2023年12月の記事
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小学生でも解ける高校入試数学の問題（大阪星光学院高等学校２０２２年数学第４問）
右の図１から図３について、各領域を赤、青、黄の３色を使って塗り分ける。 ただし、３色すべての色を使うものとし、隣り合う領域には同じ色を塗らないようにする。（１）図１の１～４の領域を塗り分ける方法は[ ]通りある。（２）図２の１～５の領域を塗り分ける方法は[ ]通りある。（３）図３の１～６の領域を塗り分ける方法は[ ]通りある。（図はホームページにあります。）中学入試や大学入試でもよく出される問題（京都大学１９９９年前期文系数学第５問、大阪星光学院中学校２００７年算数第４問（ラ・サール中学校１９９６年算数１日目第５問の表記が変わっただけの問題）、灘中学校１９９６年算数１日目第９問、ラ・サール中学校１９９７年算数１日目第４問など）です。上の出題例からわかるように、色を塗り分けるという表面的なことに本質があるわけではありません。さて、この問題ですが、３色以下で塗り分ける問題であれば、最難関中学校の受験生であればルーティーンワークと言える問題なので、そこに持ち込んで解きます。詳しくは、大阪星光学院高等学校２０２２年数学第４問の解答・解説で。 ２０２４年１月中旬・下旬、２月上旬から指導開始のプロ家庭教師のご予約・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年12月31日
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平面図形の問題（東海中学校２０１７年算数第６問）
三角形ＡＢＣは、辺ＡＢと辺ＡＣの長さが等しい二等辺三角形で、ＤＢは１０cmです。ＤＥとＥＧの長さは等しく、ＢＥとＥＧの長さの比は１：２、ＥＧとＧＣの長さの比は４：３です。（１）三角形ＡＤＦの周の長さを求めなさい。（２）三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。（図はホームページにあります。）二等辺三角形の線対称の軸を引くことが問題解決の第一歩になります。隠れた直角三角形の存在を気付かせようとする（１）の誘導はおもしろいですね。もちろん、最難関中の受験生であれば、誘導がなくても解けないといけませんが・・・詳しくは、東海中学校２０１７年算数第６問の解答・解説で。 「新年度」（２０２４年１月中旬・下旬、２月上旬から指導開始）のプロ家庭教師のご予約・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年12月31日
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平面図形の問題（洛星中学校２０２３年前期算数第３問（２））
下の図のように、ＡＢの長さが８cmである長方形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、ＣＤを直径とする円があり、ＡＢのまん中の点をＥ、２つの円が交わる点をＦ、Ｇとすると、角ＦＥＧの大きさが９０°になりました。図のかげをつけた部分の面積の合計を求めなさい。（図はホームページにあります。）対称性を見抜く目があるかどうかに尽きます。暗算で解ける子がいる一方で、手も足も出ない子もいるでしょう。塾のテキストで学習した対称性の単元でどのような勉強をしてきたかによって大きな差が生じるでしょう。詳しくは、洛星中学校２０２３年前期算数第３問（２）の解答・解説で。 「新年度」（２０２４年１月中旬・下旬、２月上旬から指導開始）のプロ家庭教師のご予約・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年12月26日
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中学入試算数の計算問題（計算の工夫）と２０２４の素因数分解
次の計算をしなさい。 １÷（３・３/８＋５/６×２．４）＋０．０８÷（１・１/４＋５/６－１/８）×３・１/８２０２４年の受験生はこの問題の解説で紹介した手法（４５×４５の計算と和と差の積＝２乗の差）で２０２４を素因数分解できるようにしておきましょう。２０２４＝２０２５－１＝４５×４５－１×１＝（４５＋１）×（４５－１）＝４６×４４＝２×２×２×１１×２３となります。詳しくは、武蔵中学校２０２１年算数第１問（１）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年12月23日
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推理パズル問題（南山中学校女子部２０１８年算数第８問） キッズBEE対策に！
