2023年03月の記事
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小学生でも解ける大学入試数学の問題（京都大学２０２３年理系数学第３問）
ｎを自然数とする。１個のさいころをｎ回投げ、出た目を順にｘ1、ｘ2、……、ｘnとし、ｎ個の数の積ｘ1ｘ2……ｘnをＹとする。（１）Ｙが５で割り切れる確率を求めよ。（２）Ｙが１５で割り切れる確率を求めよ。（注）自然数→１以上の整数確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。ｘ1ｘ2……ｘn→無視して考えればよいでしょう。今から３０年ぐらい前の過去問を露骨に焼き直した問題です。東大でも２０年ぐらい前に同様の問題が出ているので、いまさら感がすごかったです。因みに、確率を求める問題を場合の数を求める問題に直して、Yが１２で割り切れるという条件にしたものを灘中対策演習問題にいれていましたが、今年灘中に受かった教え子は普通に解けていました。詳しくは、京都大学２０２３年理系数学第３問の解答・解説で。現在、ゴールデンウイーク期間中、祝祭日の短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談京大・入試数学51年の軌跡【1971年～2021年】 [ 東京出版編集部 ]京大数学プレミアム／杉山義明【1000円以上送料無料】 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへにほんブログ村
2023年03月26日
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算数パズル問題 算数オリンピックのキッズbee対策に！
①番から⑦番の重さの異なる７つの荷物があります。 この中で２つずつの重さを比べると次のようになりました。 ①は②より軽く、③は④よりも軽く、⑤は②よりも重く、⑥は②よりも軽く、④は①よりも軽く、⑥は④よりも重く、⑦は③よりも軽い。（１）最も重い荷物は何番の荷物ですか。（２）７つの荷物を軽い順に並べるためには、どの２つの荷物の重さを比べればいいですか。算数オリンピックのキッズBEE対策にちょうどいい問題です。条件が多いので、条件をまずしっかり整理しましょう。きっちり整理できれば簡単に解けます。詳しくは、甲南女子中学校２０１７年Ｂ算数第３問の解答・解説で。現在、ゴールデンウイーク期間中、祝祭日の短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年03月21日
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場合の数の問題（慶應義塾普通部２０２１年算数第４問）
[１]、[２]、[３]、[４]、[５]、[６]の６枚のカードがあります。この中から３枚のカードを選んで、３けたの整数をつくります。このとき、３の倍数は何個できますか。各位の数の和が３の倍数となるものを書き出して解くこともできますが、時間勝負の普通部の入試でそのようなことをしていると時間の面で大きなマイナスとなってしまいます。カードを分類して３の倍数となる場合がどういうときかをしっかり考察して解けば、３０秒以内に解けるでしょう。詳しくは、慶應義塾普通部２０２１年算数第４問の解答・解説で。ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年03月19日
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算数パズル問題（推理の問題） 算数オリンピックのキッズbee対策に！
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人が相撲（すもう）をとりました。お互（たが）いに１回は対戦し、２回対戦した人もいます。Ａさんは３勝０敗、Ｂさは１勝２敗、Ｃさんは０勝４敗でした。（１）Ｂさんは、誰（だれ）に勝って誰と誰に負けましたか。（２）Ｄさんは、何勝何敗ですか。算数オリンピックのキッズBEE対策にちょうどいい問題です。それぞれの対戦回数が異なるので、対戦表をかいても意味がありません。極端な勝敗のＡとＣにまず着目するのがポイントです。詳しくは、大阪教育大学附属天王寺中学校２０１６年算数第５問の解答・解説で。現在、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年03月17日
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中学入試算数の計算問題（センスが問われる計算問題）
次の□にあてはまる数を求めなさい。 １６/５×３１＋１６/５÷５－１６/５×１２．７－（３．１４×３１＋３．１４÷５－３．１４×１２．７）＝□（ ）の中と外を比べてあることに気付くかどうかがほぼ暗算で解けるかどうかの分かれ道になります。今から３０年以上も前の問題ですが、今出題されたとしても差がつく問題です。詳しくは、白陵中学校１９９２年算数１次第１問（５）の解答・解説で。現在、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年03月16日
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平面図形の問題（四天王寺中学校２０２３年算数第３問）
下の図のような面積が３０cm^2の正方形ＡＢＣＤがあります。Ｅ、Ｆはそれぞれ辺ＡＢ、ＡＤのちょうどまん中の点です。また、ＢＦとＤＥの交わった点をＧ、ＢＦとＣＥの交わった点をＨとします。（１）ＢＧ：ＧＦを求めなさい。（２）ＢＨ：ＨＦを求めなさい。（３）三角形ＣＧＨの面積を求めなさい。（図はホームページにあります。）正方形ＡＢＣＤの対角線ＡＣに関する対称性に気付きやすくするためのものでしょうが、ＣとＦを結ばなかったほうが差がついたでしょう。ただ、医志コース以外のコースの受験生のことを考慮するとやむを得ないのかもしれませんね。同じような問題が過去に大阪星光学院中学校で出されています（大阪星光学院中学校２００２年算数第３問）。その際の解説では、延長線を利用してちょうちょ相似を作出し、いわゆる隣辺比を用いていますが、今回の四天王寺中学校の問題の解説では、線対称に着目した補助線を引いてちょうちょ相似を利用した後、直角三角形の合同・相似に着目して処理しています。詳しくは、四天王寺中学校２０２３年算数第３問の解答・解説で。現在、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年03月12日
