2019年07月の記事
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覆面算の問題（灘中学校２０１９年算数１日目第３問）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈはどの２つも異なる２から９までの数字です。３桁（けた）の整数ＡＢＣとＤＥＦを足すと４桁の整数１０ＧＨになり、この足し算でくり上がりは百の位から千の位にだけあるとき、ＧとＨの和は[１ ]です。さらにこのとき、ＡがＤより大きいとすると、ＡＢＣとして考えられる３桁の整数は全部で[２ ]個あります。 前半がヒントになっているからそれほど難しくありません。大小関係の条件をもう少し追加すれば、キッズbee向けの問題になってちょうどいいでしょうね。詳しくは、灘中学校２０１９年算数１日目第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 キッズBEE対策なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年07月30日
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小学生でも解ける大学入試数学の問題（北海道大学２０１４年前期文系数学第４問・理系数学第４問）
図のような格子状の道路がある。Ｓ地点から出発して、東または北に進んで、Ｇ地点に到達する経路を考える。ただし、太い実線で描かれた区間aを通り抜けるのに１分、点線で描かれた区間bを通り抜けるのに８分、それ以外の各区間を通り抜けるのに２分かかるものとする。たとえば、図の矢印に沿った経路ではＳを出発しＧに到達するまでに１６分かかる。（１）aを通り抜ける経路は何通りあるか。（２）aを通り抜けずにbを通り抜ける経路は何通りあるか。（３）すべての経路から任意に１つ選んだとき、Ｓ地点からＧ地点に到達するのにかかる時間の期待値を求めよ。（図はホームページにあります。）（注）期待値→平均（ここでは、すべての経路における所要時間の平均のことです） 問題のレベルが低いセンター試験より簡単かもしれませんね。解説では組合せを用いて計算で解いていますが、いわゆるいちいち解法を使えば、（１）、（２）は大半の中学受験生が解けるでしょうね。詳しくは、北海道大学２０１４年前期文系数学第４問・理系数学第４問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評近畿圏 国公立大医学部数学入試問題15カ年 平成9年〜23年 （数学入試問題医学部） [ 聖文新社編集部 ]にほんブログ村
2019年07月28日
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平面図形の問題（洛南高校附属中学校２０１７年算数第３問）
下の図は面積の等しい正六角形を２つ組み合わせたもので、ＡＢ＝ＢＣ、ＣＤ：ＤＥ＝２：１です。このとき、次の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。（１）ＥＦ：ＦＧ（２）ＢＨ：ＨＦ（３）（三角形ＡＢＨの面積）：（四角形ＤＥＦＨの面積）（図はホームページにあります。）正六角形に関する知識があれば、補助線を引くことで簡単に解ける問題です。（３）は、問題の数値設定が微妙なため、（２）を経由することなく暗算で解けてしまいます。詳しくは、洛南高校附属中学校２０１７年算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 京都の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年07月23日
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規則性（群数列）の問題（京都女子中学校２００９年算数Ｂ第６問）
「１，２，５，６，９，１０，１３，１４，１７，１８，………」のように数がある規則にしたがって並んでいるとき、次の問いに答えなさい。（１）１５番目の数はいくらになりますか。（２）１４２番目の数はいくらになりますか。（３）１番目の数から２０番目までの数の和は、２１番目の数から４０番目の数までの和よりいくら小さくなりますか。群数列の基本問題です。（１）と（２）は低学年の子でも解けるでしょう。（３）は和を求めようとしてはいけません。詳しくは、京都女子中学校２００９年算数Ｂ第６問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 京都の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年07月22日
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算数計算問題（洛南高校附属中学校２０１５年算数第１問（３））
次の□にあてはまる数を答えなさい。 ７６×７５＋１５２×２２５－１９０×２００＝□ 各掛け算を見た瞬間に共通する数字が思い浮かびますね。詳しくは、洛南高校附属中学校２０１５年算数第１問（３）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 京都の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年07月21日
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小学生でも解ける大学入試数学の問題（京都大学２０１６年理系数学第２問）
