2019年02月の記事
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差が出やすい計算問題（京都女子中学校２０１５年算数Ｂ午後第１問（４））
次の□にあてはまる数を答えなさい。 １１/（９×１９）＋１１/（１０×１９）－７/（８×１７）－７/（９×１７）＝□ こういう計算をするときに、いきなり全部の分数を通分して計算するのはセンスがなさすぎます。なるべく無駄な計算を回避するという姿勢が問われます。詳しくは、京都女子中学校２０１５年算数Ｂ午後第１問（４）の解答・解説で。 京都の中学受験対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月26日
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場合の数の基本問題（四天王寺中学校２０１９年算数第３問）
１個のさいころを４回投げます。１回目の数を千の位、２回目の数を百の位、３回目の数を十の位、４回目の数を一の位とする４けたの数をつくります。（１）つくられる４けたの数のうち、各位の数字がすべて異なるものは何個ありますか。（２）つくられる４けたの数のうち、５と６の２種類の数字でできているものは何個ありますか。（３）つくられる４けたの数のうち、３種類の数字でできているものは何個ありますか。 場合の数の基本問題で、どの小問も３０秒以内に解けます。詳しくは、四天王寺中学校２０１９年算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月24日
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平均×個数＝総和を利用する計算問題（洛南高校附属中学校２０１９年算数第１問（５））
次の□にあてはまる数を答えなさい。 １×１×１＋３＋５＋３×３×３＋１３＋１５＋１７＋１９＋５×５×５＋３１＋３３＋３５＋３７＋３９＋４１＝□平均×個数＝総和を利用して、１からの連続する奇数の和に持ち込めば、１０秒以内に解ける問題です。詳しくは、洛南高校附属中学校２０１９年算数第１問（５）の解答・解説で。 洛南高校附属中学校対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月21日
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整数条件を利用する文章題（女子学院中学校２０１９年算数第５問）
ある菓（か）子を箱につめて売ります。１箱１２個入りは１５００円で、１５個入りは１８００円です。１２個入りだけにすると菓子は６個余り、１５個入りだけにすると菓子は９個余ります。それぞれの場合で菓子がすべて売れたとき、売り上げの差は４５００円になります。菓子は全部で[ ]個あり、売り上げが最大になるのは、１２個入りを[ ]箱と１５個入りを[ ]箱にして売ったときです。 過不足算のような表現がありますが、過不足算とは全く関係ありません。倍数と余りの周期性を利用する文章題です。時間勝負のＪＧの問題としては少し厳しかったかもしれませんね。詳しくは、女子学院中学校２０１９年算数第５問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月21日
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立体図形の切断の問題（開成中学校２０１９年算数第２問）
次の図のような直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。また、辺ＣＤ、ＥＦ、ＧＣ上にそれぞれ点Ｐ、Ｑ、Ｒがあり、ＤＰ＝８cm、ＰＣ＝１２cm、ＥＱ＝４cm、ＣＲ＝９cmが成り立っています。 ３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面でこの直方体を切断し、切断したときの切り口の図形をＸとします。 図形Ｘを前から見ると（面ＡＢＦＥに垂直な方向から見ると）、面積が２２８cm^2の図形に見えます。 図形Ｘを上から見ると（面ＡＢＣＤに垂直な方向から見ると）、面積が２６６cm^2の図形に見えます。 このとき、次の問いに答えなさい。（１）図形Ｘは何角形ですか。（２）直方体の高さ（辺ＡＥの長さ）は何cmですか。（３）直方体の奥行（おくゆ）き（辺ＡＤの長さ）は何cmですか。 （図はホームページにあります。）立体の切断の基本問題です。（１）、（２）は、切断面の辺を１つ書いただけで解けてしまいます。（３）がやや難しいですが、武蔵中学校でよく出題される分配法則を利用した相当算の問題として処理すればいいでしょう。詳しくは、開成中学校２０１９年算数第２問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月20日
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比と割合（食塩水）の問題（神戸女学院中学部２０１９年算数第２問）
