【 構造力学 】
＜ 反力及び応力を求める問題 ＞
( 1 )
図に示す単純梁ABに集中荷重P1及びP2が作用するとき、CD間に作用するせん断力の値の大きさとして、 正しいものはどれか。（令和4年前期_No.9）
1．1 kN 2．3 kN 3．4 kN 4．5 kN
答え
1
[ 解答解説 ]
点AニおけるモーメントをM A
とすると、
M A
= 0より
M A
= 3kN × 2m + 6kN × 4m − V B
[ kN ] × 6m ＝0
よって、V B
= 5kN ・・・?@
鉛直方向の力のつり合いより
V A
[ kN ] + V B
[ kN ] − 3kN − 6kN ＝ 0
V A
+ V B
= 9kN
?@を代入して、V A
について解くと
V A
= 4kN
よって、せん断力図（Q図）は以下のようになる。
V A
= 4kNより、A点はプラス方向に4とし、C点へせん断力が伝わる。
P1 = 3kNより、C点で 4 – 3 ＝ 1kNとなり、D点まで伝わる。
よって、CD間に作用するせん断力は1kNとなる。
D点では、P2 = 6kNにより、1-6 =−5kNとなり、B点へ伝わる。
B点は、V B
= −5kNより、−5 + 5 = 0kNとなり、
せん断力図が完成する。
ゆえに、CD間に作用するせん断力は、1kNなので、
正答肢は 1
( 2 )
図に示す単純梁ABに等変分布荷重が作用するとき、支点Aの垂直反力V A 及び支点Bの垂直反力V B の大きさの比率として、 正しいものはどれか。（令和3年後期_No.9）
1．V A ：V B ＝1:1
2．V A ：V B ＝2:1
3．V A ：V B ＝3:1
4．V A ：V B ＝4:1
答え
2
[ 解答解説 ]
図-1のように、等変分布荷重、梁の長さを仮定する。
図-1
仮定した等変分布荷重を集中荷重に置き換えると図-2のようになる。
（三角形の重心の位置）
ΣV ＝ 0 より、
V A
– 9 + V B
＝ 0
V A
+ V B
＝ 9 ・・・?@
支点Aは回転支点なので、モーメントM A
は発生しない。
よって、
M A
＝ 9 × 1 − V B
× 3 ＝ 0
3V B
＝ 9
V B
＝ 3 kN（上向き）
?@に代入して、
V A
＋ 3 ＝ 9
V A
＝ 6 kN（上向き）
∴ V A
： V B
＝ 6：3 ＝ 2；１
( 3 )
図に示す単純梁ABにおいて、点Cにモーメント荷重Mが作用したとき、点Dに生じる応力の値の大きさとして、 正しいものはどれか。（令和3年前期_No.9）
1．せん断力は、1kNである。
2．せん断力は、2kNである。
3．曲げモーメントは、3kN･mである。
4．曲げモーメントは、4kN･mである。
答え
1
[ 解答解説 ]
図-1
図-1のように、各支点の垂直反力とV A
、V B
と仮定し、支点Aは、 回転支点なので、 モーメントは発生しないことを利用する。
M A
＝ Mc – V B
× 6 ＝ 0
M A
＝ – 6 – V B
× 6 ＝ 0
– 6V B
＝ 6
V B
＝ – 1 [ kN ] （上向き）
答えがマイナスなので逆向きとなり、
V B
＝ 1 [ kN ]（下向き）
点Dの各応力を求めたいので、点Dより右半分 図-2で考える。
図-2
曲げモーメントは、
M D
＝ 1 × 2 = 2 [ kN・m ]
せん断力は、
Q D
– 1 = 0
Q D
＝ 1 [ kN ]
∴ 正しいものは 1となる。
( 4 )
図に示す単純梁に集中荷重P 1 及びP 2 が作用したとき、支点Aの鉛直方向の反力の値の大きさとして、 正しいものはどれか。（令和2年後期_No.9）
1．4kN
2．5kN
3．6kN
4．8kN
答え
3
[ 解答解説 ]
支点Aにおける反力をP A
とすると、P 1
、P 2
の反力であるP A
は上向きの力が生じる。支点 B
におけるモーメントをM B
とすると、モーメントのつり合いより
M B
＝ 0
である。
モーメントの方向を、時計方向を正、反時計方向を負とすると、M B
は次のようになる。
M B
＝ +P A
×( 1 + 2 + 2 ) −P 1
×（2+2）–P 2
× 2 ＝ 0 [ kN・m ]
P 1
＝ 5kN、P2 ＝ 5kN より
+ 5P A
~ 5 × 4 − 5 × 2 ＝ 0
P A
– 4 − 2 = 0
P A
＝ 6 [ kN ]
( 5 )
図に示す単純梁にモーメント荷重が作用したとき、支点Bに生じる鉛直反力の値の大きさとして、 正しいものはどれか。（令和元年後期_No.9）
