2006年10月の記事
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フェリス女学院中学校０２年第４問
図は三角錐（すい）の展開図です。直線ＡＣと直線ＡＤの長さが等しく、直線ＦＤと直線ＦＥの長さが等しいです。 （イ）と（エ）の面積の比は３：２です。（ア）と（イ）の面積の合計は、（ウ）と（エ）の面積の合計より２６．８cm^2大きいです。（ア）と（ウ）の面積の合計は、（イ）と（エ）の面積の合計より７６cm^2大きいです。この三角錐の体積を求めなさい。（図は、ホームページをご覧ください。）平面図形の面積を求めるとき、直角をうまく活用することが大切なのと同様、立体図形の体積を求めるときも、直角をうまく活用することが大切です。このことがわかっていれば、どの三角形を底面とし、どの辺を高さと考えればいいかすぐにわかるでしょう。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2006年10月29日
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第４４回チャレンジ問題
第４４回チャレンジ問題をアップしました。ぜひチャレンジしてみてください。 第４４回チャレンジ問題 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2006年10月25日
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四天王寺中学校９５年第３問
１辺の長さが１cmの立方体が３６個あります。この立方体をすべて使って、すきまなく並べたり積んだりして、いろいろな直方体を作ります。次の問いに答えなさい。（１）３６の約数はいくつありますか。（２）表面積が一番大きくなった直方体と一番小さくなった直方体の表面積をそれぞれ求めなさい。 約数の個数は、約数を書き出さずに求められるようにしておきましょう。（２）は、先日取り上げた神戸女学院中学部９７年２日目第５問の類題です。次の知識がマスターできていれば、すぐに解けるはずです。 表面積が一番大きくなる → 重なる面をできるだけ少なくする（細長く一列に並べる） 表面積が一番小さくなる → 重なる面をできるだけ多くする（立方体に近い形で並べる）詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2006年10月24日
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洛南高等学校附属中学校０４年Ａ第６問
図のような方眼紙に２つの図形（ア）、（イ）を作りました。（ア）、（イ）を図の太線lを軸（じく）として１回転させてできる立体をそれぞれＡ、Ｂとします。（１）ＡとＢの体積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。（２）ＡとＢの表面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。（図は、ホームページをご覧ください。）立体の見取り図は不要です。（１）、（２）とも１分もかからずに解ける問題です。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2006年10月22日
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灘中学校９５年２日目第５問
図１は１辺の長さが１cmの立方体６４個を積み重ねたものである。図２のとおりに番号がついている。これから番号順に立方体を取りはずしていく。残った立体の表面積について次の各問いに答えよ。（１）立体の表面積は、何番目までの立方体を取りはずしたとき、最も大きくなるか。また、そのときの表面積はいくらか。（２）１５番目までの立方体を取りはずしたときの表面積と同じ表面積になることがあるか。あればそれは何番目までの立方体を取りはずしたときか。（３）ｘ番目までの立方体を取りはずしたとき、表面積が７０cm^2となった。ｘの値をすべて求めよ。（図は、ホームページをご覧ください。）少し面倒な問題ですが、１段目での作業をしっかりすれば、２段目以降は機械的に処理できます。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2006年10月19日
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灘中学校９９年２日目第４問
１辺の長さが４cmの立方体がある。この立方体を、図のようにけずり口が正三角形になるように、頂点から平面でけずっていく。 このけずり方で８個の頂点から同時にけずり始め、８か所とも同じ速さでけずっていく。けずり口が正三角形でなくなっても続け、立体が初めて正八面体になったところでこの作業を終える。（１）立方体のもとの６つの面とけずり口は、それぞれどんな図形に変化していくか。１～３に適する図形の名前を下の（ ）に記入せよ。 もとの６つの面の変化：正方形→（ １ ）→（ ２ ）→点 けずり口の変化：点→正三角形→（ ３ ）→正三角形（２）けずり口が正三角形のままで、もとの６つの面が（１）の２になったときの立体の体積を求めよ。（３）このようにしてできた正八面体の体積を求めよ。（図は、ホームページをご覧ください。）（１）でいきなり立体の図をかこうとすると混乱するかもしれません。（２）と（３）は結構有名な図形なので、頭の中で図を思い浮かべて解ける人もいると思います。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2006年10月16日
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ラ・サール中学校０６年第４問
右の図のように水そうに３本の円柱Ａ、Ｂ、Ｃを立て、水面の高さが１８cmになるまで水を入れました。このとき、Ａ、Ｂ、Ｃのうち、水そうから、ＡとＢを取り出すと水面の高さは５cmになり、ＡとＣを取り出すと水面の高さは９cmになり、ＢとＣを取り出すと水面の高さは６cmになりました。このとき、次の問に答えなさい。（１）円柱Ａ、Ｂ、Ｃの底面積の比を最もかんたんな整数の比で表しなさい。（２）Ａだけを取り出すと水面の高さは何cmになりますか。（図は、ホームページをご覧ください。）おもり（円柱）が水面の上に突き出ているので、水槽を真上から見た図をかくとわかりやすいでしょう。逆比を利用すれば簡単に解けます。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2006年10月15日