３人の女子が並んでいます。次の５つの条件をすべて満たすように、下の表を完成させなさい。（条件） ・さゆりは、Ｂ型である。 ・まいは、茶道部に所属している。 ・Ｏ型の人は、音楽部に所属している人のとなりにいる。 ・音楽部に所属している人は、ななせより右にいる。 ・Ａ型の人は、美術部に所属している人のとなりにいる。（表はホームページにあります。） 表を見て、下記の文のうち適当なものをすべて記号で答えなさい。①左にいる人は、ななせである。②まいは、さゆりのとなりにいる。③音楽部に所属している人は、真ん中にいる。④茶道部に所属している人は、Ｏ型である。⑤まいは、Ａ型である。⑥ななせは、美術部に所属している。⑦さゆりは、音楽部に所属している。選択肢に頼って解こうとしてはいけません。部活動、血液型、並び順のパーツごとに完成させていけば、表が完成し、簡単に解けます。キッズBEE対策にちょうどいい問題です。詳しくは、南山中学校女子部２０１８年算数第８問の解答・解説で。南山中学校女子部の作図完全攻略講座を随時実施しています。作図の問題は実際に自分で手を動かして初めてマスターできるため３時間半で３０問以上の問題に取り組みます。取り組む問題は、作図の基本の確認５問程度、南女の過去問１０数年分、オリジナルの予想・発展問題１５問程度になります。オリジナルの予想・発展問題の例 解答欄に正方形ＡＢＣＤがかかれています。正八角形をコンパスと定規を用いて作図しなさい。また、どのように作図したのか説明しなさい。ただし、この問題では、コンパスの針を１回だけさすものとします。 注意・コンパスを使用するときの注意 (ア)円または円の一部をかくときだけ、針をさす。 (イ)長さをはかりとるときは、針をささない。・作図するのに使った線は消さずに残しておくこと。・定規は直線を引くために用い、目盛りを使用しないこと。希望の方は下記フォームよりお申し込みください。 南山中学校女子部の作図完全攻略講座のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年12月15日
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算数オリンピックレベルの平面図形（角度）の問題
図のような三角形ＡＢＣの辺ＡＢと辺ＡＣをそれぞれ一番長い辺とする直角三角形ＡＢＤと直角三角形ＡＣＥが三角形ＡＢＣの外側にあります。 また、点Ｍは辺ＢＣの真（ま）ん中の点です。このとき、角アの大きさを求めなさい。（図はホームページにあります。）まじめに解こうとすると算数オリンピックレベルの問題になります。灘高校などの高校入試で出されても十分通用する問題です。実際には、特別な場合を考えてほんの数秒で答え（らしきもの）を求めることができますが・・・詳しくは、西大和学園中学校２０１９年東京・東海・岡山会場算数第２問（３）の解答・解説で。 「新年度」（２０２４年１月中旬・下旬、２月上旬から指導開始）のプロ家庭教師のご予約・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年12月11日
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平面図形（角度）の問題（慶應義塾普通部２０２１年算数第２問）
下の図は、正五角形と正八角形の１つの辺を重ね合わせてかいたものです。①図の（ア）の角の大きさは何度ですか。②正五角形の１つの辺をのばし、正八角形の辺と交わった点をＰとします。図の（イ）の角の大きさは何度ですか。（図はホームページにあります。）慶應普通部の算数は時間勝負なので、素早く解く必要があります。①は外角の差で処理すれば暗算で解けますね。もちろん、この程度の問題であれば内角の差で処理しても暗算で解けますが・・・②はちまちまと角度を求めて多角形の内角の和を利用するのではなく、回転に着眼し暗算で解いたほうがいいでしょう。詳しくは、慶應義塾普通部２０２１年算数第２問の解答・解説で。 「新年度」（２０２４年１月中旬・下旬、２月上旬から指導開始）のプロ家庭教師のご予約・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年12月09日
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比と割合の問題（灘中学校２０１７年算数１日目第４問）
容器Ａに濃（のう）度が□％の砂糖水６００ｇが入っており、そのうち１５０ｇを空（から）の容器Ｂに移しました。その後、６５ｇの砂糖を２つに分けて、一方を容器Ａに、もう一方を容器Ｂに入れてよくかき混ぜたところ、すべての砂糖が溶（と）け、容器Ａの砂糖水の濃度は２０％に、容器Ｂの砂糖水の濃度は１０％になりました。水の量が一定だから、「水の濃度」を利用することは最難関校の受験生であれば当然思いつくはずです。灘中学校では同様の問題が何回か出されています（直近であれば、灘中学校２０２２年算数１日目第３問）。詳しくは、灘中学校２０１７年算数１日目第４問の解答・解説で。 「新年度」（２０２４年１月中旬・下旬、２月上旬から指導開始）のプロ家庭教師のご予約・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2023年12月03日
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