2016年02月の記事
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京都女子中学校２００３年Ｂ第７問
Ａさん、Ｂさん、Ｃさん、Ｄさんの４人が、食事をしました。Ａさんは、ギョウザ３人前と野菜炒め１人前、Ｂさんは、ラーメンとチャーハンを１人前ずつ、Ｃさんはラーメンと野菜炒めを１人前ずつ、Ｄさんはギョウザ１人前、チャーハン２人前、野菜炒め１人前をそれぞれ注文し、Ａさんは１０８０円、Ｂさんは９５０円、Ｃさんは１１４０円、Ｄさんは１４２０円支払いました。このとき、ギョウザと野菜炒めの値段をそれぞれ求めなさい。単なる消去算の問題ですが、４種類出てくるのが厄介です。求めるものが２種類に限定されているという問題文の設定に注意しながら、文字を消去していきましょう。詳しくは、京都女子中学校２００３年Ｂ第７問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2016年02月29日
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同志社女子中学校２０１５年前期第８問
Ａさんはある本を、１日目は全体のページ数の１/６を読みました。２日目はその続きから残りのページ数の１/１０を読み、さらに１２ページ読みました。この２日間で読んだページ数の合計は、全体のページ数の３割にあたります。この本の全体のページ数何ページですか。答えだけなく、答えの求め方も書きなさい。途中で割合のもとになる量が変わっていますが、それほど複雑ではないので、線分図をかかずに処理できるようになっておくべき問題です。詳しくは、同志社女子中学校２０１５年前期第８問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2016年02月27日
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慶應義塾中等部２００７年第５問
次の例のように、ある整数のすべての位の数をかけ合わせて、その答えが１桁（けた）の数になるまでこれをくり返します。次の[ ]に適当な数を入れなさい。 （例）３２７ → ３×２×７＝４２ → ４×２＝８ ７３ → ７×３＝２１ → ２×１＝２ （１）２７９の最後の答えは[ ]です。 （１）最後の答えが６になる２桁の整数は[ ]個あります。 （１）は作業をするだけの問題です。（２）は約数に注目して調べつくすだけの問題です。詳しくは、慶應義塾中等部２００７年第５問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2016年02月25日
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洛星中学校２０１６年前期第３問（１）
半径１cmの円を４個使って、右のような図形を作りました。斜線（しゃせん）部分の面積を求めなさい。 （図は、ホームページにあります。） 「足しすぎたら引く」という考え方で１０秒以内に解ける問題です。詳しくは、洛星中学校２０１６年前期第３問（１） の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評
2016年02月23日
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大阪星光学院中学校２０１６年第１問（３）
右の図のような正方形があります。斜線部分の面積は□cm2です。（図はホームページにあります。）過去に同じような問題が出されています大阪星光学院中学校２００２年第３問）。延長してちょうちょ相似を作り出しても解けますが、ここでは直角三角形の相似を作り出して解いています。詳しくは、大阪星光学院中学校２０１６年第１問（３）の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評
2016年02月22日
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桜蔭中学校２０１６年第３問
１辺の長さが２cmの正方形を下の図のように、４個、６個、８個、……と並べて図形を作っていきます。さらに、できた図形を直線ＡＢのまわりに１回転させて立体を作ります。 （１）正方形を６個並べた図形を直線ＡＢのまわりに１回転させてできる立体の体積と表面積を求めなさい。 （２）立体の体積が１１３０４cm^3となるとき、もとの図形の正方形の個数を求めなさい。（図はホームページにあります。）昔からよくあるタイプの問題で、ホームページでも取り上げています（洛南高校附属中学校０４年Ａ第６問））。回転体の体積は回転軸に平行にスライドさせても変わらないという当たり前のことを利用すれば、体積については、円柱の体積の問題にすぎません。立体の図をかかずに処理する解法をマスターしていれば、表面積もすぐに求まります。（２）は、表面積の逆算の問題にしたほうが差がついたでしょう。詳しくは、桜蔭中学校２０１６年第３問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評
