2020年03月の記事
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速さの問題（洛星中学校１９９９年算数第４問）
ある池のまわりを太郎君と次郎君は反時計回りに、花子さんは時計回りにそれぞれ一定の速さで回っています。太郎君と次郎君の速さの差は分速４０ｍです。 あるとき、花子さんは、次郎君と出会ってから０．９分後に太郎君と出会い、その９分後に太郎君と２度目に出会い、さらにその０．１分後に次郎君と２度目に出会いました。（１）太郎君と花子さんの速さの和は分速何ｍですか。（２）池は１周何ｍありますか。 次郎君と２度目に出会ってから、８．９分後に花子さんは太郎君と３度目に出会いました。その０．１分後に、花子さんは向きを変え、反時計回りにもとと同じ速さで回ったところ、太郎君と次郎君に同時に追いつかれました。（３）花子さんが太郎君に３度目に出会ってから何分後に２人に追いつかれましたか。（４）花子さんの速さは分速何ｍですか。比をフルに活用して解きましょう。詳しくは、洛星中学校１９９９年算数第４問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫・奈良の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ近畿圏 国公立大医学部数学入試問題15カ年 平成9年〜23年 （数学入試問題医学部） [ 聖文新社編集部 ]にほんブログ村
2020年03月31日
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平面図形の問題（東大寺学園中学校２０１７年算数第３問）
右図のように三角形ＡＢＣと三角形ＤＢＣがあります。三角形ＡＢＣは角Ｂが９０°の直角三角形です。ＤからＢＣに垂直な直線を引き、ＢＣと交わる点をＥとします。また、ＡＣとＤＢの交わる点をＦとします。ＡＢ：ＤＥ＝２：３で、三角形ＡＢＦの面積と三角形ＣＤＦの面積の比が３：７のとき、次の問いに答えなさい。（１）ＡＦ：ＦＣを求めなさい。ただし、最も簡単な整数の比で答えなさい。（２）ＢＥ：ＢＣを求めなさい。ただし、最も簡単な整数の比で答えなさい。（図はホームページにあります。）辺の比を求める問題だから、基本的に相似比か面積比を利用することになります。詳しくは、東大寺学園中学校２０１７年算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫・奈良の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ近畿圏 国公立大医学部数学入試問題15カ年 平成9年〜23年 （数学入試問題医学部） [ 聖文新社編集部 ]にほんブログ村
2020年03月28日
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小学生でも解ける大学入試数学の問題（慶應義塾大学２０１６年理工学部数学第１問（１））
２０１６の正の約数は全部で[ア]個あり、それらの平均は[イ]である。（注）正の→０より大きい（小学生は無視して考えればよいでしょう）ある程度レベルの高い中学校を受験しようとする小学生であれば、約数の個数と和は計算で求められるはずですね。単に公式として丸暗記するのではなく、公式の意味をしっかり理解しておく必要があります。詳しくは、慶應義塾大学２０１６年理工学部数学第１問（１）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ近畿圏 国公立大医学部数学入試問題15カ年 平成9年〜23年 （数学入試問題医学部） [ 聖文新社編集部 ]にほんブログ村
2020年03月25日
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日暦算の問題（洛南高等学校附属中学校２００５年算数Ａ第２問（２））
ある年の２月２１日は火曜日です。その前年の１１月２１日は何曜日ですか。日数を求めて解くのではなく、一月後の同一日の曜日のずれを考えて解くとよいでしょう。詳しくは、洛南高等学校附属中学校２００５年算数Ａ第２問（２）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月24日
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食塩水の濃さの問題
次の問いに答えなさい。（１）６％の食塩水１００ｇに５０ｇの水を入れると何％の食塩水になりますか。（２）８％の食塩水２５０ｇに１０ｇの食塩を入れると何％の食塩水になりますか。小数第２位を四捨五入して答えなさい。（３）５％の食塩水ｘｇから水を６０ｇ蒸発させると１０％の食塩水になり、さらに水をｙｇ蒸発させると１５％の食塩水になります。ｘ、ｙにあてはまる数を答えなさい。一定のものに注目して比を活用すれば、いずれの問題も暗算で解けます。詳しくは、淳心学院中学校２０１４年後期算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月21日
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規則性の問題（神戸海星女子学院中学校２０１６年Ａ算数第３問）
次のように、整数を１から順に同じ数を５個ずつ並べて、前から３個ずつ線で区切って組を作ります。次の問いに答えなさい。 １ １ １｜１ １ ２｜２ ２ ２｜２ ３ ３｜３ ３ ３｜４ ４ ４｜４ ４ ５｜５・・・・・・（１）｜６２ ６３ ６３｜は初めから何番目の組ですか。（２）５９番目の組はどんな数の組ですか。答のらんに３つの数を書きなさい。群数列の問題です。キリのいいところを考えると簡単に解けます。詳しくは、神戸海星女子学院中学校２０１６年Ａ算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月20日
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分数の問題（南山中学校女子部２０１７年算数第２問）
