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October 8, 2026
カテゴリ： ばーばの数学ノート
関数の連続（上記・再掲）は、δ₋ε論法によって定義されるのでした。連続よりもっと厳密に定義されるのが「一様連続」です。
連続では、異なるaの値に対して、異なるδをとることができました。一様連続では、aの値によらない、つまりaがどんな値をとっても対応できるδが必要になります。
例えば、関数f(ｘ)＝ｘ²では、ｘが０から十分離れるとｘ²は指数関数的に増加するので、０付近とｘ＝100双方にあてはまるδをとることができなくなります。
ｘのとる閉区間が［０，１］であれば、f(ｘ)＝ｘ²は一様連続ですが、［０，１00］ではf(ｘ)＝ｘ²は連続ではあっても、一様連続ではありません。
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