2017年06月の記事
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京都女子中学校２０１６年Ｂ午後算数第１問（３）
次の□にあてはまる数を答えなさい。 （１/６＋１/１８＋１/５４＋１/１６２＋１/４８６）÷（１/８＋１/２４＋１/７２＋１/２１６＋１/６４８）＝□３０秒以内に解ける問題です。（ ）の中が等比数列の和になっていることに気づかなければ論外ですが、気づいたとして、も等比数列の和の公式を利用するのはよくありません。詳しくは、京都女子中学校２０１６年Ｂ午後算数第１問（３）の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2017年06月30日
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小学生でも解ける高校入試数学の問題（洛南高等学校２００９年数学第１問（３））
さいころを３回投げて出た目の数を順にｘ、ｙ、ｚとする。ｘ＞ｙ＞ｚとなる目の出方は何通りあるか。中学入試で出されても１０秒ぐらいで解ける子がいるでしょうね。仮に書き出したとしても１分もかからないでしょう。詳しくは、洛南高等学校２００９年数学第１問（３）の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評目で解く幾何(立体・座標編)（高校への数学）目で解く幾何(直線図形編)（高校への数学）目で解く幾何（円・三平方編）（高校への数学）
2017年06月25日
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慶應義塾普通部２００５年算数第３問
パーティーに多くの人が集まりました。１人に３種類のくだものを配ることができるように、リンゴを３人に１個、ナシを４人に１個、メロンを７人に１個の割合で用意したところ、どれもあまりがなく配ることができ、合計は１８３個になりました。このパーティーに集まった人は何人ですか。積一定であることに着眼して逆比を利用すれば、簡単に解けます。解くのに３０秒もかからないでしょう。詳しくは、慶應義塾普通部２００５年算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2017年06月23日
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小学生でも解ける高校入試数学の問題（大阪星光学院高等学校２０１０年１次数学第１問（２））
（ア）２０１０の正の約数は[ ]個である。（イ）２０１０を２桁の自然数ｎで割ると、商と余りがともに同じ値になった。このとき、ｎ＝[ ]である。正の→０より大きい（小学生は無視すればいいでしょう）。自然数→１以上の整数昭和の頃に灘中でも（イ）と同様の問題が出ています。（ア）は倍数判定法を利用して素因数分解すれば３０秒以内に解ける問題です。（イ）も素因数分解の結果を利用すれば、３０秒以内に暗算で解けます。詳しくは、大阪星光学院高等学校２０１０年１次数学第１問（２）の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評目で解く幾何(立体・座標編)（高校への数学）目で解く幾何(直線図形編)（高校への数学）目で解く幾何（円・三平方編）（高校への数学）
2017年06月16日
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小学生でも解ける大学入試数学の問題（京都大学２００８年前期理系数学甲第３問・前期文系数学第３問）
ＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形ＡＢＣを考える。辺ＡＢの中点をＭとし、辺ＡＢを延長した直線上に点Ｎを、ＡＮ：ＮＢ＝２：１となるようにとる。このとき∠ＢＣＭ＝∠ＢＣＮとなることを示せ。ただし、点Ｎは辺ＡＢ上にはないものとする。（注）中点→真ん中の点∠→角中学生の数学の本に普通に載っていそうな問題です。この問題を解くのに１分もかからない小学生もいるでしょうね。詳しくは、京都大学２００８年前期理系数学甲第３問・前期文系数学第３問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評ハイレベル数学1・A・2・Bの完全攻略 [ 米村明芳 ]ハイレベル数学3の完全攻略 [ 米村明芳 ]
2017年06月15日
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東海中学校２００６年算数第５問
