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2013年08月05日

クラスターの魔法数字

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テーマ：化学(351)

カテゴリ：カテゴリ未分類

クラスターの謎解き

謎１　なぜ、13原子. 55原子. 147原子なのか。
謎２　この数列は、どういう数列か。

クラスターの魔法数の謎解きもなかなか面白い。

クラスターサイエンスについて、JSTのweblearningplazaで記載されている。クラスターの魔法数として、13原子、55原子、147原子との記述はあるが、なぜこの数字かが書かれていない。

この謎解きを行うことにした。
クラスターの構造に関して13原子構造、55原子構造、147原子構造の正二十面体について考える。クラスター研究は、1981年からの「ERATOの林微粒子プロジェクト」からスタートしている。
13原子クラスター正二十面体は、正二十面体の12頂点と中心部に原子を位置すると、13個の原子クラスターになる。
55原子クラスターは、13原子クラスターを包むケージ正二十面体を考えて、各頂点と各辺に1原子を配置するようなクラスターを考える。

　さらに、147原子クラスターは、55原子クラスターを包むケージ正二十面体を考えて、各頂点に1原子、各辺に2原子、各面に1原子を配置するようなクラスターを考える。△３の正三角形の面だけを考えると、頂点から1-2-3-4の原子を配置するように正二十面体の各面の正三角形が埋まる。

30辺の各辺に2原子だから、60原子。20面に1原子で、20原子。12頂点に1原子だから、12原子。小計すると、60 + 20 + 12 = 92原子となり、内包している55原子クラスターの55原子と合わせると147原子となり、147原子クラスターとなる。

13原子　55原子　147原子　309原子　561原子

この階差数列の解答が出せる方御願いします。