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規則性（群数列）の問題（灘中学校２０２３年算数１日目第４問）
１，２，３，４，５，６，７，８，９，１，２，３，４，５，６，７，８，９，１，２，３，・・・というように１から９までの数を繰（く）り返し並べ、 ｜１，２，３，４｜５，６，７，８｜９，１，２，３｜４，５，６，７｜８，９，１，２｜３，・・・というように４個ずつのグループに分けていきます。 ２０２３番目のグループに含（ふく）まれる４個の数の和は[① ]です。１番目のグループから２０２３番目のグループまでに含まれる８０９２個の数の和は[② ]です。群数列の基本問題で、絶対に落としてはいけない問題です。なお、４個ずつのグループに分けた意味は全くありません。問題文のところで、２０２３×４＝８０９２と計算してしまっていますしね。群数列の問題だからグループごとに和を求めるというマニュアル思考の人を落とそうとした問題なのかもしれませんね。詳しくは、灘中学校２０２３年算数１日目第４問の解答・解説で。現在、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年03月10日
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中学入試算数の計算問題（桜蔭中学校２０２３年算数第１問（１））
次の□にあてはまる数を答えなさい。 ０．００３×４＋□×４＋２・３７/５４＝２・１０６/１３５（帯分数を・を使って表しています。）若干の計算の工夫が必要ですが、簡単な問題です。０．０１２＋□×４＋１４５/５４＝３７６/１３５という感じの問題であれば、適切な処理をできずに若干手間取った受験生も少しはいたかもしれませんね。詳しくは、桜蔭中学校２０２３年算数第１問（１）の解答・解説で。現在、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期間中の短期収集特訓のご予約・ご相談を承っています。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年03月09日
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平面図形（直角三角形の相似）の問題（西大和学園中学校２０２３年算数第３問（２））
下の図のように、３辺が３cm、４cm、５cmの直角三角形を３つ組み合わせました。 このとき、四角形ＡＢＣＤの面積は[ ]cm^2です。（図はホームページにあります。）灘中学校の過去問（灘中学校２００９年算数２日目第５問）と同じような問題で、解法の出だしは同様に考えることができます。やや難しい問題ですが、四角形ＡＢＣＤがどういう四角形か見抜ければ簡単に解けます。詳しくは、西大和学園中学校２０２３年算数第３問（２）の解答・解説で。現在、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています。レギュラーの家庭教師については現在受け付けておりませんが、持ち上がりで教えていた大学受験生の結果が今週の金曜日にわかりますので、今週末か来週初めから２名ほど新規生徒を募集する予定です。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年03月09日
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場合の数の問題（灘中学校２０２３年算数１日目第２問）
図のように、三角形ＡＢＣの周と三角形ＤＥＦの周がＧ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌで交わっています。点Ａから点Ｌまでの１２個の点から異なる３個の点を同時に選んでそれらの点を直線で結びます。このとき、三角形ができない３個の点の選び方は全部で[ ]通りです。（図はホームページにあります。）灘中の出題者が勘違いしたのかと思われるほど簡単な問題で、１０秒以内に解ける問題でしょう。三角形ができるほうではなくできないほうを求めさせてしまっているので、計算で時間を消費させることもできない謎の問題です。詳しくは、灘中学校２０２３年算数１日目第２問の解答・解説で。現在、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています。レギュラーの家庭教師については現在受け付けておりませんが、持ち上がりで教えていた大学受験生の結果が今週の金曜日にわかりますので、今週末か来週初めから２名ほど新規生徒を募集する予定です。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年03月08日
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数の性質（倍数判定法）の問題（洛南高校附属中学校２０２３年算数第２問（２））
３６の倍数で、位の数に２、８をふくむ４けたの整数のうち、一番小さい数は[ウ]で、一番大きい数は[エ]です。洛南高校附属中学校では倍数判定法にまつわる問題が何度も出題されているので、絶対に落としてはいけない問題です。一番小さい数と一番大きい数ではなく、例えば、５番目に小さい数を求めなさいと言う問題になるとだいぶ面倒になってきます。余裕がある人は考えてみるとよいでしょう。詳しくは、洛南高校附属中学校２０２３年算数第２問（２）の解答・解説で。現在、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています。レギュラーの家庭教師については現在受け付けておりませんが、持ち上がりで教えていた大学受験生の結果が今週の金曜日にわかりますので、今週末か来週初めから２名ほど新規生徒を募集する予定です。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年03月07日