素数ｐ、ｑを用いて ｐ^q＋ｑ^pと表される素数をすべて求めよ。（注）ｐ^q→ｐをｑ個かけた数（他も同様） 京大受験生なら、特殊な素数の２と３が絡んでいるなとすぐにわからないとお話にならない問題です。詳しくは、京都大学２０１６年理系数学第２問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評近畿圏 国公立大医学部数学入試問題15カ年 平成9年〜23年 （数学入試問題医学部） [ 聖文新社編集部 ]にほんブログ村
2019年07月18日
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平均の問題（高槻中学校２０１２年中期算数第５問）
ある工場が材料Ａを仕入れます。５月は４月に比べて仕入れ値が２０％上がったので、仕入れる量を２０％減らしました。そうすると、この２ヶ月間の１kgあたりの仕入れ値は４４１円になりました。次の問いに答えなさい。（１）４月の１kgあたりの仕入れ値を答えなさい。（２）６月は５月に比べて仕入れ値が２０％下がりました。４月から６月の３ヶ月間の１kgあたりの仕入れ値を、４月の１kgあたりの仕入れ値と同じにするには、５月に仕入れた量に比べて６月は何倍の量を仕入れればよいか答えなさい。（１）はいわゆるいちまる解法で簡単に解けます。（２）は問題の条件をきっちり読み取れれば、天秤を使って終わりです。詳しくは、高槻中学校２０１２年中期算数第５問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年07月11日
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群数列の問題（西大和学園中学校（女子）２０１４年算数第３問）
次の問いに答えなさい。（１）２０１４について、２０１４＝２×[ア]×[イ]と表すことができます。 [ア]、[イ]に当てはまる数を答えなさい。 ただし、[ア]、[イ]は１より大きい整数であり、[ア]よりも[イ]のほうが大きい整数が入るものとします。 １から２０１４までの２０１４個の整数がある規則にしたがって、次のように並んでいます。 １，２０１４，２，２０１３，３，２０１２，４，２０１１，５，……，１００７，１００８ このような整数の列について、（２）、（３）、（４）の問いに答えなさい。（２）１１９の１つ右にある数は[ウ]であり、１９８６の３つ右にある数は[エ]となります。[ウ]、[エ]に当てはまる数を答えなさい。（３）２、[ア]、[イ]のいずれの数でも割り切れない数のうち、左から順に数えて５０番目の数を求めなさい。（４）２、[ア]、[イ]のいずれの数でも割り切れない数の個数は全部で何個になるか求めなさい。 （２）は群数列の基本がわかっていれば簡単に解けますし、（４）は倍数に関する基本的知識があれば、３０秒以内に解ける問題です。（３）が少し面倒です。詳しくは、西大和学園中学校（女子）２０１４年算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年07月10日
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数の性質（約数）の問題（洛星中学校２０１２年後期算数１第３問）
３個のさいころを同時に投げ、出た目の積を得点とするゲームをします。このゲームを３回行ったところ、２回目の得点は１回目の得点の半分、３回目の得点は２回目の得点の半分になり、３回の得点の合計は２１０点でした。（１）１回目、２回目、３回目の得点はそれぞれ何点ですか。（２）３回とも必ず出ている目があります。その目を答えなさい。（３）３回のゲームの中で、１回も出ていない可能性のある目をすべて答えなさい。 （３）は丁寧に調べる必要がありますが、それほど難しくありません。詳しくは、洛星中学校２０１２年後期算数１第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 京都の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年07月09日
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周期性の問題（麻布中学校１９９９年算数第６問）
あみだくじを使って文字の列を並べ換（か）えます。例えば図１のあみだくじで文字の列ＡＢＣＤＥは文字の列ＥＣＤＢＡに並び換わります。図の太線はＡの行き先を表す道筋です。このとき、次の問いに答えなさい。 （図はホームページにあります。）（１）図１のあみだくじを縦に２つつなげて、図２のようなあみだくじを作ります。このあみだくじによって文字の列ＡＢＣＤＥはどのように並び換わりますか。（２）図１のあみだくじをいくつか縦につなげたあみだくじによって、文字の列ＡＢＣＤＥを並べ換えようとしたところ、もとと同じ並び方ＡＢＣＤＥになりました。このようなことが起こるのは、図１のあみだくじを縦に何個つなげたときですか。最も小さい個数を答えなさい。（３）文字の列ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪが文字の列ＢＣＡＪＦＧＨＩＥＤに並び換わるようなあみだくじがあります。これを縦にいくつかつなげたあみだくじによって、文字の列ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪを並べ換えようとしたところ，もとと同じ並び方ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪに なりました。このようなことが起こるのは、このあみだくじを縦に何個つなげたときですか。最も小さい個数を答えなさい。 あみだくじや記号には意味がありません。見かけが違う問題はいろいろな学校で出されています（灘中学校２００６年２日目算数第２問、帝塚山中学校１９９９年英数コース算数第４問など）。（２）ぐらいまでなら、キッズBEEファイナル進出者などにちょうどいい問題ですね。詳しくは、麻布中学校１９９９年算数第６問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年07月08日