水そうから、毎分８リットルの割合で水がぬけていきます。水が１５リットル入っているときに、３つのじゃ口を開いて水を入れはじめました。４０分後、あふれそうになったので、じゃ口を１つ閉めたところ、２０分で水そうの水は１５リットルにもどりました。 水を入れはじめてから４０分のとき、水そうに入っている水は何リットルですか。ただし、じゃ口から出る水の量はすべて同じです。 いろいろな解法が考えられますが、解説では速さの問題として処理しています。詳しくは、東海中学校２００６年算数第５問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2017年06月12日
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洛星中学校２００５年後期算数２第１問
次の（ア）～（ネ）にもっとも適する整数を答えなさい。ただし、（ア）はすべて同じ整数です。 ２×３＝（２×３×４－１×２×３）÷（ア） ３×４＝（３×４×５－２×３×４）÷（ア） ４×５＝（４×５×６－３×４×５）÷（ア）これらの式を足すと ２×３＋３×４＋４×５＝（４×５×６－（イ）×（ウ）×（エ））÷（ア）同じように考えていくと、 ： ： ： ９８×９９＝（（オ）×（カ）×（キ）－（ク）×（ケ）×（コ））÷（ア） ９９×１００＝（（サ）×（シ）×（ス）－（セ）×（ソ）×（タ））÷（ア）となるので、 ２×３＋３×４＋４×５＋……＋９８×９９＋９９×１００ ＝（（チ）×（ツ）×（テ）－（ト）×（ナ）×（ニ））÷（ア） ＝（ヌ）また、この考え方を応用すると、 １００×１０１＋１０１×１０２＋１０２×１０３＋・・・＋１９８×１９９＋１９９×２００ ＝（ネ） 親切な誘導（差に分けて中抜けの原理を利用する）がついているので、それに従っていけば難なく解けるでしょう。この問題の考え方をきちんとマスターできれば、高校で習うシグマ公式を証明できます。詳しくは、洛星中学校２００５年後期算数２第１問の解答・解説で。なお、分数の足し算の問題で、部分分数分解に分けて考えるのも、基本となる考え方は同じです。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2017年06月08日
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慶應義塾中等部１９９９年算数第９問
あるビルのエレベーターは１階分上がるのに６秒、各階に停止したときは１２秒止まります。途中（とちゅう）の階で下がることはなく、開閉の延長や短縮もできません。次の[ ]に適当な数を入れなさい。（１）６階でとびらが閉まってから１１階でとびらが閉じるまでの、エレベーターの上がりかたは全部で[ ]通りです。（２）（１）のそれぞれの場合にかかる時間の総和は、[ア]分[イ]秒です。（１）は１０秒以内に解ける問題です。（２）は少し面倒そうですが、移動にかかる時間と停止にかかる時間をそれぞれまとめて計算すれば簡単に解けます。条件の対等性を利用して作業を減らすとよいでしょう。詳しくは、慶應義塾中等部１９９９年算数第９問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2017年06月04日
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小学生でも解ける高校入試数学の問題（灘高等学校２０１１年数学第２問）
０段目から始まる階段があり、Ａ君は最初この階段の０段目にいる。Ａ君はサイコロ１個を投げるごとに、１の目が出ればこの階段を１段上がり、２か３のいずれかの目が出れば２段上がり、４、５、６のいずれかの目が出れば１段下がるものとする。ただし、０段目にいるときに４、５、６のいずれかの目が出た場合には、そのまま０段目に留（とど）まるものとする。（１）Ａ君がサイコロ１個を３回投げたのち、４段目にいるとする。このとき、考えられる３回のサイコロの目の出方は[ ]通りである。（２）Ａ君がサイコロ１個を３回投げたのち、２段目にいるとする。このとき、考えられる３回のサイコロの目の出方は[ ]通りである。（３）Ａ君がサイコロ１個を４回投げたのち、３段目にいるとする。このとき、考えられる４回のサイコロの目の出方は何通りあるか。６×６の表を利用して、誘導に従っていけば簡単に解けます。灘中の入試で出してもあっさり解く受験生が続出するでしょうね。詳しくは、灘高等学校２０１１年数学第２問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評目で解く幾何(立体・座標編)（高校への数学）目で解く幾何(直線図形編)（高校への数学）目で解く幾何（円・三平方編）（高校への数学）
2017年06月02日
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