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ある平面上の直線が1本に決まる条件は「 直線上の1点と、傾き
が与えられる←①求める直線と 平行
な直線が与えられる、または、②求める直線に 垂直
な直線=法線が与えられる」「③ 直線上の2点
が与えられる」です。
直線のベクトル方程式は、①~③の3種になります。

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