2008年02月の記事
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開成中学校２００８年算数第１問
それぞれの面積が２７cm^2、９cm^2、３cm^2、１cm^2の４個の円があります。これらの円周が、互（たが）いに触（ふ）れることのないように４個すべて並べ、その並べ方によって、次のような計算を行います。（図は、ホームページをご覧ください。）（１）並べ方によって、計算の結果はどのような値（あたい）をとることができますか。値（あたい）の大きい順にすべて答えなさい。（２）計算の結果が２０になる並べ方を解答用紙の解答欄（らん）にすべてかきなさいただし、円と円が互（たが）いに外側にあるか内側にあるかが同じ並べ方は、１つの並べ方とします。円は大小関係がはっきりわかるようにかいてあれば、コンパスを用いなくても構いません。なお、解答欄（らん）はすべて用いるとは限りません。（（２）の解答欄は、６個ありました。） 一見すると難しそうですが、結局のところ、単なる場合の数の問題です。詳しくは、中学受験・算数の森で。（追記）この問題は、算数オリンピック委員会の「伝説の算数その２」でも取り上げられていました。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月29日
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第６０回チャレンジ問題
第６０回チャレンジ問題をアップしました。ぜひチャレンジしてみてください。 第６０回チャレンジ問題 中学受験・算数の森（携帯用） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月26日
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フェリス女学院中学校０６年第６問
５つのおもりを軽いほうから順に並べると、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅです。この５つの平均の重さは３４．４ｇでした。また、このうち３つのおもりを選んだとき、次の（あ）から（え）のことがわかりました。（あ）最も軽い組み合わせのとき、平均の重さは２６ｇでした。（い）２番目に軽い組み合わせのとき、平均の重さは２７ｇでした。（う）最も重い組み合わせのとき、平均の重さは４５ｇでした。（え）３番目に重い組み合わせのとき、平均の重さは３８ｇでした。 次の問いに答えなさい。（１）Ｃ、Ｄ、Ｅの重さをそれぞれ求めなさい。（２）Ａ、Ｂの重さをそれぞれ求めなさい。よくある問題に、異なる４つの数のうちの２つずつの和について考える問題があります。（ホームページでも、灘中学校９３年２日目第１問や神戸女学院中学校０３年第２問などがあります。）この問題はその応用になります。よくある問題に帰着させて同様の処理をすればよいでしょう。甲陽学院中学校９４年２日目第４問もぜひ解いてみましょう。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師本場英国の最高級紅茶葉のテイラーズ・オブ・ハロゲイトでアフタヌーンティーを楽しみませんか？テイラーズ・オブ・ハロゲイトは、リッツカールトン大阪ホテルやホテルオークラなどの一流ホテルでも使われています。テイラーズ・オブ・ハロゲイトは、こちら（↓）からどうぞ！
2008年02月26日
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桜蔭中学校０８年第２問
下の図のように１辺の長さが４cmの正方形５つでできた図形があります。半径１cmの円が辺から離（はな）れずに回転し、この図形の外側を１周します。このとき、円が通った部分の面積を求めなさい。 （図は、ホームページをご覧ください。）円が図形の「外側」を転がっているのか、「内側」を転がっているのかに注意する必要があります。対称性を考慮すれば、作業が少なくて済みます。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月22日
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桜蔭中学校０８年第３問
かずおくんのビデオテープレコーダーには６０分用テープに６０分間の録画ができる機能（標準モード）と、６０分用テープに１２０分間の録画ができる機能（２倍モード）の２つの機能があります。かずおくんは、このビデオテープレコーダーで３つの映像Ａ、Ｂ、Ｃを録画することにしました。Ａ、Ｂ、Ｃの映像の長さはそれぞれ５分１０秒、２分５６秒、１０秒です。 このとき、次の問いに答えなさい。（１）かずおくんは、ある長さのビデオテープにＡＣＢＣＡＣＢＣ………となるように、ＡとＢの間にかならずＣを入れながらＡ、Ｂをこの順に交互に標準モードで録画しました。４回目のＡの録画を始めたところ、最後まで録画することはできませんでした。このビデオテープに録画できる時間は標準モードで何分何秒より長く何分何秒より短いですか。（２）次に、かずおくんは６０分用のテープにＡ、Ｂのみをこの順に交互に録画しました。はじめは標準モードで録画していましたが、何回目かのＢから２倍モードで録画したところ、１０回目のＢが終わったときにビデオテープが標準モードで４３秒残りました。２倍モードで録画を始めたのは何回目のＢからですか。（１）は、単なる計算問題ですね。（２）は、単なる特殊算です。少し気づきにくいかもしれませんが、桜蔭では、過去に同じパターンの問題が出題されています。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月19日
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筑波大学附属駒場中学校０８年第２問