2016年02月18日
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慶應義塾中等部２０１６年第７問
図のような縦３行・横３列の正方形のマスに数字が書かれています。この中から縦２行・横２列の正方形のマスを選び、その中のすべての数字を１ずつ増やす操作をＡ、縦１行・横３列の長方形のマスを選び、その中のすべての数字を１ずつ減らす操作をＢとします。すべてのマスには、最初０が書かれています。次の[ ]に適当な数を入れなさい。 （１）操作Ａだけを[ ]回行うと、マスに書かれた数字は[図１]のようになります。 （２）操作Ａを[ア]回、操作Ｂを[イ]回行うと、マスに書かれた数字は[図２]のようになります。（図はホームページにあります。） 一見すると難問のようですが、結局のところ単なる消去算になります。詳しくは、慶應義塾中等部２０１６年第７問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評
2016年02月16日
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開成中学校２０１６年第２問
３人の職人Ａ、Ｂ、Ｃの１日あたりの賃金はそれぞれ６０００円、９０００円、３００００円です。ある仕事をＡ１人に頼（たの）むと６００日、Ｂ１人に頼むと４００日、Ｃ１人に頼むと２００日ちょうどで完了（りょう）します。職人が２人、あるいは３人で同じ日に作業したとき、それぞれの能率は１人のときと変わらず、その合計の作業がされます。また、最後の日は途（と）中で仕事が完了しても１日と数え、１日分の賃金を支払（はら）います。以下の問いに答えなさい。（１）どの日もＡ、Ｂ２人だけで作業すると、この仕事は何日で完了しますか。（２）２１０日以内にこの仕事を完了させるとき、賃金の合計金額が一番少ないのは、Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれ何日ずつ頼むときですか。また、そのときの賃金の合計金額はいくらですか。（３）賃金の合計金額を４２０万円以内とするとき、この仕事が完了するまでにかかる日数が一番少ないのは、Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれに何日ずつ頼むときですか。また、そのとき何日で仕事は完了しますか。問題文が長々しいですが、結局のところ、仕事算とつるかめ算の解法がしっかりマスターできていれば簡単に解ける問題です。開成受験生なら、絶対に落としてはいけない問題でしょう。詳しくは、開成中学校２０１６年第２問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評
2016年02月12日
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甲陽学院中学校２０１６年１日目第２問
「整数の各位の数をそれぞれ自分自身とかけ合わせて、すべてを足す」という操作をくり返し行います。例えば、２４からはじめてこの操作を３回くり返すと、２４→２×２＋４×４＝２０→２×２＋０×０＝４→４×４＝１６のように、１６になります。 （１）７からはじめてこの操作を１０回くり返すと何になりますか。 （２）４からはじめてこの操作を２０回くり返すと何になりますか。 （３）２０１６からはじめてこの操作を２０１６回くり返すと何になりますか。 ハッピー数という有名な問題で、灘中学校でも問題が出されています（９６年１日目第４問）。問題自体は単純作業で解けるので、大問で出すのが謎ですが・・・詳しくは、甲陽学院中学校２０１６年１日目第２問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評
2016年02月11日
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四天王寺中学校２０１６年第１問（２）
次の□にあてはまる数を答えなさい。 ６６６９×２４．５＋１１１１×４９－２２２２×９８＝□ ４９がらみの数と１１１１がらみの数が複数あることに着眼して解きます。詳しくは、四天王寺中学校２０１６年第１問（２）の解答・解説の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評
2016年02月09日
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麻布中学校２０１６年第５問
