2019年11月の記事
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倍数と余りの文章題（甲陽学院中学校２００３年２日目算数第３問）
１年から６年まで各学年ともＡ組、Ｂ組、Ｃ組の３組ずつである小学校について、次のことがわかっています。 1 女子の人数は男子の人数のちょうど７割です。 2 メガネをかけていない生徒は、かけている生徒を基準にしてそれよりちょうど６割だけおおくいます。 3 もし全学年のＡ組の生徒の総数が５人多くて、Ｃ組の生徒の総数が１０人少なかったら、全学年のＡ組、Ｂ組、Ｃ組の生徒の総数は同じになります。 4 １つの組の人数はすべて３６人以上５５人以下です。 このとき、全校生徒数を求めなさい。 整数条件を利用する文章題です。範囲を絞って倍数と余りの条件を考えるだけですが、苦手な人が多い問題です。詳しくは、甲陽学院中学校２００３年２日目算数第３問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 中学受験専門プロ家庭教師 プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年11月30日
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算数計算問題（栄光学園中学校１９９１年算数第１問）
次の計算をしなさい。途中の計算も書きなさい。 ０．９６×７/２５÷６．５１×２３．２５÷０．３６ほぼ暗算で解けてしまうので、途中の計算として書くことがあまりないですね。詳しくは、栄光学園中学校１９９１年算数第１問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 京都・大阪・兵庫のプロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年11月27日
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特殊算の問題（フェリス女学院中学校２００９年算数第２問）
ある店で買い物をすると、現金ではらった金額の５％分がポイントとしてもらえます。持っているポイントは、次回からの買い物に１ポイントを１円として使うことができます。 いま、花子さんと太郎さんはそれぞれ８００ポイントを持っていて、５０４０円の品物を買います。 次の（ア）～（ウ）にあてはまる数を求めなさい。（１）花子さんが、代金を現金４９４０円と持っているポイントのうちの１００ポイントではらったら、次回から使えるポイントは、残ったポイントと合わせて（ア）ポイントになりました。（２）太郎さんが、代金を現金（イ）円と持っているポイントのうちの（ウ）ポイントではらったら、次回から使えるポイントは、残ったポイントと合わせて３８０ポイントになりました。 フェリスでは少し見抜きにくい特殊算が出されることがあります。来年はいろいろな中学校の入試問題でキャッシュレス決済や消費税に関する問題が出されるので、しっかり取り組んでおきましょう。詳しくは、フェリス女学院中学校２００９年算数第２問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 中学受験専門プロ家庭教師 プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年11月26日
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規則性（三角数）の問題（聖光学院中学校２０１８年第１回算数第２問）
１以上の整数Ａと０以上の整数Ｂに対して、「１からＡまでの和」とＢとの和を、記号[Ａ，Ｂ]で表すことにします。たとえば、 [４，１]＝（１＋２＋３＋４）＋１＝１１となります。同様に、 [３，７]＝（１＋２＋３）＋７＝１３ [２，２]＝（１＋２）＋２＝５ [１，０]＝１＋０＝１となります。このとき、次の問いに答えなさい。（１）[[１２，３４]，５６]を求めなさい。（２）[Ａ，Ｂ]＝２０１８となるようなＢに当てはまる整数のうち、最小のものを求めなさい。（３）１から２０１８までの整数をそれぞれ[Ａ，Ｂ]の形に表します。ただし、それぞれのＢは最小となるものを選びます。この２０１８個のＡ，Ｂの組に対して、分数Ｂ/Ａをそれぞれ作るとき、できたＢ/Ａの総和を求めなさい。 （１）は等差数列の和の公式を利用するだけの単なる計算問題です。（２）は群数列でよく問われる処理の問題です。（３）は少し難しいですが、小さな数で実験していけば決まりに気づくはずです。詳しくは、聖光学院中学校２０１８年第１回算数第２問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年11月25日
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数の性質（１１の倍数判定法）の問題（南山中学校女子部２００５年算数第１０問）
整数が１１で割りきれるかどうかを調べる方法として、次のような方法があります。各位の数を一つおきに足してできる数を２とおり考えます。 たとえば、６３７１９４８では、６＋７＋９＋８＝３０、３＋１＋４＝８の２とおりです。差をとってみましょう。 ３０－８＝２２、これは１１で割りきれます。すると、もとの数６３７１９４８も１１で割りきれるというものです。実際に割り算すると５７９２６８です。 また、２４８３５８のように差が０（２＋８＋５＝１５、４＋３＋８＝１５）のものも１１で割りきれます。 反対に差が１１で割りきれなければ、もとの数も１１で割りきれません。 たとえば、２９０５４では、２＋０＋４＝６、９＋５＝１４、差は８なので、２９０５４も１１で割りきれないのです。実際に割り算をすると、２６４１あまり３です。（１）７けたの数５１７２□３８が１１で割りきれるように□のなかに数を入れてください。（２）６けたの数３１□６５△で、△にどんな数を入れても１１で割りきれないように□のなかの数を決めてください。問題文に１１の倍数判定法が書いてありますが、１１の倍数判定法については成り立つ理由も含めてマスターしておきましょう。詳しくは、南山中学校女子部２００５年算数第１０問の解答・解説で。 南山中学校女子部の算数対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 南山中学校女子部対策のプロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年11月20日