長方形の紙に、まっすぐな線を、１本ずつ重ならないようにかきます。 たとえば、まっすぐな線３本を図１のようにかいたとき、交点の個数は３個です。（１）まっすぐな線を４本かいたとき、交点は最も多くて何個できますか。（２）まっすぐな線を何本かかいたとき、１００個以上の交点ができました。 かいた線の本数として、考えられるもののうち、最も少ない本数を答えなさい。 次に、図２のような、１回折り曲げた線を考えます。 長方形の紙に折り曲げた線を、１つずつ、重ならないようにかきます。 ２つの折り曲げた線でできる最も多い交点の個数は４個で、たとえば図３のようにかいた場合です。（３）折り曲げた線をいくつかかいたとき、１００個以上の交点ができました。 折り曲げた線をいくつかきましたか。考えられるもののうち、最も少ない数を答えなさい。（図は、ホームページをご覧ください。）（１）と（２）はよくあるパターンの問題です。（３）は、それを少し変化させた問題ですが、難しくありません。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月18日
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桐朋中学校０８年第５問
下の図のような台形ＡＢＣＤがあります。Ｐは辺ＣＤ上の点です。（１）ＣＰの長さが４cmのとき、三角形ＡＢＰの面積は何cm^2ですか。（２）次のとき、ＣＰの長さはそれぞれ何cmですか。[１]三角形ＡＤＰの面積と三角形ＢＣＰの面積の比が３：２のとき[２]三角形ＡＢＰの面積が３０cm^2のとき（図は、ホームページをご覧ください。）（２）[２]が、ちょうど（１）の逆の問題となっています。図形問題として処理してもいいですし、特殊算として処理してもいいでしょう。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月18日
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フェリス女学院中学校０８年第１問（２）
ある年の３月１日が月曜日のとき、この年の７月７日は何曜日ですか。同じ年の３月３日（ひな祭り）、５月５日（こどもの日）、７月７日（七夕）の曜日に関するある知識があれば、２、３秒で解けます。詳しくは、中学受験・算数の森（別館）で。 中学受験・算数の森 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月13日
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フェリス女学院中学校０８年第３問
Ａさんの家からＢさんの家までの道のりは９６０ｍです。 ２人は、昨日も今日もそれぞれの家から相手の家へ向かって歩きました。Ａさんは、昨日も今日も同じ時刻に出発しました。 昨日、ＢさんはＡさんよりも後に出発し、２人はＡさんの家から６４８ｍの所で出会いました。今日は、Ｂさんは昨日よりさらに５分遅く出発し、２人はＡさんの家から７６８ｍの所で、昨日より３分遅い時刻に出会いました。 ２人の歩く速さは、それぞれいつも一定でした。 次の問いに答えなさい。（１）ＡさんとＢさんの歩く速さはそれぞれ分速何ｍですか。（２）昨日、ＢさんはＡさんの何分後に出発しましたか。（１）は、Ａ、Ｂそれぞれについて、昨日と今日の条件を比べればすぐに解けます。（２）は、比を利用すればすぐに解けます。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月12日
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武蔵中学校０８年第２問
それぞれ一定の速さで走るおもちゃの車Ａ、Ｂがあります。また、それらを走らせる図のような円形のコースが２つあり、その半径の比は４：５です。Ａを外側、Ｂを内側のコースにおいて走らせると２台は同じ時間で１周します。 次に、Ａを内側、Ｂを外側のコースに置き、スタートラインから同時に走らせました。 次の問に答えなさい。（式や考え方も書きなさい。）（１）Ａが内側をちょうど８周したとき、Ｂは外側の何周目を走っていますか。（２）Ｂが（１）で求めた周を走り終えたとき、Ａは最後にスタートラインを通過してから１３２cm進んでいました。内側のコースは１周何cmですか。（図は、ホームページをご覧ください。）コースの長さを適当におき、あとは比を活用するだけです。外側と内側のどちらのコースを走らせているのか混乱しないように気をつけましょう。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月12日
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灘中学校０８年１日目第５問
ある仕事をするための３種類の機械Ａ、Ｂ、Ｃがある。その仕事は、Ａを１台とＢを１台同時に使えばちょうど３５日で完成する。同じ仕事をＡを１台とＢを３台同時に使うとちょうど２０日で完成し、Ａを２台とＣを５台同時に使うとちょうど１４日で完成する。その仕事をＡ、Ｂ、Ｃを１台ずつ同時に使うとちょうど[ ]日で完成する。よくある仕事算の問題です。灘では、過去問に何回も出題されています（８８年１日目第３問など）。因みに、今年の１日目第２問は、８８年１日目第５問と同様の問題です。さて、この問題ですが、全仕事量を、３５と２０と１４の最小公倍数でおいた後は、Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれの１日あたりの仕事量を求める必要はありません。Ａ＋Ｂ＋Ｃの１日あたりの仕事量を求めて処理すればいいでしょう。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月09日
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雙葉中学校０８年第５問