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和と差の文章題（同志社女子中学校２０２３年前期算数第４問）
あるお店では、３種類の商品（あ）、（い）、（う）を売っています。（あ）１個の値段は４００円、（い）１個の値段は３００円です。また、（う）１個の値段は、（あ）１個と（い）１個の値段の合計を２割引きした金額と同じです。ある日、このお店で、（あ）と（う）はあわせて３２０個、（い）と（う）はあわせて４５０個売れました。この日の（あ）と（い）と（う）の売り上げは、全部で２３０８００円でした。このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、消費税は考えないものとします。問１ （う）１個の値段は何円ですか。問２ この日に売れた（う）の個数は何個ですか。メインの問２は表をかいて解くとよいでしょう。つるかめ算と何ら変わりがないことが分かるはずです。詳しくは、同志社女子中学校２０２３年前期算数第４問の解答・解説で。現在、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ算数プラスワン問題集（中学受験） [ 望月俊昭 ]にほんブログ村
2023年03月06日
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過不足算と条件不足のつるかめ算（甲南中学校２０２３年１期午前a算数第４問）
あるイベントに集まった小学生、中学生、高校生にえんぴつを配ります。１人に３本ずつ配ると８９本余ります。１人に７本ずつ配ると１本余ります。次の問いに答えなさい。（１）小学生、中学生、高校生は合わせて何人ですか。（２）えんぴつは何本ありますか。（３）高校生は６人います。えんぴつを高校生には３本ずつ、小学生に９本ずつ、中学生に何本かずつ配ると余ることなく配ることができます。中学生に何本ずつ配ればよいですか。ただし、中学生には高校生よりえんぴつを多く配るものとします。過不足算と条件不足のつるかめ算が合わさった問題です。甲南中学校では、どちらの問題も過去に何度も出されていますが、今回の条件不足のつるかめ算は不足している条件が珍しいところだったので、戸惑った受験生がいたかもしれませんね。詳しくは、甲南中学校２０２３年１期午前a算数第４問の解答・解説で。現在、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年03月05日
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平面図形の問題（灘中学校２０２３年算数１日目第８問）
図のように、四角形ＡＢＣＤの辺上に点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈがあります。このとき、四角形ＥＦＧＨの面積は[ ]cm^2です。（図はホームページにあります。）隠れた３：４：５の直角三角形に着目しその相似を利用して解くなどさまざまな解法が考えられますが、なるべく無用な計算を避けるため、いわゆる中底辺を利用して面積を求める解法を紹介しています。詳しくは、灘中学校２０２３年算数１日目第８問の解答・解説で。現在、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年03月04日
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３進法の問題（神戸女学院中学部２０２３年算数第１問）
図のように、ある規則にしたがって□に線をかき入れて、数を表すことにします。（図はホームページにあります。）（１）（図はホームページにあります。）が表す数を答えなさい。（２）解答欄（らん）の□に線をかき入れて、５５５を表しなさい。女学院でほぼ出題されなかった分野の問題ですが、どの塾でも取り上げている基本問題なので、絶対に落としてはいけない問題です。詳しくは、神戸女学院中学部２０２３年算数第１問の解答・解説で。現在、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ神戸女学院中学部 過去問 2015年実施問題 三省堂書店オンデマンド楽天で購入神戸女学院中学部 過去問 2014年実施問題 三省堂書店オンデマンド楽天で購入神戸女学院中学部 過去問 2013年実施問題 三省堂書店オンデマンド楽天で購入にほんブログ村
2023年03月03日
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場合の数の問題（甲陽学院中学校２０２３年算数１日目第４問）
さまざまな形をしたマス目に、以下のルールにしたがって、整数を書きます。 ・１からマス目の数までの整数を、各マスに１つずつ書く。 ・どの行を横に見ても、右のマスほど数が大きくなっている。 ・どの列を縦に見ても、下のマスほど数が大きくなっている。 例えば、右のようなマス目Ａは、５個のマスからなるマス目なので、１から５までの整数を書きます。このとき、整数の書き方は５通りです。 次のマス目Ｂ、Ｃ、Ｄに整数を書くとき、その書き方はそれぞれ何通りですか。なお、下のマス目に書き込んで考えてもかまいません。（図はホームページにあります。）過去に開成中学校や灘中学校などの最難関中学校で同種の問題が出されています。条件の対等性をフル活用すれば書き出すことは全くありません。与えられた例を利用して計算するだけです。詳しくは、甲陽学院中学校２０２３年算数１日目第４問の解答・解説で。現在、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年03月02日
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