分数△/〇を小数で表し、小数第４位を四捨五入すると０．２１２です。また、もとの分数の分母と分子にともに２を加えた数を小数で表すと、０．２２５です。もとの分数を求めなさい。分母・分子に２を加えることで、大体どれぐらい増えるのかを考えればよいでしょう。詳しくは、南山中学校女子部２０１７年算数第２問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫・奈良の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月19日
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小学生でも解ける高校入試数学の問題（灘高等学校２００８年数学第５問）
６個の数字０、０、１、１、２、３を並べて６桁の整数をつくるとき、次の問いに答えよ。（１）全部で何個できるか。（２）２０１３０１のように０１の並びを２つ含むものは全部で何個できるか。（３）０１の並びを少なくとも１つ含むものは全部で何個できるか。灘高入試の場合の数の問題は、灘中受験生ならたいてい簡単に解けます。（３）はやや難しいかあもしれませんが、あえてだぶらせて後で調整すれば、簡単に解けます。詳しくは、灘高等学校２００８年数学第５問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ近畿圏 国公立大医学部数学入試問題15カ年 平成9年〜23年 （数学入試問題医学部） [ 聖文新社編集部 ]にほんブログ村
2020年03月17日
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速さと比の問題（奈良学園中学校２００８年Ｃ算数第４問）
２０分前に家を出たあゆみさんを追いかける場合、自転車で追いかけると１２分後に、自動車で追いかけると５分後に追いつきます。（１）自転車で追いかける速さと自動車で追いかける速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。（２）また、家を出たあゆみさんを追いかけるのに、自転車より自動車で追いかける方が１０分早く追いつきました。あゆみさんが家を出たのは何分前ですか。図は不要です。時間の条件しかないので、比を利用するしかありません。詳しくは、奈良学園中学校２００８年Ｃ算数第４問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫・奈良の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月16日
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小学生でも解ける大学入試数学の問題（京都大学２０２０年理系第５問・文系第５問）
縦４個、横４個のマス目のそれぞれに１、２、３、４の数字を入れていく。このマス目の横の並びを行といい、縦の並びを列という。どの行にも、どの列にも同じ数字が１回しか現れない入れ方は何通りあるか求めよ。下図はこのような入れ方の１例である。（図はホームページにあります。）今年の京大の問題です。問題文が無駄に長くないですし、難しい知識がいらないので、いい問題です。条件の対等性を利用すれば小学生でも解けます。実際、３×３のマス目のものが１９９０年代後半に神戸女学院中学部で出されています。詳しくは、京都大学２０２０年理系数学第５問・文系数学第５問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ近畿圏 国公立大医学部数学入試問題15カ年 平成9年〜23年 （数学入試問題医学部） [ 聖文新社編集部 ]にほんブログ村
2020年03月14日
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既約分数の数え上げの問題（大阪星光学院中学校２０１４年算数第１問（３））
６、７、８、９の４つの数字をすべて使い、〇〇/〇〇の形に並べて分母と分子が２けたの分数を作るとき、約分できない分数は[ ]個できます。条件の対等性と倍数判定法を利用することで、作業量が１/３程度になります。正解者の中で差が出る問題です。詳しくは、大阪星光学院中学校２０１４年算数第１問（３）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月13日
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２進法の問題
５つの袋（ふくろ）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅがあります。それぞれの袋には５ｇと６ｇのうち、どちらかのコインがそれぞれ何枚かずつ入っています。Ａから１枚、Ｂから２枚、Ｃから４枚、Ｄから８枚、Ｅからは１６枚のコインを取り出し、その合計３１枚の重さをはかると１７６ｇでした。６ｇのコインがはいっていた袋はどれですか。取り出すコインの枚数から、２進法の問題だとすぐにわかるはずです。詳しくは、大阪教育大学附属天王寺中学校２０１４年算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月12日
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規則性の問題（大谷中学校２０１５年１次Ａ算数第６問）
次のように、ある規則にしたがって分数が並んでいます。 ２/３，４/５，６/７，８/９，…… このとき、次の問に答えなさい。（１）はじめから１０番目の分数は何ですか。（２）初めから２０１５番目の分数は何ですか。（３）２０１４/２０１５は何番目の分数ですか。全部合わせて３０秒以内に解ける問題です。分数を習っていない低学年の子でも解けます。詳しくは、（大阪）大谷中学校２０１５年１次Ａ算数第６問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月11日
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場合の数の問題（慶應義塾中等部２０２０年算数第１問（４））
