2022年01月の記事
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速さ（通過算と速さの比）の問題（甲陽学院中学校２０２２年算数１日目第４問）
図のようにトンネルをはさんで列車Ａと列車Ｂがそれぞれ矢印の方向に進んでいます。列車Ａの長さは３９２ｍ、列車Ｂの長さは１７６ｍです。また、列車Ａと列車Ｂの速さの比は３：２です。 列車Ａが出入り口Ｐからトンネルに入り始めたと同時に、列車Ｂが出入り口Ｑからトンネルに入り始めました。２つの列車はその１３秒後にすれちがい始めました。そして列車Ａの最後尾が出入り口Ｑにきたとき、列車Ｂのちょうど真ん中のところが出入り口Ｐにきていました。 このとき、列車Ａ、列車Ｂの速さはそれぞれ毎秒何ｍですか。また、トンネルの長さは何ｍですか。（図はホームページにあります。）通過算の問題だから、距離に注目することになります。速さの比の条件を距離の比の条件に読み替えて、進んだ距離に注目すれば問題なく解けるでしょう。この程度の問題であれば、図をかかずに解けるようにしておかないといけません。詳しくは、甲陽学院中学校２０２２年算数１日目第４問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年01月28日
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中学入試算数の計算問題（計算の工夫）
次の□にあてはまる数を答えなさい。 １/１２＋３/２８＋５/８４＋１/２＋１/８＋１/１６＝□やみくもに通分して計算してはいけません。うまく工夫できれば、暗算で１０秒程度で解ける問題です。詳しくは、洛南高等学校附属中学校２０２２年算数第１問（２）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年01月27日
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比と割合の問題（ラ・サール中学校２０２２年算数第３問）
２つの時計ＡとＢがあります。Ａを午前７時の時報に合わせたところ、その日の正午には午後０時６分を指していました。同じ日、午前７時の時報のとき、Ｂは午前７時７分を指していましたが、午後５時の時報のときには午後４時５５分を指していました。次の問に答えなさい。（１）このあと、Ａがはじめて午前０時を指すとき、正しい時刻は午後何時何分ですか。（２）この日、Ｂが正しい時刻を指したのは午後何時何分ですか。（３）この日、ＡとＢが同じ時刻を指したとき、正しい時刻は午前何時何分ですか。計算をうまくやれば、楽に解けるようになっています。時計の針の進みと遅れに着目するのがポイントです。詳しくは、ラ・サール中学校２０２２年算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年01月26日
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数の性質（約数）の問題（灘中学校２０２２年算数２日目第１問）
１より大きい整数ｘについて、ｘの約数のうち、小さい方から２番目の数と、大きい方から２番目の数の和を[ｘ]で表します。例えば [６]＝２＋３＝５、[９]＝３＋３＝６、[１３]＝１３＋１＝１４です。（１）[ｘ]がｘより大きいような、１より大きい整数ｘを小さいものから順に４個並べると、[ ]、[ ]、[ ]、[ ]です。（２）[ｘ]が１２に等しいような、１より大きい整数ｘは全部で４個あります。それらを小さいものから順に並べると、[ ]、[ ]、[ ]、[ ]です。（３）５０個の数[５１]、[５２]、[５３]、……、[９９]、[１００]の中で、最も小さい数と、２番目に小さい数を求めなさい。ただし、答えは[ ]を使わずに書きなさい。例えば[５１]が答えの場合は２０と書きなさい。先日紹介した清風南海中学校２０２２年ＳＧ・Ａ算数第４問と同じような問題です。問題文の例がヒントになっているので難しくありません。詳しくは、灘中学校２０２２年算数２日目第１問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年01月24日
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数の性質の問題（清風南海中学校２０２２年ＳＧ・Ａ算数第４問）
２以上の整数Ｎに対して、はＮの約数のうち、大きい方から数えて２番目の数を表すことにします。たとえば、６の約数は１、２、３、６なので、＝３となり、５の約数は１、５なので、＝１となります。次の問いに答えなさい。（１）を求めなさい。（２）＝１７となる整数Ａはいくつありますか。（３）＋＋＋……＋＋＋を求めなさい。（４）＋＋＋……＋＋＋を求めなさい。この問題については、求め方も書きなさい。今年の灘中学校の２日目の問題とほぼ同じです。２番目に大きな約数は２番目に小さな約数とペアをなすものだということがわかっていれば難しくはありません。詳しくは、清風南海中学校２０２２年ＳＧ・Ａ算数第４問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年01月22日
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数の性質の問題（神戸女学院中学部２０２２年算数第３問）
次のように、分母が１８である分数のうち、約分できないものが小さいものから順に並んでいます。 １/１８，５/１８，７/１８，１１/１８，…（１）５０番目の分数を求めなさい。（２）並んでいる分数のうち、４７/１２より大きく、３４/７より小さいものの和を求めなさい。（３）１００番目から２００番目までの分数の和を求めなさい。倍数の周期性と対称性の基本問題です。女学院でも過去に何度も出されているので、絶対に落としてはいけない問題でしょう。詳しくは、神戸女学院中学部２０２２年算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年01月21日
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比と割合の問題（洛南高等学校附属中学校２０２２年算数第３問）
次の[ア]、[イ]にあてはまる数を答えなさい。（１）２つの容器Ａ、Ｂがあり、濃度（のうど）が[ア]％の食塩水が７５ｇずつ入っています。Ａに２ｇの水を加えてかき混ぜてできた食塩水の濃度は、Ｂに２ｇの食塩を加えてかき混ぜてできた食塩水の濃度の３/５倍になりました。（２）２つの容器Ｃ、Ｄがあり、濃度が等しい食塩水が[イ]ｇずつ入っています。Ｃに１２ｇの水を加えてかき混ぜてできた食塩水の濃度は、Ｄに１２ｇの食塩を加えてかき混ぜてできた食塩水の濃度より４％低くなりました。今年の洛南はずいぶんあっさりとした問題が多かったですが、この問題はその最たるもので、３０秒程度で大問が解けてしまいます。天秤などは不要で、暗算で解けます。詳しくは、洛南高等学校附属中学校２０２２年算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年01月20日
