2015年01月の記事
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ラ・サール中学校２０１５年第６問
花子さんはＡ地点を毎時１６kmの自転車で、太郎くんはＢ地点を毎時４kmの徒歩で同時に出発して、途（と）中のＣ地点で会う予定でした。ところが、花子さんだけ出発が６分おくれたので、Ｃ地点よりＡ地点に近いところで会いました。次の問に答えなさい。 （１）会ったのは予定より何分おそかったですか。また、それはＣ地点より何ｍＡ地点に近いところですか。 （２）もし太郎くんがＣ地点に着いてすぐに引き返していたら、追いかけてくる花子さんとはＢ地点に戻るまでに会えないところでした。ＡＢ間の道のりは何km以下ですか。 今年のラ・サール中学校の問題です。（１）、（２）ともに速さと比の問題です。（１）は、どこで時間の差が生じたのかに注目すれば簡単に解けます。（２）は、太郎君が花子さんにＢ地点で追いつく場合を考えればいいとわかれば、それほど難しくはありません。詳しくは、ラ・サール中学校２０１５年第６問の解答・解説で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師（若干名の生徒募集中） 中学受験の参考書・問題集の書評【送料無料】算数プラスワン問題集（中学受験） [ 望月俊昭 ]【楽天ブックスならいつでも送料無料】親と子の算数アドベンチャー 中学への算数 [ 栗田哲也 ]
2015年01月28日
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甲陽学院中学校２０１５年２日目第６問
図のような三角形ＡＢＣがあります。Ｄ、Ｅはそれぞれ辺ＡＢ、ＡＣ上の点で、ＡＤ：ＤＢ＝２：３、ＡＥ：ＥＣ＝２：１となっています。また、Ｆ、Ｇは辺ＢＣ上の点で、ＤＦとＥＧは平行です。 （１）ＤＦとＥＧの長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。 （２）台形ＤＦＧＥの面積が三角形ＡＢＣの面積の１９６/４０５倍であるとき、ＢＦとＦＧとＧＣの長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。 （図はホームページにあります。）今年の甲陽学院中学校の問題です。（１）は、１本の補助線を引いて相似を作り出せれば簡単ですが、相似を作り出せなければ厳しいでしょう。（２）は、台形と三角形の面積比と、台形の「上底＋下底」と三角形の「中底」の比から、高さの比に持ち込んで解きますが、やや難しいでしょう。今年の灘中合格者に試しに解いてもらったところ、みな解けましたが、ちょっと考えていました。「中底」については、ラサール中学校２００６年第５問の解説を参照しましょう。詳しくは、甲陽学院中学校２０１５年２日目第６問の解答・解説で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師（若干名の生徒募集中） 中学受験の参考書・問題集の書評【送料無料】算数プラスワン問題集（中学受験） [ 望月俊昭 ]【楽天ブックスならいつでも送料無料】親と子の算数アドベンチャー 中学への算数 [ 栗田哲也 ]
2015年01月26日
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洛南高校附属中学校２０１５年第５問
[１]、[２]、[３]、[４]、[５]、[６]の６枚のカードから３枚を選んで並べてできる３桁（けた）の整数を考えます。 １３６や２３５のように、書かれた数字が小さい順にカードを並べてできた整数の集まりをＡとし、５４２や６３１のように、書かれた数字が大きい順にカードを並べてできた整数の集まりをＢとします。このとき、次の問いに答えなさい。（１）Ａには全部で何個の整数がありますか。（２）ＡとＢにある整数をすべて足すといくらになりますか。（３）ＡにもＢにも含（ふく）まれない整数をすべて足すといくらになりますか。 今年の洛南高校附属中学校の問題です。この問題は、洛南の計算問題で頻出の考え方を利用すれば簡単に解けます。過去問をきちんとした解法で解いていた人には楽勝の問題でしょう。詳しくは、洛南高校附属中学校２０１５年第５問の解答・解説で。参考類題 洛南高校附属中学校２００８年第１問（４） 洛南高校附属中学校２０１０年第１問（２） 洛南高校附属中学校２０１４年算数第１問（３） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師 中学受験の参考書・問題集の書評【送料無料】算数プラスワン問題集（中学受験） [ 望月俊昭 ]【楽天ブックスならいつでも送料無料】親と子の算数アドベンチャー 中学への算数 [ 栗田哲也 ]