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西大和学園中学校１９９５年算数第５問（京都大学１９６１年理系数学第５問）
[a,b]は、aとbの差を表します。 例えば、[３,５]＝５－３＝２、[５,３]＝５－３＝２、[１,５]＝５－１＝４のように計算します。（１）[２,７]を計算しなさい。（２）いま、次のような式をつくりました。 [ｘ,１]＋[ｘ,２]＋・・・・・・＋[ｘ,１００] そして、この式のｘを、順に１から１０までの整数として、１００個の式をそれぞれ計算することにします。1.ｘが１０のとき [１０,１]＋[１０,２]＋・・・・・・＋[１０,９９]＋[１０,１００]を計算することになります。この式の計算をしなさい。2.ｘをどのような数にすると、ｘを１０としたときの式と同じ答えになる式がつくれますか。 そのｘを答えなさい。3.１００個の式の中で、最も小さい答えの式は、ｘをどのような数にしたときですか。 そのようなｘをすべて答えなさい。4.3.の式の答えを求めなさい。 メインの問題は、京都大学の古い過去問と同じですが、計算式をよく観察すれば、簡単に解けます。詳しくは、西大和学園中学校１９９５年算数第５問の解答・解説で。 算数オリンピック対策・キッズBEE対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪府・兵庫県・京都府・奈良県の中学受験専門プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年11月19日
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数列の基本問題（西大和学園中学校２０１２年算数第１問（４））
３、５、９、１５、２３、３３、４５、……というように、あるきまりで数が並（なら）んでいます。このとき、左から１００番目の数は[ ]となります。数列の基本問題です。階差が偶数になっているので、簡単に解けます。１から連続する奇数の和だけでなく、２から連続する偶数の和についてもマスターしておきましょう。詳しくは、西大和学園中学校２０１２年算数第１問（４）の解答・解説で。 算数オリンピック対策・キッズBEE対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪府・兵庫県・京都府・奈良県の中学受験専門プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年11月18日
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小町算（京都女子中学校２０１９年Ｂ午後算数第４問）
次の会話文を読み、各問いに答えなさい。 先生 「１から９までの数を１つずつと＋、－、×、÷の記号を使って、２０１９にすることを考えてみよう。」 きょうこさん 「ええっと…、少しややこしいけれど ７×｛（５－１[ア]４）×３＋８｝×９＋６÷２ を計算すると２０１９になるわ。」 ふじのさん 「私は、かっこを用いずに表すことができたわ。 ２０１６＋３＝４×８×９×７＋３を利用して ４×８×９×７－６＋５＋３＋２－１＝２０１９ でどうかしら。」 先生 「２人とも、うまく表すことができたね。ふじのさんのアイディアを活用させれば ９□８□７□（６□５□４□３）□２□１＝２０１９・・・☆ と９から１まで順番に並べて表すこともできるよね。」（１）[ア]にあてはまる記号を＋、－、×、÷の中から選び、答えなさい。（２）それぞれの□に＋、－、×、÷を入れ、☆の式を完成させなさい。 小町算の問題です。ヒントがあるので、四則演算がマスターできていれば、低学年でも解けるでしょう。詳しくは、京都女子中学校２０１９年Ｂ午後算数第４問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 京都の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへにほんブログ村
2019年11月16日
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場合の数の問題（東大寺学園中学校１９９５年算数第３問）
３けたの整数について、各位の数の和と積を、それぞれ記号（ ）と[ ]で表すことにします。たとえば、３２５のときは、（３２５）＝３＋２＋５＝１０、[３２５]＝３×２×５＝３０となります。このとき、次の問いに答えなさい。（１）（ ）＝３となるとき、（ ）にあてはまる整数をすべて書きなさい。（２）[ ]＝０となるとき、[ ]にあてはまる整数は全部で何個ありますか。（３）（ ）×[ ]＝４８となるとき、（ ）と[ ]にあてはまる整数をすべて書きなさい。ただし、（ ）と[ ]には同じ整数が入るものとします。女子中でよく出されるタイプの問題です。（３）が少し面倒なような気がしますが、範囲を絞って積に注目して調べ上げれば簡単に解けます。詳しくは、東大寺学園中学校１９９５年算数第３問の解答・解説で。 算数オリンピック対策・キッズBEE対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫・奈良の中学受験専門プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年11月14日
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等差数列の問題（麻布中学校２０１３年算数第４問）
