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posted by fanblog
2023年11月27日
コラッツ予想（その16）
前回の最後に出来上がったグラフ
を、再録しておきます。
いかがでしょうか。どうやら、横に伸びた数列につきましても、 一定の法則に従って、分岐が発生している ようなのであります。
分かりやすく、横の数列の最初の奇数の数字だけを抜き出して、並べてみましょう。
1
5
21
85
341
1356
5461
最初の 「1」 は、実質上、 縦にある2の倍数の数列と同じもの です。それを踏まえて、これらの数列のそれぞれの分岐の仕方を表記してみますと、
1 3番目 の数字から、一つ置きに分岐
5 2番目 の数字から、一つ置きに分岐
21 分岐なし
85 3番目 の数字から、一つ置きに分岐
341 2番目 の数字から、一つ置きに分岐
1356 分岐なし
5461 3番目 の数字から、一つ置きに分岐
とまあ、 三種類の分岐パターンが、順番に繰り返されている らしいのが、分かるのです。
もちろん、これは、本当でしたら、もっと沢山の長い数列を作成してみて、それらを実際に検分してみてから、断言すべき結論なのでありましょう。
しかし、庶民用のパソコンの計算機で、このグラフの巨大なものを作るのは、かなりの労作業であり、あまりにも不向きです。それに、この結論はほぼ確定のはずなのであります。さらには、なぜ、こんな分岐パターンのループになっているのかも、よおく調べていけば、論理的にも説明できるのではないかと思われます。
つまり、私が今作成している、コラッツの数式の新しいグラフとは、 そこまで、ち密な計算が全体に行き渡っており、一貫した法則性によって構築されているグラフ なのであります。
いかがでしょうか。どうやら、横に伸びた数列につきましても、 一定の法則に従って、分岐が発生している ようなのであります。
分かりやすく、横の数列の最初の奇数の数字だけを抜き出して、並べてみましょう。
1
5
21
85
341
1356
5461
最初の 「1」 は、実質上、 縦にある2の倍数の数列と同じもの です。それを踏まえて、これらの数列のそれぞれの分岐の仕方を表記してみますと、
1 3番目 の数字から、一つ置きに分岐
5 2番目 の数字から、一つ置きに分岐
21 分岐なし
85 3番目 の数字から、一つ置きに分岐
341 2番目 の数字から、一つ置きに分岐
1356 分岐なし
5461 3番目 の数字から、一つ置きに分岐
とまあ、 三種類の分岐パターンが、順番に繰り返されている らしいのが、分かるのです。
もちろん、これは、本当でしたら、もっと沢山の長い数列を作成してみて、それらを実際に検分してみてから、断言すべき結論なのでありましょう。
しかし、庶民用のパソコンの計算機で、このグラフの巨大なものを作るのは、かなりの労作業であり、あまりにも不向きです。それに、この結論はほぼ確定のはずなのであります。さらには、なぜ、こんな分岐パターンのループになっているのかも、よおく調べていけば、論理的にも説明できるのではないかと思われます。
つまり、私が今作成している、コラッツの数式の新しいグラフとは、 そこまで、ち密な計算が全体に行き渡っており、一貫した法則性によって構築されているグラフ なのであります。