２種類の食塩水Ａ、Ｂがあります。食塩水Ａと食塩水Ｂを３：２の割合で混ぜると１２％の食塩水になり、食塩水Ａと食塩水Ｂを１：４の割合で混ぜると１４％の食塩水になります。（１）食塩水Ａと食塩水Ｂの濃（のう）度をそれぞれ求めなさい。（２）水４８０ｇに食塩水Ａと食塩水Ｂをそれぞれ同じ重さずつ加えたところ、５％の食塩水になりました。５％の食塩水は何ｇできましたか。 ダブル天秤で比合わせしても解けますが、食塩水１００ｇあたりの食塩の量が濃さを表すという当たり前のことと、食塩の移動という考え方で解いています。この考え方をしっかりマスターしておきましょう。詳しくは、神戸女学院中学部２０１９年算数第２問の解答・解説で。 神戸女学院中学部の算数対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月19日
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旅人算の問題（甲陽学院中学校２０１９年１日目算数第４問）
図のような円周の形をした歩道があります。この歩道を３等分する地点からＡ、Ｂ、Ｃの３人が同時に出発しました。矢印の方向に、それぞれ一定の速さで歩き始めたところ、出発してから６分後にＡが初めてＢに追いつき、出発してから２０分後にＡが初めてＣに追いつきました。（１）Ｃが初めてＢに追いつくのは、出発してから何分後ですか。（２）Ｃが初めてＢに追いついたとき、Ａは歩道をちょうど１０周して出発地点に来ていました。Ｂ、Ｃがこの歩道を１周するのにかかる時間はそれぞれ何分何秒ですか。（図はホームページにあります。）いわゆるLCM解法で簡単に解けます。詳しくは、甲陽学院中学校２０１９年１日目算数第４問の解答・解説で。 甲陽学院中学校の算数対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月16日
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いもづる算の問題（四天王寺中学校２０１９年算数第２問）
３６個の賞品を、箱Ａには３個ずつ、箱Ｂには４個ずつ、箱Ｃには５個ずつ入れます。３種類の箱Ａ、Ｂ、Ｃをそれぞれ少なくとも１箱は作るものとし、商品は余らないものとします。（１）箱Ｃをなるべくたくさん作るとき、箱Ａ，Ｂはそれぞれ何箱になりますか。（２）箱Ａの数が箱Ｃの数の３倍になるとき、箱Ａ，Ｂはそれぞれ何箱になりますか。 いもづる算の問題ですが、答えをすべて求める必要がなく、特定の条件下の答えのみ求めればいいので、簡単ですね。詳しくは、四天王寺中学校２０１９年算数第２問の解答・解説で。 四天王寺中学校の算数対策のプロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月13日
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算数計算問題（高槻中学校２０１９年Ｂ算数第１問（３））
次の計算をしなさい。 ２×（２/５＋３/７＋１/９）＋４×（３/７＋１/９＋２/１１）＋６×（２/９＋１/１１＋３/５）＋８×（１/１１＋２/５＋３/７） いきなり（ ）の中の計算をしようとしてはいけません。まず分配法則を利用して、分母が同じものをまとめます。そうすることで、面倒な計算が避けられる可能性があるからです。詳しくは、高槻中学校２０１９年Ｂ算数第１問（３）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月11日
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速さ（旅人算）の問題（慶應義塾中等部２０１９年算数第４問）
電車の線路沿いの道を時速４kmで歩いている人がいます。この人は、９分ごとに電車に追いこされ、６分ごとに向こうからくる電車に出会います。電車は等しい時間をあけて、一定の速さでたえず運転しているものとして、次の[ ]に適当な数を入れなさい。（１）電車の速さは時速[ ]kmです。（２）電車は[ア]分[イ]秒間隔（かんかく）で運転されています。 どの塾のテキストにも載っているような典型問題です。出会いや追い越しの速さで動く架空（かくう）のものがあると考えて、さっと解くことが大切です。詳しくは、慶應義塾中等部２０１９年算数第４問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月08日
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面積の逆算の問題（雙葉中学校２０１９年算数第２問）
下の図形は、１辺の長さが４cmの正三角形と正方形を組み合わせたものです。（１）この図形の面積は１７９．０４cm＾2です。正三角形１つの面積は何cm＾2ですか。（式と計算と答え）（２）ＡとＢは、それぞれ辺の真ん中の点です。ＡからＢまでの太線の長さは何cmですか。（式と計算と答え） （図はホームページにあります。）面積の逆算の問題です。（２）は少し難しいかもしれませんが、補助線を１本引いて平均を利用すると簡単に解けます。詳しくは、雙葉中学校２０１９年算数第２問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月06日
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面積の逆算の問題（フェリス女学院中学校２０１９年算数第３問）