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立体図形（円錐の体積比）の問題（洛南高校附属中学校２０１４年算数第３問）
右の図のような２つの円すい（あ）と（い）があります。 （あ）の底面の円の半径は、（い）の底面の円の半径の１/２倍です。 （あ）の高さは、（い）の高さの２倍です。 このとき、次の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。（１）（（あ）の体積）：（（い）の体積）（２）右の図のように重ねたとき、 （（あ）の体積）：（（あ）と（い）の重なった部分の体積）（図はホームページにあります。）ずいぶん前に灘の１日目に同じような問題（２０００年あたり）が出ていますが、その問題より少し面倒です。洛南は答えだけ求めればいいので、長さをおいてしまうインチキ解法で解くと少し楽になりますが、論理的には正しくないので、採用していません。詳しくは、洛南高校附属中学校２０１４年算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 京都の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年07月05日
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立体図形（切頂二十面体）の問題（四天王寺中学校２０１２年算数第２問（１））
図のように、正五角形が１２個とその周りを囲むように正六角形が並んでいるサッカーボールのような立体があります。（ア）正六角形は全部で何個ありますか。（イ）この立体の辺は全部で何本ありますか。（参考問題）灘中学校１９９０年１日目第１４問図のように、正五角形１２個と正六角形２０個をぬい合わせたサッカーボールがある。頂点の数と辺の数との和は[ ]である。昔灘中学校でも同じような問題が出されています（参考問題）。切頂二十面体の知識があればすぐに解けます。知識がなければ、場合の数として処理すればよいでしょう。場合の数で大切な考え方（あえて重複させて考え、あとで重複度で割る）をしっかりマスターしておきましょう（組合せなどで使う考え方です）。詳しくは、四天王寺中学校２０１２年算数第２問（１）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 関西の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年07月04日
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数の性質の問題（白陵中学校２０１０年算数１次第８問）
式□×□×〇＝２００があります。２つの□には同じ数字が入ります。（１）□と〇に当てはまる整数の組は何組ありますか。（２）（１）で求めた組の中で、□＋□＋〇の値が最も小さい組をさがしなさい。そのときの□＋□＋〇の値はいくらですか。低学年の子でも解ける問題で、（１）も（２）も３０秒以内に解けます。詳しくは、白陵中学校２０１０年算数１次第８問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 関西の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年07月04日
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数の性質（約数）の問題（西大和学園中学校２００６年４科日程算数第３問）
すべての辺の長さが、１cm、２cm、３cm、…のように整数（単位はcm）で表される体積６００cm^3の直方体で考えられるすべての異なる種類のものを１個ずつ作りました。 このとき、次の問いに答えなさい。（１）少なくとも一辺の長さが８cmである直方体は、いくつあるかを求めなさい。（２）少なくとも一辺の長さが４の倍数であるが８の倍数でない直方体は、いくつあるかを求めなさい。（３）作った直方体の総数はいくつになるかを求めなさい。 （３）の小さな数の問題は灘中の１日目でずいぶん前に出たことがあります。（２）は計算で解きにくく面倒です。詳しくは、西大和学園中学校２００６年４科日程算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年07月03日
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消去算の問題（慶應義塾普通部２００４年算数第３問）
太郎君の姉と祖母の年れいの平均は４７さいで、父と太郎君の年れいの平均は３２さいです。太郎君の年れいを５倍して１たすと祖母の年れいになり、姉は太郎君より３つ年上です。父は何さいですか。 消去算の問題です。平均がわかっていれば、低学年の子でも解ける問題です。詳しくは、慶應義塾普通部２００４年算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年07月01日
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