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2023年11月21日
コラッツ予想（その13）
1
2
4、1
8
16、5
32
64、21
128
256、85
512
1024、341
2048
4096、1365
8192
16384、5461
・
・
・
まずは、 数字の分岐が一つ置きに発生している 事に、皆さんも気付かれたのではないかと思います。
恐らく、この法則性は、 2の倍数の数列が、このまま、もっと巨大な数になっていっても続いていく のではないかと考えられます。
もっとも、残念ながら、私のような無能な人間と汎用パソコンの限界では、とても、この法則性を「実際に確認する」という手段では、証明できそうにありません。よって、この「実際の確認」については、どこかの正式な数学者と計算専門のスーパーコンピューターにでも委ねたいと思います。
代わりに、たったこれだけの小さな数字の配列からだけでも、早くも、 次の法則性 を発見する事ができます。
分岐する事によって、 新たに出現した数字（奇数） を、順に並べてみましょう。
1、5、21、85、341、1365、5461・・・
実は、これらも、何の規則性もない数字の羅列などではなくて、 きちんとしたルール に従って、数字が並んでいるのであります。
1を4倍して+1が、 5
5を4倍して+1が、 21
21を4倍して+1が、 85
と言うように、 はっきりした拡大のルール が、この数字（奇数）の配置には存在していたのです！
ただし、それは、当たり前といえば、当たり前の話なのかも知れません。
これらの奇数の分岐元である偶数も 「4、16、64、256、1024、4096・・・」と言うふうに、 4倍 に増えていっています。そして、この分岐元の数字（偶数）を奇数に直すに当たって「-1」の処理を施していますので、これらの奇数に 「+1」 が加わるのも、必ずしも、おかしな事ではないのであります。
このように、見方を変えて、 1の方から数列を作り直してみれば、 「整数n を1まで分解していく数列」では分からなかった様々な法則性が、はじめて、具体的な形になって、目に見えてくるのです。
タグ： コラッツ予想