１辺の長さが３１cmの正方形の紙と、１辺の長さが２３cmの正方形の紙を、図１のように正方形に折ったものをそれぞれＡ、Ｂとします。Ａの、紙が二重でない部分にＢをすき間なく重ねると、図２のようになりました。かげをつけた部分の面積が８４cm＾2のとき、次の問いに答えなさい。（１）（あ）の長さを求めなさい。（２）（い）の長さを求めなさい。 （図はホームページにあります。）面積の逆算の問題です。たいした知識がなくても解ける問題なので、４、５年生でも取り組めるでしょう。詳しくは、フェリス女学院中学校２０１９年算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月05日
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直角三角形の相似の問題（武蔵中学校２０１９年算数第２問）
下の図で、四角形ＡＢＣＤは長方形で、ＡＥ＝６cm、ＥＤ＝８cm、ＤＧ：ＧＣ＝２：５、角ＤＥＨ＝角ＧＦＣ、三角形ＧＦＣの面積は１０cm^2です。次の問に答えなさい。（式や考え方も書きなさい） （１）ＣＦの長さを求めなさい。（２）ＡＢの長さを求めなさい。（３）三角形ＢＦＨの面積を求めなさい。（図はホームページにあります。）等しい角の条件を活かすための補助線を１本引ければおしまいの問題です。詳しくは、武蔵中学校２０１９年算数第２問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月04日
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時計算の問題（女子学院中学校２０１９年算数第４問）
今、時計の長針は文字盤（ばん）の１～１２のいずれかの数ちょうどを指していて、今から５６・４/１１分後に、長針と短針のつくる角が１８０°になります。 今、長針と短針のつくる角は[ ]度で、時刻は午前[ ]時[ ]分です。（表記の都合上、帯分数を・を使って表しています。）やや難しい時計算の問題です。今の時刻のときの長針と短針の作る角を求め、きっちりした時刻（長針が文字盤の１２の位置にある時刻）から短針が何度進んでいるか考えればいいでしょう。 詳しくは、女子学院中学校２０１９年算数第４問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月03日
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食塩水の問題（桜蔭中学校２０１９年算数第３問）
空の大きな水そう１、２、３と、容器Ａ、Ｂ、Ｃが１つずつあります。容器Ａ、Ｂ、Ｃに入れることができる食塩水の重さは、合わせて６００ｇです。３つの容器にそれぞれ食塩水をいっぱいになるまで入れてから、３つの容器に入れた食塩水をすべて１つの水そうに移す、という作業をします。 容器Ａ、Ｂ、Ｃのすべてに濃（のう）度が１０％の食塩水をいっぱいになるまで入れたあと、水そう１に移しました。（１）容器Ａ、Ｂ、Ｃにそれぞれ濃度が１５％、１０％、１０％の食塩水をいっぱいになるまで入れたあと、水そう２に移し、さらに水そう２に水を１００ｇ入れると、水そう１と水そう２の濃度は同じになりました。容器Ａには何ｇの食塩水が入りますか。（２）容器Ａ、Ｂ、Ｃにそれぞれ濃度が１２％、７％、１３％の食塩水をいっぱいになるまで入れたあと、水そう３に移したところ、水そう１と比べて水そう３に含まれる食塩の量は５．８ｇ多くなりました。容器Ｂには何ｇの食塩水が入りますか。 問題文が少し複雑ですが、問題文をきちんと整理すればたいしたことのない問題だとわかるはずです。（１）は食塩水に水を混ぜる問題、（２）は食塩水のつるかめ算にすぎません。詳しくは、桜蔭中学校２０１９年算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月02日
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場合の数の問題（ラ・サール中学校２０１９年算数第４問）
１から７までの番号のついた座席が横１列に並んでいます。 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 人が座っている席のとなりには誰も座らないとします。 たとえば、１の席に人が座った場合２には誰も座らず、２の席に人が座った場合１と３には誰も座りません。このとき、次の問に答えなさい。（１）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ４人の座り方は何通りですか。（２）Ａ、Ｂ２人の座り方は何通りですか。（３）Ａ、Ｂ、Ｃ３人の座り方は何通りですか。 まず使う席を選び、次に人を並べると考えます。まず選び出し、次に並べるというのは場合の数の基本的な考え方ですね。使う席の選び方は解説のように考えればすぐに求められますが、樹形図で書き出してもできるでしょう。詳しくは、ラ・サール中学校２０１９年算数第４問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年02月01日
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