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2023年11月30日
コラッツ予想（その18）
16、5の先に発生した10の倍数の数列
に注目したいと思います。この10の倍数の数列だけを切り取って、縦に並べてみますと、こんな感じになります。
5
10、3
20
40、13
80
160、53
320
640、213
1280
2560、853
・
・
・
お気付きになったと思いますが、この形は 2の倍数の数列にそっくり です。と言う事は、すなわち、この横に突き出た奇数たち（ 3、13、53、213・・・ ）からは、 さらに右方向へと数列が伸びていく 事になります。
5
10、3、
20
40、13、 26、52、104、208・・・
80
160、53、 106、212、424、848、1696・・・
320
640、213、 426、852、1704、3408・・・
1280
2560、853、 1706、3412、6824、13648・・・
・
・
・
そして、この右に伸びた数列からは、 さらに奇数の分岐が発生する 事になるのであります。
もはや、説明の必要もないかも知れませんが、奇数の分岐の仕方は、 2の倍数の数列の時と、まるで同じ なのであります。それぞれの数列の奇数の並び方が 「4倍して+1」 の法則にのっとっている点も同じです。
そして、2の倍数の数列と同じなのは、この10の倍数の数列だけの話なのではありません。
2の倍数の数列の横には、 10以外の偶数の倍数の数列 もありました。すなわち、 42の倍数の数列、170の倍数の数列、682の倍数の数列・・・ などなどです。そして、実は、それらの全てに、 10の倍数の数列と同じことが言えるはずなのであります。つまり、 それぞれの数列が、数列の途中に奇数の分岐点を持っていて、その分岐の仕方のルールは全て同一らしい と考えられるのであります。
5
10、3
20
40、13
80
160、53
320
640、213
1280
2560、853
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お気付きになったと思いますが、この形は 2の倍数の数列にそっくり です。と言う事は、すなわち、この横に突き出た奇数たち（ 3、13、53、213・・・ ）からは、 さらに右方向へと数列が伸びていく 事になります。
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10、3、
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40、13、 26、52、104、208・・・
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160、53、 106、212、424、848、1696・・・
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640、213、 426、852、1704、3408・・・
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2560、853、 1706、3412、6824、13648・・・
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そして、この右に伸びた数列からは、 さらに奇数の分岐が発生する 事になるのであります。
もはや、説明の必要もないかも知れませんが、奇数の分岐の仕方は、 2の倍数の数列の時と、まるで同じ なのであります。それぞれの数列の奇数の並び方が 「4倍して+1」 の法則にのっとっている点も同じです。
そして、2の倍数の数列と同じなのは、この10の倍数の数列だけの話なのではありません。
2の倍数の数列の横には、 10以外の偶数の倍数の数列 もありました。すなわち、 42の倍数の数列、170の倍数の数列、682の倍数の数列・・・ などなどです。そして、実は、それらの全てに、 10の倍数の数列と同じことが言えるはずなのであります。つまり、 それぞれの数列が、数列の途中に奇数の分岐点を持っていて、その分岐の仕方のルールは全て同一らしい と考えられるのであります。
タグ： コラッツ予想