春子と夏子はＡを同時に出発し、Ｄに行きました。春子はＡからＣまで太郎の運転する車に乗り、ＣからＤまで歩きました。夏子は、はじめは歩き、Ｂで、Ｃから折り返してきた太郎の車に出会いました。夏子は太郎の車に乗ってＢからＤに向かい、春子より１６分速くＤに着きました。ＡからＢまでは３km、２人の歩く速さは分速７０ｍ、車の速さは時速３７．８kmです。車の乗り降りの時間は考えません。（１）ＡからＣまでは何kmですか。（式と計算と答え）（２）ＣからＤまでは何kmですか。（式と計算と答え）（図は、ホームページをご覧ください。）よくあるパターンの問題設定です。比を利用すれば、すっきりと解けます。先日更新した今年の灘の速さの問題より、こちらの問題のほうがすっきりしていていいですね。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月08日
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桜蔭中学校０８年第４問
１辺の長さが６cmの立方体があります。正面から見たとき図１の斜（しゃ）線の部分となるように、四角柱の形の穴を反対側の面まであけます。次にま横から見たとき図２の斜線の部分となるように、側面に垂直にもとの立体の反対側の面までくりぬき、穴をあけます。このとき、次の問いに答えなさい。（１）できた立体の体積はもとの立方体の体積より何cm^3小さいですか。（２）できた立体の表面積を求めなさい。（図は、ホームページをご覧ください。）できた立体の図をかかずに処理しましょう。詳しくは、中学受験・算数の森で。
2008年02月06日
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麻布中学校０８年第６問
円の１/４の部分の図形ＯＡＢがあります。次の問いに答えなさい。（１）右の図において、斜線（しゃせん）部分の面積と図形ＯＡＢの面積の比を求めなさい。ただし、直線ＯＡ、ＣＤ、ＥＦは平行です。（２）右の図のように図形ＯＡＢの孤（こ）ＡＢ（曲線の部分）を５等分した各点からＯＡに平行な直線を引きました。ＯＡを５cmとしたとき、２つの斜線部分の面積の和を求めなさい。 （図は、ホームページをご覧ください。）曲線がらみの面積の問題なので、曲線上の（端）点と円の中心を結びます。あとは、面積を足し引きするだけです。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月05日
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女子学院中学校０８年第７問
半径５cmの円が４つあり、図のように中心が隣（とな）りの円の周上にある。影（かげ）をつけた部分の面積を求めなさい。ただし、正三角形の高さを１辺の長さの０．８７倍、円周率を３．１４として計算し、答は小数第３位を四捨五入しなさい。（図は、ホームページをご覧ください。）曲線がらみの面積の問題なので、曲線上の（端）点と円の中心を結びます。そうすれば、単なる計算問題になります。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月04日
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開成中学校０８年第２問
右の図のように、水平な地面に直方体のコンクリートブロックと地点Ａから垂直に立つ街灯（がいとう）があります。街灯（がいとう）に明かりがついたときに、地表上にできる影の部分（コンクリートブロックの置いてある地面をのぞく）を真上から見た様子を、解答欄（らん）に斜線（しゃせん）を付けて示し、その面積を求めなさい。ただし右の図の数字の単位はすべてｍとします。（図は、ホームページをご覧ください。）立体図形の影の基本問題です。相似を利用しても解けますが、移動距離に注目して解けるようにしておきましょう。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月04日
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雙葉中学校０８年第１問
次の計算をしましょう。（計算と答え） ４＋２７×（１９．５÷１・３１/３４＋６４．０３）受験日にふさわしい答えになります。（＾＾）詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月03日
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灘中学校０８年２日目第１問
東西に延びる１本道の途（と）中にＡ地点があり、その１６００ｍ東にＢ地点がある。その道を西から東に向かって、太郎君は毎分５０ｍ、次郎君は毎分４５ｍの速さで歩いている。太郎君がＡ地点を通過したとき、次郎君は太郎君より５６０ｍ西を歩いている。次の各問いに答えよ。（１）次郎君がＡ地点を通過したとき、太郎君は何ｍ東を歩いているか。（２）太郎君がＡ地点を通過したとき、自動車がＢ地点を出発し、一定の速さで西に向かい、２分後に太郎君とすれちがった。この自動車が次郎君とすれちがうのは、太郎君とすれちがってから何分後か。（３）太郎君がＢ地点に着いたとき忘れ物に気づき、走ってＡ地点までもどり、すぐにＢ地点まで走って帰ると、次郎君と同時にＢ地点に着いた。太郎君は一定の速さで走ったとすると、毎分何ｍの速さで走ったか。いずれの小問も速さの基本問題です。問題設定もそれほど複雑ではないので、線分図やダイヤグラムをかかなくても解けるでしょう。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2008年02月02日
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