60ばーばの手習い帳

　ｎ次方程式の解はｎ個（ただし重解を1個ではなく、複数カウントします←たとえばｘ²＋２ｘ＋１＝０→(ｘ－１)(ｘ－１)＝０の重解ｘ＝１を2個と数えると）です。

　方程式の解をa、ｂ、ｃ…ｎとすると方程式は(ｘ－a)（ｘ－ｂ）…（ｘ－ｎ）＝０と、(ｘ－解)の積で書けます。上の式は一見小難しい式ですが、(ｘ－実数解)と(ｘ－虚数解)を分けて積の形を作っただけです。
　Σ（シグマ）は和の記号、Π（パイ、πの大文字）は積の記号です。

　虚数解は、「ある複素数が方程式の解であれば、その共役の複素数も必ず解になる」という性質を持つのでした。だから、解の数が奇数なら、少なくても1個は実数解だということになります。

　１のｎ乗根、つまりｎ乗すると１になる数を考えます。もちろん、１は何乗しても１なので、ｘ＝１は常に解になります。
　まず、因数分解で解を求める方法があります。2次方程式に持ち込めれば解の公式が使えます。

ｎ＝６くらいまでなら、ゴリゴリと計算して求められますが、ｎ＝７ともなると、さすがに息切れがします。
ほかの方法も見てみましょう。極形式とド・モアブルの定理を使う方法です。