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場合の数の問題（灘中学校２０２２年２日目算数第２問）
箱Ａには[０]、[１]、[２]の３枚のカードが入っています。箱Ｂには[０]、[１]、[２]、[３]、[４]の５枚のカードが入っています。２つの箱から一方を選び、次の【操作】を行います。 【操作】 選んだ箱の中からカードを１枚取り出し、カードに書かれた数字を確認してカードを箱の中に戻（もど）します。これを４回繰（く）り返し、取り出した４つの数字を確認した順にア、イ、ウ、エとします。そして、９桁（けた）の整数８ア８イ８ウ８エ８を作ります。（１）箱Ｂを選んで【操作】を行います。そこで作られる９桁の整数８ア８イ８ウ８エ８が８の倍数になるカードの取り出し方は全部で[ ]通りあります。（２）箱Ａを選んで【操作】を行います。そこで作られる９桁の整数８ア８イ８ウ８エ８が３の倍数になるカードの取り出し方は全部で[ ]通りあります。（３）箱Ｂを選んで【操作】を行います。そこで作られる９桁の整数８ア８イ８ウ８エ８が２４の倍数になるカードの取り出し方は全部で[ ]通りあります。一見するとややこしそうですが、（１）、（２）はいずれも１０秒程度で解ける問題です。（３）は若干面倒ですが、どこの塾でのテキストに載っている「前の場合利用」の場合の数の問題にすぎません。灘中学校で昔出された細胞分裂の問題などの解法をマスターしていれば簡単に解けるでしょう。詳しくは、灘中学校２０２２年算数２日目第２問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年01月19日
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変則Ｎ進法（０あり）の問題（西大和学園中学校）
ある製品を作るときに、その製品に商品番号を順序良く１、２、３、４、５、６、７、…とつける予定でした。しかし、商品番号をつける機械が故障し、０、４、７、９の数字しか使えなくなってしまったので、商品に順に、４、７、９、４０、４４、４７、…と番号がつきました。５０番目にできた製品についた商品番号は[ ]です。問題文がやや長いですが、単なる変則４進法（０あり）の問題にすぎません。西大和あたりの受験者であれば、３０秒以内に答えが出せて当たり前の問題です。最難関中学校の受験生であれば、変則N進法（０なし）の問題（洛南高校附属中学校２０１３年算数第４問、甲陽学院中学校２０２０年算数１日目第４問など）の解法もしっかりマスターしておく必要があります。詳しくは、西大和学園中学校２０２２年算数第１問（６）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年01月18日
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中学入試算数の計算問題（分配法則の利用）
次の空欄（くうらん）にあえはまる数を答えなさい。 １．２３×３２＋２４．６×０．９＋９．８７×７４－９８７×０．２４＝[イ]同種の数に着目して分配法則の逆を利用すれば暗算で答えが出せるでしょう。詳しくは、洛星中学校２０２２年前期算数第１問（３）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年01月17日
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平面図形の問題（灘中学校２０２２年算数１日目第１０問）
右の図のように、一辺の長さが１cmの正十二角形があります。この正十二角形の面積は、一辺の長さが１cmの正三角形１２個の面積の和よりも[① ]cm^2大きいです。また、右の図の斜線（しゃせん）部分の面積は、一辺の長さが１cmの正三角形６個の面積の和よりも[② ]cm^2大きいです。（図はホームページにあります。）前半の問題は、１９９２年の算数オリンピックトライアルの問題の図を省略したものになります。この問題自体は、一辺の長さが１cmの正方形６個分の面積として求めればよく、瞬殺できますが、解説では、後半の問題のことも考慮し、オーソドックスな解法で解いています。詳しくは、灘中学校２０２２年算数１日目第１０問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年01月17日
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割り算の商と余りの問題（渋谷教育学園幕張中学校２０２１年算数１次第１問）
aとbを０ではない整数とします。 a×bをa＋bで割ったときの商をa△b、余りをa▼bと表すことにします。 例えば、a＝６、b＝４とすると、a×b＝２４、a＋b＝１０で、２４を１０で割った商は２で余りは４だから ６△４＝２、６▼４＝４となります。 このとき、次の各問いに答えなさい。（１）５△１０、５△３０、５△６０はそれぞれいくつですか。（２）ｃを０ではない整数とします。ｃをいろいろな整数にかえて８△ｃを計算します。考えられる８△ｃのうち、もっとも大きいものはいくつですか。（３）ｄを０ではない整数とするとき、３▼ｄ＝３となるｄは全部で３つあります。それらをすべて答えなさい。約束記号の問題なので、問題文に書かれた例を参考にしてルールをしっかり把握する必要がありますが、この問題の場合、ルールの把握については問題ないでしょう。（１）が（２）のヒントに、（２）が（３）のヒントになっているので、解きやすいでしょう。詳しくは、渋谷教育学園幕張中学校２０２１年算数１次第１問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談（２０２２年１月下旬以降開始のご予約のみ承っています） 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年01月04日
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中学入試算数の計算問題
次の計算をしなさい。 ６７．８９＋７８．９６＋８９．６７＋９６．７８洛南高等学校附属中学校などで何度か出されてきた計算問題です。第１８９回中学入試算数計算問題で紹介した南山中学校女子部の問題と同種の問題ですが、それに比べると簡単です。詳しくは、関西学院中学部２０１０年算数Ａ１日目第１問（２）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年01月01日
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