1．12kN
2．6kN
3．4kN
4．3kN
答え
3
[ 解答解説 ]
モーメント荷重に対するB点の反力をV B
とすると、以下の図のようになる。
A点におけるモーメントのつりあいより
M A
＝ V B
× 3 ＝3V B
・・・・?@
題意よりM = 12 [ kN・m ] を?@式に代入して、
12 ＝ 3V B
V B
= 4 [ kN・m ] となる。
したがって、正答は、３となる。
( 6 )
図に示す張り出し梁の点C に集中荷重P が作用したとき、点D に生じる応力の値の大きさとして、 正しいものはどれか。（令和元年前期_No.9）
1. せん断力 Q＝ 1 kN
2. せん断力 Q＝ 2 kN
3. モーメントM＝ 2 kN･m
4. モーメントM＝ 3 kN･m
答え
3
[ 解答解説 ]
張り出し梁（キャンティレバー）の各応力を次のように定める。
鉛直方向の力のつり合いより、
V A
+ V B
− P ＝ 0
V A
+ V B
＝ 2kN ・・?@
点Bでのモーメントは
M B
= P・a = 2kN × 2m = 4 kN・m
点Aでのモーメントは
M A
=（ 3 + 3 + 2 ）× 2kN +（ 3 + 3 ）× (–V B
) = 0
16kN = 6V B
V B
=8/3
∴ ?@より
V A
+ 8/3 ＝ 2kN
V A
＝ -2/3（上向き）
よって、D点でのせん断力は 2/3 kN
D点のモーメントを求めると、D点から左側をみて、
M D
= 3m × V A
= 3 ×（2/3）
= 2 kN・m
よって、正答は３となる。
尚、張り出し梁（キャンティレバー）のせん断力とモーメント図は次のとおりである。
せん断力図（Q図）
モーメント図（M図）
( 7 )
図に示す片持ち梁に等変分布荷重が作用したとき、C 点に生じる応力の値として 正しいものはどれか。（平成30年後期_No.9）
1. せん断力は、3 kN である。
2. せん断力は、9 kN である。
3. 曲げモーメントは、4.5 kN・m である。
4. 曲げモーメントは、13.5 kN・m である。
答え
4
[ 解答解説 ]
等分布荷重を集中荷重に置き換えると下記のようになる。
B点におけるモーメントM B
を求める。
- 3 kN/m × 3m /2 × 4m =18 kN・m
これより、モーメント図は下記のようになり、C点におけるモーメントを求めると下記のようになる。
18 kN・m × 3/4 = 13.5 kN・mとなる。
ゆえに、正解は４となる。
( 8 )
図に示す単純梁に等分布荷重が作用したとき、支点に生じる鉛直反力V A 及びV B の値の大きさの組合せとして、 正しいものはどれか。（平成30年前期_No.9）
1. V A ＝2.0kN、V B ＝4.0kN
2. V A ＝2.5kN、V B ＝3.5kN
3. V A ＝3.0kN、V B ＝3.0kN
4. V A ＝3.5kN、V B ＝2.5kN
答え
2
[ 解答解説 ]
等分布荷重を集中荷重に置き換えて示すと下記のようになる。
鉛直方向の力のつり合いより、
V A
＋ V B
＝ 6 kN （ ＝ 2 kN/m × 3m ）・・・?@
B点におけるモーメントのつり合いより
M B
＝ 6m × VA + 2.5m ×（–6kN ）= 0
∴ V A
＝ 2.5 kN
?@に代入して、V B
＝ 3.5 kN
よって、正解は ２となる。
＜ モーメントを求める問題 ＞
( 1 )
図に示す片持ち梁ABの点Cに曲げモーメントMが作用する場合の曲げモーメント図として、 正しいものはどれか。ただし、曲げモーメントは、材の引張側に描くものとする。（令和4年前期_No.10）
答え
2
[ 解答解説 ]
片持ち梁に集中モーメントが生じている場合のモーメント図は、下図のようになる。
AC間はなんの荷重も作用していないフリーの状態である。
C点で曲げモーメントが生じているので、選択肢2 のようになる。
( 2 )
図に示す単純梁ABのBC間に等分布荷重wが作用したときの曲げモーメント図として、 正しいものはどれか。ただし、曲げモーメントは、材の引張側に描くものとする。（令和3年後期_No.10）
答え
2
[ 解答解説 ]
集中荷重での曲げモーメント図は「力×距離」より、比例（直線）となる。
等分布荷重での曲げモーメント図は、反力の「力 × 距離 」– 荷重の「力 × 距離」より、2次曲線となる。
よって、A〜C区間は直線、C〜B区間は曲線となり、肢2又は肢4になる。
