2022年03月の記事
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継子立ての問題（灘中学校２０１６年算数２日目第１問）
１から２０１６までの数字が書かれたカードが、それぞれ１枚ずつあります。これら２０１６枚のカードが横一列に並んでおり、カードに書かれている数字は、左から順に１、２、３、４、５、６、……、２０１５、２０１６のように１ずつ大きくなっています。このカードの列に、次の操作を繰（く）り返し行います。 操作：カードの列の一番左にあるカードを取り除く。その後、カードの列の一番左にあるカードを、カードの列の一番右に移す。 例えば、列に並んでいるカードに書かれている数字は、左から順に次のようになります。 [１回目の操作後] ３，４，５，６，……，２０１５，２０１６，２ [２回目の操作後] ５，６，……，２０１５，２０１６，２，４（１）１００９回目の操作で、[ ]という数字が書かれたカードを取り除きます。（２）[ ]回目の操作で、１０００という数字が書かれたカードを取り除きます。（３）[ ]回目の操作で、２０１６という数字が書かれたカードを取り除きます。（４）２０００回目の操作が終わったとき、カードの列には１６枚のカードが残ります。これら１６枚のカードに書かれている数字は、いずれも[① ]でわると[② ]余ります。（５）２０１５回目の操作でカードを取り除くと、[ ]という数字が書かれたカードだけが残ります。有名問題で、メインの（５）はほんの数秒で解けます。灘中の受験生なら、こんなくどい誘導は不要でしょうね。灘中では、この問題が出された１５年ぐらい前にも継子立ての問題が出されていますが、その問題は冗談かという問題で、答えを出すのに１秒すらかからない問題でした。今回取り上げた問題はその問題と比べるとましでしょうが、１日目で十分でしょうというレベルの問題です。下の参考問題もぜひ解いてみましょう。（参考問題）灘中対策演習問題より １から順に数字の書かれているカードを時計回りに環状に並べ、１のカードから始めて１枚おきに時計回りに取り除き、このときの最後に残るカードの数字について考える。７７７枚のカードの場合、最後に残るカードの数字は[① ]である。また、最後に残るカードの数字が４となるとき、カードの枚数として最も少なくなるのは、カードが[② ]枚のときである。ただし、カードの枚数は１０００枚以上あるものとする。詳しくは、灘中学校２０１６年算数２日目第１問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年03月20日
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中学入試算数の計算問題（計算の工夫）
次の□にあてはまる数を求めなさい。 ６．２８×３×４×５－０．７８５×４×５×６＋３．１４×５×６×７＝□３．１４がらみの数が複数あることから、解法がすぐにわかるはずです。暗算で解けますよ。詳しくは、関西大学第一中学校２０２１年算数第１問（３）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 関西の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年03月18日
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速さと比の問題（女子学院中学校２０２２年算数第６問）
次の□にあてはまる数を入れなさい。 Ａ、Ｂ、Ｃの３台の機械は、それぞれ常に一定の速さで作業をします。ＢとＣの作業の速さの比は５：４です。 ある日、Ａ、Ｂ、Ｃで別々に、それぞれ同じ量の作業をしました。３台同時に始め、Ｂが１/４を終えた６分後にＡが１/４を終えて、Ａが２/３を終えた１２分後にＣが２/３を終えました。作業にかかった時間は、Ａが□時間□分、Ｂが□時間□分でした。 次の日、前日に３台で行ったすべての量の作業をＡ、Ｂの２台でしました。２台同時に作業を始めてから、□時間□分□秒ですべての作業が終わりました。今年のフェリス女学院中学校の入試で出された問題同様、仕事算に見せかけた速さと比の問題です。速さと比の問題としては簡単な問題でしょう。詳しくは、女子学院中学校２０２２年算数第６問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年03月17日
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場合の数の基本問題（久留米大学附設中学校２０２２年算数第１問（２））
[１]が２枚、[２]が２枚、[３]が１枚、合計５枚のカードがあります。 この中から３枚とってならべてできる３けたの整数は全部で何種類ありますか。まず選び出し、次に並べ替えるという場合の数の基本がわかっていれば解くのに３０秒かからないでしょう。詳しくは、久留米大学附設中学校２０２２年算数第１問（２）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年03月16日
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素数にまつわる問題（南山中学校女子部２０２２年算数第４問（２））
異なる５つの素数について考えます。５つの素数の平均が１８，ある３つの素数の平均が１５であるとき、５つの素数の中でもっとも大きいものを答えなさい。出題者のセンスの良さがうかがえる問題で、京都大学などの大学入試問題でよく問われる特徴的な素数を思い浮かべれば、１０秒程度で解けます。詳しくは、南山中学校女子部２０２２年算数第４問（２）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年03月10日
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比と割合の問題（神戸女学院中学部２０２２年算数第２問（１））
ある仕事を１人ですると、Ａさんは６時間、Ｂさんは８時間、Ｃさんは１２時間かかります。 はじめＡさんだけが１時間仕事をし、残りの仕事はＡさん、Ｂさん、Ｃさんの３人でしました。 Ａさんがした仕事の量はＢさんがした仕事の量の何倍ですか。比と割合の基本問題で、３０秒以内に解ける問題です。詳しくは、神戸女学院中学部２０２２年算数第２問（１）の解答・解説で。小学生からの教え子が大学に無事合格したことにより空き時間が出ることが確定したので、本日より募集を開始します。募集人数は１名もしくは２名です。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年03月10日
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算数パズル問題（覆面算） キッズbee対策に!
右の筆算のア、イ、ウは、それぞれ１から９までのいずれかの数字を表します。同じ文字は同じ数字を、異なる文字は異なる数字を表します。ア、イ、ウの表す数字をそれぞれ答えなさい。 アイウ ＋ イア --------- ウウイ算数オリンピックのキッズbee対策にちょうどいい問題です。詳しくは、六甲学院中学校２０２１年Ａ算数第２問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 関西の算数オリンピック・キッズBEE対策プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへアルゴ ベーシック （頭のよくなるゲーム） [ 算数オリンピック委員会 若杉栄二 ]天才くらぶチャレペー（1） 「考え抜く力」が身につく！ 総合編〈数・かたち・考える〉 [ 算数オリンピック数理教室アルゴクラブ ]にほんブログ村
2022年03月09日
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場合の数の問題（高槻中学校２０２２年Ａ算数第５問）
[０]から[９]の整数が書かれたカードがたくさんあります。 このカードを使ってできる[１][０][０][０]～[９][９][９][９]の４けたの整数があります。次の問いに答えなさい。（１）[１]が使われていない整数は何個あるか求めなさい。 （２）と（３）は求め方を式と言葉を用いて書くこと。（２）[１]がちょうど２枚使われている整数は何個あるか求めなさい。（３）[１]と[２]の片方または両方が使われている整数は何個あるか求めなさい。 ただし、[１]と[２]は何枚使ってもかまいません。高槻中学校で昔からよく出される順列と組合せの問題です。（２）と（３）は余事象を考えることで簡単に解けます。詳しくは、高槻中学校２０２２年Ａ算数第５問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2022年03月02日
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