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ラ・サール中学校８９年２日目第３問
右図においてＡＢは直線ｌに平行で、∠ＡＯＣ＝４５ﾟ、ＡＢ＝２cm、ＯＣ＝１cm，ＯＡ＝１．４cm、ＯＢ＝３．２cmとします。三角形ＯＡＢを直線ｌのまわりに、１回転したときにできる立体の体積と、全表面積を求めなさい。（ただし、円周率は３．１４とし、答えは４捨５入で小数第１位まで求めなさい。）（図は、ホームページをご覧ください。）回転体の体積・表面積の問題ですね。Ｎ角形を回転させた立体は、円柱と円すい（円すい台）を組み合わせたものになります。見取り図をかかずに処理できるようにしておきましょう。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2006年10月12日
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開成中学校０２年第２問
Ａ、Ｂ、Ｃ３つの容器に食塩水が２００ｇずつ入っています。次のような操作をしました。容器Ａ内の食塩水１００ｇを容器Ｂに移し、よくかき混ぜます。次に、容器Ｂ内にできた食塩水１００ｇを容器Ｃに移し、よくかき混ぜます。次に、容器Ｃ内にできた食塩水１００ｇを容器Ａに移し、よくかき混ぜます。以上の操作後の容器Ａ内の食塩水の濃度（のうど）は５％、容器Ｂ内の食塩水の濃度（のうど）は、はじめに容器Ａ内にあった食塩水の濃度（のうど）の２倍、容器Ｃ内の食塩水の濃度（のうど）は、はじめに容器Ｂ内にあった食塩水の濃度（のうど）の２倍でした。次の問いに答えなさい。（１）はじめに容器Ｂ内にあった食塩水の濃度（のうど）は、はじめに容器Ａ内にあった食塩水の濃度（のうど）の何倍ですか。（２）はじめに容器Ａ、Ｂ、Ｃ内にあった食塩水の濃度（のうど）はそれぞれ何％ですか。ややこしそうですが、２種類の食塩水を混ぜるという操作をしているだけなので、天秤算で処理できます。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2006年10月09日
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神戸女学院中学部１９９７年２日目第５問
１辺が１cmの立方体をいくつか使って、面と面をくっつけて、いろいろな形の立体を作ります。 ４個の場合 （図はホームページにあります。）などがあります。（１）７個の立方体で立体を作ったとき、表面積がいちばん大きいときといちばん小さいときのそれぞれの表面積を求めなさい。（２）いくつかの立方体で、表面積が５４cm^2となる立体を作ったとき、体積がいちばん大きいときといちばん小さいときのそれぞれの体積を求めなさい。 次の知識がマスターできていれば、難しくありません。 表面積が一番大きくなる → 重なる面をできるだけ少なくする（細長く一列に並べる） 表面積が一番小さくなる → 重なる面をできるだけ多くする（立方体に近い形で並べる）なお、次の参考問題にもぜひ取り組んでみましょう。（参考問題）四天王寺中学校１９９５年算数第３問 １辺の長さが１cmの立方体が３６個あります。この立方体をすべて使って、すきまなく並べたり積んだりして、いろいろな直方体を作ります。次の問いに答えなさい。（１）３６の約数はいくつありますか。（２）表面積が一番大きくなった直方体と一番小さくなった直方体の表面積をそれぞれ求めなさい。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験算数の参考書・問題集の紹介ページ 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について
2006年10月08日
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桜蔭中学校９８年第４問
右の図のような展開図を組み立てて、ふたのない入れ物を作ります。ただし、四角形イオクサは正方形です。入れ物をそれぞれ（１）～（３）のように固定して、上から水をちょうどいっぱいになるまでそそぎます。このとき水が入っている部分の立体の種類を番号１～５から選び、その体積を求めなさい。（面の厚みは考えなくてよい。）（１）イ、オ、ク、サを通る平面が水平になるように固定する。（２）ア、カ、キ、シを通る面を考えたとき、その面が水平になるように固定する。（３）ケ、サ、イ、エを通る面を考えたとき、その面が水平になるように固定する。 １ 直方体 ２ 三角柱 ３ 三角すい ４ 四角すい ５ １～４以外の立体 （図は、ホームページをご覧ください。）見取り図をかかずに解くのがポイントです。仮にかくとしても、斜めに傾けた図をかくのはやめましょう。面倒なだけですから。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2006年10月07日
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フェリス女学院中学校９８年第１問（３）
３つの数２、１２、ｘがあります。それぞれの逆数の平均の逆数は４です。ｘに当てはまる数を求めなさい。１０秒程度で解ける問題です。ややこしい表現に惑わされないように注意しましょう。少し逆から考えるといいでしょう。詳しくは、中学受験・算数の森（別館）で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2006年10月02日
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四天王寺中学校９２年第６問
ある市で小学校の読書感想文の発表会を開きました。市内の各小学校から１名または２名の発表者が出ました。各発表者はそれぞれ自分の感想文を、参加している他の小学校に１部ずつ配れるように発表会本部に提出しました。本部に提出された感想文は、全部で１８７部ありました。次の問いに答えなさい。（１）１８７は１以外のどんな２つの整数の積ですか。次の[ ]にあてはまる整数を求めなさい。 １８７＝[（ア） ]×[（イ） ]（ただし、（ア）＜（イ）とします。）（２）発表者の人数と、各自が提出した感想文の部数を求めなさい。（３）発表者を２名出した学校数を求めなさい。 ややこしそうですが、簡単な問題です。親切な誘導がついているので、それに従って解いて行けばいいでしょう。なお、１１の倍数の判定法を知っていると、少し楽になります。詳しくは、中学受験・算数の森で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師
2006年10月01日
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