２０１６は各位の和が９となる４けたの整数です。このような整数を小さい順に並べると次のようになります。 １００８，１０１７，１０２６，１０３５，・・・，９０００ この数の列について、以下の問いに答えなさい。 （１）２０１６は何番目にありますか。 この数の列にある整数はすべて９の倍数です。したがって、これらの整数は３で２回以上割り切れることがわかります。例えば、１０２６を３で割っていくと、 １０２６÷３＝３４２ ３４２÷３＝１１４ １１４÷３＝３８ ３８÷３＝１２あまり２となり、３回目までは割り切れますが４回目は割り切れません。このとき、「１０２６は３でちょうど３回割り切れる」ということにします。 （２）この数の列の中には、５でちょうど３回割り切れる整数がいくつかあります。それらのうち、最も小さい整数と３番目に小さい整数を答えなさい。 （３）２０１６は２でちょうど５回割り切れる整数です。このような整数は列の中に２０１６を除くと３個あります。それらをすべて答えなさい。 （１）は１０秒以内に解ける問題です。書き出しても解けますが・・・（２）、（３）は出題の形式の仕方のために、解答の途中で答えが求まってしまいます。問題自体は、倍数判定法などをきちんと理解しているのかで差がつくいい問題です。因みに、２００７年に灘中学校で同じような設定の問題（灘中学校２００７年１日目第３問）が出されています。そちらもぜひ解いてみましょう。詳しくは、麻布中学校２０１６年第５問の解答・解説で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師 中学受験の参考書・問題集の書評【送料無料】算数プラスワン問題集（中学受験） [ 望月俊昭 ]【楽天ブックスならいつでも送料無料】親と子の算数アドベンチャー 中学への算数 [ 栗田哲也 ]
2016年02月08日
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洛南高校附属中学校２０１６年算数第１問（１）
次の計算をしなさい。 １＋１/２＋１/４＋１/７＋１/１４＋１/２８この問題を見た瞬間に２８の約数が思いついた子は優秀です。この程度の問題なら、普通に計算しても解けますが、３６０の約数がらみなどにされると少し面倒でしょう。詳しくは、洛南高校附属中学校２０１６年算数第１問（１）の解答・解説の解答・解説（約数個数・和については、神戸女学院中学部１９９５年２日目第４問の解説も参照）で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評
2016年02月04日
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雙葉中学校２０１６年第４問
右の図は、正方形と直角二等辺三角形と円を組み合わせたものです。 かげをつけた部分の面積は何cm^2ですか。円周率は３．１４です。（式と計算と答え）（図はホームページにあります。）雙葉中学校でよく出題される正方形（直角二等辺三角形）と円がらみの面積の問題（円の半径はわからなくても円の面積が出せるタイプの問題）です。正方形と直角二等辺三角形の部分の面積は「方眼紙」で数え、円に内接する正方形と円の面積比を利用することで短時間で解くことができます。なお、花びらの面積の知識を利用して解くこともできます。詳しくは、雙葉中学校２０１６年第４問の解答・解説で。ホームページで取り上げている雙葉中学校の過去の類題も解いておきましょう。 雙葉中学校２００２年第３問 雙葉中学校２００３年第３問 雙葉中学校２００７年第１問 雙葉中学校２０１１年第２問 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評
2016年02月03日
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武蔵中学校２０１６年第２問
３つの容器Ａ、Ｂ、Ｃにそれぞれ食塩水が４００ｇずつ入っています。Ａ、Ｂに入っている食塩水の濃（のう）度はそれぞれ５％、７．５％です。Ａから１００ｇを取り出してＢに入れ、次にＢから１００ｇ取り出してＣに入れ、さらにＣから１００ｇ取り出してＡに入れました。最後にＣに０．６％の食塩水を１００ｇ加えると、ＡとＣに入っている食塩水の濃度が等しくなりました。 次の問に答えなさい。（式や考え方も書きなさい） （１）Ｂに入っている食塩水の濃度は何％になりましたか。 （２）最初にＣに入っていた食塩水の濃度は何％ですか。武蔵中学校でよく出題される分配法則を利用する割合の文章題です。フローチャートで整理すれば簡単に解けるでしょう。詳しくは、武蔵中学校２０１６年第２問の解答・解説で。 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験算数のプロ家庭教師 中学受験の参考書・問題集の書評【送料無料】算数プラスワン問題集（中学受験） [ 望月俊昭 ]【楽天ブックスならいつでも送料無料】親と子の算数アドベンチャー 中学への算数 [ 栗田哲也 ]
2016年02月02日
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