次の問いに答えなさい。（１）コインがたくさんあり、そこからＡ君とＢ君の２人が交互（こうご）にコインを取っていきます。１回目はＡ君が１枚、２回目はＢ君が３枚、３回目はＡ君が５枚、４回目はＢ君が７枚、５回目はＡ君が９枚、・・・というように、２人は自分が前に取った枚数より４枚多くコインを取ります。何回か取った後、２人の持っているコインの枚数を比べたところ、差が３１枚でした。コインを多く持っているのはどちらですか。また、その人が最後に取ったコインは何枚ですか。（２）コインがたくさんあり、そこからＡ君、Ｂ君、Ｃ君が順にコインを取っていきます。１回目はＡ君が１枚、２回目はＢ君が２枚、３回目はＣ君が４枚、４回目はＡ君が８枚、５回目はＢ君が９枚、６回目はＣ君が１１枚、・・・というように、３人は自分が前に取った枚数より７枚多くコインを取ります。何回か取った後、３人の持っているコインの枚数を比べたところ、１番多い人と１番少ない人の差が８７枚でした。コインを１番多く持っているのは誰ですか。また、その人が最後に取ったコインは何枚ですか。考えられる場合をすべて答えなさい。ただし、答えのらんはすべて使うとは限りません。問題文が長々しいですが、結局のところ等差数列の問題を少しアレンジしたものにすぎません。下の昭和のころの神戸女学院の問題と変わりはありません。キッズBEE対策にもちょうどいいでしょう。（参考問題） 連続した２７個の整数があって、そのうち偶数だけの和と奇数だけの和との差は４５です。これについて、次の問いに答えなさい。（１）この整数のうちのいちばん小さい数はいくつですか。（２）この２７個の整数の和はいくつですか。詳しくは、麻布中学校２０１３年算数第４問の解答・解説で。 算数オリンピック対策・キッズBEE対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 関西の中学受験専門プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへにほんブログ村
2019年11月13日
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平面図形（正八角形の面積比）の問題（東海中学校２００８年算数第９問）
面積が３０cm2の正八角形があります。しゃ線部の面積を求めなさい。 （図はホームページにあります。）東海中学校の問題としてはかなりの難問になります。正八角形の面積比に関する知識を知っていることは当然としても、それを利用するために作業が必要となります。詳しくは、東海中学校２００８年算数第９問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 中学受験プロ家庭教師 プロ家庭教師のPT東海中学校（2020年度受験用） （中学校別入試対策シリーズ）【送料無料】 東海中学校算数・理科・社会 愛知県 2019年春受験用 もっと過去問!シリーズ 【全集・双書】三省堂書店オンデマンド英俊社 中学入試 A book for You東海中学校 過去問 2006年実施問題三省堂書店オンデマンド英俊社 中学入試 A book for You東海中学校 過去問 2005年実施問題にほんブログ村
2019年11月12日
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算数パズル問題（南山中学校女子部２００３年第２問）
次の□の中に計算の記号＋、－、×、÷のどれかを１回ずつ入れて、正しい計算になるようにしてください。 ９８□７□６５４＝３２□１□０ キッズBEEにチャレンジする子などにちょうどいい問題です。右辺を大きくするのが厳しいことに着目すれば簡単に解けます。詳しくは、南山中学校女子部２００３年算数第２問の解答・解説で。 算数オリンピック対策・キッズBEE対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験専門プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年11月09日
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規則性の問題（四天王寺中学校２０１７年算数第５問）
ある中学校の生徒が１列にならび、次の（ア）、（イ）のルールにしたがってゲームをします。（ア）先頭の人は１～１０までの数が書かれたカードから１枚選び、その数に２を加えた数を２番目の人に伝えます。（イ）伝えられた人は、伝えられた数に２を加えた数を次の人に伝えます。 先頭の人が５のカードを選んだとき、最後の人に伝えられた数が３９７でした。（１）この中学校の生徒は全部で何人ですか。（２）次に、先頭の人が６のカードを選んだとき、ある人がまちがえて、伝えられた数を２倍して次の人に伝えました。 このとき最後の人に伝えられた数が６２２でした。何番目の人がまちがえましたか。 長々しい問題文ですが、（１）は単なる等差数列の問題です。（２）はどこでどれだけの差が生じたか考えれば問題なく解けるはずです。詳しくは、四天王寺中学校２０１７年算数第５問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪府・京都府・兵庫県の中学受験専門プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年11月07日
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数の性質の問題
Ａが２けたの整数で、＜Ａ＞はＡのすべての約数の平均の値を表します。 例えば、１０の約数は１、２、５、１０の４個であるから、＜１０＞＝（１＋２＋５＋１０）÷４＝４．５です。（１）＜１１＞＋＜１５＞の値を求めなさい。（２）Ａの約数が２個のとき、＜Ａ＞の最も大きい値はいくらですか。（３）Ａの約数が５個のとき、＜Ａ＞の最も大きい値はいくらですか。 約数の個数についての知識があれば簡単に解けます（この問題の場合、約数の和の知識は使うまでもありません）。約数の個数と和については、神戸女学院中学部１９９５年２日目算数第４問を参照しましょう。詳しくは、甲南女子中学校２０１７年Ａ２次算数第２問の解答・解説で。 算数オリンピック対策・キッズBEE対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験専門プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ中学生からの数学オリンピック [ 安藤哲哉 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年11月05日
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