2017年01月の記事
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洛南高校附属中学校２０１７年第１問（５）
次の□にあてはまる数を答えなさい。 １/２＋１/６＋２/１５＋３/４０＋５/１０４＝□ 通分して計算するのは面倒なので、部分分数分解を利用して解きます。分子が異なるタイプの出題はあまりありませんでしたが、部分分数分解の基本がわかっていれば簡単に解けます。因みに、分子が異なるタイプの部分分数分解は、下のページなどでアップし解説していました。 部分分数分解の問題（分子が異なるタイプ）詳しくは、洛南高校附属中学校２０１７年第１問（５）の解答・解説で。その他の部分分数分解の問題もあるので、ぜひ解いてみましょう。 部分分数分解の問題１ 部分分数分解の問題２ 部分分数分解の問題３ 部分分数分解の問題４ 部分分数分解の問題５ 部分分数分解の問題６ 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2017年01月26日
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東海中学校２０１６年第８問
図は正方形を２つ組み合わせたものです。斜線（しゃせん）部の面積を求めなさい。 （図は、ホームページにあります。）正方形の１辺を斜辺とする直角三角形があるので、合同な直角三角形をつけたし、大きな正方形を作り出せば解決します。今年の灘中学校の２日目第４問はこの解法で簡単に解けます（（１）に関しては、東海中学校２００６年第８問と同じ解法でも簡単に解けます）。詳しくは、東海中学校２０１６年第８問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2017年01月25日
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甲陽学院中学校２０１７年１日目第６問
図のように３５個の正方形の区画でできた街路があります。それらの正方形の１辺を通過するのに同じだけの時間がかかります。ただし、途中で左右に曲がるときは、正方形の１辺の通過する時間の１割の時間を必要とします。（１）ＡからＢへ１番早く着く道順は２通りです。２番目に早い時間で着く道順は何通りありますか。（２）ＡからＢへ３番目に早い時間で着く道順は何通りありますか。（図は、ホームページにあります。）何回曲がるかに着眼して解きます。因みに、２０１０年２月２６日に出題した第７７回算数チャレンジ問題が本問と同様の問題です。詳しくは、甲陽学院中学校２０１７年１日目第６問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2017年01月23日
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神戸女学院中学部２０１７年第１問
うるう年でない２０ＸＸ年のある月のカレンダーがあります。この月は３１日まであることがわかっています。（１）図のように、わくで囲まれた４つの数の和を求めると８４でした。４つの数を求めなさい。（２）（１）で求めた４つの数のうち、いちばん小さい数の日は図のとおり水曜日です。２０ＸＸ年１月１日が火曜日であるとき、（１）のカレンダーは何月のカレンダーですか。（図は、ホームページにあります。）（１）は和差算に持ち込むと秒殺問題でしょう。（２）は、各月の同一日をカレンダーに書き込んでいけばいいでしょう（塾によっては、ぐるぐるカレンダーという解法で解いていますが同じことです）。詳しくは、神戸女学院中学部２０１７年第１問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2017年01月22日
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東海中学校２００６年第８問
しゃ線の三角形はすべて正三角形です。三角形（あ）の面積を求めなさい。 （図は、ホームページにあります。）等積移動すると、３０秒以内に解ける問題ですが、できない子が多いでしょう。詳しくは、東海中学校２００６年第８問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2017年01月19日
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四天王寺中学校２０１７年第４問