１０円硬（こう）貨が５枚、１００円硬貨が３枚、５００円硬貨が４枚あります。これらの一部または全部を用いてつくることができる金額は全部で[ ]通りです。数秒以内に解ける問題です。１００円硬貨が５枚ある場合にどうなるかについてもぜひ考えてみましょう。詳しくは、慶應義塾中等部２０２０年算数第１問（４）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月10日
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数の性質の問題（栄光学園中学校２００４年算数第２問）
縦４．８cm、横６．４cm、高さ３．６cmの直方体があります。この直方体をすき間なく同じ向きにいくつか組み合わせると、一辺[（ア）]cmの立方体を作ることができます。また、一辺[（イ）]cmの立方体をすき間なくいくつか組み合わせると、この直方体を作ることもできます。このとき、次の問に答えなさい。（１）（ア）に入る数は何通りも考えられますが、そのうち一番小さいものを答えなさい。（２）（イ）に入る数は何通りも考えられますが、そのうち一番大きいものを答えなさい。単位を換算すれば、数の性質の基本問題となります。詳しくは、栄光学園中学校２００４年算数第２問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月10日
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数の性質の問題（六甲学院中学校２０１９年Ａ算数第６問）
１/３８５、２/３８５、３/３８５、・・・、３８４/３８５、３８５/３８５のうち、これ以上約分できない分数は何個ありますか。１０秒程度で解ける問題です。割合をイメージするとよいでしょう。詳しくは、六甲学院中学校２０１９年Ａ算数第６問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月09日
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場合の数の問題（西大和学園中学校２０１１年４科・３科選択日程第１問（６））
０から９９９９の整数のうち、数字４と９の両方が、それぞれ少なくとも１つどこかの位にあるような整数は[ ]個あります。条件を満たさないもの（余事象）を考えると簡単に解けるでしょう。詳しくは、西大和学園中学校２０１１年４科・３科選択日程算数第１問（６）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月08日
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中学入試算数の計算問題（桜蔭中学校２０１５年算数第１問（１）①）
次の□にあてはまる数を答えなさい。 ｛（５．６－２．８×１・５/７）÷１８/３５＋２・２/３｝÷４．７５＝□（帯分数を・を使って表しています。例えば、１・５/７は１と５/７を表します。）最初の（ ）内はそのまま計算しても大した計算になりません（暗算で小数になおせるからです）が、一応分配法則の逆を使いました。詳しくは、桜蔭中学校２０１５年算数第１問（１）①の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 京都・大阪・兵庫のプロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月07日
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数の性質の問題（神戸海星女子学院中学校２０１９年Ｂ算数第１問（３））
３５/３７を少数で表したとき、小数第２０１９位の数は[ ]です。循環小数の周期性に関する基本問題で、３０秒以内に暗算で解ける問題です。洛南高校附属中学校２００２年算数Ａ第２問も解いてみましょう。詳しくは、神戸海星女子学院中学校２０１９年Ｂ算数第１問（３）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月06日
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時計算の問題（洛星中学校２０２０年前期算数第２問（３））
６時を指している時計があります。子午線（１２時と６時を結ぶ線）を対象の軸として、６時の後で次に長針と短針が左右対称の位置にくるのは何時何分ですか。６時の時計の様子と、６時の後で次に長針と短針が左右対称の位置にくるとき（６時半前）の様子を思い浮かべるとよいでしょう。１０秒以内の解けるはずです。詳しくは、洛星中学校２０２０年前期算数第２問（３）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月05日
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中学入試算数の計算問題（洛南高校附属中学校２０２０年算数第１問（２））
次の□にあてはまる数を答えなさい。 （１/２＋１/６＋１/１２＋１/２０）÷（１/２－１/６－１/１２－１/２０）割られる数と割る数をそれぞれ６０倍し、割り算を１つの分数にすれば、暗算で数秒以内に解けるでしょう。詳しくは、洛南高校附属中学校２０２０年算数第１問（２）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月04日
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等差数列の基本問題（清風南海中学校２０２０年Ａ算数第２問（２））
ある規則にしたがって、整数が次のように並んでいます。 ５，８，１１，１４，１７，２０，２３，…(1)２０２０番目の数を答えなさい。(2)１番目から２０２０番目までに７の倍数は何個ありますか。等差数列の基本問題です。４年生でも解けるでしょう。なお、（１）は２＋３×２０２０としてもいいでしょう。詳しくは、清風南海中学校２０２０年Ａ算数第２問（２）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2020年03月02日
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