また、支点Aは回転支点であるから、モーメントは発生しないため、肢4は不適切である。
∴、正解は 2となる。
( 3 )
図に示す片持梁ABにおいて、点Aに集中荷重P及び点Cに集中荷重3Pが同時に作用したときの曲げモーメント図として、 正しいものはどれか。ただし、曲げモーメントは、材の引張側に描くものとする。（令和3年前期_No.10）
答え
2
[ 解答解説 ]
A点には、モーメントが発生しないので、１のM図は誤りである。
また、C点には上部から荷重がかかってるので、モーメントは下側に発生する。
ゆえに、３のM図は誤りである。
B点のモーメントM B
は、
M B
＝ P ×? ＋（−3P）× ?/2
＝−1P ?/2
よって、B点には反時計方向の曲げモーメントが生じる。（上側が引っ張り側になる）
∴ 正解は2となる。
※ 単純梁のこの荷重条件の時のモーメントのおおよその形状は覚えておく必要がある。
( 4 )
図に示す単純梁に等変分布荷重が作用したときの曲げモーメント図として、 正しいものはどれか。ただし、曲げモーメントは、材の引張側に描くものとする。（令和2年後期_No.10）
答え
3
[ 解答解説 ]
単純梁に等分布荷重が作用したときの曲げモーメントは次のようになる。
両端はピン構造なので、モーメントは 0
したがって、この単純梁への荷重（応力）が偏って、等変分布荷重になった場合はの曲げモーメントは次のようになる。
ゆえに、正解は３となる。
( 5 )
図に示す単純梁に集中荷重2P及び3Pが作用したときの曲げモーメント図として、 正しいものはどれか。ただし、曲げモーメントは材の引張側に描くものとする。（令和元年後期_No.10）
答え
2
[ 解答解説 ]
単純梁に集中荷重 2P及び3Pが作用したときの曲げモーメント図は、集中荷重2Pのみが作用したときの曲げモーメントと集中荷重3Pのみが作用したときの曲げモーメント図との足し合わせとなるので、図３のようになる。ゆえに、正解は２。
図1 集中荷重 2P のみが作用した問いの曲げモーメント図
図2 集中荷重 3P のみが作用した問いの曲げモーメント図
図3 図1と図2の曲げモーメント図を合成した曲げモーメント図
( 6 )
図に示すラーメンに集中荷重P が作用したときの曲げモーメント図として、 正しいものはどれか。ただし、曲げモーメントは材の引張り側に描くものとする。（令和元年前期_No.10）
答え
2
[ 解答解説 ]
ラーメン静定構造図の各応力と次のように仮定する。
?@ X方向のつり合いより、ΣX = 0
H A
= P
H B
はすべり支承なのでゼロ
この時点で、D点にはモーメントが発生しないので、
正答は 1. 又は 2. に限定される。
?A Y方向のつり合いより、ΣY = 0
V A
+ V B
= 0
V A
= – V B
?B A点でのモーメントのつり合いより、ΣM A
= 0
M A
= – P ×（?/2） + V B
× ?= 0
これを解くと
V B
× ?= P ×(?/2）
V B
= P/2（上むき）
?Aより V A
= – P/2（下むき）
?CE点のモーメントを計算する。
M E
＝ P ×(?/2）
＝ P?/2
?DAC材のC点のモーメントを計算する。
M C
＝ – P ×(?/2) + P × ?
＝ P?/2
ゆえに、正答は 2. となる。
( 7 )
図に示す片持ち梁に集中荷重P が作用したときの曲げモーメント図として、 正しいものはどれか。ただし、曲げモーメントは材の引張側に描くものとする。（平成30年後期_No.10）
答え
1
[ 解答解説 ]
問題の片持ち梁の節点を下記のように設定する。
曲げモーメントは材の引張側に描くものとするとあるので、
AC間の部材は、下端部の引張側は左側に発生する。
ゆえに、１又は４に限定できる。
また、図の力が加わるとAB間の部材は下側が弓状になるこことが想像できる。よってAB材には下側の部分に引張力が発生する。同じモーメント力がそのまま伝わるので正答は１となる。
モーメントが途中で反転し、0になるようなことはない。４とはならない。
( 8 )
図に示す単純梁にモーメント荷重Mが作用したときの曲げモーメント図として、 正しいものはどれか。ただし、曲げモーメントは材の引張側に描くものとする。（平成30年前期_No.10）
答え
1
[ 解答解説 ]
題意のモーメント荷重Mが作用する単純梁の変形を極端に作図すると下記のようになる。
点Mより左側は梁の下端が引張となり、右側は梁の上側が引張となる。
従って、解答は １となる。
