側～（仮）』にご注目ください。 番組の概要 ―このほど、出版社の倒産件数が１５年ぶりの高水準を記録したことが 明らかになった。かつて『声に出して読みたい日本語』などのベストセ ラーを生み出し、じっくりと本を育てることで定評のあった草思社も倒 産。背景には、読者の本の選び方が劇的に変化していることがある。 「売り上げランキング」をもとに本を選ぶ人が増加。売れる本への一極 集中が顕著となり、書店ではランキングに入らない本は即座に返品する ことが常態化している。短期間で売り上げ実績をあげる必要に迫られた 出版社は、出版点数を急激に増やし、本の寿命が短くなる事態を招いて いる。日本の出版界の根幹を揺るがし始めた読者の変化。その知られざ る実態に迫る。 スタジオゲスト：仲俣暁生さん（文芸評論家）― この番組中、そうした「ランキング依存症」ともいうべき書店業界の現状に対して 当社が取り組んできた ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ (後略)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。＞「ランキング依存症」ともいうべき書店業界の現状というよりも、読者がそうなってきたことによる出版・書店業界の苦悩と言ったらいいのか？事は出版・書店業界だけに限ったことではなかろう。ランキングも加熱すると、結局その業界だけでなく消費者が自らの首を絞めるような結果につながるのになぁ！
2008.06.03
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敗北
いやいや、私が敗北したという意味ではありませぬ。さっき・・・漢字練習をしていた明之介(中１)、突如、 “先生、「敗北」って、どうして『北』がつくんですか？”えっ、あいや～・・・・これも今まで辞書を引かずに使ってきた言葉。なんでやろ？ “わりぃ、ちょっと待てや。先生も知らん。調べてみるわ！”漢和辞典とネット検索。あれれ、『北』という字は人間二人が背中合わせになっている図・・・「背く」，「反対」，「逃げる」が元の意味で、それが方角に転用された、つまり(南の反対側という)方位の意味は後からつけ加えられたんじゃないか (>_
2008.06.02
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図形問題 ( 難 or 易 ？) …解答
ＳＺＫさん，Genさん、コメントありがとうございました。お二人、同見解ですね。やはり第一カン、そこへ行くと思います。もちろんそのとおりで正解なのですが、この問題、難か易かは別にして、図形の考え方を訓練するのにとても良問だと思いました。ショックなことに、昨日載せた正確な図が私の一太郎ファイルに残っていませんでした。保存しないで閉じてしまったか (>_
2008.06.01
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