2015年01月23日
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神戸女学院中学部２０１５年第１問
「整数Ｘを整数Ｙで割るとＺ余る」ということを、記号◎を使ってＸ◎Ｙ＝Ｚと表すことにします。例えば、２７◎５＝２となります。（１）（２０１５◎２７）◎９の値を求めなさい。（２）Ａ◎５＝２であり、さらにＡ◎７＝２であるような２桁の整数Ａをすべて求めなさい。（３）４３５◎Ｂ＝１５であり、さらに６４３◎Ｂ＝１３であるような整数Ｂのうち、最も小さい数を求めなさい。 今年の神戸女学院中学部の問題です。（１）は単なる計算問題です。（２）は女学院頻出の倍数と余りの問題で、この問題は余りが共通の問題なので、さっと解けないといけません。（３）も過去に同様の問題が出題されたことがあるので、問題なく解けるはずです。詳しくは、神戸女学院中学部２０１５年第１問の解答・解説で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師 中学受験の参考書・問題集の書評【送料無料】算数プラスワン問題集（中学受験） [ 望月俊昭 ]【楽天ブックスならいつでも送料無料】親と子の算数アドベンチャー 中学への算数 [ 栗田哲也 ]
2015年01月22日
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四天王寺中学校２０１５年第３問
容器Ａには５％の食塩水が１００ｇ、容器Ｂには１０％の食塩水が１５０ｇ、容器Ｃには１５％の食塩水が３００ｇ入っています。（１）容器Ａと容器Ｂからそれぞれ５０ｇずつ食塩水を取り出して混ぜて１００ｇの食塩水を作りました。この食塩水から５０ｇと、容器Ｃから１００ｇの食塩水を取り出して混ぜてできる食塩水の濃度は何％ですか。（２）３つの容器Ａ、Ｂ、Ｃからそれぞれ食塩水を取り出して混ぜたところ、１２％の食塩水が２００ｇできました。このとき、容器Ａと容器Ｂから取り出した食塩水の重さの比は１：２でした。容器Ａから取り出した食塩水は何ｇですか。 今年の四天王寺中学校の問題です。問題文が少し複雑になっていますが、単なるはったりで、実際は大したことはありません。小５でもさらっと解ける問題でしょう。１．は天秤算でも解けますが、わざわざ天秤を使うほどでもないでしょう。□％の食塩水１００ｇには□ｇの食塩が入っていることを使ってさらっと解きましょう。２．は典型的なつるかめカブトムシ算の問題です。この問題も天秤を使って解くことができますが、却って面倒でしょう。詳しくは、四天王寺中学校２０１５年第３問の解答・解説で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師 中学受験の参考書・問題集の書評【送料無料】算数プラスワン問題集（中学受験） [ 望月俊昭 ]【楽天ブックスならいつでも送料無料】親と子の算数アドベンチャー 中学への算数 [ 栗田哲也 ]
2015年01月19日
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灘中学校２０１５年１日目第１０問
右の図について、ＡＣの長さは８cmです。また、（ア）、（イ）の角の大きさはともに６０度です。直線ＡＣ、ＢＤが交わる点をＥとすると、ＡＥの長さは[ ]cmです。また、三角形ＡＥＤの面積は、１辺の長さが１cmの正三角形の面積の[ ]倍です。今年の灘中で出題された平面図形の問題（図形の移動は除く）２問のうち難しいほうの問題です（とはいえ、灘中では標準的な問題ですが・・・）。もう１問は秒殺問題なので、そのうち別館のほうで取り上げます。前半の問題は蛇足です。後半の問題だけであれば、ＡＥ：ＥＣがわかればすぐに解けるとわかるはずです。辺の比を求める場合、面積比か相似比を考えるのが基本ですが、この問題の場合、後半で面積を求める問題があることから、相似比を考えればいいとすぐにわかります。そこで、相似を作り出すことになります。延長線でも解けますが、今回は１本の補助線だけで解いています。詳しくは、灘中学校２０１５年１日目第１０問の解答・解説で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師 中学受験の参考書・問題集の書評【送料無料】算数プラスワン問題集（中学受験） [ 望月俊昭 ]【楽天ブックスならいつでも送料無料】親と子の算数アドベンチャー 中学への算数 [ 栗田哲也 ]
2015年01月18日
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