整数を４で割ったときの余りを[Ａ]で表します。 例えば、[２]＝２、[４]＝０、[１５]＝３となります。 Ａ、Ｂはそれぞれ１以上１８以下の整数で、ＡとＢは等しくてもかまいません。次の問いに答えなさい。（１）[Ａ]＝３となる整数Ａは何個ありますか。（２）整数Ａ、Ｂの組を、例えばＡが１、Ｂが５ならば、（１，５）と表すことにします。[[Ａ]＋[Ｂ]]＝２となる整数Ａ、Ｂの組は何組ありますか。（３）[[Ａ]＋[Ｂ]]＝[Ａ]＋[Ｂ]となる整数Ａ、Ｂの組は何組ありますか。剰余に関する場合の数の問題です。調べつくしても５分程度で解ける問題です。詳しくは、四天王寺中学校２０１７年第４問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2017年01月18日
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灘中学校２０１７年１日目第８問
右の図のような、同じ大きさの正方形からなるマス目があり、１２個の正方形には対角線が引かれています。 図の正方形の辺や対角線をたどって、最短距離（きょり）でＡからＢまで移動する経路の選び方は全部で[ ]通りあります。また、最短距離でＡからＣまで移動する経路の選び方は全部で[ ]通りあります。 （図は、ホームページにあります。）今年の灘中の１日目の問題は、過去問の焼き直しが多いですが、この問題も１９９４年１日目第３問、２００６年１日目第７問の焼き直しです（２００６年の問題のほうが今年の問題よりも難しいです）。最短経路を確認して変形すれば、解くのに３０秒もかかりません。もちろん、道順の数を書き込んでいっても解けます（１９９５年１日目第３問）。詳しくは、灘中学校２０１７年１日目第８問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2017年01月16日
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灘中学校２０１７年１日目第１０問
右の図のような、辺の長さがすべて１０cmの四角すいＯ－ＡＢＣＤがあります。辺ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ上に点Ｐ、Ｑ、Ｒを （ＯＰの長さ）＝（ＯＲの長さ）＝□cm、（ＯＱの長さ）＝６cmとなるようにとると、３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面上に点Ｄがあります。（図は、ホームページにあります。）灘中対策演習問題には次のような問題があります。 底面が正方形、側面がすべて二等辺三角形の四角すいＡ－ＢＣＤＥを、３点Ｆ、Ｇ、Ｈを通る平面で２つの立体に分けるとき、大きいほうの立体の体積は小さいほうの立体の体積の[ ]倍である。ただし、ＢＦ：ＦＡ＝ＡＧ：ＧＣ＝ＡＨ：ＨＥ＝１：２である。今年出された問題は、この問題の途中部分だけを問うた問題で、灘の受験生なら楽勝という感じですね。メネラウスの定理を使ってサクッと解いた子もいたでしょうね。詳しくは、灘中学校２０１７年１日目第１０問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2017年01月15日
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灘中学校２０１７年１日目第６問
３桁（けた）の整数ＡＢＣを３/４倍すると３桁の整数ＢＣＡになり、さらにＢＣＡを３/４倍すると３桁の整数ＣＡＢになります。このような３桁の整数ＡＢＣは全部で２つあり、[ ]と[ ]です。本問と同様の９の倍数判定法の使い方をする問題（灘中学校１９９５年１日目第６問）が過去に出されているので、１分以内に解けた受験生がたくさんいたでしょう。（灘中学校１９９５年１日目第６問） ３けたの整数[ ]を４．５倍すると、百の位と一の位の数字が入れかわった。（略解）３桁の整数ＡＢＣ×９/２＝ＣＢＡＡＢＣは偶数だから、Ｃは偶数（ＣＢＡは４００以上だから、Ｃは４以上）、ＣＢＡは９の倍数だから、９の倍数判定法によりＡＢＣも９の倍数となり、ＣＢＡ（ＡＢＣ×９/２）は８１の倍数以下、書き出して調べると・・・（以下略）ただし、この９５年の問題をこのように解くのは面倒で、下の解法がベストですが、あえて面倒な解法も必要なものについてはしっかり学習しておくことが大切です。ＣＢＡ－ＡＢＣ＝Ｃ×１００＋Ｂ×１０＋Ａ×１－（Ａ×１００＋Ｂ×１０＋Ｃ×１）＝（Ｃ－Ａ）×９９だから、９９の倍数ＡＢＣ＝[２]とすると、ＣＡＢは[９]だから、差は[７]となり、７の倍数９９の倍数かつ７の倍数は、３桁では、９９×７のみしたがって、もとの整数は９９×７×２/７＝１９８詳しくは、灘中学校２０１７年１日目第６問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2017年01月15日
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